2025年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類(lèi)專(zhuān)題歸納之幾何初步

年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類(lèi)專(zhuān)題歸納幾何初步簡(jiǎn)單幾何圖形知識(shí)點(diǎn)一、多姿多彩的圖形1．幾何圖形的分類(lèi)2．立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化（1）立體圖形的平面展開(kāi)圖：把立體圖形按一定的方式展開(kāi)就會(huì)得到平面圖形，把平面圖形按一定的途徑進(jìn)行折疊就會(huì)得到相應(yīng)的立體圖形，通過(guò)展開(kāi)與折疊能把立體圖形和平面圖形有機(jī)地結(jié)合起來(lái)．備注：①對(duì)一些常見(jiàn)立體圖形的展開(kāi)圖要非常熟悉，例如正方體的11種展開(kāi)圖，三棱柱，圓柱等的展開(kāi)圖；②不同的幾何體展成不同的平面圖形，同一幾何體沿不同的棱剪開(kāi)，可得到不同的平面圖形．（2）從不同方向看：備注：①會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖．②能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌停?）幾何體的構(gòu)成元素及關(guān)系幾何體是由點(diǎn)、線(xiàn)、面構(gòu)成的，點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)與線(xiàn)相交成點(diǎn)；線(xiàn)動(dòng)成面，面與面相交成線(xiàn)；面動(dòng)成體，體是由面組成．知識(shí)點(diǎn)二、直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段1．直線(xiàn)，射線(xiàn)與線(xiàn)段的區(qū)別與聯(lián)系2．基本性質(zhì)(1)直線(xiàn)的性質(zhì):兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)．(2)線(xiàn)段的性質(zhì):兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．3．畫(huà)一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段（1）度量法：可用直尺先量出線(xiàn)段的長(zhǎng)度,再畫(huà)一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線(xiàn)段．（2）用尺規(guī)作圖法：用圓規(guī)在射線(xiàn)AC上截取AB=ａ，如下圖：4．線(xiàn)段的比較與運(yùn)算（1）線(xiàn)段的比較：比較兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合法．（2）線(xiàn)段的和與差：如下圖，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。（3）線(xiàn)段的中點(diǎn)：把一條線(xiàn)段分成兩條相等線(xiàn)段的點(diǎn)，叫做線(xiàn)段的中點(diǎn)．如下圖，有：備注：①線(xiàn)段中點(diǎn)的等價(jià)表述：如上圖，點(diǎn)M在線(xiàn)段上，且有，則點(diǎn)M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)．②除線(xiàn)段的中點(diǎn)（即二等分點(diǎn)）外，類(lèi)似的還有線(xiàn)段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等．如下圖，點(diǎn)M,N,P均為線(xiàn)段AB的四等分點(diǎn)．知識(shí)點(diǎn)三、角1．角的度量（1）角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)是角的兩條邊；此外，角也可以看作由一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形．(2)角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示，二是用角的頂點(diǎn)的一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示，三是用一個(gè)小寫(xiě)希臘字母或一個(gè)數(shù)字表示．例如下圖：備注：①角的兩種定義是從不同角度對(duì)角進(jìn)行的定義；②當(dāng)一個(gè)角的頂點(diǎn)有多個(gè)角的時(shí)候，不能用頂點(diǎn)的一個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示．（3）角度制及角度的換算1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制．備注：①度、分、秒的換算是60進(jìn)制，與時(shí)間中的小時(shí)分鐘秒的換算相同．②度分秒之間的轉(zhuǎn)化方法：由度化為度分秒的形式(即從高級(jí)單位向低級(jí)單位轉(zhuǎn)化)時(shí)用乘法逐級(jí)進(jìn)行；由度分秒的形式化成度(即低級(jí)單位向高級(jí)單位轉(zhuǎn)化)時(shí)用除法逐級(jí)進(jìn)行．③同種形式相加減：度加（減）度，分加（減）分，秒加（減）秒；超60進(jìn)一，減一成60．（4）角的分類(lèi)∠β銳角直角鈍角平角周角范圍0＜∠β＜90°∠β=90°90°＜∠β＜180°∠β=180°∠β=360°（5）畫(huà)一個(gè)角等于已知角（1）借助三角尺能畫(huà)出15°的倍數(shù)的角，在0～180°之間共能畫(huà)出11個(gè)角．（2）借助量角器能畫(huà)出給定度數(shù)的角．（3）用尺規(guī)作圖法．2．角的比較與運(yùn)算（1）角的比較方法:①度量法；②疊合法．（2）角的平分線(xiàn)：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線(xiàn)，叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)，例如：如下圖，因?yàn)镺C是∠AOB的平分線(xiàn)，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2．3．角的互余互補(bǔ)關(guān)系余角補(bǔ)角（1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角．（2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補(bǔ)角．（3）結(jié)論:同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補(bǔ)角相等．4．方位角以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向，這種表示方向的角叫做方位角．備注：（1）方位角還可以看成是將正北或正南的射線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一定角度而形成的．所以在應(yīng)用中一要確定其始邊是正北還是正南,二要確定其旋轉(zhuǎn)方向是向東還是向西，三要確定旋轉(zhuǎn)角度的大小．（2）北偏東45°通常叫做東北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏東45°通常叫做東南方向，南偏西45°通常叫做西南方向．相交線(xiàn)與平行線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)一、相交線(xiàn)1．對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角兩直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系，它們的概念及性質(zhì)如下表：2．垂線(xiàn)及性質(zhì)、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離（1）垂線(xiàn)的定義：當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中的一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足．如圖1所示，符號(hào)語(yǔ)言記作：AB⊥CD，垂足為O．備注：要判斷兩條直線(xiàn)是否垂直，只需看它們相交所成的四個(gè)角中，是否有一個(gè)角是直角，兩條線(xiàn)段垂直，是指這兩條線(xiàn)段所在的直線(xiàn)垂直．（2）垂線(xiàn)的性質(zhì)：垂線(xiàn)性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直(與平行公理相比較記)．垂線(xiàn)性質(zhì)2：連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短．簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線(xiàn)段最短．（3）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，如圖2：PO⊥AB，點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離是垂線(xiàn)段PO的長(zhǎng)．備注：垂線(xiàn)段PO是點(diǎn)P到直線(xiàn)AB所有線(xiàn)段中最短的一條．知識(shí)點(diǎn)二、平行線(xiàn)1．平行線(xiàn)的判定判定方法1：同位角相等，兩直線(xiàn)平行．判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行．判定方法3：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行．備注：根據(jù)平行線(xiàn)的定義和平行公理的推論，平行線(xiàn)的判定方法還有：（1）平行線(xiàn)的定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)（不相交），那么兩直線(xiàn)平行．（2）如果兩條直線(xiàn)都平行于第三條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)平行（平行線(xiàn)的傳遞性）．（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行．（4）平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行．2．平行線(xiàn)的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線(xiàn)平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；性質(zhì)3：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．3．兩條平行線(xiàn)間的距離如圖3，直線(xiàn)AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，則稱(chēng)線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度為兩平行線(xiàn)AB與CD間的距離．備注：（1）兩條平行線(xiàn)之間的距離處處相等．（2）初中階級(jí)學(xué)習(xí)了三種距離,分別是兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線(xiàn)距離、平行線(xiàn)間的距離．這三種距離的共同點(diǎn)在于都是線(xiàn)段的長(zhǎng)度,它們的區(qū)別是兩點(diǎn)間的距離是連接這兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度,點(diǎn)到直線(xiàn)距離是直線(xiàn)外一點(diǎn)引已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度,平行線(xiàn)間的距離是一條直線(xiàn)上的一點(diǎn)到與之平行的另一直線(xiàn)的距離．（3）如何理解“垂線(xiàn)段”與“距離”的關(guān)系：垂線(xiàn)段是一個(gè)圖形，距離是線(xiàn)段的長(zhǎng)度，是一個(gè)量，它們之間不能等同．1．(2024江蘇常州)下列圖形中，哪一個(gè)是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖？()A． B． C． D．2．（2024北京）下列幾何體中，是圓柱的為（）A．B． C． D．3．（2024湖南湘西）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．4．（2024海南）下列四個(gè)幾何體中，主視圖為圓的是（）A． B． C． D．5．（2024江蘇無(wú)錫）下面每個(gè)圖形都是由6個(gè)邊長(zhǎng)相同的正方形拼成的圖形，其中能折疊成正方體的是（）A．B． C． D．6．（2024黑龍江哈爾濱）六個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其俯視圖是（）A． B． C． D．7．（2024山東省煙臺(tái)）由5個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組成的幾何體如圖放置，一面著地，兩面靠墻．如果要將露出來(lái)的部分涂色，則涂色部分的面積為（）A．9 B．11 C．14 D．188．(2024臺(tái)灣)如圖為一直棱柱，其底面是三邊長(zhǎng)為5、12、13的直角三角形．若下列選項(xiàng)中的圖形均由三個(gè)矩形與兩個(gè)直角三角形組合而成，且其中一個(gè)為如圖的直棱柱的展開(kāi)圖，則根據(jù)圖形中標(biāo)示的邊長(zhǎng)與直角記號(hào)判斷，此展開(kāi)圖為何？（）A．B． C． D．9．（2024陜西）如圖，是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖，則該幾何體是（）A．正方體 B．長(zhǎng)方體 C．三棱柱 D．四棱錐10．(2024黑龍江大慶)將正方體的表面沿某些棱剪開(kāi)，展成如圖所示的平面圖形，則原正方體中與“創(chuàng)”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）A．慶 B．力 C．大 D．魅11．(2024四川內(nèi)江)如圖是正方體的表面展開(kāi)圖，則與“前”字相對(duì)的字是（）A．認(rèn) B．真 C．復(fù) D．習(xí)12．小剛同學(xué)在一個(gè)正方體盒子的每個(gè)面都寫(xiě)了一個(gè)字，分別是：我、喜、歡、數(shù)、學(xué)、課．其平面展開(kāi)圖如圖所示，那么在該正方體盒子中，和“我”相對(duì)的面所寫(xiě)的字是（）A．課 B．歡 C．?dāng)?shù) D．學(xué)13．(2024湖北隨州)如圖，在平行線(xiàn)l1、l2之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點(diǎn)A，B分別在直線(xiàn)l1、l2上，若∠l＝65°，則∠2的度數(shù)是()A．25° B．35° C．45° D．65°14．（2024河北）如圖，快艇從P處向正北航行到A處時(shí)，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向?yàn)椋ǎ〢．北偏東30° B．北偏東80° C．北偏西30° D．北偏西50°15．（2024山東德州）如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中∠α與∠β互余的是（）A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④16．(2024廣東廣州)如圖，直線(xiàn)AD，BE被直線(xiàn)BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯(cuò)角分別是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠417．如圖，已知AB∥CD，∠BEG＝58°，∠G＝30°，則∠HFG的度數(shù)為（）A．28° B．29° C．30° D．32°18．（2024山東濰坊）把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，兩條斜邊平行，則∠1的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．75° D．82．5°19．（2024陜西）如圖，若l1∥l2，l3∥l4，則圖中與∠1互補(bǔ)的角有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)20．(2024吉林)如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是()A．10° B．20° C．50° D．70°21．（2024寧夏）將一個(gè)矩形紙片按如圖所示折疊，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°22．（2024山東萊蕪）如圖，AB∥CD，∠BED＝61°，∠ABE的平分線(xiàn)與∠CDE的平分線(xiàn)交于點(diǎn)F，則∠DFB＝（）A．149° B．149．5° C．150° D．150．5°23．（2024海南）將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小為（）A．10° B．15° C．20° D．25°24．（2024湖北荊門(mén)）已知直線(xiàn)a∥b，將一塊含45°角的直角三角板（∠C＝90°）按如圖所示的位置擺放，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．80° B．70° C．85° D．75°25．（2024湖南株洲）如圖，直線(xiàn)l1，l2被直線(xiàn)l3所截，且l1∥l2，過(guò)l1上的點(diǎn)A作AB⊥l3交l3于點(diǎn)B，其中∠1＜30°，則下列一定正確的是（）A．∠2＞120° B．∠3＜60° C．∠4﹣∠3＞90° D．2∠3＞∠426．(2024遼寧葫蘆島)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝165°，則∠B的度數(shù)為（）A．15° B．55° C．65° D．75°27．(2024黑龍江大慶)已知圓柱的底面積為60cm2，高為4cm，則這個(gè)圓柱體積為_(kāi)____cm3．28．（2024浙江杭州）馬小虎準(zhǔn)備制作一個(gè)封閉的正方體盒子，他先用5個(gè)大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（實(shí)線(xiàn)部分），經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個(gè)面，請(qǐng)你在圖中的拼接圖形上再接一個(gè)正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過(guò)折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用陰影表示）________．29．（2024山東日照）一個(gè)角是70°39′，則它的余角的度數(shù)是________．30．（2024河南）如圖，直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB于點(diǎn)O，∠EOD＝50°，則∠BOC的度數(shù)為_(kāi)_____．31．(2024湖南湘潭)如圖，點(diǎn)E是AD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使BC∥AD，則可添加的條件為_(kāi)________________．（任意添加一個(gè)符合題意的條件即可）32．（2108貴州銅仁）如圖，m∥n，∠1＝110°，∠2＝100°，則∠3＝_____°．33．（2024江蘇蘇州）如圖，△ABC是一塊直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°，現(xiàn)將三角板疊放在一把直尺上，使得點(diǎn)A落在直尺的一邊上，AB與直尺的另一邊交于點(diǎn)D，BC與直尺的兩邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若∠CAF＝20°，則∠BED的度數(shù)為_(kāi)___°．34．（2024四川廣安）一大門(mén)欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點(diǎn)A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，則∠ABC＝_____度．35．（2024內(nèi)蒙古通遼）如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB＝37°45′，在OB邊上有一點(diǎn)E，從點(diǎn)E射出一束光線(xiàn)經(jīng)平面鏡反射后，反射光線(xiàn)DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是________________．36．(2024湖南衡陽(yáng))