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回顧三角形一邊的平行線的性質(zhì)定理“A”型ACBDE“X”型ABCDE如圖：平行四邊形ABCD中，CF交BA的延長線于點E，求證：24.3（2）三角形一邊的平行線△ABC，DE∥BC,線段DE與BC的比與哪些線段的比相等？F思考與發(fā)現(xiàn)1證明：過點D作DF∥AC交BC于點FDE∥BCDF∥ACDE∥BCDF∥AC四邊形DFCE為平行四邊形△ABC，DE∥BC，DE交AB的延長線于點D，交AC的延長線于點E，成立嗎？為什么？化歸為發(fā)現(xiàn)1思考與發(fā)現(xiàn)2ABCDEABCDEMN三角形一邊的平行線的性質(zhì)定理的推論：

平行于三角形的一邊的直線，截其它兩邊所在的直線，截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例.∵DE∥BC,∴

舉例1

如圖：線段BD與CE相交于點A，ED//BC，已知2BC=3ED，AC=8，求AE的長.

如圖BE、CF是⊿ABC中線，且交于點G，求證:ABCGEF

舉例2ABCGD●三角形的三條中線交于一點，這一點叫做三角形的重心∵G為⊿ABC的重心∴AD是⊿ABC的中線（三角形的重心定義）三角形的重心到頂點的距離等于它到對邊中點的距離的2倍∵G為重心∴AG=2GD

練一練1、已知：平行四邊形ABCD中，E是邊AB的中點，點F在BC

邊上，且CF=3BF，EF與BD相交于點G.

求證：DG=5BG.H

練習1

如圖:在△ABC中，AB<AC，D、E分別在AB、AC上，且

BD=CE，DE的延長線交BC的延長線于F，求證：

練習2GGGG已知：△ABC中，D是AB中點，過點D的直線交AC于E，交

BC的延長線于F，求證：

練習3小結(jié)1、三角形一邊的平行線的性質(zhì)定理的推論：

平行于三角形的一邊的直線，截其它兩邊所在的直線，截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例.∵DE∥BC,∴2、三角形的重心到頂點的距離等于

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