平行四邊形的面積

平行四邊形的面積一、導(dǎo)入（出示課件）師：同學(xué)們，幸福小區(qū)里的王叔叔和李叔叔考慮到生活的便利，想交換彼此的停車位，瞧。一個(gè)車位是長(zhǎng)方形，一個(gè)是平行四邊形。他們都有一個(gè)顧慮，就是這兩個(gè)車位是否一樣大。師：你們覺得一樣大嗎？哦，看法不同。有辦法驗(yàn)證嗎？生：計(jì)算。師：長(zhǎng)方形的面積公式是什么？（板書公式）平行四邊形的面積會(huì)計(jì)算嗎？這節(jié)課就讓我們一起來研究平行四邊形的面積。（板書課題）二、新授師：根據(jù)以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，想一想怎樣知道它的面積。師：請(qǐng)你說，數(shù)方格可行嗎？為什么？師：掌聲送給他！用面積單位可以測(cè)量圖形的面積，圖形中有幾個(gè)面積單位，它的面積就是幾。師：請(qǐng)同學(xué)們拿出研究單1，數(shù)一數(shù)，填一填。（課件出示研究單）（出示學(xué)生作品）師：好了同學(xué)們，你們填的和他一樣嗎？師：請(qǐng)觀察表格中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？師：請(qǐng)你說。嗯，豎著來看，平行四邊形的高=長(zhǎng)方形的（），平行四邊形的底=長(zhǎng)方形的（），平行四邊形的面積等于長(zhǎng)方形的面積。通過觀察發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)停車位的面積是相等的，解除了王叔叔和李叔叔的顧慮。師：橫著來看呢，又有什么發(fā)現(xiàn)？師：通過研究我們知道了這個(gè)平行四邊形的面積等于底×高（板書：平行四邊形面積=底×高）。其它平行四邊形的面積也等于底×高嗎？（寫“？”）這是你們的猜想要知道猜想是否正確，還需要驗(yàn)證。師：沒錯(cuò)。你們打算怎么驗(yàn)證？請(qǐng)你說，很好，在方格紙上多畫幾個(gè)平行四邊形，通過數(shù)方格進(jìn)行驗(yàn)證，也就是通過數(shù)學(xué)推理得到結(jié)論。但是數(shù)方格畢竟有一定的局限性，比如我們要想知道一塊平行四邊形大草坪的面積，數(shù)方格就不太方便，得到平行四邊形的面積還有其它的方法嗎，我們來進(jìn)一步研究。師：看這里的提示，不滿一格的都按半格計(jì)算。像這個(gè)，明明是小半格，這個(gè)明明是大半格，為什么都可以按半格計(jì)算嗎？請(qǐng)你說（拼在一起是整格）師：拼在一起？我們嘗試一下，將它向左平移，拼在一起，正好是一整格真會(huì)思考，表揚(yáng)你。受這種方法的啟發(fā)，你能否把平行四邊形也經(jīng)過平移變成我們熟悉的長(zhǎng)方形，進(jìn)而求出面積嗎？請(qǐng)拿出學(xué)具袋里的平行四邊形紙片和剪刀，同桌兩人合作剪一剪，拼一拼，用剪刀時(shí)注意安全。師：好了同學(xué)們。你們手中的平行四邊形都剪拼成長(zhǎng)方形了嗎？真好，我們一起來看這幾位同學(xué)的作品。（一個(gè)一個(gè)出示學(xué)生作品），請(qǐng)你介紹一下你的操作過程。師：他把平行四邊形剪成一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形，平移得到一個(gè)長(zhǎng)方形。你也來介紹一下，嗯，和剛才的方法一樣。師：請(qǐng)你來，他把平行四邊形剪成了兩個(gè)直角梯形，平移得到一個(gè)長(zhǎng)方形。師：請(qǐng)同學(xué)們觀察比較，這些不同的剪法有什么相同之處？師：此處應(yīng)該有掌聲，這位同學(xué)透過現(xiàn)象看到了本質(zhì)，從不同的剪法中看到了相同之處，他們都是沿（高剪的）。師：為什么要沿高剪呢？師：是的，這樣能剪出直角，進(jìn)而拼出長(zhǎng)方形。師：我剛才發(fā)現(xiàn)有個(gè)同學(xué)的剪法和大家都不同，請(qǐng)帶著你的作品到這里來分享，為你點(diǎn)贊。其實(shí)他也是沿高剪的。（課件出示沿斜邊中點(diǎn)剪）師：大家用不同的剪法都將平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形（貼平行四邊形和長(zhǎng)方形）（板書：轉(zhuǎn)化），真了不起。師：下面請(qǐng)觀察比較你們手中轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形和原來的平行四邊形，它們之間有什么聯(lián)系？如何由長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推算出平行四邊形的面積計(jì)算公式呢？先在小組內(nèi)交流，再完成研究單2，開始吧。（課件出示研究單）師：好了同學(xué)們，哪個(gè)小組來這里分享你們的研究成果？師：通過量一量發(fā)現(xiàn)了它們之間的相等關(guān)系，進(jìn)而得到平行四邊形的面積公式，你們的推理能力真強(qiáng)，掌聲送給他們。請(qǐng)你們組也來分享，通過比一比發(fā)現(xiàn)了相等的關(guān)系，為你們點(diǎn)贊！師：我們通過動(dòng)態(tài)演示一起回顧剛才的發(fā)現(xiàn)。（邊課件演示邊板書等號(hào)）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高，長(zhǎng)方形的面積=平行四邊形的面積。師：因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形面積等于（底×高）。通過驗(yàn)證，咱們的猜想正確嗎？是的，所以平行四邊形的面積等于底×高。這里的問號(hào)可以擦了嗎？（擦除）師：如果用大寫的S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，那么平行四邊形的面積計(jì)算公式就可以寫成？是的（板書：S=a×h）師：下面就讓我們用平行四邊形的面積計(jì)算公式再來算一算平行四邊形停車位的面積吧，（課件出示題目以及數(shù)據(jù)）請(qǐng)你寫在黑板上。（完成板書）我們利用公式計(jì)算時(shí)，先寫公式，然后帶入數(shù)據(jù)用遞等式計(jì)算，等號(hào)對(duì)齊，寫上單位名稱。練習(xí)師：王叔叔停車位旁有兩塊平行四邊形草坪，它們的面積分別是多少？師：同桌互相檢查一下？習(xí)題2師：沿著草坪往前走，有一塊平行四邊形花壇，它的面積有多大呢？（課件出示兩底兩高題目）請(qǐng)選擇正確算式。師：通過這道題，你有什么想提醒大家的？師：謝謝你的提醒。同學(xué)們，在計(jì)算平行四邊形的面積時(shí)，注意要用底乘這條底邊上的高。習(xí)題3師：花壇的旁邊是小區(qū)閱覽室，看到管理員要在樓梯兩側(cè)做4個(gè)完全一樣的圖書宣傳版面，這些版面的面積一共是多少？請(qǐng)完成在作業(yè)單上。師：好了同學(xué)們，請(qǐng)你來回答。（出示計(jì)算過程）嗯，一個(gè)平行四邊形的面積乘4，思路很清晰。師：也請(qǐng)你來說說。底乘4是什么意思，再乘高就是拼成大平行四邊形的面積？大家聽明白了嗎，你的想象力真強(qiáng)。受到他的啟發(fā)還能怎樣計(jì)算？請(qǐng)你說，對(duì)，可以先用高乘4，再乘底，真善于學(xué)習(xí)，表揚(yáng)你。習(xí)題4小區(qū)閱覽室門前有一塊長(zhǎng)8米，寬6米的空地，計(jì)劃在空地上修一個(gè)30平方米的平行四邊形魚池（底和高是整米數(shù)），那么魚池的底和高各是多少？同學(xué)們想一想，滿足面積是30平方米，底和高是整米數(shù)的平行四邊形有幾種情況（板書），這些魚池都能修在這塊空地上嗎？說說你的理由。所以只能選擇哪個(gè)？師：回顧本節(jié)課的探究過程，我們將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，通過推理得到了平行四邊形的面積計(jì)算公式。師：我們?cè)賮碛寐?lián)系的眼光看，（課件出示）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是什么位置關(guān)系？平行四邊形的底和高呢？也就是說它們的面積都是兩條垂直線段長(zhǎng)度的乘積。（課件出示：兩條垂直線段的乘積）師：走出小區(qū)，路邊有這樣一個(gè)圖