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第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第6課時(shí)全等三角形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用目
錄CONTENTS01核心必知021星題基礎(chǔ)練032星題中檔練043星題提升練全等三角形的對(duì)應(yīng)高相等，對(duì)應(yīng)中線相等，對(duì)應(yīng)角平分
線相等，周長(zhǎng)
，面積
?.相等相等
全等三角形的性質(zhì)1.
如圖所示，△
ABD
≌△
CDB
，下面四個(gè)結(jié)論中，不正確
的是(
C)A.
△
ABD
和△
CDB
的面積相等B.
△
ABD
和△
CDB
的周長(zhǎng)相等C.
∠
ABD
＝∠
CBD
D.
AD
∥
BC
，且
AD
＝
CB
C234567891011121312.
[2023·杭州月考]已知△
ABC
≌△
DEF
，
BC
＝
EF
＝6
m，△
ABC
的面積為18
m2，則
EF
邊上的高的長(zhǎng)是
(
D)A.3
mB.4
mC.5
mD.6
mD234567891011121313.
【創(chuàng)新題·新考法】[2023·上海虹口區(qū)期末]已知兩個(gè)三角
形有一個(gè)角及夾這個(gè)角的一條邊對(duì)應(yīng)相等，若再增加以下
某個(gè)條件，則不．能．判定這兩個(gè)三角形全等的是(
B)A.
這條邊上的高對(duì)應(yīng)相等B.
這條邊上的中線對(duì)應(yīng)相等C.
這個(gè)角的平分線對(duì)應(yīng)相等D.
夾這個(gè)角的另一條邊對(duì)應(yīng)相等B234567891011121314.
已知△
ABC
≌△
A
'
B
'
C
'，
AB
＋
AC
＝12，若△
A
'
B
'
C
'
的周長(zhǎng)為22，則
B
'
C
'的長(zhǎng)為
?.10
234567891011121315.
如圖，在△
ABC
中，
AD
⊥
BC
，
BC
＝6，
AD
＝3，將△
ABC
沿射線
BC
的方向平移2個(gè)單位后，得到△A'B'C'，
連接A'C，則△A'B'C的面積為
?.6
234567891011121316.
[2024·阜陽(yáng)月考]如圖，點(diǎn)
D
，
E
分別在線段
AB
，
AC
上，
BE
與
CD
相交于點(diǎn)
O
.
若
AB
＝
AC
，
AD
＝
AE
，∠
A
＝60°，∠
ADC
＝80°，則∠
B
的度數(shù)為
?.40°
234567891011121317.
已知：如圖，
AB
＝
AC
，
D
為
BC
邊上一點(diǎn)，∠
DAE
＝
∠
BAC
，
AD
＝
AE
，連接
EC
，求證：
BD
＝
CE
.
234567891011121318.
[2023·滁州月考]如圖，設(shè)△
ABC
中
BC
邊上的高為
h1，△
DEF
中
DE
邊上的高為
h2，若
AC
＝
EF
，則下列結(jié)論中
正確的是(
C)A.
h1＜
h2B.
h1＞
h2C.
h1＝
h2D.
無(wú)法確定C234567891011121319.
如圖，△
AOB
≌△
DOC
，△
AOB
的周長(zhǎng)為12，且
BC
＝
3，則△
DBC
的周長(zhǎng)為
?.15
點(diǎn)撥：由△
AOB
≌△
DOC
，△
AOB
的周長(zhǎng)為12，可得
BO
＝
CO
，△
DOC
的周長(zhǎng)為12，即
DO
＋
CO
＋
CD
＝
12.根據(jù)△
DBC
的周長(zhǎng)為
BO
＋
DO
＋
CD
＋
BC
＝
CO
＋
DO
＋
CD
＋
BC
，計(jì)算求解即可.2345678910111213110.
如圖，點(diǎn)
D
，
E
分別在△
ABC
的邊
AB
，
AC
上，點(diǎn)
F
在
DE
的延長(zhǎng)線上，連接
CF
，若△
ADE
≌△
CFE
，則下
列結(jié)論：①
AD
＝
CF
；②
AB
∥
CF
；③
AC
⊥
DF
；④
點(diǎn)
E
是
AC
的中點(diǎn).其中不一定正確的是
.(填序號(hào))③
2345678910111213111.
[2024·安慶月考]如圖，
OC
平分∠
MON
，
P
為
OC
上一
點(diǎn)，
PA
⊥
OM
，
PB
⊥
ON
，垂足分別為
A
，
B
，連接
AB
，
AB
與
OP
交于點(diǎn)
E
.
(1)求證：△
OPA
≌△
OPB
；23456789101112131(1)證明：∵
PA
⊥
OM
，
PB
⊥
ON
，
OC
平分∠
MON
，∴∠
PAO
＝∠
PBO
＝90°，∠
AOP
＝∠
BOP
.
又∵
OP
＝
OP
，∴△
OPA
≌△
OPB
(
AAS
).2345678910111213111.
[2024·安慶月考]如圖，
OC
平分∠
MON
，
P
為
OC
上一
點(diǎn)，
PA
⊥
OM
，
PB
⊥
ON
，垂足分別為
A
，
B
，連接
AB
，
AB
與
OP
交于點(diǎn)
E
.
(2)若
AB
＝6，求
AE
的長(zhǎng).23456789101112131
2345678910111213112.
[推理能力]如圖，點(diǎn)
E
在
AC
上，點(diǎn)
D
在
AB
上，
CD
與
BE
交于點(diǎn)
O
，
EC
＝
DB
，∠
AEB
＝∠
ADC
.
(1)求證：
OD
＝
OE
；
2345678910111213112.
[推理能力]如圖，點(diǎn)
E
在
AC
上，點(diǎn)
D
在
AB
上，
CD
與
BE
交于點(diǎn)
O
，
EC
＝
DB
，∠
AEB
＝∠
ADC
.
(2)連接
AO
，求證：∠
BAO
＝∠
CAO
.
23456789101112131
2345678910111213113.
【創(chuàng)新題·探究題】[推理能力][2024·福州月考]已知
O
是
四邊形
ABCD
內(nèi)一點(diǎn)，且
OA
＝
OD
，
OB
＝
OC
.
(1)如圖①，連接
AC
，
BD
，若
AC
＝
BD
，求證：∠
AOD
＝∠
BOC
；證明：(1)∵
OD
＝
OA
，
OB
＝
OC
，
BD
＝
CA
，∴△
DOB
≌△
AOC
(
SSS
)，∴∠
DOB
＝∠
AOC
，∴∠
AOD
＋∠
AOB
＝∠
BOC
＋∠
AOB
，∴∠
AOD
＝∠
BOC
.
2345678910111213113.
【創(chuàng)新題·探究題】[推理能力][2024·福州月考]已知
O
是
四邊形
ABCD
內(nèi)一點(diǎn)，且
OA
＝
OD
，
OB
＝
OC
.
(2)如圖②，
E
是
CD
的中點(diǎn)，連接
OE
，若
AB
＝2
OE
，
求證：∠
AOD
＋∠
BOC
＝180°；23456789101112131證明：(2)如圖②，延長(zhǎng)
OE
到點(diǎn)
M
，使
ME
＝
OE
，
連接
CM
.
∵
E
是
CD
的中點(diǎn)，∴
CE
＝
DE
.
又∵∠
CEM
＝∠
DEO
，∴△
CME
≌△
DOE
(
SAS
)，∴∠
MCE
＝∠
ODE
，
CM
＝
OD
，∴
CM
∥
OD
，∴∠
OCM
＋∠
COD
＝180°.∵
OA
＝
OD
，∴
CM
＝
OA
.
∵
OM
＝2
OE
，
AB
＝2
OE
，∴
OM
＝
AB
.
又∵
OC
＝
BO
，∴△
OMC
≌△
BAO
(
SSS
)，∴∠
OCM
＝∠
AOB
.
∴∠
AOB
＋∠
COD
＝180°，∴∠
AOD
＋∠
BOC
＝180°.23456789101112131(3)如圖③，
E
仍是
CD
的中點(diǎn)，若∠
AOD
＝∠
BOC
＝
90°，
OF
⊥
AB
，垂足為
F
，求證：點(diǎn)
E
，
O
，
F
在
同一條直線上.13.
【創(chuàng)新題·探究題】[推理能力][2024·福州月考]已知
O
是
四邊形
ABCD
內(nèi)一點(diǎn)，且
OA
＝
OD
，
OB
＝
OC
.
23456789101112131證明：(3)如圖③，連接
OE
，并延長(zhǎng)到
N
，使
NE
＝
OE
，連接
CN
，同(2)易證得∠
OCN
＋∠
COD
＝
180°，
CN
＝
OA
.
∵∠
AOD
＝∠
BOC
＝90°，∴∠
AOB
＋∠
COD
＝180°，∴∠
OCN
＝∠
AOB
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