安徽省2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章三角形中的邊角關(guān)系命題與證明13.1三角形中的邊角關(guān)系第1課時(shí)三角形中邊的關(guān)系課件新版滬科版

第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.1三角形中的邊角關(guān)系第1課時(shí)三角形中邊的關(guān)系目

錄CONTENTS01核心必知021星題基礎(chǔ)練032星題中檔練043星題提升練

大于任何兩邊的差

三角形及其有關(guān)概念1.

【知識(shí)初練】由不在同一直線上的三條線段

?

所組成的封閉圖形叫做三角形.如圖，線

段

、

、

是三角形的邊.三角形的

邊有時(shí)也用小寫字母

a

，

b

，

c

來表示，

a

＝

，

b

＝

，

c

＝

，點(diǎn)

A

、點(diǎn)

B

、點(diǎn)

C

是三角形

的

，

、

、

?是相鄰兩邊

組成的角，叫做三角形的內(nèi)角.圖中三角形記作

??.首尾依次相

接AB

BC

AC

BC

AC

AB

頂點(diǎn)∠

A

∠

B

∠

C

△ABC

2345678910111213141512.

[2024·阜陽月考]下面是用三根火柴組成的圖形，其中符合

三角形概念的是(

C)ABCDC2345678910111213141513.

[2024·滁州月考]圖中三角形的個(gè)數(shù)是(

C)A.3B.4C.5D.6C2345678910111213141514.

如圖所示，(1)圖中共有

個(gè)三角形，它們是

?

?；(2)線段

AE

是△

，△

，△

?

的邊；6

△ABD

，

△

ABE

，△

ABC

，△

ADE

，△

ADC

，△AEC

AEB

AED

AEC

(3)∠

B

是△

，△

，△

的角.ABD

ABE

ABC

234567891011121314151

三角形按邊分類5.

如圖表示的是三角形的分類，則表示正確的是(

D)A.

M

表示等腰三角形，

N

表示等邊三角形，

P

表示

不等邊三角形B.

M

表示等邊三角形，

N

表示等腰三角形，

P

表示

不等邊三角形C.

M

表示不等邊三角形，

N

表示等腰三角形，

P

表

示等邊三角形D.

M

表示不等邊三角形，

N

表示等邊三角形，

P

表

示等腰三角形D234567891011121314151

三角形的三邊關(guān)系6.

【知識(shí)初練】如圖，在△

ABC

中，

AB

＋

AC

?

BC

，

AB

－

AC

BC

.

(填“＞”“＜”或“＝”)＞

＜

2345678910111213141517.

[2024·深圳月考]在下列長(zhǎng)度的三條線段中，能組成三角形

的是(

C)A.3

cm，5

cm，8

cmB.8

cm，8

cm，18

cmC.1

cm，

1

cm，1

cmD.3

cm，4

cm，8

cmC2345678910111213141518.

[2024·阜陽月考]已知△

ABC

中，

a

＝4，

b

＝2，且第三邊

c

的長(zhǎng)度是偶數(shù)，則

c

的長(zhǎng)度可以是(

B)A.2B.4C.6D.8B2345678910111213141519.

【易錯(cuò)題】下列說法：①等邊三角形是等腰三角形；②等

腰三角形也可能是直角三角形；③三角形按邊分類可分為

等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形.其中正確的有

(

B)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)睛：等邊三角形屬于等腰三角形，故③錯(cuò).B23456789101112131415110.

【創(chuàng)新題·新考法】[2024年1月呂梁期末]在下面的四個(gè)盒

子中，每個(gè)盒子里都有兩根小棒，把其中的一根小棒用

剪刀按圖中所示的位置剪成兩段，這兩段小棒再與另一

根小棒首尾相接，能夠圍成一個(gè)三角形的是(

A)ABCDA23456789101112131415111.

[2024·安慶月考]已知

a

，

b

，

c

為三角形的三邊，則｜

c

－

a

－

b

｜＋｜

b

＋

c

－

a

｜化簡(jiǎn)后的值為

?.2

b

23456789101112131415112.

【創(chuàng)新題·探究題】若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是

n

＋

2，

n

＋8，3

n

，則滿足條件的正整數(shù)

n

的值有

個(gè).

解得2＜

n

＜10，所以正整數(shù)

n

的值有3，4，5，6，7，

8，9，共7個(gè).7

23456789101112131415113.

如圖，點(diǎn)

P

是△

ABC

內(nèi)任一點(diǎn)，連接

BP

并延長(zhǎng)交

AC

于

點(diǎn)

D

，連接

CP

.

試用三角形的三邊關(guān)系說明

AB

＋

AC

＞

PC

＋

BP

，完成下面填空.由三角形兩邊的和大于第三邊，得

AB

＋

AD

＞

?；

PD

＋

CD

＞

?.將不等式左邊、右邊分別相加，得

AB

＋

AD

＋

PD

＋

CD

＞

＋

?，得

AB

＋

AC

＋

PD

＞

＋

＋

PC

，得

AB

＋

AC

＞

PC

＋

BP

.

BD

PC

BD

PC

BP

PD

23456789101112131415114.

已知△

ABC

的三邊長(zhǎng)分別為

a

，

b

，

c

.(1)若

a

，

b

，

c

滿足(

a

－

b

)2＋(

b

－

c

)2＝0，試判斷△

ABC

的形狀；解：(1)因?yàn)?

a

－

b

)2＋(

b

－

c

)2＝0，所以

a

－

b

＝0，

b

－

c

＝0，所以

a

＝

b

＝

c

，所以△

ABC

是等邊三角形.234567891011121314151解：(2)當(dāng)

a

＝

b

＝2時(shí)，

c

＝12－2－2＝8.因?yàn)?＋2＜8，所以此時(shí)不成立.當(dāng)

a

＝

c

＝2時(shí)，

b

＝12－2－2＝8.因?yàn)?＋2＜8，所以此時(shí)不成立.當(dāng)

b

＝

c

時(shí)，2

b

＋2＝12，解得

b

＝5，所以

c

＝5.滿足三邊關(guān)系，所以

b

＝5，

c

＝5.(2)若△

ABC

的周長(zhǎng)為12，

a

＝2，且△

ABC

是等腰三角

形，求

b

，

c

的值.14.

已知△

ABC

的三邊長(zhǎng)分別為

a

，

b

，

c

.234567891011121314151

所以

m

＝

n

＝4.根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：(1)若

a2＋

b2－4

a

＋4＝0，則

a

＝

，

b

＝

?；2

0

234567891011121314151(2)已知△

ABC

的三邊長(zhǎng)

a

，

b

，

c

都是正整數(shù)，且

a2＋

b2－2

a

－6

b

＋10＝0，求

c

的值.

所以

m

＝

n

＝4.根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：234567891011121314151解：因?yàn)?/p>

a2＋

b2－2

a

－6

b

＋10＝0，所以(

a2－2

a

＋1)＋(

b2－6

b

＋9)＝0，所以(

a

－1)2＋(

b

－3)2＝0.因?yàn)?

a