2023屆陜西省西安市周至縣高三下學期一模文科數(shù)學試題（解析版）

高考模擬試題PAGEPAGE1周至縣2022~2023學年度高考第一次模擬考試數(shù)學（文科）試題注意事項：1.本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘.2.答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上.3.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)交集的含義即可得到〖答案〗.〖詳析〗根據(jù)交集的含義可得.故選：C.2.命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)全稱量詞命題的否定方法寫出命題的否定即可.〖詳析〗因為全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，

所以命題“，”的否定為：“，”.故選：B3.若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗利用復數(shù)的除法運算，可得，即得解〖詳析〗由題意：可得：在復平面中對應的點為，在第一象限故選：A4.12月4日20時09分，神舟十四號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，神舟十四號載人飛行任務取得圓滿成功.經(jīng)歷了120天全生命周期的水稻和擬南芥種子，也一起搭乘飛船返回艙從太空歸來.我國在國際上首次完成水稻“從種子到種子”全生命周期空間培養(yǎng)實驗，在此之前國際上在空間只完成了擬南芥、油菜、豌豆和小麥“從種子到種子”的培養(yǎng).若從水稻、擬南芥、油菜、豌豆和小麥這5種種子中隨機選取2種，則水稻種子被選中的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗列舉出所有情況，統(tǒng)計滿足條件的情況，得到概率.〖詳析〗設水稻、擬南芥、油菜、豌豆和小麥分別為，則共有：10種情況，滿足條件的有4種情況，則.故選：D5.下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗化簡，結合正弦函數(shù)的性質(zhì)，令，，對賦值，結合選項即可判斷.〖詳析〗由題，，令，，則，，當時，，當時，，因為，所以是一個單調(diào)遞增的區(qū)間，故選：A6.已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，是它的前項和，若，且，則（）A.128 B.127 C.126 D.125〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)等比數(shù)列的知識求得數(shù)列的首項和公比，從而求得.〖詳析〗設等比數(shù)列的公比為，且，，，，所以，即故選：C7.設、是兩個不同的平面．則“中有三個不共線的點到的距離相等”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗利用平行平面的性質(zhì)、特例法結合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結論.〖詳析〗如下圖所示：當、相交時，設，若、、，且，則、到平面的距離相等，若線段的中點，則、到平面的距離相等，則、、到平面的距離相等，即“中有三個不共線的點到的距離相等”“”；若，則內(nèi)所有點到平面內(nèi)的距離都相等，即“中有三個不共線的點到的距離相等”“”.因此，“中有三個不共線的點到的距離相等”是“”的必要不充分條件.故選：B.8.攢尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結構樣式，多見于亭閣式建筑、園林建筑.如圖所示的帶有攢尖的建筑屋頂可近似看作一個圓錐，其底面積為9π，側面展開圖是圓心角為的扇形，則該屋頂?shù)捏w積約為（）A. B.16π C.18π D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)底面圓面積可求底面圓半徑，從而可求底面圓周長，即可求扇形半徑，再根據(jù)勾股定理求圓錐的高，最后即可求出圓錐體積.〖詳析〗底面積為9π，即，所以底面圓的半徑,所以底面圓周長為，即圓錐側面展開圖的弧長，又因為側面展開圖是圓心角為的扇形，所以扇形半徑，如圖所示：則圓錐的高，則圓錐的體積.故選：D9.設實數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗作出可行域如圖所示，表示斜率為的平行直線，平移可得過點時，取最小值，代入計算即可．〖詳析〗作出可行域如圖中陰影部分所示，可化簡為，即斜率為的平行直線，由，解得，結合圖形可知，當直線過點時，取最小值，.故選：C10.甲、乙兩旅客坐高鐵外出旅游，甲旅客喜歡看風景，需要靠窗的座位；乙旅客行動不便，希望座位靠過道.已知高鐵某車廂的部分座位號碼如圖所示，則下列座位號碼符合甲、乙兩位旅客要求的是（）窗口12過道345窗口6789101112131415……………A.35，47 B.46，29 C.61，45 D.24，40〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)已知分析可得窗口與過道座位號碼的通項，即可對選項一一驗證.〖詳析〗兩個窗口對應的分別是①，通項為，，②，通項為，，過道對應的分別是①，通項為，，②，通項為，，對于選項A：，則；，則；故A正確；對于選項B：，則；，則，，則；故B錯誤，對于選項C：，則；，則，，則；故C錯誤；對于選項D：，則，，則；，則，，則；故D錯誤；故選：A.11.對于函數(shù)，若對任意的，，，為某一三角形的三邊長，則稱為“可構成三角形的函數(shù)”，已知是可構成三角形的函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)構成三角形的條件，只需研究該函數(shù)的最小值與最大值，只要保證，即可保證該函數(shù)為“可構成三角形的函數(shù)”，即得〖答案〗.〖詳析〗由題意得，，當時，，適合題意；的定義域為R，則，所以是偶函數(shù)，因為為偶函數(shù)，故只需考慮在上的范圍，當時，，此時單調(diào)遞減，故，由題意知對任意的，恒成立，需，此時無最小值，故需，即；.當，上單調(diào)遞增，，對對任意，恒成立，需，但此時無最大值，需，即，綜上：,故選：B12.已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題設可以得到有兩個相異的零點，構建新函數(shù)，分和討論即可.〖詳析〗，令，因為函數(shù)有兩個極值點，所以有兩個不同的解，且在零點的兩側符號異號.，當時，，在上單調(diào)遞增，故不可能有兩個零點.當時，時，，在上單調(diào)遞增；時，，在上單調(diào)遞減，所以，即，.當時，，故在上有一個零點；當時，，所以在上有一個零點，綜上，，故選：D.〖『點石成金』〗函數(shù)零點個數(shù)的判斷，需利用函數(shù)的單調(diào)性和零點存在定理來判斷，選擇怎樣的點來計算其函數(shù)值且函數(shù)值異號是關鍵，可根據(jù)〖解析〗式的特點選點，如對于對數(shù)，應選等，對于指數(shù)，應選等形式的數(shù)來計算，也可以選極值點附近的點，通過構建新函數(shù)討論函數(shù)值的符號.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，若，則實數(shù)m的值為______.〖答案〗－6〖解析〗〖祥解〗先求得的坐標，再根據(jù)求解.〖詳析〗解：因為向量，，所以，又因為，所以，解得，故〖答案〗為：－614.若拋物線y2=2x上的一點M到坐標原點O的距離為，則點M到該拋物線焦點的距離為_____．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗求得點M的坐標，將點M到該拋物線焦點的距離轉(zhuǎn)化為點M到拋物線y2=2x的準線的距離即可．〖詳析〗設點M，∵|MO|=∴∴y2=2或y2=-6（舍去），∴x==1∴M到拋物線y2=2x的準線x=-的距離d=1-（-）=∵點M到拋物線焦點的距離等于點M到拋物線y2=2x的準線的距離，∴點M到該拋物線焦點距離為故〖答案〗為.〖『點石成金』〗本題考查拋物線定義的應用，考查轉(zhuǎn)化思想，求得點M的坐標是關鍵.15.若定義域為的奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且不等式的解集為，則符合題意的一個函數(shù)〖解析〗式為______.〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗〖祥解〗先化簡條件“不等式的解集為”，再結合奇函數(shù)和單調(diào)性寫出〖解析〗式.〖詳析〗因為的解集為，所以時，的解為；時，的解為；又因為定義域為的奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以的〖解析〗式可以為〖答案〗不是唯一的，符合題意即可.故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一）16.已知雙曲線C：的左，右焦點分別為，，過的直線與圓相切于點Q，與雙曲線的右支交于點P，若線段PQ的垂直平分線恰好過右焦點，則雙曲線C的漸近線方程______.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗線段PQ垂直平分線交于，連接，計算得到，，根據(jù)勾股定理得到，化簡得到〖答案〗.〖詳析〗如圖所示：線段PQ的垂直平分線交于，連接，，，，是中點，故是中點，，又是中點，故，，中：，整理得到，故漸近線方程為：.故〖答案〗為：三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，滿足.（1）求B；（2）若的周長為6，，求的面積.〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗(1)利用正弦定理先邊化角，再借助和角正弦公式化簡得，從而可解；(2)利用余弦定理和已知的周長得到，再借助三角形的面積公式即可求解.〖小問1詳析〗∵，根據(jù)正弦定理可得：，即.∴，即.∵，∴，∴，又，∴.〖小問2詳析〗由余弦定理知，即，又，，∴.∴18.如圖，在直三棱柱中，，為的中點，，.（1）證明：；（2）求三棱錐的體積.〖答案〗（1）證明見〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）證明出平面，利用線面垂直的性質(zhì)可證得結論成立；（2）由（1）可知平面，可得出，結合體積公式可求得三棱錐的體積.〖小問1詳析〗證明：在直三棱柱中，平面，平面，.又，、平面，且，平面，又平面，.〖小問2詳析〗解：由（1）知平面，.19.偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統(tǒng)計中，我們把某同學的某科考試成績與該科平均成績的差叫某科偏差（實際成績－平均成績＝偏差）.在某次考試成績統(tǒng)計中，教研人員為了對學生數(shù)學偏差x（單位：分）與物理偏差y（單位：分）之間的關系進行分析，隨機挑選了8位同學，得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下：學生序號12345678數(shù)學偏差x/分20151332物理偏差y/分6.53.53.51.50.5（1）若x與y之間具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；（2）若本次考試數(shù)學平均成績?yōu)?00分，物理平均成績?yōu)?0.5分，試由（1）的結論預測數(shù)學成績?yōu)?16分的同學的物理成績.參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，.〖答案〗（1）（2）75分.〖解析〗〖祥解〗(1)根據(jù)線性回歸方程的求法直接求解；(2)利用回歸方程以及偏差的定義求解.〖小問1詳析〗由題意可得，，，又，，∴，，∴y關于x的線性回歸方程為：.〖小問2詳析〗設該同學的物理成績?yōu)閃，則物理偏差為W－70.5.又數(shù)學偏差為，∴，解得.∴預測這位同學的物理成績?yōu)?5分.20.已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)在上有且僅有個零點，求的取值范圍.〖答案〗（1）（2）〖答案〗見〖解析〗（3）〖解析〗〖祥解〗（1）當時，求出、的值，利用導數(shù)的幾何意義可求得曲線在點處的切線方程；（2）求得，分、兩種情況討論，分析導數(shù)的符號變化，由此可得出函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；（3）由可得，令，分析可知直線與函數(shù)在上的圖象有兩個交點，利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，數(shù)形結合可得出實數(shù)的取值范圍.〖小問1詳析〗解：當時，，，所以，，，故曲線在點處的切線方程為.〖小問2詳析〗解：，則.當時，，在上單調(diào)遞增；當時，由，得，若，則；若，則.當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上所述，當時，函數(shù)的增區(qū)間為；當時，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.〖小問3詳析〗解：當時，由可得，令，其中，則直線與函數(shù)在上的圖象有兩個交點，，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減.所以，函數(shù)的極大值為，且，，如下圖所示：由圖可知，當時，直線與函數(shù)在上的圖象有兩個交點，因此，實數(shù)的取值范圍是.21.已知橢圓C：的離心率為，右焦點與拋物線的焦點重合.（1）求橢圓C的方程；（2）設橢圓C的左焦點為，過點的直線l與橢圓C交于兩點，A關于x軸對稱的點為M，證明：三點共線.〖答案〗（1）（2）證明見〖解析〗〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)題意求得c，結合離心率求得，即得〖答案〗；（2）判斷直線l的斜率存在，設出直線方程，并和橢圓方程聯(lián)立，可得根與系數(shù)的關系式，表示出，的坐標，利用向量的共線證明三點共線，即得結論.〖小問1詳析〗∵橢圓C的右焦點與拋物線的焦點重合，拋物線的焦點為,∴,又，∴,∴,∴橢圓C的方程為.〖小問2詳析〗證明：由（1）知橢圓C的左焦點為，當直線l的斜率不存在時，其方程為：，此時直線l與橢圓C沒有交點，不符合題意；當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為，，，則.聯(lián)立，消去y得，∴，解得,∴，,∵，，又，，∴，∵與共線，而與有公共點,即、、三點共線.〖『點石成金』〗思路『點石成金』：本題涉及到直線和橢圓的位置關系的問題，解答并不困難，要證明三點共線，一般結合向量的共線來證明，利用向量共線的坐標表示，計算即可.（二）選考題：共10分.考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.〖選修4-4：坐標系與參數(shù)方程〗22.在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（2）已知直線l與曲線C交于A，B兩點，設，求的值.〖答案〗（1），（2）〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)直線參數(shù)方程消掉參數(shù)t即可得到直線的普通方程；（2）由直線參數(shù)方程中t的幾何意義即可求解.〖小問1詳析〗∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），∴消去t可得直線l的普通方程為:.∵曲線C的極坐標方程為，即，又∵，，∴曲線C的直角坐標方程為.〖小問2詳析〗將（t為參數(shù)）代入，得，顯然，即方程有兩個不相等的實根，設點A，B在直線l的參數(shù)方程中對應的參數(shù)分別是，，則，，∴.〖選修4-5：不等式選講〗23.已知函數(shù)（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）分類討論去絕對值求解；（2）根據(jù)求的最小值，運算求解.〖小問1詳析〗當時，由，即當時，，解得；當時，，無解；當時，，解得，綜上所述：不等式的解集為〖小問2詳析〗∵，當且僅當時等號成立，則的最小值為因為，所以所以或解得或綜上，即的取值范圍為.高考模擬試題PAGEPAGE1周至縣2022~2023學年度高考第一次模擬考試數(shù)學（文科）試題注意事項：1.本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘.2.答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上.3.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)交集的含義即可得到〖答案〗.〖詳析〗根據(jù)交集的含義可得.故選：C.2.命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)全稱量詞命題的否定方法寫出命題的否定即可.〖詳析〗因為全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，

所以命題“，”的否定為：“，”.故選：B3.若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗利用復數(shù)的除法運算，可得，即得解〖詳析〗由題意：可得：在復平面中對應的點為，在第一象限故選：A4.12月4日20時09分，神舟十四號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，神舟十四號載人飛行任務取得圓滿成功.經(jīng)歷了120天全生命周期的水稻和擬南芥種子，也一起搭乘飛船返回艙從太空歸來.我國在國際上首次完成水稻“從種子到種子”全生命周期空間培養(yǎng)實驗，在此之前國際上在空間只完成了擬南芥、油菜、豌豆和小麥“從種子到種子”的培養(yǎng).若從水稻、擬南芥、油菜、豌豆和小麥這5種種子中隨機選取2種，則水稻種子被選中的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗列舉出所有情況，統(tǒng)計滿足條件的情況，得到概率.〖詳析〗設水稻、擬南芥、油菜、豌豆和小麥分別為，則共有：10種情況，滿足條件的有4種情況，則.故選：D5.下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗化簡，結合正弦函數(shù)的性質(zhì)，令，，對賦值，結合選項即可判斷.〖詳析〗由題，，令，，則，，當時，，當時，，因為，所以是一個單調(diào)遞增的區(qū)間，故選：A6.已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，是它的前項和，若，且，則（）A.128 B.127 C.126 D.125〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)等比數(shù)列的知識求得數(shù)列的首項和公比，從而求得.〖詳析〗設等比數(shù)列的公比為，且，，，，所以，即故選：C7.設、是兩個不同的平面．則“中有三個不共線的點到的距離相等”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗利用平行平面的性質(zhì)、特例法結合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結論.〖詳析〗如下圖所示：當、相交時，設，若、、，且，則、到平面的距離相等，若線段的中點，則、到平面的距離相等，則、、到平面的距離相等，即“中有三個不共線的點到的距離相等”“”；若，則內(nèi)所有點到平面內(nèi)的距離都相等，即“中有三個不共線的點到的距離相等”“”.因此，“中有三個不共線的點到的距離相等”是“”的必要不充分條件.故選：B.8.攢尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結構樣式，多見于亭閣式建筑、園林建筑.如圖所示的帶有攢尖的建筑屋頂可近似看作一個圓錐，其底面積為9π，側面展開圖是圓心角為的扇形，則該屋頂?shù)捏w積約為（）A. B.16π C.18π D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)底面圓面積可求底面圓半徑，從而可求底面圓周長，即可求扇形半徑，再根據(jù)勾股定理求圓錐的高，最后即可求出圓錐體積.〖詳析〗底面積為9π，即，所以底面圓的半徑,所以底面圓周長為，即圓錐側面展開圖的弧長，又因為側面展開圖是圓心角為的扇形，所以扇形半徑，如圖所示：則圓錐的高，則圓錐的體積.故選：D9.設實數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗作出可行域如圖所示，表示斜率為的平行直線，平移可得過點時，取最小值，代入計算即可．〖詳析〗作出可行域如圖中陰影部分所示，可化簡為，即斜率為的平行直線，由，解得，結合圖形可知，當直線過點時，取最小值，.故選：C10.甲、乙兩旅客坐高鐵外出旅游，甲旅客喜歡看風景，需要靠窗的座位；乙旅客行動不便，希望座位靠過道.已知高鐵某車廂的部分座位號碼如圖所示，則下列座位號碼符合甲、乙兩位旅客要求的是（）窗口12過道345窗口6789101112131415……………A.35，47 B.46，29 C.61，45 D.24，40〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)已知分析可得窗口與過道座位號碼的通項，即可對選項一一驗證.〖詳析〗兩個窗口對應的分別是①，通項為，，②，通項為，，過道對應的分別是①，通項為，，②，通項為，，對于選項A：，則；，則；故A正確；對于選項B：，則；，則，，則；故B錯誤，對于選項C：，則；，則，，則；故C錯誤；對于選項D：，則，，則；，則，，則；故D錯誤；故選：A.11.對于函數(shù)，若對任意的，，，為某一三角形的三邊長，則稱為“可構成三角形的函數(shù)”，已知是可構成三角形的函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)構成三角形的條件，只需研究該函數(shù)的最小值與最大值，只要保證，即可保證該函數(shù)為“可構成三角形的函數(shù)”，即得〖答案〗.〖詳析〗由題意得，，當時，，適合題意；的定義域為R，則，所以是偶函數(shù)，因為為偶函數(shù)，故只需考慮在上的范圍，當時，，此時單調(diào)遞減，故，由題意知對任意的，恒成立，需，此時無最小值，故需，即；.當，上單調(diào)遞增，，對對任意，恒成立，需，但此時無最大值，需，即，綜上：,故選：B12.已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題設可以得到有兩個相異的零點，構建新函數(shù)，分和討論即可.〖詳析〗，令，因為函數(shù)有兩個極值點，所以有兩個不同的解，且在零點的兩側符號異號.，當時，，在上單調(diào)遞增，故不可能有兩個零點.當時，時，，在上單調(diào)遞增；時，，在上單調(diào)遞減，所以，即，.當時，，故在上有一個零點；當時，，所以在上有一個零點，綜上，，故選：D.〖『點石成金』〗函數(shù)零點個數(shù)的判斷，需利用函數(shù)的單調(diào)性和零點存在定理來判斷，選擇怎樣的點來計算其函數(shù)值且函數(shù)值異號是關鍵，可根據(jù)〖解析〗式的特點選點，如對于對數(shù)，應選等，對于指數(shù)，應選等形式的數(shù)來計算，也可以選極值點附近的點，通過構建新函數(shù)討論函數(shù)值的符號.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，若，則實數(shù)m的值為______.〖答案〗－6〖解析〗〖祥解〗先求得的坐標，再根據(jù)求解.〖詳析〗解：因為向量，，所以，又因為，所以，解得，故〖答案〗為：－614.若拋物線y2=2x上的一點M到坐標原點O的距離為，則點M到該拋物線焦點的距離為_____．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗求得點M的坐標，將點M到該拋物線焦點的距離轉(zhuǎn)化為點M到拋物線y2=2x的準線的距離即可．〖詳析〗設點M，∵|MO|=∴∴y2=2或y2=-6（舍去），∴x==1∴M到拋物線y2=2x的準線x=-的距離d=1-（-）=∵點M到拋物線焦點的距離等于點M到拋物線y2=2x的準線的距離，∴點M到該拋物線焦點距離為故〖答案〗為.〖『點石成金』〗本題考查拋物線定義的應用，考查轉(zhuǎn)化思想，求得點M的坐標是關鍵.15.若定義域為的奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且不等式的解集為，則符合題意的一個函數(shù)〖解析〗式為______.〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗〖祥解〗先化簡條件“不等式的解集為”，再結合奇函數(shù)和單調(diào)性寫出〖解析〗式.〖詳析〗因為的解集為，所以時，的解為；時，的解為；又因為定義域為的奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以的〖解析〗式可以為〖答案〗不是唯一的，符合題意即可.故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一）16.已知雙曲線C：的左，右焦點分別為，，過的直線與圓相切于點Q，與雙曲線的右支交于點P，若線段PQ的垂直平分線恰好過右焦點，則雙曲線C的漸近線方程______.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗線段PQ垂直平分線交于，連接，計算得到，，根據(jù)勾股定理得到，化簡得到〖答案〗.〖詳析〗如圖所示：線段PQ的垂直平分線交于，連接，，，，是中點，故是中點，，又是中點，故，，中：，整理得到，故漸近線方程為：.故〖答案〗為：三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，滿足.（1）求B；（2）若的周長為6，，求的面積.〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗(1)利用正弦定理先邊化角，再借助和角正弦公式化簡得，從而可解；(2)利用余弦定理和已知的周長得到，再借助三角形的面積公式即可求解.〖小問1詳析〗∵，根據(jù)正弦定理可得：，即.∴，即.∵，∴，∴，又，∴.〖小問2詳析〗由余弦定理知，即，又，，∴.∴18.如圖，在直三棱柱中，，為的中點，，.（1）證明：；（2）求三棱錐的體積.〖答案〗（1）證明見〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）證明出平面，利用線面垂直的性質(zhì)可證得結論成立；（2）由（1）可知平面，可得出，結合體積公式可求得三棱錐的體積.〖小問1詳析〗證明：在直三棱柱中，平面，平面，.又，、平面，且，平面，又平面，.〖小問2詳析〗解：由（1）知平面，.19.偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統(tǒng)計中，我們把某同學的某科考試成績與該科平均成績的差叫某科偏差（實際成績－平均成績＝偏差）.在某次考試成績統(tǒng)計中，教研人員為了對學生數(shù)學偏差x（單位：分）與物理偏差y（單位：分）之間的關系進行分析，隨機挑選了8位同學，得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下：學生序號12345678數(shù)學偏差x/分20151332物理偏差y/分6.53.53.51.50.5（1）若x與y之間具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；（2）若本次考試數(shù)學平均成績?yōu)?00分，物理平均成績?yōu)?0.5分，試由（1）的結論預測數(shù)學成績?yōu)?16分的同學的物理成績.參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，.〖答案〗（1）（2）75分.〖解析〗〖祥解〗(1)根據(jù)線性回歸方程的求法直接求解；(2)利用回歸方程以及偏差的定義求解.〖小問1詳析〗由題意可得，，，又，，∴，，∴y關于x的線性回歸方程為：.〖小問2詳析〗設該同學的物理成績?yōu)閃，則物理偏差為W－70.5.又數(shù)學偏差為，∴，解得.∴預測這位同學的物理成績?yōu)?5分.20.已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)在上有且僅有個零點，求的取值范圍.〖答案〗（1）（2）〖答案〗見〖解析〗（3）〖解析〗〖祥解〗（1）當時，求出、的值，利用導數(shù)的幾何意義可求得曲線在點處的切線方程；（2）求得，分、兩種情況討論，分析導數(shù)的符號變化，由此可得出函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；（3）由可得，令，分析可知直線與函數(shù)在上的圖象有兩個交點，利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，數(shù)形結合可得出實數(shù)的取值范圍.〖小問1詳析〗解：當時，，，所以，，，故曲線在點處的切線方程為.〖小問2詳析〗解：，則.當時，，在上單調(diào)遞增；當時，由，得，若，則；若，則.當時，的單調(diào)遞增