安徽省2024八年級數學上冊第13章三角形中的邊角關系命題與證明全章整合與提升課件新版滬科版

第13章三角形中的邊角關系、命題與證明全章整合與提升

三角形命題的有關概念1.

在如圖所示的圖形中，三角形有(

B)A.4個B.5個C.6個D.7個B234567891011121314151612.

[2023·宣城期中]下列關于三角形的說法錯誤的是(

C)A.

三角形的中線、高、角平分線都是線段B.

任意三角形的內角和都是180°C.

三角形按角可分為銳角三角形、直角三角形和等腰三

角形D.

直角三角形兩銳角互余C234567891011121314151613.

已知

a

，

b

，

c

為△

ABC

的三邊長，且滿足

ac

＋

bc

＝

b2

＋

ab

，則△

ABC

的形狀一定是(

D)A.

等邊三角形B.

直角三角形C.

等腰直角三角形D.

等腰三角形D234567891011121314151614.

[2024·安慶月考]把命題“兩個銳角互余”改寫成“如

果……那么……”的形式：

?

，它是一個

(填“真命

題”或“假命題”).如果兩個角都是銳角，那么

這兩個角互為余角假命題23456789101112131415161

三角形中的特殊線段5.

[2024·合肥月考]如圖所示，畫△

ABC

的一邊上的高，下

列畫法正確的是(

C)ABCDC234567891011121314151616.

[2024·宿州月考]如圖，在△

ABC

中，∠1＝∠2，

G

為

AD

的中點，連接

BG

并延長交

AC

于點

E

，

F

為

AB

上的一

點，

CF

⊥

AD

于點

H

，下列判斷正確的是(

D)A.

AD

是△

ABE

的角平分線B.

BE

是△

ABD

的邊

AD

上的中線C.

AH

是△

ABC

的角平分線D.

CH

是△

ACD

的邊

AD

上的高D234567891011121314151617.

如圖，在Rt△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

AD

為

BC

邊上的高，

AE

是角平分線，

AF

是中線，則下列說法中錯誤的

是(

D)A.

∠

BAD

＝∠

ACB

B.

BF

＝

CF

D.

S△

ABE

＝

S△

ACE

D234567891011121314151618.

[2024·合肥月考]如圖，已知△

ABC

中，

AD

是

BC

邊上的

中線，

E

為

AD

的中點，若△

CDE

的面積為8

cm2，則△

ABD

的面積為

cm2.16

234567891011121314151619.

[2024·滁州月考]如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

P

是

BC

邊上任意一點，

PF

⊥

AB

于點

F

，

PE

⊥

AC

于點

E

，

BD

為△

ABC

的高線，

BD

＝8，求

PF

＋

PE

的值.

23456789101112131415161

三角形中邊與角的關系10.

[2024·安慶月考]下列長度的三條線段，首尾相連能組成

三角形的是(

D)A.2

cm，2

cm，4

cmB.2

cm，4

cm，6

cmC.4

cm，10

cm，4

cmD.3

cm，4

cm，5

cmD2345678910111213141516111.

[2024·安慶月考]如圖，在△

ABC

中，

E

，

F

分別是

AB

，

AC

上的點，

EF

∥

BC

，

AD

是∠

BAC

的平分線，

分別交

EF

，

BC

于點

H

，

D

，則∠1，∠2和∠3之間的

數量關系為(

C)CA.

∠1＝∠2＋∠3B.

∠1＝2∠2＋∠3C.

∠1－∠2＝∠2－∠3D.

∠1＋∠2＝2∠32345678910111213141516112.

如圖擺放的是一副學生用的三角尺，∠

F

＝30°，∠

C

＝45°，

AB

與

DE

相交于點

G

，當

EF

∥

BC

時，∠

AGE

的度數是(

C)A.60°B.65°C.75°D.85°C23456789101112131415161點撥：∵

EF

∥

BC

，∴∠

B

＝∠3.∵∠1是△

ADC

的外角，∴∠1＝∠

DAC

＋∠2，∴∠

DAC

＝∠1－∠2.∵∠2是△

ABD

的外角，∴∠2＝∠

BAD

＋∠

B

＝∠

BAD

＋∠3，∴∠

BAD

＝∠2－∠3.∵

AD

平分∠

BAC

，∴∠

DAC

＝∠

BAD

，∴∠1－∠2＝∠2－∠3，故選C.

2345678910111213141516113.

[2023·宣城期中]如圖，

AD

是△

ABC

的角平分線，

CE

是△

ABC

的高，∠

BAC

＝60°，∠

BCE

＝50°，則∠

ADC

的度數為

?.70°

思路點睛：根據角平分線的定義求出∠

DAC

，再根據直

角三角形兩銳角互余求出∠

ACE

，進而求出∠

ACD

，最后利用三角形的內角和等于180°列式計算即可得解.23456789101112131415161

兩種數學思想14.

[分類討論思想]在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，且

AC

上的中

線

BD

把這個三角形的周長分成了12和6兩部分，求這個

三角形的腰長和底邊長.23456789101112131415161

解：設

AD

＝

CD

＝

x

，

BC

＝

y

，則

AB

＝

AC

＝2

x

.根據題意，可分為兩種情況：2345678910111213141516115.

[數形結合思想][2024·安慶月考]如圖，

D

，

E

分別是銳

角△

ABC

的邊

AC

，

BC

上的點，

P

是與△

ABC

在同一

平面內的一動點，且與點

D

、點

E

不在同一直線上，令

∠

CDP

＝∠1，∠

BEP

＝∠2.(1)如圖①，當

P

是△

ABC

的邊

AB

上的一點時，已知∠

C

＝60°，∠1＝110°，∠2＝65°，求∠

DPE

的度數；23456789101112131415161解：(1)如圖①，連接

PC

，∵∠

CEP

＝180°－∠2＝115°，∠

CPD

＝180°－∠1－∠

DCP

，∠

CPE

＝180°－∠

CEP

－∠

ECP

，∴∠

CPD

＋∠

CPE

＝180°－∠1－∠

DCP

＋180°－∠

CEP

－∠

ECP

＝360°－(∠1＋∠

CEP

)－(∠

DCP

＋∠

ECP

)＝360°－(110°＋115°)－60°＝75°，∴∠

DPE

＝75°.2345678910111213141516115.

[數形結合思想][2024·安慶月考]如圖，

D

，

E

分別是銳

角△

ABC

的邊

AC

，

BC

上的點，

P

是與△

ABC

在同一

平面內的一動點，且與點

D

、點

E

不在同一直線上，令

∠

CDP

＝∠1，∠

BEP

＝∠2.(2)當

P

是△

ABC

內一點時，直接寫出∠1，∠2，∠

C

和∠

DPE

之間的數量關系；解：(2)∠1＋∠

C

＋∠

DPE

＝180°＋∠2或∠

DPE

＋∠2＝∠1＋∠

C

＋180°.2345678910111213141516115.

[數形結合思想][2024·安慶月考]如圖，

D

，

E

分別是銳

角△

ABC

的邊

AC

，

BC

上的點，

P

是與△

ABC

在同一

平面內的一動點，且與點

D

、點

E

不在同一直線上，令

∠

CDP

＝∠1，∠

BEP

＝∠2.(3)如圖②，當

P

是

AB

的延長線上一點時，探索∠1，∠2，∠

C

和∠

DPE

之間的數量關系，并加以證明.23456789101112131415161解：(3)∠1＋∠2＋∠

C

＋∠

DPE

＝180°.證明：設

DP

與

BC

交于點

Q

，則∠

CQD

＝∠2＋∠

DPE

，∵∠1＋∠

C

＋∠

CQD

＝180°，∴∠1＋∠

C

＋∠2＋∠

DPE

＝180°，即∠1＋∠2＋∠

C

＋∠

DPE

＝180°.23456789101112131415161