2024-2025學(xué)年廣東省珠海市高三上學(xué)期第一次摸底考數(shù)學(xué)及答案

啟用前注意保密珠海市2025屆高三第一次摸底考試數(shù)學(xué)本答案共15頁(yè)，分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上，xx0Ax1xU1已知全集U，集合eA（）,1A.D.,13iz2.iz的共軛復(fù)數(shù)為（）A.3i3i3iD.3iBABC3.在△D是BD3M是AD的中點(diǎn)，若BM（）545878A1D.4.已知點(diǎn)A1,0，B3x32Py21上任意一點(diǎn)，則面積的最小值為（）112922A.6D.65.一個(gè)內(nèi)角為形成的曲面圍成3個(gè)幾何體．這3個(gè)幾何體的體積從小到大之比為（）A.1:3:21:3:43:2:23D.3:2:6x,x2fxaR在R上沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（6.已知函數(shù)）x1,x12,10D.,1A.2π37.函數(shù)fx23sin2xsinxπ，其最小正周期為，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是，其中0（）A.1π3fx,3圖象關(guān)于點(diǎn)5π12圖象向右移0軸對(duì)稱，則的最小值為yfx個(gè)單位后，圖象關(guān)于πxfx的最大值為31D.若，則函數(shù)28.若不等式1exax2對(duì)一切xR恒成立，其中,bReab，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則的取值范圍是（）,1,1,1,2D.A.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.PA,PB0,1是AB發(fā)生的概率．PAPB9.設(shè)BA.若，B互斥，則，）PABPAPBPPAPBAB相互獨(dú)立B若若AB互斥，則AB相互獨(dú)立PBAPABPABPBAD.與PABPBAPBAPAB10.設(shè)fxx33x，則下列說(shuō)法正確的是（）yfxx2y21有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)的圖象與圓A.yfx的圖象上存在無(wú)數(shù)個(gè)等腰三角形ABD，其三個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)yfx的圖象上存在無(wú)數(shù)個(gè)菱形ABCD，其四個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)D.存在唯一的正方形ABCD，其四個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)yfx的圖象上雜曼妙的曲線，其中的八字結(jié)對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)曲線中的雙紐線.已知在平面直角坐標(biāo)系中，到兩定點(diǎn)F,02M3,0是曲線CF1,0距離之積為常數(shù)a2的點(diǎn)的軌跡C是雙紐線.若，正確的是（）A.C的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C5個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）C上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離都不超過(guò)312D.C上有且僅有3P三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.yaxe與曲線Cyxxa______．12.相切，則x2y21上，F(xiàn)，F(xiàn)分別是雙曲線C1F的面積為，12213.已知點(diǎn)P在雙曲線C:則______．1214.甲、乙兩班參加了同一學(xué)科的考試，其中甲班50407290分2；乙班的平均成績(jī)?yōu)?0分，方差為60分2．那么甲、乙兩班全部90名學(xué)生的平均成績(jī)是______分，方差是______分2．四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.，3415.在VABCABC的對(duì)邊分別為b，acma,bnB,sinAmnc．1）求sinA的值；2）若VABC的外接圓半徑為5VABC面積的最大值．ABCAABAA1AC2，，16.如圖，三棱柱中，側(cè)面底面111112，ABB160DAB的中點(diǎn)．111）證明：；A12）求面夾角的正切值．22y22233x1ab0F1FFF42M22,17.已知橢圓C:212ab在橢圓C上，直線l:yxt．1）若直線l與橢圓C有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；2t2與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，Q為橢圓lxyABPC面積的最大值．1fxx18.設(shè)函數(shù)x.，x1）試判斷?′?的單調(diào)性；x0fxfxxxfxxx，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.02）證明：對(duì)任意0001n1nnn2XRi2,3,,nX1，證明：xi3）已知（其中jixni1i1inaaaaa）ni123i1nT,nN*nnaanTn19.對(duì)于數(shù)列?，若存在常數(shù)T，000稱數(shù)列??是從第項(xiàng)起的周期為Tnn10?n200?x數(shù)列??為混周期數(shù)列．記?為不超過(guò)的最大整數(shù)，設(shè)各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列?滿足：an,an為偶數(shù),an為奇數(shù)2an1.a21a2nn2na1n1）若對(duì)任意正整數(shù)，請(qǐng)寫出三個(gè)滿足條件的1的值；2）若數(shù)列?是純周期數(shù)列，請(qǐng)寫出滿足條件的a的表達(dá)式，并說(shuō)明理由；?1,nN*a2m1．n3）證明：不論1為何值，總存在啟用前注意保密珠海市2025屆高三第一次摸底考試數(shù)學(xué)本答案共15頁(yè)，分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上，xx0Ax1xU1.已知全集U，集合eA（）,1A.D.,1【答案】B【解析】【分析】由條件，結(jié)合補(bǔ)集的運(yùn)算法則求解即可.Ax1x，xx0，【詳解】因?yàn)閁eAU，故選：3iz2.iz的共軛復(fù)數(shù)為（）A.3i【答案】B【解析】3i3iD.3i【分析】先將該復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)為復(fù)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式，再寫出共軛復(fù)數(shù)即可.103i3i3i103i103iz3i，所以z的共軛復(fù)數(shù)為3i.【詳解】9i2故選:BBABC3.在△D是3M是BM（）545878A.1D.第1共頁(yè)【答案】C【解析】【分析】利用平面向量線性運(yùn)算相關(guān)計(jì)算方式計(jì)算即可.11212AMAD2BM2BABDBABMBABD【詳解】由題可知，，23433,111313878BABA,所以有，所以.22282故選：C4.已知點(diǎn)A1,0，B3x32Py21上任意一點(diǎn)，則面積的最小值為（）112922A.6D.6【答案】D【解析】P到直線距離的最小值即可求得最小值.y3x3，A?0,3|(22【詳解】?jī)牲c(diǎn)，直線方程為圓x32y21的圓心C，半徑r1，12(610:3xy30的距離d，點(diǎn)C到直線53226105因此點(diǎn)P到直線距離的最小值為dr1，12610102面積的最小值是故選：D10(6.55.一個(gè)內(nèi)角為第2共頁(yè)形成的曲面圍成3個(gè)幾何體．這3個(gè)幾何體的體積從小到大之比為（）A.1:3:21:3:43:2:23D.3:2:6【答案】C【解析】【分析】設(shè)該直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別為1,3,2，求出三角形斜邊上的高，再根據(jù)圓錐的體積公式即可求解.【詳解】設(shè)該直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別為1,3,2，h設(shè)三角形斜邊上的高為，1123則S2h13，223h，2V,V,V，3由題意設(shè)該3個(gè)幾何體的體積為1213則Vπ3π，13312Vπ31π，23213πVπ2，3322VVV，231π3所以這3個(gè)幾何體的體積從小到大之比為:π:π3:2:23.23故選：C.第3共頁(yè)x,x2fxaR在R上沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（6.已知函數(shù)）x1,x12,10,1D.A.【答案】A【解析】2,x0xgxya與函數(shù)x1,x012.2,x0xgxgx，的圖象如圖所示，【詳解】設(shè)x1,x012gxya的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與函數(shù)a0或a1a0或a1,,故選：A.2π37.函數(shù)fx23sin2xsinxπ，其最小正周期為，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是，其中0（）A.1π3fx,3圖象關(guān)于點(diǎn)第4共頁(yè)5π12圖象向右移0fx軸對(duì)稱，則的最小值為y個(gè)單位后，圖象關(guān)于πxfx的最大值為31D.若，則函數(shù)2【答案】D【解析】π3【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，根據(jù)正弦型函數(shù)的周期公式可求判斷A，驗(yàn)證fx的,3是否為函數(shù)對(duì)稱中心判斷，結(jié)合函數(shù)圖象平移變換結(jié)論判斷，結(jié)合不等式性質(zhì)及正弦函數(shù)性質(zhì)判斷D.【詳解】由已知2π32π32π3fx23sin2xsinx31cos2xsin2xcoscosxsin，13π3fxsinx2xsin2x3，322fx，所以函數(shù)的最小正周期為π，又02ππ，所以1A正確；由已知π3fxsin2x3，πππ3fx圖象關(guān)于點(diǎn)2π,3，所以函數(shù)對(duì)稱，B正確，33π3將函數(shù)圖象向右移0sin2x3的圖象，y個(gè)單位后可得函數(shù)π3ysin2x3y的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，ππ所以,kZ0，2125π所以的最小值為，C正確，12π2ππ34π0x2x若，333π3332sin2x11fx3，2第5共頁(yè)π233fx取最大值，最大值為x所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)，D錯(cuò)誤.2故選：D.8.若不等式1exax2對(duì)一切xR恒成立，其中,bReab，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則的取值范圍是（）,1,1,2D.,1A.【答案】A【解析】【分析】將原不等式轉(zhuǎn)化為ax2bx1efxaxbx1ex1對(duì)一切xR2xf0恒成立即為函數(shù)的極大值，故可求參數(shù)的范圍或取值，故可得正確的選項(xiàng)，fxf0可轉(zhuǎn)化為ax21ex，根據(jù)左右兩側(cè)對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象位置關(guān)系可求參數(shù)的范圍.或者將原不等式轉(zhuǎn)化為xax2對(duì)一切xR恒成立即為【詳解】法一：不等式1e不等式ax2bx1ex1對(duì)一切xR恒成立，f01；，則有fxax今2bx1ex故不等式1exax2對(duì)一切xR恒成立等價(jià)于fxf0恒成立，f0fx的最大值點(diǎn).為fx，與題設(shè)矛盾.a0x顯然，，否則又x2f0b1fxeax2abxb1，此時(shí)若b10，存在區(qū)間s,t，是否0s,t且xs,t，總有?′?>0，f0的最大值點(diǎn)矛盾，故b10fx不成立，為b10也不成立，故b10b1，fxeaxx22a1xxeax2a1,x,0當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)時(shí)，′?>0，當(dāng)?∈+∞時(shí)，?′?<0，fxf0符合題意；fx,0故在上遞增，+∞上遞減，第6共頁(yè)12ax,當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)時(shí)，?′?<0，a12ax,0當(dāng)故時(shí)，?′?>0，a12a12afx,,0上遞增，+∞上遞減，在上遞減，aa12a12a114a14a2a2ax0，aa2a故ax2恒成立，故a0符合題意x10即fx0fxf0綜上，ab1，因此ab,1.法二：不等式ax2bx1ex1e，1可化為ax2xfxax2gxex令，fx11，此時(shí)，直線fx2當(dāng)a0恒過(guò)點(diǎn)0,1，fx1gxe0,1處的切線即可，x故只需直線為bg01，此時(shí)ab1.0,1a0fx當(dāng)亦恒過(guò)點(diǎn)，ax21ex對(duì)一切?∈?恒成立，gxe開(kāi)口向下，且在點(diǎn)0,1fx21x需故有公切線即可，a0ab1.，此時(shí)f0b1ab,綜上，ab的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：多變量不等式恒成立問(wèn)題，可將原不等式作適當(dāng)變形，從而將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖象的位置關(guān)系，或者根據(jù)不等式的特征將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的極值問(wèn)題.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.PAPBPA,PB0,19.設(shè)B，是AB發(fā)生的概率．第7共頁(yè)）PABPAPBA.若，B互斥，則B相互獨(dú)立PPAPB若若AB互斥，則AB相互獨(dú)立PBAPABPABPBAD.與PABPBAPBAPAB【答案】【解析】【分析】利用互斥事件的概率公式可判斷A選項(xiàng)；由相互獨(dú)立事件的概念可判斷B選項(xiàng)；由互斥事件和相互獨(dú)立事件的概念可判斷C選項(xiàng)；由條件概率公式化簡(jiǎn)，可判斷D選項(xiàng).A正確；PABPAPB【詳解】對(duì)于AB互斥，根據(jù)互斥事件的概率公式，則PPAPB：由相互獨(dú)立事件的概念知，若，則事件AB是相互獨(dú)立事件，故B正確；，B互斥，則，B不一定相互獨(dú)立，例：拋擲一枚硬幣的試驗(yàn)中，事件A“正面朝上”，事件B“反面朝上”，1A與事件B互斥，但所以不滿足相互獨(dú)立事件的定義，故C錯(cuò)誤；P()0，P()P(B)，2PPABPBAPPPAPB=D：，PABPBAPBPPAPPPABPBAPABPABPABPBPA，PBAPABPAPABPBPABPABPBAPABPABPBA與相等，故D正確.PABPBAPBAPAB故選：10.設(shè)fxx33x，則下列說(shuō)法正確的是（）yfxx2y21有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)的圖象與圓A.yfx存在無(wú)數(shù)個(gè)等腰三角形ABD，其三個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上fx的圖象上y存在無(wú)數(shù)個(gè)菱形ABCD，其四個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)第8共頁(yè)yfx的圖象上D.存在唯一正方形ABCD，其四個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)【答案】【解析】【分析】對(duì)于A，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)與圖象判斷即可；對(duì)于B，利用函數(shù)?=??關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，結(jié)合等腰三角形三線合一，以及菱形的對(duì)角線互相垂直判斷即可；對(duì)于D，由曲線的對(duì)稱性，可知要使得正方形存在，則V為等腰直角三角形，利用極限思想可得至少存在兩個(gè)正方形.fx3x33x1x1,1時(shí)，?′?>0，2x【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,1、+∞上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，fx?∈時(shí)，′?<0，則函數(shù)在2xy1f1132f113，22又，函數(shù)?=??的圖象與圓得圖象如圖所示：y21有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，故A正確；故函數(shù)?=??的圖象與圓x2對(duì)于選項(xiàng)C，由于函數(shù)?=??的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，B、O作直線交fx的圖象于D兩點(diǎn)，、CAO作BD的垂線交fx的圖象于兩點(diǎn)，則△為等腰三角形，四邊形當(dāng)線段BDO轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，為菱形，△B仍為等腰三角形，四邊形仍為菱形，故選項(xiàng)、C均正確；fxx33xfx對(duì)于選項(xiàng)D：由于，故要使得正方形存在，則V為等腰直角三角形，B1,2P在函數(shù)圖象外側(cè)，則顯然，當(dāng)55，，03，此時(shí)；利用極限思想，當(dāng)3，此時(shí)；當(dāng)?shù)?共頁(yè)如圖所示，故至少存在兩個(gè)正方形，故D錯(cuò)誤.故選：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是，熟練掌握函數(shù)的對(duì)稱性，注意使用極限思想，從而得到至少兩個(gè)正方形.雜曼妙的曲線，其中的八字結(jié)對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)曲線中的雙紐線.已知在平面直角坐標(biāo)系中，到兩定點(diǎn)M3,0是曲線C,0F,02F距離之積為常數(shù)a2的點(diǎn)的軌跡C是雙紐線.若，1正確的是（）A.C的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C5個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）C上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離都不超過(guò)312D.C上有且僅有3P【答案】AC【解析】,yCx2y0xC的方程可判斷A，9x2y2y的范圍可判斷BC的方程可得x2y29dxy3可判斷C22x2y2題意得P0.Pyy，結(jié)合題意計(jì)算可判斷Dpp(xa)2y2(xa)2y2a,2【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：12化簡(jiǎn)得到：x2y22ax2y2，22M3,0將代入可得2a29，2C:x2y29x2y2.所以曲線,y22x2y29xy2得x2y229x2y2，把所以，曲線C的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A正確；，即：曲線經(jīng)過(guò)0,0,03y0xx對(duì)于選項(xiàng)，結(jié)合圖象，得3≤≤.x311今x1y21，2令x2，得1y22，20,0,3,0,3,0因此，結(jié)合圖象曲線C只能經(jīng)過(guò)3個(gè)整點(diǎn)故B錯(cuò)誤；.9x2y2對(duì)于選項(xiàng)：x2y29xy2x222y29，x2y2所以曲線C上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O即：都不超過(guò)C正確；1的距離dx2y23，對(duì)于選項(xiàng)DPP在xP，0垂直平分線上，則222Pya2y2pa2設(shè)，pyp0，故只有原點(diǎn)滿足，故D錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：相關(guān)點(diǎn)代入法求軌跡方程的方法：一般情況下，所求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，依賴于另外一個(gè)或多個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，可以通過(guò)對(duì)這些點(diǎn)設(shè)坐標(biāo)來(lái)尋找代換關(guān)系.(,y)；1）求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)，設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)為2）所依賴的點(diǎn)稱之為“參數(shù)點(diǎn)”，設(shè)為3）“參數(shù)點(diǎn)”滿足某個(gè)（些）方程，可供代入；第共頁(yè)(x,yi2)ii4）尋找所求點(diǎn)與“參數(shù)點(diǎn)”之間的坐標(biāo)關(guān)系，反解參數(shù)值；5）代入方程，消去參數(shù)值.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.yaxe與曲線Cyxxa______．12.相切，則【答案】2【解析】【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為t,tt，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為t,tty=x+1￠，由于，所以切線的斜率為：kt1，所以曲線在t,ttyt1xtttylnt1xt，處的切線方程為：te，at1lne12，故答案為：2.x2y21上，F(xiàn)，F(xiàn)分別是雙曲線C1F的面積為，12213.已知點(diǎn)P在雙曲線C:則______．12【答案】25【解析】【分析】設(shè)P在雙曲線右支上，由雙曲線定義得到，由余弦定理和面積公式，得到121245369412，進(jìn)而得到，從而求出222224，求出答案.111228【詳解】設(shè)P在雙曲線右支上，則，12222222121F21FF12122由余弦定理得121221224a24c22PF1PF2PFPFb2212，2PF1PF2PF1PF22b2b2b21211212F，2sin2sin212221212b2112S12sinF2sin2又121221222sin2b21223612124sinF121245sin212cos2121，，解得，結(jié)合2521216則sin2，24112236124，sin228又，1222256，故2241112故.12故答案為：2514.甲、乙兩班參加了同一學(xué)科的考試，其中甲班50407290分2；乙班的平均成績(jī)?yōu)?0分，方差為60分2．那么甲、乙兩班全部90名學(xué)生的平均成績(jī)是______分，方差是______分2．470【答案】【解析】.80.3【分析】利用平均數(shù)的定義求出90名學(xué)生的平均成績(jī)，根據(jù)局部方差和整體方差的公式進(jìn)行求解.7250904080【詳解】甲、乙兩班全部90名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?04050504040504054470322907280609080154160方差為994703故答案為：80，四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.，3415.在VABCABC的對(duì)邊分別為b，acma,bnB,sinAmnc．1）求sinA的值；2）若VABC的外接圓半徑為5VABC面積的最大值．45【答案】（）2）32【解析】3ABC可變sinABsinBsinAsinC1）由已知結(jié)合正弦定理可得，根據(jù)43sinAAsinAA1，即可求解；2242a8大值.【小問(wèn)1詳解】mnaBbsinAc3由題意得，，43sinABsinBsinAsinC由正弦定理可知，，4ABC在VABC中，因?yàn)锳BCπ，，3sinABsinBsinAsinABAsinB，43sinBsinAcosAsinB即，4,Bπ，所以sinB0，3sinAAsinAA1，2244sinA；5【小問(wèn)2詳解】abc2R，由正弦定理sinAsinBsinC43R5，sinA，所以a8，A，556b2c2A64b2c2bc由a2，566464b2c2bcbcbcbc由基本不等式可知，，555，當(dāng)且僅當(dāng)bc45時(shí)等號(hào)成立，114SbcsinA8032，225VABC面積的最大值為.ABCAABAA1AC2，，16.如圖，三棱柱中，側(cè)面底面111112，ABB160DAB的中點(diǎn)．111）證明：；A夾角的正切值．12）求面【答案】（）證明見(jiàn)解析62）3【解析】A得AD）由側(cè)面，進(jìn)而可證；112）向量法求面與面的夾角.【小問(wèn)1詳解】ABCABAA，1因?yàn)槿庵?111A160DAB的中點(diǎn)，11故四邊形為菱形，又因1故ADAB，AAAD1A，1ABC又側(cè)面，側(cè)面，1111.AD【小問(wèn)2詳解】2，因故，22VABC為直角三角形，如圖分別以，，為x，yz，軸建立空間直角坐標(biāo)系，B0C0，，?0,0,0，1AD1AD=AAA3D3，，由（1）可知，，21-1D2=313CA3則，113由題意平面的一個(gè)法向量為A1設(shè)平面=?,?，n03x3z01x1，y1，z3則即nCA0x2y3z01n3則，ADn33A夾角為1，ADn31135sincos1cos26故tan，36A夾角的正切值為1.面322y22233x1ab0F1FFF42M22,17.已知橢圓C:212ab在橢圓C上，直線l:yxt．1）若直線l與橢圓C有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；2t2與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，Q為橢圓lxyABPC面積的最大值．x2y21【答案】（）42）8【解析】841a2b2812a,b后可得橢圓的方程，a2bt聯(lián)立直線方程和橢圓方程后結(jié)合判別式可求的范圍；P,Q且與直線l2和的最大值.【小問(wèn)1詳解】設(shè)橢圓的半焦距為c22ac2b8，223384M22,1，2而故橢圓上，故a2bx2y2a212,b24，故橢圓方程為：1，4yxt4x26t1202由故，x23y2Δt216t2120即192t0即4t42.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)t2時(shí)，直線l:yx2A0,B2，P,Q的兩側(cè)，不妨設(shè)Q上方，P在直線的下方，由題設(shè)可得Q為位于直線在直線的直線與直線平行且與橢圓相切時(shí)，Q的距離最大及的面積最大，到直線P的直線與直線平行且與橢圓相切時(shí)，Q的距離最大及到直線的面積最大，，0即t4t由（1）可得相切時(shí)當(dāng)t4時(shí)，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，切點(diǎn)坐標(biāo)為，在直線，在直線上方，83122，到的距離為2t3，切點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)t4時(shí)，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為下方；8312132，到的距離為222又故四邊形面積的最大值為8.1fxx18.設(shè)函數(shù)x.，x1）試判斷?′?的單調(diào)性；x0fxfxxxfxxx，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.02）證明：對(duì)任意0001n1nnn2XRi2,3,,nX1，證明：xi3）已知（其中jixni1i1inaaaaa）ni123i1【答案】（）在0,1上單調(diào)遞增.fx2）證明見(jiàn)解析（）證明見(jiàn)解析【解析】）利用二次求導(dǎo)即得；（2）令fxxx，則gxf(x)fxgxfxfxg(x)，由（1）得在0,10000gxg0上的單調(diào)性，進(jìn)而0，即可證明；n11n1xixnnfxx，由（2,x0,13）將原不等式轉(zhuǎn)化為xi1jnn111n11n11if(x)fxnfxnnnn，結(jié)合nnn即i1i1ni1n可證明.【小問(wèn)1詳解】1x，,x0,1fxxx21fx,fxhx，令xx21x221x2x44x214xhx，x3x2x3x2Q0x1，1x0，21x24x21x2hx0x3x2?′?在0,1上單調(diào)遞增.【小問(wèn)2詳解】令fxxx，gxfxfx000則fxxxf(x)fx.gxfxfxgx000000fx又在0,1上單調(diào)遞増，當(dāng)0xx01fxfxgxfxfx0；00fxf00；gx當(dāng)當(dāng)00x1fxfx0xxgxfxf00；0g(x)(0,x)(0所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，0gx處取最小值，0gxxx故即在0gxg00，fxxx，fx00fx00fxfxx0f0.0即【小問(wèn)3詳解】1i0，xjnn11nixn，xii1nn11ixn只需證，nxi1in11nixnn.*）xi1j1Xi,n時(shí)，不等式（*）中等號(hào)成立.顯然，當(dāng)in1xfxx,x0,1令，1n1n1f(x)fxf1由（2）可知：成立，n11f(x)fxn成立，nnnnn1n1n1f(x)fxnni1i1nn1if(x)x而xii1i1n1n1n1n1n11niifxnfxnnnni1i1n1n11fXinnnnni11nnnn11nixnn成立，xii1nn11njxn成立.xij12gxf(x)fxfx，0gxfxfxxx000gxgxgx0，命題得證；0f(x)xx0gx由在上單調(diào)遞增，得到在處取最小值0n11nixnn，解決該小問(wèn)的關(guān)鍵是利用分析法證明即可.xii1nT,nN*nnaanTn19.對(duì)于數(shù)列?，若存在常數(shù)T，000稱數(shù)列??是從第項(xiàng)起的周期為Tnn10?n200?x數(shù)列??為混周期數(shù)列．記?為不超過(guò)的最大整數(shù)，設(shè)各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列?滿足：an,an為偶數(shù),an為奇數(shù)2an1.a21a2nn2na1，請(qǐng)寫出三個(gè)滿足條件的1的值；n1）若對(duì)任意正整數(shù)2）若數(shù)列?是純周期數(shù)列，請(qǐng)寫出滿足條件的a的表達(dá)式，并說(shuō)明理由；?1,nN*a2m1．n3）證明：不論1為何值，總存在【答案】（）,,3561kN，理由見(jiàn)解析a12k2）3）證明見(jiàn)解析【解析】a21）分別取3456，，，，，根據(jù)已知條件逐一驗(yàn)證即可求解；a112）分別取，2345，，，，6，7，根據(jù)已知條件逐一驗(yàn)證得出猜想，并驗(yàn)證猜想；1kN1kN32a2ka21k,n1a2nm1即可.【小問(wèn)1詳解】n因?yàn)閷?duì)任意整數(shù)a1n，12a21a1，不符合題意；所以取2a1a31123aaa3，，34na12取，2223；a此時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列n1222a2a1，不符合題意；取14，，32112aa5alog252226a3a5a取，，2，3，1234n2n1n2aan此時(shí)，數(shù)列的通項(xiàng)公式為；nn312212a6a3，32123，取，212aaa3，45nn1aa此時(shí)，數(shù)列的通項(xiàng)公式為；nnn2所以滿足條件的三個(gè)a的值為,,356；1【小問(wèn)2詳解】a1a11log21，aaa1，34na1取，221，為純周期數(shù)列；a此時(shí)數(shù)列為常數(shù)列n12a21a1，aa