第1章 全等三角形 綜合檢測(cè)

第1章全等三角形綜合檢測(cè)(滿分100分，限時(shí)60分鐘)一、選擇題(每小題3分，共36分)1.下列各組圖形中，不是全等形的是()A． B． C． D．2.(2023山東菏澤成武期中)下列結(jié)論不正確的是()A.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 B.全等三角形的面積相等C.全等三角形的周長(zhǎng)相等 D.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等3.如圖，點(diǎn)C在∠AOB的邊OA上，用尺規(guī)作出了CP∥OB，作圖痕跡中，F(xiàn)G是()A.以點(diǎn)C為圓心，OD的長(zhǎng)為半徑的弧 B.以點(diǎn)C為圓心，DM的長(zhǎng)為半徑的弧C.以點(diǎn)E為圓心，DM的長(zhǎng)為半徑的弧 D.以點(diǎn)E為圓心，OD的長(zhǎng)為半徑的弧4.(2023山東聊城陽谷期中)如圖，為測(cè)量金水湖兩端A、B的距離，實(shí)驗(yàn)中學(xué)某地理課外實(shí)踐小組在金水湖旁的開闊地上選了一點(diǎn)C，測(cè)得∠ACB的度數(shù)，在AC的另一側(cè)測(cè)得∠ACD=∠ACB，CD=CB，再測(cè)得AD的長(zhǎng)，就是AB的長(zhǎng)，那么判定△ADC≌△ABC的依據(jù)是()A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS5.(2023山東聊城陽谷期中)如圖，點(diǎn)B、D、E、C在同一直線上，△ABD≌△ACE，∠AEC=100°，則∠DAE=()A.10° B.20° C.30° D.80°6.(2021山東菏澤巨野期中)如圖所示，△ABD≌△CDB，下面四個(gè)選項(xiàng)中，不一定成立的是()A.△ABD和△CDB的面積相等 B.△ABD和△CDB的周長(zhǎng)相等C.AD+AB=CD+BD D.AD∥BC7.(2023山東菏澤定陶期中)如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=DF，連接BF，CE.下列說法：①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD的面積相等；③BF∥CE；④CE=BF.其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.(2023山東煙臺(tái)萊州期中)利用尺規(guī)作△ABC，根據(jù)下列條件作出的△ABC不唯一的是()A.AB=8，AC=6，∠A=70° B.AC=6，∠A=60°，∠C=70°C.AB=8，AC=6，∠B=45° D.AB=8，BC=7，AC=69.(2023北京海淀十一學(xué)校期末)如圖，AB=AC，AD=AE，BD=CE，BD與CE相交于點(diǎn)O，與∠CAB一定相等的角(不包括∠CAB)有個(gè).()A.1 B.2 C.3 D.410.(2023北京大興期末)如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AB=CD，AD=BC，則圖中的全等三角形有()A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)11.(2023浙江杭州期中)如圖，AB⊥CD，且AB=CD.E、F是AD上兩點(diǎn)，CE⊥AD，BF⊥AD.若BF=a，EF=b，CE=c，則AD的長(zhǎng)為()A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c12.(2022山東濰坊濰城期末)如圖，已知銳角∠AOB，根據(jù)以下要求作圖：(1)在射線OA上取點(diǎn)C和點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OC，OE的長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交射線OB于點(diǎn)D，F(xiàn)；(2)連接CF，DE，DE與CF交于點(diǎn)P.下列各項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.CE=DF B.點(diǎn)P在∠AOB的平分線上C.PE=PF D.若∠AOB=60°，則∠CPD=120°二、填空題(每小題3分，共15分)13.2022~2023學(xué)年秋季，因?yàn)橐咔椋糠謱W(xué)校的教學(xué)由線下轉(zhuǎn)為線上.把平板電腦放在如圖所示的支架上面，就可以非常方便地用來線上教學(xué)，從數(shù)學(xué)角度看，這是因?yàn)?

14.(2022寧夏中考)如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，OB=OD，要使△AOB≌△COD，添加一個(gè)條件是.(只寫一個(gè))

15.(2020湖南懷化中考)如圖，在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，∠B=130°，則∠D=°.16.(2023山東菏澤曹縣期中)如圖，點(diǎn)C在BE上，∠B=∠E=∠ACF，AC=CF，AB=4，EF=6，則BE的長(zhǎng)為.

17.(2023山東聊城陽谷期中)如圖，CA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，AB⊥射線BM，垂足為點(diǎn)B，AB=12cm，AC=6cm.動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿射線AN運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D在射線BM上，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，始終保持ED=CB.若點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(t>0)，則當(dāng)t=時(shí)，△DEB與△BCA全等.

三、解答題(共49分)18.(2022四川樂山中考)(6分)如圖，B是線段AC的中點(diǎn)，AD∥BE，BD∥CE.求證：△ABD≌△BCE.19.(2022山東聊城臨清期中)(8分)如圖，D是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，EC=AD，過點(diǎn)E作EF∥AB，且使EF=AB，連接DF.DF與BC相等嗎?為什么?20.(8分)如圖，△ABC≌△DEF，AM、DN分別是△ABC、△DEF的對(duì)應(yīng)邊上的高.求證：AM=DN. 21.(8分)(1)已知線段a，b，c，用尺規(guī)作圖的方法，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)畫出△ABC的中線CD，試判斷CA+CB與2CD的關(guān)系，并說明理由.22.(2023山東聊城東阿期中)(8分)如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，且BD=AD，DE=DC.(1)試說明∠DBE=∠DAC；(2)若AE=5，CD=2，求△ABC的面積.23.(2022山東濰坊高密期中)(11分)如圖所示，BD、CE是△ABC的高，點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上，AC=BP，點(diǎn)Q在CE上，QC=AB.(1)判斷：∠1∠2(用“>”“<”或“=”填空)；

(2)探究AP與AQ之間的關(guān)系；(3)若把(1)中的△ABC改為鈍角三角形，AC>AB，∠A是鈍角，其他條件不變，試探究AP與AQ之間的關(guān)系，請(qǐng)畫出圖形并直接寫出結(jié)論. 備用圖

第1章全等三角形綜合檢測(cè)答案全解全析一、選擇題1.D直接利用全等形的定義即可得出答案.D選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形大小不相等，故不全等.故選D.2.D選項(xiàng)A，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，正確；選項(xiàng)B，全等三角形的面積相等，正確；選項(xiàng)C，全等三角形的周長(zhǎng)相等，正確；選項(xiàng)D，周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，錯(cuò)誤.故選D.3.C根據(jù)“作一個(gè)角等于已知角”的步驟可得答案.4.A在△ADC與△ABC中，CD=CB所以△ADC≌△ABC(SAS)，故選A.5.B因?yàn)椤鰽BD≌△ACE，所以∠ADB=∠AEC=100°，所以∠ADE=∠AED=180°-100°=80°，所以∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=20°，故選B.6.C∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面積相等，周長(zhǎng)相等，AB=CD，AD=BC，∠ADB=∠CBD，∴AD+AB=CD+BC，AD∥BC，選項(xiàng)C不一定成立.7.D因?yàn)锳D是△ABC的中線，所以BD=CD，所以△ABD和△ACD的面積相等，②正確；在△BDF和△CDE中，BD=CD,∠BDF=∠CDEDF=DE,，所以△BDF≌△CDE(SAS)，所以CE=BF，∠F=∠CED，所以BF∥故選D.8.C選項(xiàng)A，滿足SAS，可作出唯一△ABC，不符合題意；選項(xiàng)B，滿足ASA，可作出唯一△ABC，不符合題意；選項(xiàng)C，滿足SSA，不能作出唯一△ABC，符合題意；選項(xiàng)D，滿足SSS，可作出唯一△ABC，不符合題意.9.C在△EAC和△DAB中，AE=AD,AC=AB,EC=DB,所以△EAC≌△DAB(SSS)，所以∠C=∠B，∠EAC=∠DAB，所以因?yàn)椤螧=∠C，∠CFO=∠BFA，所以∠COF=∠BAC，又∠COF=∠DOE，所以∠CAB=∠EAD=∠BOC=∠DOE.故選C.10.D在△ABD和△CDB中，AB=CD,AD=CB,BD=DB,所以△ABD≌△CDB(SSS)，同理△ACD≌△CAB.因?yàn)椤鰽BD≌△CDB，所以∠ABD=∠CDB，又因?yàn)椤螦OB=∠COD，AB=CD，所以同理△AOD≌△COB.綜上，圖中的全等三角形有4對(duì)，故選D.11.C因?yàn)锳B⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，所以∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，所以∠A=∠C.在△ABF與△CDE中，∠A=∠C,∠AFB=∠CED,AB=CD,所以△ABF≌△CDE(AAS)，所以AF=CE=c所以AD=AF+DF=AF+(DE-EF)=c+(a-b)=a-b+c.12.D由作圖，得OE=OF，OC=OD，所以O(shè)E-OC=OF-OD，即CE=DF，選項(xiàng)A正確.在△EOD與△FOC中，EO=FO,∠EOD=∠FOC,OD=OC,(SAS)，所以∠OED=∠OFC，ED=FC.在△ECP與△FDP中，∠CPE=∠DPF,∠CEP=∠DFP,CE=DF,所以△ECP≌△FDP(AAS)，所以PE=PF，所以ED-PE=FC-PF，即PD=PC，連接OP(圖略)，在△OCP與△ODP，OC=OD,OP=OP,PC=PD,所以△OCP≌△ODP(SSS)，所以∵△OCP≌△ODP，∴∠OCP=∠ODP，由∠AOB=60°，無法得到∠OCP=∠ODP=90°，所以無法判定∠CPD=120°，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.二、填空題13.三角形具有穩(wěn)定性解析把平板電腦放在一個(gè)支架上面，就可以非常方便地使用它上網(wǎng)課，這樣做的數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性.14.OA=OC(答案不唯一)解析答案不唯一.因?yàn)镺B=OD，∠AOB=∠COD，當(dāng)添加條件OA=OC時(shí)，根據(jù)SAS可得△AOB≌△COD；當(dāng)添加條件∠A=∠C時(shí)，根據(jù)AAS可得△AOB≌△COD；當(dāng)添加條件∠B=∠D時(shí)，根據(jù)ASA可得△AOB≌△COD.15.130解析在△ADC和△ABC中，AD=AB,AC=AC,CD=CB,，所以△ADC≌△ABC(SSS)，16.10解析因?yàn)椤螧+∠BAC=∠ACE=∠FCE+∠ACF，且∠B=∠ACF，所以∠BAC=∠FCE.在△ABC與△CEF中，∠B=∠E所以△ABC≌△CEF(AAS)，所以BC=EF=6，AB=CE=4，所以BE=BC+CE=6+4=10.17.2或6或8解析分情況考慮問題，①當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上，AC=BE時(shí)，△ACB≌△BED，因?yàn)锳C=6cm，所以BE=6cm，所以AE=12-6=6(cm)，所以點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6÷3=2(s)；②當(dāng)E在射線BN上，AC=BE時(shí)，△ACB≌△BED，因?yàn)锳C=6cm，所以BE=6cm，所以AE=12+6=18(cm)，所以點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為18÷3=6(s)；③當(dāng)E在射線BN上，AB=BE時(shí)，△ACB≌△BDE，所以AE=12+12=24(cm)，所以點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為24÷3=8(s)；④當(dāng)E在線段AB上，AB=BE時(shí)，E在A點(diǎn)未動(dòng)，時(shí)間為0s，不符合題意.綜上，t=2或6或8.三、解答題18.證明因?yàn)辄c(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)，所以AB=BC，因?yàn)锳D∥BE，所以∠A=∠EBC，因?yàn)锽D∥CE，所以∠C=∠DBA.在△ABD與△BCE中，∠A=∠EBC所以△ABD≌△BCE(ASA).19.解析DF=BC，理由如下：∵EF∥AB，∴∠E=∠A，∵EC=AD，∴EC+CD=AD+CD，即ED=AC.在△EFD和△ABC中，EF=AB∴△EFD≌△ABC(SAS)，∴DF=BC.20.證明證法一：因?yàn)椤鰽BC≌△DEF，所以AB=DE，∠B=∠E，因?yàn)锳M、DN分別是△ABC、△DEF的對(duì)應(yīng)邊上的高，所以AM⊥BC，DN⊥EF，所以∠AMB=∠DNE=90°.在△ABM和△DEN中，∠AMB=∠DNE所以△ABM≌△DEN(AAS)，所以AM=DN.證法二：因?yàn)椤鰽BC≌△DEF，所以BC=EF，S△ABC=S△DEF，所以12BC·AM=12EF·DN21.解析(1)如圖，△ABC即為所作.(2)CA+CB>2CD.理由：如圖，延長(zhǎng)CD到E，使DE=CD，連接AE，因?yàn)镃D是AB邊上的中線，所以AD=BD.在△ADE和△BDC中，AD=BD所以△ADE≌△BDC(SAS)，所以AE=BC，在△ACE中，CA+AE>CE，所以CA+CB>CE，因?yàn)镃E=CD+DE=2CD，所以CA+CB>2CD.22.解析(1)證明：因?yàn)锳D為△ABC的邊BC上的高，所以AD⊥BC，所以∠BDE=∠ADC=90°.在△BDE和△ADC中，BD=AD所以△BDE≌△ADC(SAS)，所以∠DBE=∠DAC.(2)因?yàn)镈E=CD，CD=2，所以DE=CD=2.因?yàn)锳E=5，所以AD=AE+DE=5+2=7，所以BD=AD=7，所以BC=BD+CD=7+2=9，所以S△ABC=12BC·AD=123.解析(1)=.提示：設(shè)CE、BD交于點(diǎn)F，∵BD、CE是△ABC的高，∴∠BEF=∠CDF=90°，∵∠BFE=∠CFD，∠1=90°-∠CFD，∠2=90°-∠BFE，∴∠1=∠2.(2)結(jié)論：AP=AQ，AP⊥AQ.證明：在△QAC和△