1.4.1 1.矩形面積問題 習(xí)題練

蘇科版九年級上第一章一元二次方程用一元二次方程解決問題1.矩形面積問題1.4.11234溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評習(xí)題鏈接【母題：教材P30習(xí)題T5】要在一塊長52m、寬48m的矩形綠地上修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路．如圖分別是小亮和小穎的設(shè)計(jì)方案. (1)求小亮設(shè)計(jì)方案中甬路的寬度；

1解：根據(jù)小亮的設(shè)計(jì)方案列方程得(52－x)·(48－x)＝2300，解得x＝2或x＝98(舍去)．答：小亮設(shè)計(jì)方案中甬路的寬度為2m.解：過點(diǎn)A作AI⊥CD，垂足為點(diǎn)I.∵AB∥CD，∠1＝60°，∴∠ADI＝60°.∴∠IAD＝30°.∵BC∥AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．∴BC＝AD.(2)求小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積．

(友情提示：小穎設(shè)計(jì)方案中的x與小亮設(shè)計(jì)方案中的x的取值相同)【點(diǎn)技巧】平移法是列一元二次方程解面積類應(yīng)用題常用的方法，核心思想是將不在一起的幾個圖形通過平移轉(zhuǎn)化為一個規(guī)則圖形．2【母題：教材P25練習(xí)T1】【2022·泰州】如圖，在長為50m、寬為38m的長方形地面內(nèi)的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪．要使草坪的面積為1260m2，道路的寬應(yīng)為多少？解：設(shè)道路的寬應(yīng)為xm.根據(jù)等量關(guān)系列方程得(50－2x)(38－2x)＝1260，解得x＝4或x＝40(不合題意，舍去).答：道路的寬應(yīng)為4m.3【2023·鹽城龍崗中學(xué)模擬】一家廣告公司制作廣告的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：按面積收費(fèi)，在不超過規(guī)定面積a(m2)的范圍內(nèi)，每張廣告收費(fèi)100元，若超過a(m2)，則除了要收取100元的基本廣告費(fèi)以外，超過部分還要按每平方米5a元收費(fèi)．下表是該公司為兩家用戶制作廣告的面積及相應(yīng)收費(fèi)情況的記錄：單位廣告的面積/m2收費(fèi)金額/元甲公司6140乙公司3100紅星公司要制作一張大型公益廣告，制作廣告的材料形狀是矩形，并且四周各留0.5m寬的空白，空白部分的面積為49m2.已知矩形材料的長與寬之比為3：2，并且空白部分不收廣告費(fèi)，那么這張廣告的費(fèi)用是多少？ 解：依題意得100＋(6－a)×5a＝140.整理得a2－6a＋8＝0，解得a1＝2，a2＝4.∵a≥3，∴a＝4.設(shè)矩形材料的長為3xm，則寬為2xm.依題意，得3x·2x－(3x－0.5×2)(2x－0.5×2)＝49，解得x＝10.

∴3x·2x＝600.100＋5×4×(600－49－4)＝11040(元)．答：這張廣告的費(fèi)用是11040元．4【2022·德州】如圖，某小區(qū)矩形綠地的長寬分別為35m，15m．現(xiàn)計(jì)劃對其進(jìn)行擴(kuò)充，將綠地的長、寬增加相同的長度后，得到一個新的矩形綠地．(1)若擴(kuò)充后的矩形綠地面積為800m2，求新的矩形綠地的長與寬；解：設(shè)將矩形綠地的長、寬增加xm，則新的矩形綠地的長為(35＋x)m，寬為(15＋x)m，根據(jù)題意得(35＋x)(15＋x)＝800，整理得x2＋50x－275＝0，解得x1＝5，x2＝－55(不符合題意，舍去)，∴35＋x＝35＋5＝40，15＋x＝15＋5＝20.答：新的矩形綠地的長為40m，寬為20m.

(2)擴(kuò)充后，實(shí)地測量發(fā)現(xiàn)新的矩形綠地的長寬之比為5：3，求新的矩形綠地面積．解：設(shè)將矩形綠地的長、寬增加ym，則新的矩形綠地的長為(35＋y)m，寬為(15＋y)m，根據(jù)題意得(35＋y)：(15＋y)＝5：3，即3(35＋y)＝5(15＋y)，解得y＝15，∴(35＋y)(15＋y)＝(35＋15)×(15＋1