【工程經(jīng)濟(jì)】關(guān)濤 教材精講班教案 05-第1篇-第1章-第3節(jié)-1.3.3-終值和現(xiàn)值計算

1.3.3終值和現(xiàn)值計算

1.一次支付的終值計算(已知P求F)現(xiàn)有一項資金P,年利率i,按復(fù)利計算,n年以后的本利和F為多少?(我們前面已經(jīng)學(xué)過)F=P(1+i)n(1+i)n具有這樣的功能:能把一定數(shù)量的現(xiàn)值P換算成終值F,故叫做一次支付的終值系數(shù),記作(F/P,i,n)F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)在(F/P,i,n)這類符號中,括號內(nèi)斜線上的符號表示所求的未知數(shù),斜線下的符號表示已知數(shù)?它表示在已知P?i和n的情況下求解F的值?2.一次支付的現(xiàn)值計算(已知F求P)年利率i,按復(fù)利計算,n年以后一筆資金??相當(dāng)于現(xiàn)在的多少錢?(1+i)-n叫做一次支付的現(xiàn)值系數(shù),記作(P/F,i,n)?于是,上式可以表示成:P=F(1+i)-n=F(P/F,i,n)此公式實際上回答了這樣一個問題:未來的一筆錢相當(dāng)于現(xiàn)在的多少錢?這個過程叫做貼現(xiàn)或折現(xiàn),i叫做貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率?例:某人希望所投資的某個項目5年末有10000元資金,年利率i=8%,復(fù)利計算,現(xiàn)在需一次投入多少?第一步,本題是已知F,求P第二步,應(yīng)該使用公式第三步,根據(jù)題意,F=10000元,i=8%,n=5第四步,把數(shù)值帶入公式,得出(請拿出計算器):3.等額支付系列的終值的計算(已知A求F)如果從第一年年末開始,每年年末都朝某儲蓄機(jī)構(gòu)存入A元,連續(xù)存n年?如果年利率為i,復(fù)利計息,到n的年末能夠取出的本利和是多少錢?注意在這個題目中,第一個A發(fā)生在第一期的期末,最后一個A和F同時發(fā)生?見下圖?等額支付求終值的現(xiàn)金流量圖

為了解決這個問題,我們有下面的式子:這個式子是一個等比數(shù)列,套用初中學(xué)習(xí)過等比數(shù)列的求和公式(你可能已經(jīng)忘記了這個公式,但是沒有關(guān)系,這個過程我們不需要掌握),我們可以得出:這就是等額支付系列的終值公式?叫做等額系列支付的終值系數(shù),記作?于是,上式可以表示成:例:某投資人若5年內(nèi)每年末存10000元到某儲蓄機(jī)構(gòu),年利率8%,按照復(fù)利計算,問5年末本利和為多少?第一步,本題是已知A,求F第二步,應(yīng)該使用公式第三步,根據(jù)題意,A=10000元,i=8%,n=5第四步,把數(shù)值帶入公式,得出(請拿出計算器):4.償債基金的計算(已知F求A)償債基金是為了未來某一時點清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的資金,也就是為使等額支付系列終值達(dá)到既定金額的年金數(shù)額?根據(jù)等額支付系列終值計算公式逆運算,即可得到償債基金計算公式為:5.等額系列支付的現(xiàn)值計算(已知A求P)如果有一臺機(jī)器,每年年末都可以產(chǎn)生凈收益A元,可以連續(xù)產(chǎn)生收益n年?如果年利率為i,復(fù)利計算,這臺機(jī)器的當(dāng)前價值為多少?注意在這個題目中,第一個A依然發(fā)生在第一期的期末,P在第一期的期初,也就是“現(xiàn)在”發(fā)生?見下圖?為了解決這個問題,我們有下面的式子:這個式子也是一個等比數(shù)列,套用初中學(xué)習(xí)過的等比數(shù)列的求和公式,我們可以得出:這就是等額支付系列的現(xiàn)值公式?叫做等額系列支付的現(xiàn)值系數(shù),記作:于是,上式可以表示成:6.資金回收計算(已知P求A)資金回收是指現(xiàn)在投入一筆資金,在資金時間價值作用下,一定期限內(nèi)每年年末等額回收一筆資金,使收回的資金總額等于現(xiàn)