初中數(shù)學.多邊形的內角和與外角和.第03講.學生版

多邊形及其內角和多邊形及其內角和內容基本要求略高要求較高要求多邊形了解多邊形與正多邊形的概念；了解多邊形的內角和及外角和公式；知道用任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以進行鑲嵌；了解四邊形的不穩(wěn)定性；了解特殊四邊形之間的關系會用多邊形的內角和和外角和公式解決計算問題；能用正三角形、正方形、正六邊形進行鑲嵌設計；依據(jù)圖形條件分解與拼接簡單圖形．多邊形及其內角和１基本概念⑴多邊形的定義：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形．⑵多邊形的邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊．⑶多邊形的頂點：每相鄰兩邊的公共端點叫做多邊形的頂點．⑷多邊形的對角線：在多邊形中，連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．⑸多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角．⑹多邊形的外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角．⑺正多邊形：各個角相等，且各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．⑻凸多邊形：如果多邊形的任何一邊所在直線都使余下的邊都在這條直線的同一側的多邊形．２基本性質⑴穩(wěn)定性．⑵內角和與外角和定理．如下圖，邊形的內角和為，多邊形的外角和都是．⑶邊形的對角線：一個頂點有條對角線，共有條對角線．⑷不特別強調多邊形都指凸多邊形，凸多邊形的每個內角都小于．模塊一多邊形的對角線如果一個多邊形共有條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是．【鞏固】已知從邊形的一個頂點出發(fā)共有條對角線，其周長為，且各邊長是連續(xù)的自然數(shù)，求這個多邊形的各邊之長．【鞏固】已知一個多邊形的對角線的條數(shù)為邊數(shù)的倍，求該多邊形的邊數(shù)．一個多邊形的對角線的條數(shù)與它的邊數(shù)相等，這個多邊形是（）邊形．【鞏固】一個邊形的邊數(shù)增加一條，那么它的對角線增加條．從n邊形的一個頂點作對角線，把這個n邊形分成三角形的個數(shù)是（）【鞏固】一個多邊形，把一個頂點與其它各頂點連接起來，把這個多邊形分成了12個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)（）模塊二多邊形的內角和與外角和內角和已知一個多邊形的內角和是，則這個多邊形是()A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．七邊形【鞏固】一個多邊形共有14條對角線，則它的內角和為___________.在四邊形中，，比大，是的倍，求，，的大?。眷柟獭咳鐖D，已知在一次科技活動中，需要將一張面積為的四邊形四角都剪去一個扇形的區(qū)域，扇形的半徑均為，求剩余紙張的面積．一個凸多邊形的內角中，最多有個銳角．【鞏固】如果一個多邊形的邊數(shù)增加倍后，它的內角和是，那么原來多邊形的邊數(shù)是．【鞏固】如下圖中每個陰影部分是以多邊形各頂點為圓心，為半徑的扇形，并且所有多邊形的每條邊長都大于，則第個多邊形中，所有扇形面積之和是(結果保留)．外角和若一個正多邊形的一個外角是，則這個正多邊形的邊數(shù)是()A．10 B．9 C．8 D．6【答案】已知一個五邊形的外角度數(shù)之比為，求它的內角大小．如右圖，小明從點出發(fā)，向前走米，左拐，再向前走米，再左拐，如此下去，小明能否回到出發(fā)點？如果能，第一次回到出發(fā)點共走了多少路程？如圖，講六邊形沿直線折疊，使點落在六邊形內部，則下列結論正確的是（）A．B．C．D．模塊三正多邊形與鑲嵌知識點播：幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．下列多邊形中，不能夠單獨鋪滿地面的是（）.正三角形.正方形.正五邊形.正六邊形【鞏固】若限于用同一種正多邊形磁磚鑲嵌（要求鑲嵌的正多邊形的邊必須與另一正多邊形的邊重合），則不能鑲嵌成一個平面的正多邊形磁磚的形狀是（）A、正三角形B、正方形C、正六邊形D、正八邊形有下列五種正多邊形地磚：①正三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形；⑤正八邊形，現(xiàn)要用同一種大小一樣、形狀相同的正多邊形地磚鋪設地面，其中能做到此之間不留空隙、不重疊地鋪設的地磚有（）.4種.3種.2種.1種【鞏固】下列平面圖形中，不能鑲嵌平面的圖形是（）.任意一種三角形.任意一種正方形.任意一種正五邊形.任意一種正六邊形下述美妙的圖案中，是由正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形中的三種鑲嵌而成的為（）A、B、C、D、【鞏固】張明同學設計了四種正多邊形的瓷磚圖案，在這四種瓷磚圖案中，不能鋪滿地面的是（）A、B、C、D、【鞏固】小瑩家的地面是由一個小正方形和四個等腰梯形這樣的正方形地板磚鑲嵌而成的，小瑩發(fā)現(xiàn)地板上有正八邊形圖案，那么地板上的兩個正八邊形圖案需要這樣的地板磚至少（）.8.9.11.12黑色正三角形與白色正六邊形的邊長相等，用它們鑲嵌圖案，方法如下：白色正六邊形分上下兩行，上面一行的正六邊形個數(shù)比下面一行少一個，正六邊形之間的空隙用黑色的正三角形嵌滿．按第1，2，3個圖案（如圖）所示規(guī)律依次下去，則第n個圖案中，黑色正三角形和白色正六邊形的個數(shù)分別是（）A、n2+n+2，2n+1B、2n+2，2n+1C、4n，n2-n+3D、4n，2n+1課后作業(yè)課后作業(yè)1.請你分別在下列多邊形的同一頂點出發(fā)畫對角線：想一想：依此規(guī)律可以把10邊形分成（）個三角形．2.一凸邊形最小的內角為，其