2023屆四川省成都市高三第一次診斷性檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(解析版)_第1頁
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高考模擬試題PAGEPAGE1成都市2020級高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測數(shù)學(xué)(文科)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.第I卷(選擇題)1至2頁,第II卷(非選擇題)3至4頁,共4頁,滿分150分,考試時間120分鐘.注意事項:1.答題前,務(wù)必將自己的姓名?考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時,必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦擦干凈后,再選涂其它〖答案〗標(biāo)號.3.答非選擇題時,必須使用0.5毫米黑色簽字筆,將〖答案〗書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答,在試題卷上答題無效.5.考試結(jié)束后,只將答題卡交回.第I卷(選擇題,共60分)一?選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合,則()A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗解不等式,得到,進而求出交集.〖詳析〗,故.故選:C2.滿足(為虛數(shù)單位)的復(fù)數(shù)()A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗利用復(fù)數(shù)的除法化簡可得復(fù)數(shù).〖詳析〗由復(fù)數(shù)的除法可得.故選:A.3.拋物線的焦點坐標(biāo)為()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)拋物線的焦點為求解.〖詳析〗因為拋物線,所以,所以焦點坐標(biāo)為故選:B4.下圖為2012年─2021年我國電子信息制造業(yè)企業(yè)和工業(yè)企業(yè)利潤總額增速情況折線圖,根據(jù)該圖,下列結(jié)論正確的是()A.2012年─2021年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額逐年遞增B.2012年─2021年工業(yè)企業(yè)利潤總額逐年遞增C.2012年─2017年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額均較上一年實現(xiàn)增長,且其增速均快于當(dāng)年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速D.2012年─2021年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值大于電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)折線圖給出的數(shù)據(jù)進行計算可判斷出〖答案〗.〖詳析〗對于A,2018年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速為負(fù)數(shù),從2017到2018利潤總額下降,故A不正確;對于B,2015年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速為負(fù)數(shù),從2014到2015利潤總額下降,2019年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速為負(fù)數(shù),從2018到2019利潤總額下降,故B不正確;對于C,2012年─2017年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速均為正數(shù),所以利潤總額均較上一年實現(xiàn)增長,且其增速均大于當(dāng)年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速,故C正確;對于D,2012年─2021年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值為,2012年─2021年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值為,,故D不正確.故選:C5.若實數(shù)滿足約束條件則的最大值是()A.2 B.4 C.6 D.8〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗畫出約束條件所表示的平面區(qū)域,結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解.〖詳析〗畫出約束條件所表示的平面區(qū)域,如圖所示,目標(biāo)函數(shù),可化為直線,當(dāng)直線過點時在上的截距最大,此時目標(biāo)函數(shù)取得最大值,又由,解得,所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為.故選:C.6.若圓錐的側(cè)面展開圖為一個半圓面,則它的底面面積與側(cè)面面積之比是()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗設(shè)圓錐的底面圓的半徑為,扇形的半徑為,利用圓錐底面圓的周長等于扇形的弧長,可得出、的等量關(guān)系,再利用圓錐的側(cè)面積和底面積公式計算可得結(jié)果.〖詳析〗設(shè)圓錐的底面圓的半徑為,扇形的半徑為,由題意可得,,所以,該圓錐側(cè)面積為,底面積為,所以,該圓錐底面面積與側(cè)面面積之比是.故選:D.7.下列命題中錯誤的是()A.在回歸分析中,相關(guān)系數(shù)的絕對值越大,兩個變量的線性相關(guān)性越強B.對分類變量與,它們的隨機變量的觀測值越小,說明“與有關(guān)系”的把握越大C.線性回歸直線恒過樣本中心D.在回歸分析中,殘差平方和越小,模型的擬合效果越好〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗相關(guān)系數(shù)來說,越接近,相關(guān)程度越大,說明擬合效果更好可判斷A;由隨機變量的觀測值可判斷B;由線性回歸直線一定恒過樣本中心可判斷C;由殘差平方和越小,模型的擬合效果越好,可判斷D.〖詳析〗對于A,回歸分析中,對于相關(guān)系數(shù),越接近,相關(guān)程度越大,說明擬合效果更好,A對;對于B,對分類變量與,它們的隨機變量的觀測值越小,說明“與有關(guān)系”的可能性越小,B錯;對于C,由線性回歸直線,其中,所以一定恒過樣本中心,所以C正確;對于D,在回歸分析中,殘差平方和越小,模型的擬合效果越好,D正確.故選:B8.若函數(shù)在處有極大值,則實數(shù)的值為()A.1 B.或 C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)極大值的定義進行求解即可.〖詳析〗由,因為函數(shù)在處有極大值,所以有,或,當(dāng)時,,當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞減,所以是函數(shù)的極小值點,不符合題意;當(dāng)時,,當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞減,所以是函數(shù)的極大值點,符合題意,故選:D9.已知直線和平面.若,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意,由空間中直線與平面的位置關(guān)系即可判斷.〖詳析〗因為,若,則可得,必要性成立;若,則或都有可能,但是不一定成立,充分性不成立.所以“”是“”的必要不充分條件.故選:B.10.已知數(shù)列的前項和為.若,則()A.512 B.510 C.256 D.254〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)與的關(guān)系,結(jié)合等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項公式進行求解即可.〖詳析〗由,所以數(shù)列是以2為首項,2為公式的等比數(shù)列,于是,故選:C11.日光射入海水后,一部分被海水吸收(變?yōu)闊崮埽?,同時,另一部分被海水中的有機物和無機物有選擇性地吸收與散射.因而海水中的光照強度隨著深度增加而減弱,可用表示其總衰減規(guī)律,其中是平均消光系數(shù)(也稱衰減系數(shù)),(單位:米)是海水深度,(單位:坎德拉)和(單位:坎德拉)分別表示在深度處和海面的光強.已知某海區(qū)10米深處的光強是海面光強的,則該海區(qū)消光系數(shù)的值約為()(參考數(shù)據(jù):,)A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意,列出方程,得到,兩邊取對數(shù)后,求出的值.〖詳析〗由題意得:,即,兩邊取對數(shù)得:,故.故選:A12.已知側(cè)棱長為的正四棱錐各頂點都在同一球面上.若該球的表面積為,則該正四棱錐的體積為()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗作圖,分外接球的球心在錐內(nèi)和錐外2種情況,運用勾股定理分別計算.〖詳析〗設(shè)四棱錐為,底面的中心為O,設(shè)外接球的半徑為R,底面正方形的邊長為2a,四棱錐的高為,則,,當(dāng)外接球的球心在錐內(nèi)時為,在中,,即…①,在中,,即…②,聯(lián)立①②,解得(舍);當(dāng)外接球的球心在錐外時為,在中,,即…③,在中,,即…④,聯(lián)立③④解得,四棱錐的體積;故選:D.第II卷(非選擇題,共90分)二?填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把〖答案〗填在答題卡上.13.在公差為d等差數(shù)列中,已知,則__________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)等差數(shù)列的通項公式,將已知等式化簡,兩式相減即可求得〖答案〗.〖詳析〗由題意公差為d的等差數(shù)列中,,則,即,故,故〖答案〗為:14.已知雙曲線的漸近線與圓相切,則雙曲線的離心率為__________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗求出圓心和半徑,及雙曲線的漸近線方程,利用點到直線距離公式列出方程,求出,得到離心率.〖詳析〗化為,圓心為,半徑為1,的漸近線方程為,則,解得:,即,故離心率為2.故〖答案〗為:2.15.已知平面向量滿足,則__________.〖答案〗##〖解析〗〖祥解〗根據(jù)所給條件平方后可得,再求出,可知向量與夾角相等,即可求解.〖詳析〗由平方可得:,又,,即,由知,,又,,且為銳角,,,解得,故〖答案〗為:16.已知函數(shù).有下列結(jié)論:①若函數(shù)有零點,則的取值范圍是;②若,則函數(shù)的零點為;③函數(shù)的零點個數(shù)可能為;④若函數(shù)有四個零點,則,且.其中所有正確結(jié)論的編號為__________.〖答案〗②③④〖解析〗〖祥解〗分離常數(shù),,求函數(shù)值域得的取值范圍.代入,解得,,設(shè)的根為,分類討論方程根的個數(shù),當(dāng)方程有四個根時,,且,可求得的取值范圍,根據(jù)的對稱性,可求得.〖詳析〗,令,,,故①錯誤.當(dāng)時,,,故②正確.,令,設(shè)方程有兩個零點,,.當(dāng)方程無零點.當(dāng),方程有個零點.當(dāng),且,方程有個零點.當(dāng),方程有個零點.故③正確.若函數(shù)有四個零點,有兩個零點,,則,且,,又關(guān)于對稱,設(shè)對應(yīng)兩根,對應(yīng)兩根,,故④正確.故〖答案〗為:②③④.三?解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.成都作為常住人口超2000萬的超大城市,注冊青年志愿者人數(shù)超114萬,志愿服務(wù)時長超268萬小時.2022年6月,成都22個市級部門聯(lián)合啟動了2022年成都市青年志愿服務(wù)項目大賽,項目大賽申報期間,共收到331個主體的416個志愿服務(wù)項目,覆蓋文明實踐?社區(qū)治理與鄰里守望?環(huán)境保護等13大領(lǐng)域.已知某領(lǐng)域共有50支志愿隊伍申報,主管部門組織專家對志愿者申報隊伍進行評審打分,并將專家評分(單位:分)分成6組:,得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中的值;(2)已知評分在的隊伍有4支,若從評分在的隊伍中任選兩支隊伍,求這兩支隊伍至少有一支隊伍評分不低于85分的概率.〖答案〗(1)(2)〖解析〗〖祥解〗(1)利用直方圖中各矩形面積和為1列方程求解即可;(2)由直方圖求得不低于90分的隊伍有2支,評分在的隊伍有2支.評分在分的隊伍有6支,再利用列舉法可得兩支隊伍至少有一支隊伍評分不低于85分的概率.〖小問1詳析〗由,解得.〖小問2詳析〗由題意知不低于90分的隊伍有支,故評分在的隊伍有2支.評分在分的隊伍有支.記評分落在的4支隊伍為;評分落在的2支隊伍為,.則從評分在的隊伍中任選兩支隊伍的基本事件有:,,,共15個.其中兩支隊伍至少有一支隊伍評分不低于85分的基本事件有:,,共9個.故所求概率為.18.記的內(nèi)角所對邊分別為.已知.(1)求的大?。唬?)若,再從下列條件①,條件②中任選一個作為已知,求的面積.條件①:;條件②:.注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.〖答案〗(1);(2).〖解析〗〖祥解〗(1)由正弦定理化邊為角,結(jié)合內(nèi)角和公式,三角函數(shù)恒等變換化簡求;(2)若選①,由正弦定理求,由條件求,結(jié)合三角形面積公式求面積,若選②,由條件可設(shè),利用余弦定理求,結(jié)合三角形面積公式求面積.〖小問1詳析〗,由正弦定理知,即.在中,由,....〖小問2詳析〗若選擇條件①,由正弦定理,得..又,即...若選擇條件②,由,即.設(shè).則.由,得...19.如圖①,在等腰直角三角形中,分別是上的點,且滿足.將沿折起,得到如圖②所示的四棱錐.(1)若為的中點,平面平面,求四棱錐的體積;(2)設(shè)平面平面,證明:平面.〖答案〗(1)(2)證明見〖解析〗〖解析〗〖祥解〗(1)根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理推出平面,再根據(jù)棱錐的體積公式可求出結(jié)果;(2)根據(jù)線面平行的判定定理和性質(zhì)定理推出,再根據(jù)線面垂直的判定定理可證結(jié)論正確.〖小問1詳析〗由題意得.平面平面平面,平面平面,平面.為的中點,..四棱錐的體積為.〖小問2詳析〗,平面平面,平面.平面,平面平面,.由圖①,得,.平面,平面,,平面.20.已知橢圓的左,右焦點分別為,上頂點為,且為等邊三角形.經(jīng)過焦點的直線與橢圓相交于兩點,的周長為8.(1)求橢圓的方程;(2)求面積的最大值及此時直線的方程.〖答案〗(1);(2)最大值3,此時直線的方程為.〖解析〗〖祥解〗(1)由為等邊三角形,得到,由橢圓定義得到的周長為,求出,進而求出,得到橢圓方程;(2)推理出直線斜率不為0,設(shè)出直線,聯(lián)立橢圓方程,求出兩根之和,兩根之積,表達出的面積,換元后結(jié)合基本不等式求出最大值及此時直線的方程.〖小問1詳析〗由為等邊三角形,,,故,,的周長為,得.,橢圓的方程為;〖小問2詳析〗由(1)知,且直線斜率不為0.設(shè)直線.由消去,得,顯然,,由面積,而,設(shè),則.在上單調(diào)遞增,當(dāng)時,.即當(dāng)時,取得最大值3,此時直線的方程為.〖『點石成金』〗方法『點石成金』:圓錐曲線中最值或范圍問題的常見解法:(1)幾何法,若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義,則考慮利用幾何法來解決;(2)代數(shù)法,若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)某種明確的函數(shù)關(guān)系,則可首先建立目標(biāo)函數(shù),再求這個函數(shù)的最值或范圍.21.已知函數(shù).(1)若,求的取值范圍;(2)當(dāng)時,證明:.〖答案〗(1);(2)證明見〖解析〗.〖解析〗〖祥解〗(1)構(gòu)造,利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)判斷的單調(diào)性進行求解即可;(2)構(gòu)造,利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)判斷的單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)零點存在原理進行求解即可.〖小問1詳析〗記.則恒成立,即.當(dāng),當(dāng),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減..解得.實數(shù)的取值范圍是;〖小問2詳析〗記.在上單調(diào)遞增.令,則,所以即在上單調(diào)遞增.由,知..即,當(dāng)單調(diào)遞減;當(dāng)單調(diào)遞增.,由(*)式,可得.代入式,得.由(1)知,當(dāng)時有,故..由.故,即,原不等式得證.〖『點石成金』〗方法『點石成金』:對于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的綜合問題的求解策略:1、通常要構(gòu)造新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出最值,從而求出參數(shù)的取值范圍;2、利用可分離變量,構(gòu)造新函數(shù),直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.3、根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時,一般涉及分離參數(shù)法,但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點的情況,進行求解,若參變分離不易求解問題,就要考慮利用分類討論法和放縮法,注意恒成立與存在性問題的區(qū)別.請考生在第22,23題中任選擇一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.作答時,用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑.選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在直角坐標(biāo)系中,圓心為的圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求圓的極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點在曲線上,且滿足,求點的極徑.〖答案〗(1)(2)1或〖解析〗〖祥解〗(1)根據(jù)參數(shù)方程,直角坐標(biāo)方程,極坐標(biāo)方之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系即可求解;(2)根據(jù)極坐標(biāo)方程和余弦定理以及一元二次方程即可求解.〖小問1詳析〗由圓的參數(shù)方程消去參數(shù),得圓的普通方程為,圓心.把代入,化簡得圓的極坐標(biāo)方程為.〖小問2詳析〗由題意,在極坐標(biāo)系中,點.點在曲線上,設(shè).在中,由余弦定理有,即.化簡得.解得或.故或.點的極徑為1或.選修:不等式選講23.已知、為非負(fù)實數(shù),函數(shù).(1)當(dāng),時,解不等式;(2)若函數(shù)的最小值為,求的最大值.〖答案〗(1)(2)〖解析〗〖祥解〗(1)當(dāng),時,可得出,分、、三種情況解不等式,綜合可得出原不等式的解集;(2)利用絕對值三角不等式可得出,再利用柯西不等式可求得的最大值.〖小問1詳析〗解:當(dāng),時,.當(dāng)時,,解得,此時;當(dāng)時,,此時原不等式無解;當(dāng)時,,解得,此時.綜上,不等式的解集為.〖小問2詳析〗解:由,因為,,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,.所以,,即,所以,,當(dāng)且僅當(dāng)時,即當(dāng),時,等號成立,綜上,的最大值為.高考模擬試題PAGEPAGE1成都市2020級高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測數(shù)學(xué)(文科)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.第I卷(選擇題)1至2頁,第II卷(非選擇題)3至4頁,共4頁,滿分150分,考試時間120分鐘.注意事項:1.答題前,務(wù)必將自己的姓名?考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時,必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦擦干凈后,再選涂其它〖答案〗標(biāo)號.3.答非選擇題時,必須使用0.5毫米黑色簽字筆,將〖答案〗書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答,在試題卷上答題無效.5.考試結(jié)束后,只將答題卡交回.第I卷(選擇題,共60分)一?選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合,則()A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗解不等式,得到,進而求出交集.〖詳析〗,故.故選:C2.滿足(為虛數(shù)單位)的復(fù)數(shù)()A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗利用復(fù)數(shù)的除法化簡可得復(fù)數(shù).〖詳析〗由復(fù)數(shù)的除法可得.故選:A.3.拋物線的焦點坐標(biāo)為()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)拋物線的焦點為求解.〖詳析〗因為拋物線,所以,所以焦點坐標(biāo)為故選:B4.下圖為2012年─2021年我國電子信息制造業(yè)企業(yè)和工業(yè)企業(yè)利潤總額增速情況折線圖,根據(jù)該圖,下列結(jié)論正確的是()A.2012年─2021年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額逐年遞增B.2012年─2021年工業(yè)企業(yè)利潤總額逐年遞增C.2012年─2017年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額均較上一年實現(xiàn)增長,且其增速均快于當(dāng)年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速D.2012年─2021年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值大于電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)折線圖給出的數(shù)據(jù)進行計算可判斷出〖答案〗.〖詳析〗對于A,2018年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速為負(fù)數(shù),從2017到2018利潤總額下降,故A不正確;對于B,2015年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速為負(fù)數(shù),從2014到2015利潤總額下降,2019年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速為負(fù)數(shù),從2018到2019利潤總額下降,故B不正確;對于C,2012年─2017年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速均為正數(shù),所以利潤總額均較上一年實現(xiàn)增長,且其增速均大于當(dāng)年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速,故C正確;對于D,2012年─2021年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值為,2012年─2021年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值為,,故D不正確.故選:C5.若實數(shù)滿足約束條件則的最大值是()A.2 B.4 C.6 D.8〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗畫出約束條件所表示的平面區(qū)域,結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解.〖詳析〗畫出約束條件所表示的平面區(qū)域,如圖所示,目標(biāo)函數(shù),可化為直線,當(dāng)直線過點時在上的截距最大,此時目標(biāo)函數(shù)取得最大值,又由,解得,所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為.故選:C.6.若圓錐的側(cè)面展開圖為一個半圓面,則它的底面面積與側(cè)面面積之比是()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗設(shè)圓錐的底面圓的半徑為,扇形的半徑為,利用圓錐底面圓的周長等于扇形的弧長,可得出、的等量關(guān)系,再利用圓錐的側(cè)面積和底面積公式計算可得結(jié)果.〖詳析〗設(shè)圓錐的底面圓的半徑為,扇形的半徑為,由題意可得,,所以,該圓錐側(cè)面積為,底面積為,所以,該圓錐底面面積與側(cè)面面積之比是.故選:D.7.下列命題中錯誤的是()A.在回歸分析中,相關(guān)系數(shù)的絕對值越大,兩個變量的線性相關(guān)性越強B.對分類變量與,它們的隨機變量的觀測值越小,說明“與有關(guān)系”的把握越大C.線性回歸直線恒過樣本中心D.在回歸分析中,殘差平方和越小,模型的擬合效果越好〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗相關(guān)系數(shù)來說,越接近,相關(guān)程度越大,說明擬合效果更好可判斷A;由隨機變量的觀測值可判斷B;由線性回歸直線一定恒過樣本中心可判斷C;由殘差平方和越小,模型的擬合效果越好,可判斷D.〖詳析〗對于A,回歸分析中,對于相關(guān)系數(shù),越接近,相關(guān)程度越大,說明擬合效果更好,A對;對于B,對分類變量與,它們的隨機變量的觀測值越小,說明“與有關(guān)系”的可能性越小,B錯;對于C,由線性回歸直線,其中,所以一定恒過樣本中心,所以C正確;對于D,在回歸分析中,殘差平方和越小,模型的擬合效果越好,D正確.故選:B8.若函數(shù)在處有極大值,則實數(shù)的值為()A.1 B.或 C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)極大值的定義進行求解即可.〖詳析〗由,因為函數(shù)在處有極大值,所以有,或,當(dāng)時,,當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞減,所以是函數(shù)的極小值點,不符合題意;當(dāng)時,,當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞減,所以是函數(shù)的極大值點,符合題意,故選:D9.已知直線和平面.若,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意,由空間中直線與平面的位置關(guān)系即可判斷.〖詳析〗因為,若,則可得,必要性成立;若,則或都有可能,但是不一定成立,充分性不成立.所以“”是“”的必要不充分條件.故選:B.10.已知數(shù)列的前項和為.若,則()A.512 B.510 C.256 D.254〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)與的關(guān)系,結(jié)合等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項公式進行求解即可.〖詳析〗由,所以數(shù)列是以2為首項,2為公式的等比數(shù)列,于是,故選:C11.日光射入海水后,一部分被海水吸收(變?yōu)闊崮埽?,同時,另一部分被海水中的有機物和無機物有選擇性地吸收與散射.因而海水中的光照強度隨著深度增加而減弱,可用表示其總衰減規(guī)律,其中是平均消光系數(shù)(也稱衰減系數(shù)),(單位:米)是海水深度,(單位:坎德拉)和(單位:坎德拉)分別表示在深度處和海面的光強.已知某海區(qū)10米深處的光強是海面光強的,則該海區(qū)消光系數(shù)的值約為()(參考數(shù)據(jù):,)A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意,列出方程,得到,兩邊取對數(shù)后,求出的值.〖詳析〗由題意得:,即,兩邊取對數(shù)得:,故.故選:A12.已知側(cè)棱長為的正四棱錐各頂點都在同一球面上.若該球的表面積為,則該正四棱錐的體積為()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗作圖,分外接球的球心在錐內(nèi)和錐外2種情況,運用勾股定理分別計算.〖詳析〗設(shè)四棱錐為,底面的中心為O,設(shè)外接球的半徑為R,底面正方形的邊長為2a,四棱錐的高為,則,,當(dāng)外接球的球心在錐內(nèi)時為,在中,,即…①,在中,,即…②,聯(lián)立①②,解得(舍);當(dāng)外接球的球心在錐外時為,在中,,即…③,在中,,即…④,聯(lián)立③④解得,四棱錐的體積;故選:D.第II卷(非選擇題,共90分)二?填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把〖答案〗填在答題卡上.13.在公差為d等差數(shù)列中,已知,則__________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)等差數(shù)列的通項公式,將已知等式化簡,兩式相減即可求得〖答案〗.〖詳析〗由題意公差為d的等差數(shù)列中,,則,即,故,故〖答案〗為:14.已知雙曲線的漸近線與圓相切,則雙曲線的離心率為__________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗求出圓心和半徑,及雙曲線的漸近線方程,利用點到直線距離公式列出方程,求出,得到離心率.〖詳析〗化為,圓心為,半徑為1,的漸近線方程為,則,解得:,即,故離心率為2.故〖答案〗為:2.15.已知平面向量滿足,則__________.〖答案〗##〖解析〗〖祥解〗根據(jù)所給條件平方后可得,再求出,可知向量與夾角相等,即可求解.〖詳析〗由平方可得:,又,,即,由知,,又,,且為銳角,,,解得,故〖答案〗為:16.已知函數(shù).有下列結(jié)論:①若函數(shù)有零點,則的取值范圍是;②若,則函數(shù)的零點為;③函數(shù)的零點個數(shù)可能為;④若函數(shù)有四個零點,則,且.其中所有正確結(jié)論的編號為__________.〖答案〗②③④〖解析〗〖祥解〗分離常數(shù),,求函數(shù)值域得的取值范圍.代入,解得,,設(shè)的根為,分類討論方程根的個數(shù),當(dāng)方程有四個根時,,且,可求得的取值范圍,根據(jù)的對稱性,可求得.〖詳析〗,令,,,故①錯誤.當(dāng)時,,,故②正確.,令,設(shè)方程有兩個零點,,.當(dāng)方程無零點.當(dāng),方程有個零點.當(dāng),且,方程有個零點.當(dāng),方程有個零點.故③正確.若函數(shù)有四個零點,有兩個零點,,則,且,,又關(guān)于對稱,設(shè)對應(yīng)兩根,對應(yīng)兩根,,故④正確.故〖答案〗為:②③④.三?解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.成都作為常住人口超2000萬的超大城市,注冊青年志愿者人數(shù)超114萬,志愿服務(wù)時長超268萬小時.2022年6月,成都22個市級部門聯(lián)合啟動了2022年成都市青年志愿服務(wù)項目大賽,項目大賽申報期間,共收到331個主體的416個志愿服務(wù)項目,覆蓋文明實踐?社區(qū)治理與鄰里守望?環(huán)境保護等13大領(lǐng)域.已知某領(lǐng)域共有50支志愿隊伍申報,主管部門組織專家對志愿者申報隊伍進行評審打分,并將專家評分(單位:分)分成6組:,得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中的值;(2)已知評分在的隊伍有4支,若從評分在的隊伍中任選兩支隊伍,求這兩支隊伍至少有一支隊伍評分不低于85分的概率.〖答案〗(1)(2)〖解析〗〖祥解〗(1)利用直方圖中各矩形面積和為1列方程求解即可;(2)由直方圖求得不低于90分的隊伍有2支,評分在的隊伍有2支.評分在分的隊伍有6支,再利用列舉法可得兩支隊伍至少有一支隊伍評分不低于85分的概率.〖小問1詳析〗由,解得.〖小問2詳析〗由題意知不低于90分的隊伍有支,故評分在的隊伍有2支.評分在分的隊伍有支.記評分落在的4支隊伍為;評分落在的2支隊伍為,.則從評分在的隊伍中任選兩支隊伍的基本事件有:,,,共15個.其中兩支隊伍至少有一支隊伍評分不低于85分的基本事件有:,,共9個.故所求概率為.18.記的內(nèi)角所對邊分別為.已知.(1)求的大??;(2)若,再從下列條件①,條件②中任選一個作為已知,求的面積.條件①:;條件②:.注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.〖答案〗(1);(2).〖解析〗〖祥解〗(1)由正弦定理化邊為角,結(jié)合內(nèi)角和公式,三角函數(shù)恒等變換化簡求;(2)若選①,由正弦定理求,由條件求,結(jié)合三角形面積公式求面積,若選②,由條件可設(shè),利用余弦定理求,結(jié)合三角形面積公式求面積.〖小問1詳析〗,由正弦定理知,即.在中,由,....〖小問2詳析〗若選擇條件①,由正弦定理,得..又,即...若選擇條件②,由,即.設(shè).則.由,得...19.如圖①,在等腰直角三角形中,分別是上的點,且滿足.將沿折起,得到如圖②所示的四棱錐.(1)若為的中點,平面平面,求四棱錐的體積;(2)設(shè)平面平面,證明:平面.〖答案〗(1)(2)證明見〖解析〗〖解析〗〖祥解〗(1)根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理推出平面,再根據(jù)棱錐的體積公式可求出結(jié)果;(2)根據(jù)線面平行的判定定理和性質(zhì)定理推出,再根據(jù)線面垂直的判定定理可證結(jié)論正確.〖小問1詳析〗由題意得.平面平面平面,平面平面,平面.為的中點,..四棱錐的體積為.〖小問2詳析〗,平面平面,平面.平面,平面平面,.由圖①,得,.平面,平面,,平面.20.已知橢圓的左,右焦點分別為,上頂點為,且為等邊三角形.經(jīng)過焦點的直線與橢圓相交于兩點,的周長為8.(1)求橢圓的方程;(2)求面積的最大值及此時直線的方程.〖答案〗(1);(2)最大值3,此時直線的方程為.〖解析〗〖祥解〗(1)由為等邊三角形,得到,由橢圓定義得到的周長為,求出,進而求出,得到橢圓方程;(2)推理出直線斜率不為0,設(shè)出直線,聯(lián)立橢圓方程,求出兩根之和,兩根之積,表達出的面積,換元后結(jié)合基本不等式求出最大值及此時直線的方程.〖小問1詳析〗由為等邊三角形,,,故,,的周長為,得.,橢圓的方程為;〖小問2詳析〗由(1)知,且直線斜率不為0.設(shè)直線.由消去,得,顯然,,由面積,而,設(shè),則.在上單調(diào)

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