第十二章 全等三角形（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）

第十二章全等三角形（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列各項(xiàng)中，兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（）A． B．C．

D．2．如圖，點(diǎn)P是平分線上一點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)D，若，則點(diǎn)P到邊的距離是（）

A．1 B．2 C．1.5 D．43．如圖，一塊三角形的玻璃碎成3塊（圖中所標(biāo)1、2、3），小華帶第3塊碎片去玻璃店，購買形狀相同、大小相等的新玻璃，這是利用三角形全等中的（）

A． B． C． D．4．如圖，點(diǎn)在內(nèi)，且到三邊的距離相等，連接．若，則的度數(shù)是（）

A． B． C． D．5．如圖，已知．添加一個(gè)條件后，不能證明的是（）

A． B．C． D．6．如圖，方格紙是由9個(gè)相同的正方形組成，則與的和為（）

A．45° B．70° C．80° D．90°7．如圖，已知（點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、），若，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，三條公路把A，B，C三個(gè)村莊連成一個(gè)三角形區(qū)域，現(xiàn)決定在這個(gè)三角形區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三條公路的距離相等，則這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在（

）

A．三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)B．三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C．三角形三條高的交點(diǎn)D．三角形三條中線的交點(diǎn)9．如圖，平分，，于點(diǎn)E，，，則的長(zhǎng)度為（）

A． B． C． D．10．如圖，已知、的角平分線、相交于點(diǎn)，，，垂足分別為、．現(xiàn)有四個(gè)結(jié)論：①平分；②；③；④．其中結(jié)論正確的是（填寫結(jié)論的編號(hào)）（）A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．如圖，四邊形四邊形，若，，，則_____°．12．如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)的距離，先在的垂線上取兩點(diǎn)，使，再確定出的垂線，使得點(diǎn)在同一條直線上，測(cè)得米，因此，的長(zhǎng)是_________米．13．如圖是兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺，一把直尺壓住射線，且與射線交于點(diǎn)C，另一把直尺壓住射線并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，連接，已知，則的度數(shù)是________．

14．如圖，在中，是邊上的高線，的平分線交于E，當(dāng)，的面積為2時(shí)，的長(zhǎng)為__．15．如圖，為的中線，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接，且，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，若，，則的長(zhǎng)為_____．16．如圖，，，，點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．當(dāng)與全等時(shí)，的值為______．

三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17．如圖，在中，，是的平分線，過點(diǎn)D作，若，．求的長(zhǎng)．

18．如圖，和的頂點(diǎn)C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點(diǎn)A，點(diǎn)D在兩側(cè)，已知，，．與全等嗎？說明理由．

19．如圖，已知，點(diǎn)在邊上，與相交于點(diǎn)．

(1)若，，求線段的長(zhǎng)；(2)若，，求的度數(shù)．20．如圖是的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．

(1)在圖1中過點(diǎn)C作一條線段，使點(diǎn)C到AB所在直線的距離最短；(2)在圖2中過點(diǎn)C作一條直線，使點(diǎn)A，B到直線的距離相等．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．如圖，的外角的平分線交邊的垂直平分線于P點(diǎn)，于D，于E，連接，．

(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．22．在中，，，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)F，交直線于點(diǎn)E．

(1)如圖1，當(dāng)D為的中點(diǎn)時(shí)，證明：．(2)如圖2，若于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)恰有，則與有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)連接，當(dāng)時(shí)，求的值．23．如圖，中，點(diǎn)在邊延長(zhǎng)線上，，的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作，垂足為H，且．(1)求的度數(shù)；(2)求證：平分；(3)求的度數(shù)；(4)若，，且，求的面積．五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，射線在的內(nèi)部，點(diǎn)B、C分別在的邊、上，且，若，求證：；（2）類比探究：如圖2，，且．（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)說明理由；（3）拓展延伸：如圖3，在中，，．點(diǎn)E在邊上，，點(diǎn)D、F在線段上，．若的面積為，，求與的面積之比．

25．【發(fā)現(xiàn)問題】（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師提出了如下問題：如圖1，在中，，，求邊上的中線的取值范圍．

【探究方法】第一小組經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：①延長(zhǎng)到E，使得；②連接，通過三角形全等把、、轉(zhuǎn)化在中；③利用三角形的三邊關(guān)系可得的取值范圍為，從而得到的取值范圍是______．方法總結(jié)：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線”字樣，可以考慮倍長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中．【問題解決】（2）如圖2，是的中線，是的中線，且，，下列四個(gè)選項(xiàng)中：直接寫出所有正確選項(xiàng)的序號(hào)是______．①②③④【問題拓展】（3）如圖3，，，與互補(bǔ)，連接、，E是的中點(diǎn)，求證：．（4）如圖4，在（3）的條件下，若，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，，，則的面積是______．

第十二章全等三角形（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）答案全解全析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列各項(xiàng)中，兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（）A． B．C． D．

【答案】C【分析】利用全等圖形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形可得答案．【詳解】解：A、兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；B、兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；C、兩個(gè)圖形能夠完全重合，是全等圖形，符合題意；D、兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等形的識(shí)別、全等圖形的基本性質(zhì)，屬于較容易的基礎(chǔ)題．2．如圖，點(diǎn)P是平分線上一點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)D，若，則點(diǎn)P到邊的距離是（）

A．1 B．2 C．1.5 D．4【答案】B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)直接可得．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)P作，垂足為點(diǎn)G，

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)；掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．3．如圖，一塊三角形的玻璃碎成3塊（圖中所標(biāo)1、2、3），小華帶第3塊碎片去玻璃店，購買形狀相同、大小相等的新玻璃，這是利用三角形全等中的（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意應(yīng)先假定選擇哪塊，再對(duì)應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證．【詳解】解：1、2塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)?，只有?塊有完整的兩角及夾邊，符合，滿足題目要求的條件，是符合題意的，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定，看這3塊玻璃中哪個(gè)包含的條件符合某個(gè)判定．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、．4．如圖，點(diǎn)在內(nèi)，且到三邊的距離相等，連接．若，則的度數(shù)是（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】由點(diǎn)在內(nèi)，且到三邊的距離相等，可知是角平分線的交點(diǎn)，則，，由，可得，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在內(nèi)，且到三邊的距離相等，∴是角平分線的交點(diǎn)，∴，，∵，∴，即，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的判定定理，三角形內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系．5．如圖，已知．添加一個(gè)條件后，不能證明的是（）

A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∵，，∴，即，在和中，，∴，故A不符合題意；B、在和中，，∴，故B不符合題意；C、在和中，，∴，故C不符合題意；D、在和中，，，，不能得出，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法有：．6．如圖，方格紙是由9個(gè)相同的正方形組成，則與的和為（）

A．45° B．70° C．80° D．90°【答案】D【分析】由全等三角形的判定與性質(zhì)即可求解．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為．如圖所示：

故選：D【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)．掌握相關(guān)幾何結(jié)論是解題關(guān)鍵．7．如圖，已知（點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、），若，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)，再利用全等三角形的性質(zhì)得到的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，∵∴故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和的定理，熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．8．如圖，三條公路把A，B，C三個(gè)村莊連成一個(gè)三角形區(qū)域，現(xiàn)決定在這個(gè)三角形區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三條公路的距離相等，則這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在（

）

A．三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn) B．三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C．三角形三條高的交點(diǎn) D．三角形三條中線的交點(diǎn)【答案】A【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答即可．【詳解】解：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)處．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．如圖，平分，，于點(diǎn)E，，，則的長(zhǎng)度為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】過C作交延長(zhǎng)線與F，先根據(jù)角平分線的定義和全等三角形的判定與性質(zhì)，證明和得到，，進(jìn)而可求解．【詳解】解：過C作交延長(zhǎng)線與F，

∵平分，，，∴，，在和中，，∴，∴；∵，，∴，在和中，，∴，∴，∵，，，∴，則，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．10．如圖，已知、的角平分線、相交于點(diǎn)，，，垂足分別為、．現(xiàn)有四個(gè)結(jié)論：①平分；②；③；④．其中結(jié)論正確的是（填寫結(jié)論的編號(hào)）（

）A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④【答案】A【分析】作于點(diǎn)，根據(jù)角平分線的判定定理和性質(zhì)定理，即可判斷①結(jié)論；根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)，即可判斷②結(jié)論；先根據(jù)四邊形內(nèi)角和，得出，再證明，，得到，，即可判斷③結(jié)論；根據(jù)全等三角形面積相等，即可判斷④結(jié)論．【詳解】解：①作于點(diǎn)，平分，，，平分，，，，點(diǎn)在的角平分線上，平分，①結(jié)論正確；②平分，平分，，，，，，，，，②結(jié)論正確；③，，，，，，在和中，，，同理可證，，，，，故③結(jié)論正確；④，，，，故④結(jié)論不正確；綜上所述，正確的結(jié)論是①②③，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的判定定理和性質(zhì)定理，三角形外角的定義，四邊形內(nèi)角和，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．如圖，四邊形四邊形，若，，，則_____°．【答案】【分析】根據(jù)全等圖形的性質(zhì)，，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為得到，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：∵四邊形四邊形，∴∵，∴，∵，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等圖形，熟練掌握全等圖形的有關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12．如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)的距離，先在的垂線上取兩點(diǎn)，使，再確定出的垂線，使得點(diǎn)在同一條直線上，測(cè)得米，因此，的長(zhǎng)是_________米．【答案】30【分析】由可得，利用可以證出，再根據(jù)全等三角形，對(duì)應(yīng)邊相等可得到．【詳解】解：∵，∴，在和中，∴，∴，∵米，∴米，故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．13．如圖是兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺，一把直尺壓住射線，且與射線交于點(diǎn)C，另一把直尺壓住射線并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，連接，已知，則的度數(shù)是________．

【答案】/80度【分析】根據(jù)兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺，可知平分，又，進(jìn)而可得的度數(shù)．再由長(zhǎng)方形直尺可得，利用平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：由題意，得平分，∴，由長(zhǎng)方形直尺可知：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的判定，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握角平分線的判定定理：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這角的平分線上．14．如圖，在中，是邊上的高線，的平分線交于E，當(dāng)，的面積為2時(shí)，的長(zhǎng)為__．【答案】1【分析】過E作于F，根據(jù)角平分線性質(zhì)得到，根據(jù)三角形面積公式求出即可．【詳解】解：過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，如圖所示．∵平分，且，∴．∵，即，∴，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)角平分線性質(zhì)求出是解此題的關(guān)鍵，注意：在角的內(nèi)部，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．15．如圖，為的中線，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接，且，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，若，，則的長(zhǎng)為_____．【答案】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，證明，，得出，再由為的中線及，根據(jù)的面積列出關(guān)于的方程，求解即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)為的中線，，又，在和中，即，，為的中線，又解得：故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等底同高三角形的面積關(guān)系及直角三角形的面積公式，屬于中檔題．16．如圖，，，，點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．當(dāng)與全等時(shí)，的值為______．

【答案】1或【分析】由題意知當(dāng)與全等，分和兩種情況，根據(jù)全等的性質(zhì)列方程求解即可．【詳解】解：由題意知，，，，與全等，，∴分兩種情況求解：①當(dāng)時(shí)，，即，解得；②當(dāng)時(shí)，，即，解得，，即，解得；綜上所述，的值是1或，故答案為：1或．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于分情況求解．三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17．如圖，在中，，是的平分線，過點(diǎn)D作，若，．求的長(zhǎng)．

【答案】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，得，再由三角形面積公式可得結(jié)論．【詳解】解：∵AD是的平分線，，，∴．又，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和三角形面積公式的應(yīng)用．熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．18．如圖，和的頂點(diǎn)C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點(diǎn)A，點(diǎn)D在兩側(cè)，已知，，．與全等嗎？說明理由．

【答案】．理由見解析【分析】根據(jù)，得到，再根據(jù)證明．【詳解】證明：，，在和中，，．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．19．如圖，已知，點(diǎn)在邊上，與相交于點(diǎn)．

(1)若，，求線段的長(zhǎng)；(2)若，，求的度數(shù)．【答案】(1)5(2)【分析】（1）由，得到，，而，即可得到；（2）由，得到，，由三角形外角的性質(zhì)得到．【詳解】（1）解：，，，，；（2）解：，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．20．如圖是的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．

(1)在圖1中過點(diǎn)C作一條線段，使點(diǎn)C到AB所在直線的距離最短；(2)在圖2中過點(diǎn)C作一條直線，使點(diǎn)A，B到直線的距離相等．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）如圖1，取格點(diǎn)E，作直線，作直線，交線段于點(diǎn)D，則線段即為所求做的線段；（2）如圖2，取線段中點(diǎn)O，做直線，則直線即為所求做的直線l即為所求做的直線．【詳解】（1）解：如圖1，取格點(diǎn)E，作直線，交線段于點(diǎn)D，則線段即為所求做的線段；

證明：在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即點(diǎn)C到AB所在直線的距離最短；（2）解：如圖2，直線l即為所求做的直線；

證明：過點(diǎn)A作，過點(diǎn)B作，垂足分別為M，N,∴，由題意得，點(diǎn)O為線段中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴，即點(diǎn)A，B到直線的距離相等．【點(diǎn)睛】本題考查了“垂線段最短”，點(diǎn)的直線的距離，全等三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)，熟知相關(guān)知識(shí)，并結(jié)合格點(diǎn)三角形的知識(shí)靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．如圖，的外角的平分線交邊的垂直平分線于P點(diǎn)，于D，于E，連接，．

(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）連接、，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得，然后利用“”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；（2）利用“”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，再根據(jù)、的長(zhǎng)度表示出、，然后解方程即可．【詳解】（1）證明：點(diǎn)在的垂直平分線上，，是的平分線，，在和中，，，；（2）解：在和中，，，，，，，即，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．22．在中，，，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)F，交直線于點(diǎn)E．

(1)如圖1，當(dāng)D為的中點(diǎn)時(shí)，證明：．(2)如圖2，若于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)恰有，則與有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)連接，當(dāng)時(shí)，求的值．【答案】(1)見解析(2)，理由見解析(3)2【分析】（1）由題意可知，，，利用即可證明結(jié)論；（2）先證明，再證明，即可得；（3）過點(diǎn)作，可證，易得，由，即可求解．【詳解】（1）證明：∵，，∴，，∴，∵，∴，則，∵為的中點(diǎn)時(shí)，，∴，則，在與中，，∴；（2）解：，理由如下：由（1）可知，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴；（3）過點(diǎn)作，則，

∵，，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．23．如圖，中，點(diǎn)在邊延長(zhǎng)線上，，的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作，垂足為H，且．(1)求的度數(shù)；(2)求證：平分；(3)求的度數(shù)；(4)若，，且，求的面積．【答案】(1)(2)見解析(3)(4)【分析】（1）由平角的定義可求解的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理可求解，進(jìn)而可求解；（2）過點(diǎn)分別作于，與，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證得，進(jìn)而可證明結(jié)論；（3）設(shè)，分別表示出，，求出，再利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算；（4）利用三角形的面積公式可求得的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式計(jì)算可求解．【詳解】（1）解：，，，，，，；（2）證明：過點(diǎn)分別作于，與，平分，，，平分，，，平分；（3）設(shè)，∵平分，∴，∵，∴，∵，平分，∴，∴，∴；（4），，，，即，解得，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的面積，掌握角平分線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，射線在的內(nèi)部，點(diǎn)B、C分別在的邊、上，且，若，求證：；（2）類比探究：如圖2，，且．（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)說明理由；（3）拓展延伸：如圖3，在中，，．點(diǎn)E在邊上，，點(diǎn)D、F在線段上，．若的面積為，，求與的面積之比．

【答案】（1）證明見詳解；（2）成立，證明見詳解；（3）【分析】（1）根據(jù)即可得到，，從而得到，即可得到證明；（2）根據(jù)得到，即可得到，即可得到證明；（3）根據(jù)的面積為，，即可得到，，結(jié)合可得，，根據(jù)，得到，即可得到，即可得到答案；【詳解】