智立方楊浦初中數(shù)學(xué)知識(shí)（2014版）

序號(hào)：初中數(shù)學(xué)備課組教師：班級(jí)：初三

日期：上課時(shí)間：學(xué)生：

學(xué)生情況：九年級(jí)學(xué)生授課類型：復(fù)習(xí)課

主課題：智立方楊浦初中數(shù)學(xué)知識(shí)整理（2014版）

第八課時(shí)函數(shù)圖像中動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形，等腰三角形，平行四邊形，面積等問題

教學(xué)目的：

1.理解，掌握基本概念

2.靈活應(yīng)用基本概念解題

3.辨析易混淆的問題，正確解題

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

函數(shù)圖像中動(dòng)點(diǎn)的存在性問題是壓軸題中一個(gè)很重要的部分。根據(jù)圖形給定的數(shù)量關(guān)

系，1,先求函數(shù)解析式

2,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，在函數(shù)圖像上探求符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而用待定系數(shù)法

求得函數(shù)解析式。

1.如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y

軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.(1)直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸;

(2)連接BC,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P

作PF〃DE交拋物線于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m；①用含m的代數(shù)式表示線段PF

的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形？②設(shè)4BCF的面積為S,

求S與m的函數(shù)關(guān)系式.

(10年上海市閘北區(qū)中考二模)

2.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)A(6,0),B(0,8),C(-4,0),點(diǎn)M、N分別為線段

AC和射線AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度自C向A方向作勻速運(yùn)動(dòng),N以5個(gè)

單位長(zhǎng)度/秒的速度自A向B方向作勻速運(yùn)動(dòng)，MN交0B于點(diǎn)P.

(1)求證：MN：NP為定值；

(2)若4BNP與4MNA相似，求CM的長(zhǎng)；

(2010年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模)

3.已知點(diǎn)P是函數(shù)y=y=]X(x>0)圖象上一點(diǎn)，PAJ_x軸于點(diǎn)A,交函數(shù)y=(x>0)

圖象于點(diǎn)M,PB_Ly軸于點(diǎn)B,交函數(shù)y=L（x>0）圖象于點(diǎn)N.（點(diǎn)M、N不重合）

x

（1）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求△PMN的面積；

（2）證明：MN〃AB；

（3）試問：aOMN能否為直角三角形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由.

（備用圖）

（2010年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模）

4.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，P是函數(shù)y

2

=一（x>0）圖象上的一點(diǎn)，且4ABP是直角三角形.

x

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)如果二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B、P三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(3)如果第(2)小題中求得的二次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C,過該函數(shù)圖象上的點(diǎn)C,點(diǎn)P的直線與x軸

交于點(diǎn)D,試比較NBPD與NBAP的大小，并說明理由.

(2010年浙江省杭州市中考)

5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的解析式是)，=工/+1,點(diǎn)，的坐標(biāo)為(-*0),平行四邊形

4

OABC的頂點(diǎn)A,B在拋物線上，AB與y軸交于點(diǎn)M,已知點(diǎn)Q(x,y)在拋物線上，點(diǎn)P(t,

0)在x軸上.

(1)寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)四邊形CMQP是以MQ,PC為腰的梯形時(shí).

①求t關(guān)于X的函數(shù)解析式和自變量X的取值范圍;

②當(dāng)梯形的兩底的長(zhǎng)度之比為1：2時(shí)，求t的值.

FC0(\x

2010年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué))

6.在AABC中，NC=90°,AC=3,BC=4,CD是斜邊AB上的高，點(diǎn)E在斜邊AB上，過點(diǎn)E作直線與AABC

的直角邊相交于點(diǎn)F,設(shè)AE=x,ZXAEF的面積為y.

(1)求線段AD的長(zhǎng)；

(2)若EFLAB,當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)時(shí)，

①求y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）

②當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？并求其最大值；

（3）若F在直角邊AC上（點(diǎn)F與A、C兩點(diǎn)均不重合），點(diǎn)E在斜邊AB上移動(dòng)，試問：是否存在直線EF

將△ABC的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在直線EF,求出x的值；若不存在直線EF,請(qǐng)說明理由.

（2009年甘肅省蘭州市中考）

7.如圖①，正方形ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0,10）,（8,4）,點(diǎn)C在第一象限.動(dòng)

點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿A今B=C今D勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x

軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

（1）當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x（長(zhǎng)度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖

象如圖②所示，請(qǐng)寫出點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度；

(2)求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)在(1)中當(dāng)t為何值時(shí)，的面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(4)如果