1.1 全等三角形 同步練習(xí)

第1章全等三角形1.1全等三角形基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)一全等形1.（2022山東成武期中）在下列各組圖形中，是全等形的是（）ABCD2.對(duì)于兩個(gè)圖形，給出下列條件:①兩個(gè)圖形的周長相等；②兩個(gè)圖形的面積相等；③兩個(gè)圖形的周長和面積都相等；④兩個(gè)圖形的形狀相同，大小相等.其中能判定這兩個(gè)圖形全等的條件共有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)知識(shí)點(diǎn)二全等三角形及有關(guān)概念3.（2021山東高唐期中）已知△ABC≌△DEF，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)C與點(diǎn)F分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，則∠B的對(duì)應(yīng)角是（）A.∠AB.∠FC.∠ED.∠C知識(shí)點(diǎn)三全等三角形的性質(zhì)4.（2022山東臨清期中）如圖，△ABC≌△A'B'C'.若∠A=36°，∠C'=24°，則∠B=（）A.60°B.100°C.120°D.135°5.（2022山東陽谷期中）如果△ABC的三邊長分別為7，5，3，△DEF的三邊長分別為2x-1，3x-2，3，若這兩個(gè)三角形全等，則x=.

6.（2022山東陽谷期中）如圖，△ACF≌△DBE，其中點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上.（1）若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大??；（2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的長.7.（2022北京海淀外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中）如圖，A，E，C三點(diǎn)在同一直線上，且△ABC≌△DAE.（1）線段DE，CE，BC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由；（2）請(qǐng)你猜想△ADE滿足什么條件時(shí)，DE∥BC，并證明.能力提升全練8.（2020山東淄博中考）如圖，若△ABC≌△ADE，則選項(xiàng)結(jié)論中一定成立的是（）A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE C.AB=AE D.∠ABC=∠AED9.（2022山東莘縣期中）下列說法不正確的是（）A.如果兩個(gè)圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同B.面積相等的兩個(gè)圖形是全等形C.圖形全等，只與形狀、大小有關(guān)，而與它們的位置無關(guān)D.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等10.（2021黑龍江哈爾濱中考）如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF⊥CD，垂足為點(diǎn)F.若∠BCE=65°，則∠CAF的度數(shù)為（）A.30°B.25° C.35°D.65°11.（2022山東臨清期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，0），B（3，0），C（1，2），若點(diǎn)D在第四象限，且△ABD與△ABC全等，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

素養(yǎng)探究全練12.[邏輯推理]（2022安徽定遠(yuǎn)期中）如圖所示，在△ABC中，△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF，∠ACB=90°.（1）求證:CD⊥AB；（2）求∠B的度數(shù)；（3）求證:EF∥AC.13.[數(shù)學(xué)運(yùn)算]如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，∠B=∠C，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上以相同的速度由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

1.1全等三角形答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C能夠完全重合的兩個(gè)平面圖形叫做全等形，只有選項(xiàng)C符合題意.2.A①周長相等而形狀不同的兩個(gè)圖形不全等；②面積相等而形狀不同的兩個(gè)圖形不全等；③周長和面積都相等而形狀不同的兩個(gè)圖形不全等；④兩個(gè)圖形的形狀相同，大小相等，則二者一定能夠重合，所以能判定這兩個(gè)圖形全等.所以只有1個(gè)條件符合題意，故選A.3.C根據(jù)全等三角形的寫法，點(diǎn)B與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，則∠B的對(duì)應(yīng)角是∠E.4.C∵△ABC≌△A'B'C'，∠C'=24°，∴∠C=∠C'=24°.∵∠A=36°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-36°-24°=120°.故選C.5.3解析∵△ABC與△DEF全等，∴3x-2+2x-1+3=3+5+7，解得x=3.6.解析（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD=90°，∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA=∠EBD=90°，∴∠A=90°-∠F=28°.（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD，∴CA-CB=BD-BC，即AB=CD，∵AD=9cm，BC=5cm，∴AB+CD=9-5=4cm，∴AB=2cm.7.解析（1）DE=CE+BC.理由:∵△ABC≌△DAE，∴AE=BC，DE=AC.∵AC=AE+CE，∴DE=CE+BC.（2）猜想:當(dāng)△ADE滿足∠AED=90°時(shí)，DE∥BC.證明:當(dāng)∠AED=90°時(shí)，∵△ABC≌△DAE，∴∠AED=∠C=90°，∵∠AED+∠DEC=180°，∴∠DEC=90°，∴∠DEC=∠C，∴DE∥BC.能力提升全練8.B因?yàn)椤鰽BC≌△ADE，所以AC=AE，AB=AD，∠ABC=∠ADE，∠BAC=∠DAE，所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，故選項(xiàng)A，C，D錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確.9.B根據(jù)全等形的定義與性質(zhì)，選項(xiàng)A、C、D中的說法正確.全等形的面積相等，但面積相等的兩個(gè)圖形未必是全等形，選項(xiàng)B中的說法錯(cuò)誤，故選B.10.B∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE，即∠BCE=∠ACD=65°.∵AF⊥CD，∴∠AFC=90°，∴∠CAF=180°-∠AFC-∠ACD=180°-90°-65°=25°.11.（1，-2）或（2，-2）解析如圖，當(dāng)△ABC≌△ABD時(shí)，AC=AD，BC=BD，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）；當(dāng)△ABC≌△BAD'時(shí)，BC=AD'，AC=BD'，∴點(diǎn)D'的坐標(biāo)為（2，-2）.綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）或（2，-2）.素養(yǎng)探究全練12.解析（1）證明:∵△ACD≌△ECD，∴∠ADC=∠EDC.∵∠ADC+∠EDC=180°，∴∠ADC=∠EDC=90°，∴CD⊥AB.（2）設(shè)∠B=x°，∵△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF，∴∠A=∠CED，∠B=∠BCE=x°，∵∠A=∠CED=∠B+∠BCE=2x°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴2x°+x°+90°=180°，解得x=30，即∠B=30°.（3）證明:∵△CEF≌△BEF，∴∠EFC=∠EFB，而∠EFB+∠EFC=180°，∴∠EFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠EFB，∴EF∥AC.13.解析設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，則BP=3tcm，CQ=3tcm，因?yàn)锳B=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，所以BD=12因