4.3 中心對稱 同步練習(xí)

第四章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)3中心對稱基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1中心對稱的定義及性質(zhì)1.下列四組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱的有()A.1組 B.2組 C.3組 D.4組2.在平面直角坐標(biāo)系中，點A(a,1)與點B(-2,b)關(guān)于原點成中心對稱,則a+b的值為()A.-3 B.-1 C.1 D.33如圖,已知△AOB與△DOC成中心對稱,△AOB的面積是6,AB=3,則△DOC中CD邊上的高是____________.第3題圖第4題圖4.如圖，直線a，b垂直相交于點O，曲線C關(guān)于點O成中心對稱,點A的對稱點是點A',AB⊥a于點B,A'D⊥b于點D.若OB=4,OD=3,則陰影部分的面積之和為____________.5.如圖,△ABO與△CDO關(guān)于O點中心對稱,點E,F在線段AC上,且AF=CE,求證:FD=BE.知識點2中心對稱作圖6.如圖,△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(-3,3),B(0,1),C(-1,-1).(1)請畫出△ABC關(guān)于點B成中心對稱的△A?BC?,并寫出點A?,C?的坐標(biāo);(2)四邊形AC?A?C的面積為____________.知識點3中心對稱圖形7.北京冬奧會和冬殘奧會組委會收到來自全球的會徽設(shè)計方案共4506件，其中很多設(shè)計方案體現(xiàn)了對稱之美.以下4幅設(shè)計方案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()8如圖，圖中陰影部分是由4個完全相同的正方形拼接而成的，若要在①②③④四個區(qū)域中的某個區(qū)域處添加一個同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是中心對稱圖形，則這個正方形應(yīng)該添加在_________處(填寫區(qū)域?qū)?yīng)的序號).能力提升全練1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A在第一象限，點B,C的坐標(biāo)分別為(2,1),(6,1),∠BAC=90°,AB=AC,直線AB交y軸于點P,若△ABC與△A'B'C'關(guān)于點P成中心對稱，則點A'的坐標(biāo)為()A.(-4,-5) B.(-5,-4) C.(-3,-4) D.(-4,-3)第1題圖第2題圖2.如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，O?，O?是其中兩個正方形的對角線交點，若把這樣的n個小正方形按如圖所示方式擺放，則重疊部分的面積為___________.3.如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是正方形，點A的坐標(biāo)為(0,1),點B的坐標(biāo)為(2,0),點C的坐標(biāo)為__________;若正方形ABCD和正方形A?BC?B?關(guān)于點B成中心對稱;正方形A?BC?B?和正方形A?B?C?B?關(guān)于點B?成中心對稱;….以此規(guī)律，則點C6的坐標(biāo)為__________.4.知識背景：過中心對稱圖形的對稱中心的任意一條直線都將其分成全等的兩個部分.(1)如圖(1)，正方形是中心對稱圖形，兩個正方形如圖所示擺放，O為小正方形對角線的交點，求作過點O的直線將整個圖形分成面積相等的兩部分；(2)八個大小相同的正方形如圖(2)所示擺放，求作直線將整個圖形分成面積相等的兩部分(用三種方法分割).素養(yǎng)探究全練5.閱讀理解：課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖(1),在△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC邊上的中線AD長的取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法:如圖(1),延長AD到點E,使得DE=AD,再連接BE(或?qū)ⅰ鰽CD繞點D旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形的三邊關(guān)系,可得2<AE<8,則1<AD<4.感悟：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點為對稱中心的中心對稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中.解決問題：受到以上啟發(fā)，請你證明下列命題：如圖(2)，在△ABC中,D是BC邊的中點,DE⊥DF,DE交AB于點E,DF交AC于點F,連接EF.(1)求證:BE+CF＞EF;(2)若∠A=90°,探索線段BE,CF,EF之間的等量關(guān)系，并加以證明.

第四章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)3中心對稱參考答案基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C【解析】根據(jù)中心對稱的概念，可得②③④中左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱.故選C.2.C【解析】∵點A(a,1)與點B(-2,b)關(guān)于原點成中心對稱,∴a=2,b=-1,∴a+b=1,故選C.3.4【解析】根據(jù)題意，得△DOC的面積等于△AOB的面積,均為6,CD=AB=3.根據(jù)三角形的面積公式，可得CD邊上的高是6×2÷3=4.故答案為4.4.12【解析】如圖,過A作AE⊥b于E.∵直線a，b垂直相交于點O，曲線C關(guān)于點O成中心對稱，點A的對稱點是點.A',AB⊥a于點B,故答案為12.5.【證明】∵△ABO與△CDO關(guān)于O點中心對稱,∴BO=DO,AO=CO.∵AF=CE,∴AO-AF=CO-CE,∴FO=EO.在△FOD和△EOB中FO=EO,∠FOD=∠EOB,6.【解】(1)如圖,△A?BC?即為所求.點A?,C?的坐標(biāo)分別是A?(3,-1),C?(1,3).(2)四邊形AC?A?C的面積為4×4=16.故答案為16.7.C【解析】A選項，既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B選項，是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C選項，既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D選項，既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意.故選C.8.②【解析】把正方形添加在②處，則它與陰影部分組成的新圖形是中心對稱圖形，故答案為②.能力提升全練1.A【解析】∵點B,C的坐標(biāo)分別為(2,1),(6,1),∠BAC=90°,AB=AC,∴△ABC是等腰直角三角形，∴易得A(4，3).設(shè)直線AB的表達式為y=kx+b,則3=4k+b1=2k+b,∴直線AB的表達式為y=x-1,令x=0,則y=-1,∴P(0,-1).又∵點A與點A'關(guān)于點P成中心對稱,∴點P為AA'的中點.設(shè)A'(m,n),則m+4∴A2.n-1【解析】連接O?B,O?C,如圖.∵∠BO?F+∠FO?C=90°,∠FO?C+∠CO?G=90°,∴∠BO?F=∠CO?G.∵四邊形ABCD是正方形,∴BO?=CO?,∠O?BF=∠O?CG=45°.在△O?BF和△O?CG中,∠FO∴四邊形GCFO?的面積是S△3.(3,2)(9,-16)【解析】如圖所示，過點DC作DE⊥y軸,過點C作CF⊥x軸,垂足分別為E,F.∵四邊形ABCD是正方形,點A的坐標(biāo)為(0,1),點B的坐標(biāo)為(2,0),根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，△OAB≌△EDA≌△FBC,∴OF=3,CF=2,∴點C的坐標(biāo)為(3,2).根據(jù)圖象可得，C??與(C????的橫坐標(biāo)相差4，縱坐標(biāo)相差?2.C????與C?n的橫坐標(biāo)相差-2，縱坐標(biāo)相差-4,∴C?的坐標(biāo)為(1,-2),當(dāng)n=1時,點C?的橫坐標(biāo)為1+4=5,縱坐標(biāo)為-2-2=-4,故C?的坐標(biāo)為(5,-4).同理可得,點C?的坐標(biāo)為(3,-8),點C4的坐標(biāo)為(7,-10),點C?的坐標(biāo)為(5,-14),故點C?的坐標(biāo)為(9,-16).故答案為(3,2),(9,-16).4.【解】(1)如圖(1)所示.(2)如圖(2)所示.素養(yǎng)探究全練5.(1)【證明】如圖,延長FD到G,使得DG=DF,連接BG,EG(或把△CFD繞點D旋轉(zhuǎn)180°得到F△BGD).易證△CDF≌△BDG,∴CF=BG.∵DE⊥DF,DF=