江蘇省常州市前黃高中2015-2016學(xué)年高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)

2015-2016學(xué)年江蘇省常州市前黃高中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、填空題（每小題5分，共70分）1．命題“?x∈R，x2+2＞0”的否定是______命題．（填“真”或“假”之一）2．已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則|z|=______．3．從1，2，…5這5個自然數(shù)中任意抽取2個數(shù)，抽到“至少有1個數(shù)是偶數(shù)”的概率為______．4．拋物線x2=﹣8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為______．5．設(shè)x∈R，則“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的______條件．（填充分不必要、必要不充分、充要條件、既不充分也不必要）6．已知雙曲線x2﹣=1（m＞0）的一條漸近線方程為x+y=0，則m=______．7．已知函數(shù)f（x）=x2﹣2xf′（﹣1），則f′（1）=______．8．已知F是橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，PF⊥x軸．若|PF|=|AF|，則該橢圓的離心率是______．9．若函數(shù)f（x）=lnx+ax2﹣（a+2）x在處取得極大值，則正數(shù)a的取值范圍是______．10．已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，且滿足以下條件：①f（x）=ax?g（x）（a＞0，a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）?g'（x）＞f'（x）?g（x）；若，則a=______．11．已知函數(shù)f（x）=ex﹣1+x﹣2（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．g（x）=x2﹣ax﹣a+3．若存在實(shí)數(shù)x1，x2，使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1﹣x2|≤1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．12．如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=a，CD=b（a＞b）．若EF∥AB，EF到CD與AB的距離之比為m：n，則可推算出：．試用類比的方法，推想出下述問題的結(jié)果．在上面的梯形ABCD中，延長梯形兩腰AD，BC相交于O點(diǎn)，設(shè)△OAB，△OCD的面積分別為S1，S2，EF∥AB且EF到CD與AB的距離之比為m：n，則△OEF的面積S0與S1，S2的關(guān)系是______．13．設(shè)函數(shù)f（x）=|ex﹣e2a|，若f（x）在區(qū)間（﹣1，3﹣a）內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn)，在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．14．已知A為橢圓的上頂點(diǎn)，B，C為該橢圓上的另外兩點(diǎn)，且△ABC是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．若滿足條件的△ABC只有一解，則橢圓的離心率的取值范圍是______．二、解答題（共90分．請?jiān)诖痤}紙上寫出詳細(xì)的解題過程）15．已知命題p：函數(shù)在（﹣∞，+∞）上有極值，命題q：雙曲線的離心率e∈（1，2）．若p∨q是真命題，p∧q是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，通項(xiàng)公式為．（Ⅰ）計(jì)算f（1），f（2），f（3）的值；（Ⅱ）比較f（n）與1的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．17．如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，底面ABCD，SA=2，M為SA的中點(diǎn)．（1）求異面直線AB與MD所成角的大??；（2）求直線AS與平面SCD所成角的正弦值；（3）求平面SAB與平面SCD所成銳二面角的余弦值．18．如圖，現(xiàn)要在邊長為100m的正方形ABCD內(nèi)建一個交通“環(huán)島”．以正方形的四個頂點(diǎn)為圓心在四個角分別建半徑為xm（x不小于9）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個半徑為m的圓形草地．為了保證道路暢通，島口寬不小于60m，繞島行駛的路寬均小于10m．（1）求x的取值范圍；（運(yùn)算中取1.4）（2）若中間草地的造價為a元/m2，四個花壇的造價為元/m2，其余區(qū)域的造價為元/m2，當(dāng)x取何值時，可使“環(huán)島”的整體造價最低？19．已知橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F（1，0），離心率為，過F作兩條互相垂直的弦AB，CD，設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N．（1）求橢圓的方程；（2）證明：直線MN必過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若弦AB，CD的斜率均存在，求△FMN面積的最大值．20．已知函數(shù)f（x）=cosx+ax2﹣1，a∈R．（1）當(dāng)a=0時，求函數(shù)f（x）在處的切線方程；（2）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）在[﹣π，π]上的最大值和最小值；（3）若對于任意的實(shí)數(shù)x恒有f（x）≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

2015-2016學(xué)年江蘇省常州市前黃高中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、填空題（每小題5分，共70分）1．命題“?x∈R，x2+2＞0”的否定是假命題．（填“真”或“假”之一）【考點(diǎn)】特稱命題．【分析】先判斷原命題的真假性，根據(jù)原命題與命題的否定真假相反的原則即可判斷命題的否定的真假【解答】解：∵x2+2≥2∴命題“?x∈R，x2+2＞0”是真命題∴原命題的否定是假命題故答案為：假2．已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則|z|=2．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】先求出復(fù)數(shù)z，然后利用求模公式可得答案．【解答】解：由iz=1+i得，==，故|z|=．故答案為：2．3．從1，2，…5這5個自然數(shù)中任意抽取2個數(shù)，抽到“至少有1個數(shù)是偶數(shù)”的概率為．【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】分別列舉出所有的基本事件和滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：從1，2，…5這5個自然數(shù)中任意抽取2個數(shù)，結(jié)果數(shù)如下（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10種結(jié)果，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，屬于古典概率記“至少有1個數(shù)是偶數(shù)”為事件A，則A包含的結(jié)果有：（1，2），（1，4），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（4，5）共7種結(jié)果由古典概率公式可得P（A）=，故答案為：4．拋物線x2=﹣8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2）．【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】拋物線x2=8y中，p=4，由拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：拋物線x2=﹣8y中，p=4，焦點(diǎn)在y軸上，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2）；故答案為（0，﹣2）．5．設(shè)x∈R，則“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要條件．（填充分不必要、必要不充分、充要條件、既不充分也不必要）【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由|x﹣2|＜1得﹣1＜x﹣2＜1，得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，則（1，3）?（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），故“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要6．已知雙曲線x2﹣=1（m＞0）的一條漸近線方程為x+y=0，則m=．【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線x2﹣=1（m＞0）的一條漸近線方程為x+y=0，可得m=．【解答】解：∵雙曲線x2﹣=1（m＞0）的一條漸近線方程為x+y=0，∴m=，故答案為：．7．已知函數(shù)f（x）=x2﹣2xf′（﹣1），則f′（1）=．【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2xf′（﹣1），∴f′（x）=2x﹣2f′（1），令x=1，則f′（1）=2﹣2f′（1），則f′（1）=，故答案為：．8．已知F是橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，PF⊥x軸．若|PF|=|AF|，則該橢圓的離心率是．【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】F（﹣c，0），A（a，0），把x=﹣c代入橢圓方程可得：y=±，可得|PF|，|AF|=a+c，利用|PF|=|AF|，即可得出．【解答】解：F（﹣c，0），A（a，0），把x=﹣c代入橢圓方程可得：y2==，解得y=±，∴|PF|=，AF=a+c，∵|PF|=|AF|，∴=（a+c），∴4（a2﹣c2）=a2+ac，化為：4e2+e﹣3=0，又0＜e＜1，解得e=．故答案為：．9．若函數(shù)f（x）=lnx+ax2﹣（a+2）x在處取得極大值，則正數(shù)a的取值范圍是（0，2）．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值點(diǎn)，結(jié)合已知條件，判斷即可．【解答】解：f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=+2ax﹣（a+2）=，①a≤0時，ax﹣1＜0，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故是函數(shù)的極小值點(diǎn)，不合題意，②0＜a＜2時，＜，令f′（x）＞0，解得：x＜或x＞，令f′（x）＜0，解得：＜x＜，∴f（x）在（0，）遞增，在（，）遞減，在（，+∞）遞增，∴函數(shù)f（x）在處取得極大值，符合題意，③a=2時，f′（x）≥0，f（x）遞增，無極值，④a＞2時，＞，令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜，∴f（x）在（0，）遞增，在（，）遞減，在（，+∞）遞增，∴函數(shù)f（x）在x=處取得極大值，不符合題意，綜上，a∈（0，2），故答案為：（0，2）．10．已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，且滿足以下條件：①f（x）=ax?g（x）（a＞0，a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）?g'（x）＞f'（x）?g（x）；若，則a=．【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；函數(shù)的值．【分析】先根據(jù)得到含a的式子，求出a的兩個值，再由已知，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求a的范圍，判斷a的兩個之中哪個成立即可．【解答】解：由得，所以．又由f（x）?g'（x）＞f'（x）?g（x），即f（x）g'（x）﹣f'（x）g（x）＞0，也就是，說明函數(shù)是減函數(shù)，即，故．故答案為11．已知函數(shù)f（x）=ex﹣1+x﹣2（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．g（x）=x2﹣ax﹣a+3．若存在實(shí)數(shù)x1，x2，使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1﹣x2|≤1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，3]．【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得f（x）遞增，解得f（x）=0的解為1，由題意可得x2﹣ax﹣a+3=0在0≤x≤2有解，即有a==（x+1）+﹣2在0≤x≤2有解，求得（x+1）+﹣2的范圍，即可得到a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=ex﹣1+x﹣2的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex﹣1+1＞0，f（x）在R上遞增，由f（1）=0，可得f（x1）=0，解得x1=1，存在實(shí)數(shù)x1，x2，使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1﹣x2|≤1，即為g（x2）=0且|1﹣x2|≤1，即x2﹣ax﹣a+3=0在0≤x≤2有解，即有a==（x+1）+﹣2在0≤x≤2有解，令t=x+1（1≤t≤3），則t+﹣2在[1，2]遞減，[2，3]遞增，可得最小值為2，最大值為3，則a的取值范圍是[2，3]．故答案為：[2，3]．12．如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=a，CD=b（a＞b）．若EF∥AB，EF到CD與AB的距離之比為m：n，則可推算出：．試用類比的方法，推想出下述問題的結(jié)果．在上面的梯形ABCD中，延長梯形兩腰AD，BC相交于O點(diǎn)，設(shè)△OAB，△OCD的面積分別為S1，S2，EF∥AB且EF到CD與AB的距離之比為m：n，則△OEF的面積S0與S1，S2的關(guān)系是．【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)平行判斷三角形相似，從而可得面積之比，利用已有的結(jié)論，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵AB∥DC，EF∥AB∴△OCD∽△OEF∽△OAB∴，∴，∴=∵∴∴∴故答案為：13．設(shè)函數(shù)f（x）=|ex﹣e2a|，若f（x）在區(qū)間（﹣1，3﹣a）內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn)，在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣，）．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：當(dāng)x≥2a時，f（x）=|ex﹣e2a|=ex﹣e2a，此時為增函數(shù)，當(dāng)x＜2a時，f（x）=|ex﹣e2a|=﹣ex+e2a，此時為減函數(shù)，即當(dāng)x=2a時，函數(shù)取得最小值0，設(shè)兩個切點(diǎn)為M（x1，f（x1）），N（（x2，f（x2）），由圖象知，當(dāng)兩個切線垂直時，必有，x1＜2a＜x2，即﹣1＜2a＜3﹣a，得﹣＜a＜1，∵k1k2=f′（x1）f′（x2）=ex1?（﹣ex2）=﹣ex1+x2=﹣1，則ex1+x2=1，即x1+x2=0，∵﹣1＜x1＜0，∴0＜x2＜1，且x2＞2a，∴2a＜1，解得a＜，綜上﹣＜a＜，故答案為：（﹣，）．14．已知A為橢圓的上頂點(diǎn)，B，C為該橢圓上的另外兩點(diǎn)，且△ABC是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．若滿足條件的△ABC只有一解，則橢圓的離心率的取值范圍是．【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可設(shè)：直線AB的方程為y=kx+1，（k＞0），直線AC的方程為y=﹣x+1，分別與橢圓方程聯(lián)立解出B，C的坐標(biāo)，利用|AB|=|AC|，即可得出．【解答】解：由題意可設(shè)：直線AB的方程為y=kx+1，（k＞0），直線AC的方程為y=﹣x+1，聯(lián)立（a＞1），化為：（1+a2k2）x2+2ka2x=0，解得xB=，yB=．|AB|=．同理可得：xC=，yC=．|AC|=．∵|AB|=|AC|，∴=．化為：a2（k2﹣k）=k3﹣1，當(dāng)k=1時不滿足條件，舍去．當(dāng)k≠1時，a2==k++1＞3，∴1＞e=＞，故答案為：．二、解答題（共90分．請?jiān)诖痤}紙上寫出詳細(xì)的解題過程）15．已知命題p：函數(shù)在（﹣∞，+∞）上有極值，命題q：雙曲線的離心率e∈（1，2）．若p∨q是真命題，p∧q是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出p，q為真時的a的范圍，由于命題“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，可得p與q必然一真一假．即可得出．【解答】解：命題p：f′（x）=3x2+2ax+a+，∵函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上有極值，∴f′（x）=0有兩個不等實(shí)數(shù)根，∴△=4a2﹣4×3（a+）=4a2﹣4（3a+4）＞0，解得a＞4或a＜﹣1；命題q：雙曲線的離心率e∈（1，2），為真命題，則∈（1，2），解得0＜a＜15．∵命題“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，∴p與q必然一真一假，則或，解得：a≥15或0＜a≤4或a＜﹣1．16．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，通項(xiàng)公式為．（Ⅰ）計(jì)算f（1），f（2），f（3）的值；（Ⅱ）比較f（n）與1的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式．【分析】（1）此問根據(jù)通項(xiàng)公式計(jì)算出前n項(xiàng)的和．當(dāng)n=1時，f（1）=s2；當(dāng)n=2時，f（2）=s4﹣s1=a2+a3；當(dāng)n=3時，f（3）=s6﹣s2．（2）當(dāng)n=1時，≥1．當(dāng)n≥2時，f（n）中沒有a1，因此都小于1．【解答】解：（Ⅰ）由已知，，；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（1）＞1，f（2）＞1；當(dāng)n≥3時，猜想：f（n）＜1．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）由（Ⅰ）當(dāng)n=3時，f（n）＜1；（2）假設(shè)n=k（k≥3）時，f（n）＜1，即，那么===，所以當(dāng)n=k+1時，f（n）＜1也成立．由（1）和（2）知，當(dāng)n≥3時，f（n）＜1．所以當(dāng)n=1，和n=2時，f（n）＞1；當(dāng)n≥3時，f（n）＜1．17．如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，底面ABCD，SA=2，M為SA的中點(diǎn)．（1）求異面直線AB與MD所成角的大??；（2）求直線AS與平面SCD所成角的正弦值；（3）求平面SAB與平面SCD所成銳二面角的余弦值．【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角；直線與平面所成的角．【分析】（1）在平面ABCD中，過點(diǎn)A作AF⊥AB，交CD與F，以A為原點(diǎn)，AB，AF，AS所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AB與MD所成角．（2）求出平面SCD的法向量，利用向量法能求出直線AS與平面SCD所成角的正弦值．（3）求出平面SCD的法向量和平面SAB的法向量，利用向量法能求出平面SAB與平面SCD所成銳二面角的余弦值．【解答】解：（1）在平面ABCD中，過點(diǎn)A作AF⊥AB，交CD與F，以A為原點(diǎn)，AB，AF，AS所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），B（1，0，0），M（0，0，1），D（﹣，，0），=（1，0，0），=（﹣，，﹣1），設(shè)異面直線AB與MD所成角為α，則cosα===，∴．∴異面直線AB與MD所成角為．（2）S（0，0，2），C（1﹣，，0），=（0，0，2），=（1﹣，，﹣2），=（﹣，，﹣2），設(shè)平面SCD的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得=（0，2，1），設(shè)直線AS與平面SCD所成角為β，則sinβ=|cos＜＞|===，∴直線AS與平面SCD所成角的正弦值為．（3）∵平面SCD的法向量=（0，2，1），平面SAB的法向量=（0，1，0），∴cos＜＞==，∴平面SAB與平面SCD所成銳二面角的余弦值為．18．如圖，現(xiàn)要在邊長為100m的正方形ABCD內(nèi)建一個交通“環(huán)島”．以正方形的四個頂點(diǎn)為圓心在四個角分別建半徑為xm（x不小于9）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個半徑為m的圓形草地．為了保證道路暢通，島口寬不小于60m，繞島行駛的路寬均小于10m．（1）求x的取值范圍；（運(yùn)算中取1.4）（2）若中間草地的造價為a元/m2，四個花壇的造價為元/m2，其余區(qū)域的造價為元/m2，當(dāng)x取何值時，可使“環(huán)島”的整體造價最低？【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題目中的不等關(guān)系列出關(guān)于x的不等式組，求解即可；（2）建立“環(huán)島”的整體造價y與x的關(guān)系，然后利用導(dǎo)數(shù)求出y取最小值時x的取值即可．【解答】解：（1）由題意可知，，解得，，又由﹣x2≥10，解可得﹣14≤x≤14，即9≤x≤14．（2）記“環(huán)島”的整體造價為y元．則由題意得，=．令，則=﹣4x．由f′（x）=0得，x=10或x=15．∴當(dāng)x=10時，y取最小值．答：當(dāng)x=10m時，可使“環(huán)島”的整體造價最低．19．已知橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F（1，0），離心率為，過F作兩條互相垂直的弦AB，CD，設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N．（1）求橢圓的方程；（2）證明：直線MN必過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若弦AB，CD的斜率均存在，求△FMN面積的最大值．【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意確定出c與e的值，利用離心率公式求出a的值，進(jìn)而求出b的值，確定出橢圓方程即可；（2）由直線AB與CD向量存在，設(shè)為k，表示出AB方程，設(shè)出A與B坐標(biāo)，進(jìn)而表示出M坐標(biāo)，聯(lián)立直線AB與橢圓方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出M，同理表示出N，根據(jù)M與N橫坐標(biāo)相同求出k的值，得到此時MN斜率不存在，直線MN恒過定點(diǎn)；若直線MN斜率存在，表示出直線MN斜率，進(jìn)而表示出直線MN，令y=0，求出x的值，得到直線MN恒過定點(diǎn)，綜上，得到直線MN恒過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)P坐標(biāo)，得到OP的長，由OF﹣OP表示出PF長，三角形MNF面積等于三角形PMF面積加上三角形PNF面積，利用基本不等式求出面積的最大值即可．【解答】解：（1）由題意：c=1，=，∴a=，b=c=1，則橢圓的方程為+y2=1；（2）∵AB，CD斜率均存在，∴設(shè)直線AB方程為：y=k（x﹣1），再設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有M（，k（﹣1）），聯(lián)立得：，消去y得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，∴，即M（，），將上式中的k換成﹣，同理可得：N（，），若=，解得：k=±1，直線MN斜率不存在，此時直線MN過點(diǎn)（，0）；下證動直線MN過定點(diǎn)P（，0），若直線MN斜率存在，則kMN===×，直線MN為y﹣=×（x﹣），令y=0，得x=+×=×=，綜上，直線MN過定點(diǎn)（，0）；（3）由第（2）問可知直線MN過定點(diǎn)P（，0），故S△FMN=S△FPM+S△FPN=×||+×|=×，令t=|k|+∈[2，+∞），S△FMN=f（t）=×=×，∴f（t）在t∈[2，+∞）單調(diào)遞減，當(dāng)t=2時，f（t）取得