2024八年級數學上冊提練第9招全等三角形判定的三種類型習題課件新版滬科版

滬科版八年級上第9招全等三角形判定的三種類型01教你一招02典例剖析03分類訓練目

錄CONTENTS1.

一般三角形全等的判定方法有四種：

SSS

，

SAS

，

ASA

，

AAS

；直角三角形是一種特殊的三角形，它的判

定方法除了上述四種之外，還有一種特殊的方法，即

HL

.

具體到某一道題目時，要根據題目所給出的條件進

行觀察、分析，選擇合適、簡單易行的方法來解題.2.

證明三角形全等的思路：先分析條件，明確待證全等的兩

個三角形已經具備的條件，然后以其為基礎，結合已知的

其他條件，分析推導得出需要的條件.

如圖，在四邊形

ABCD

中，

AB

＝

AD

，

CB

＝

CD

.

求證：∠

B

＝∠

D

.

判定三角形全等時，需要三對相等的對應邊或角

(至少有一對對應邊)，因此我們可以先根據題目的條件確定

出全等三角形.本題圖中沒有三角形，可以連接

AC

，將∠

B

和∠

D

分別放在兩個三角形中，通過三邊對應相等證明兩個

三角形全等來證明∠

B

和∠

D

相等.

已知一邊一角型1234567方法1一次全等型1.

如圖，在Rt△

ABC

中，∠

B

＝90°，

CD

∥

AB

，

DE

⊥

AC

于點

E

，且

CE

＝

AB

.

求證：△

CED

≌△

ABC

.

1234567方法2兩次全等型2.

如圖，在△

ABC

中，

D

，

E

分別是

AB

，

AC

邊上的點，

BD

＝

CE

，∠

ABE

＝∠

ACD

，

BE

與

CD

相交于點

F

.

求證：△

ABC

是等腰三角形.1234567

12345673.

如圖，在四邊形

ABCD

中，

E

是

AB

的中點，

AD

∥

EC

，

∠

AED

＝∠

B

.

(1)求證：△

AED

≌△

EBC

；

1234567(2)當

AB

＝6時，求

CD

的長.

1234567

已知兩邊型方法1一次全等型4.

如圖，已知點

A

，

D

，

C

，

B

在同一條直線上，

AD

＝

BC

，

AE

＝

BF

，

CE

＝

DF

.

求證：(1)△

AEC

≌△

BFD

；1234567

1234567(2)

AE

∥

BF

.

【證明】∵△

AEC

≌△

BFD

，∴∠

A

＝∠

B

.

∴

AE

∥

BF

.

1234567方法2兩次全等型5.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

D

是

BC

的中點，點

E

在

AD

上.(1)求證：∠

ABE

＝∠

ACE

；1234567

1234567(2)延長

BE

交

AC

于點

F

，延長

CE

交

AB

于點

G

.

求證：

EG

＝

EF

.

1234567

已知兩角型方法1一次全等型6.

[2024·蚌埠蚌山區(qū)G5教研聯盟月考]如圖，在△

ABC

中，

∠

C

＝90°，

AD

是∠

CAB

的平分線，

DE

⊥

AB

于點

E

，點

F

在邊

AC

上，連接

DF

.

(1)求證：

AC

＝

AE

；1234567

1234567(2)若

DF

＝

DB

，

AB

＝

m

，

AF

＝

n

，則

BE

的長

為

(用含

m

，

n

的代數式表示).

1234567∴Rt△

CDF

≌Rt△

EDB

(

HL

)，∴

CF

＝

BE

.

由(1)知

AC

＝

AE

，∴

AB

＝

AE

＋

BE

＝

AC

＋

BE

.

又∵

AC

＝

AF

＋

CF

，∴

AB

＝

AF

＋2

BE

.

【點撥】由(1)知△

ACD

≌△

AED

.

∴

DC

＝

DE

.

易知∠

BED

＝90°.

1234567方法2兩次全等型7.

如圖，在△

ABC

與△

DCB

中，

AC

與

BD

交于點

E

，且

∠