2023屆四川省成都市高三第一次診斷性檢測數學(文科)試題(解析版)_第1頁
2023屆四川省成都市高三第一次診斷性檢測數學(文科)試題(解析版)_第2頁
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高考模擬試題PAGEPAGE1成都市2020級高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測數學(文科)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.第I卷(選擇題)1至2頁,第II卷(非選擇題)3至4頁,共4頁,滿分150分,考試時間120分鐘.注意事項:1.答題前,務必將自己的姓名?考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時,必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑,如需改動,用橡皮擦擦干凈后,再選涂其它〖答案〗標號.3.答非選擇題時,必須使用0.5毫米黑色簽字筆,將〖答案〗書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答,在試題卷上答題無效.5.考試結束后,只將答題卡交回.第I卷(選擇題,共60分)一?選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.設集合,則()A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗解不等式,得到,進而求出交集.〖詳析〗,故.故選:C2.滿足(為虛數單位)的復數()A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗利用復數的除法化簡可得復數.〖詳析〗由復數的除法可得.故選:A.3.拋物線的焦點坐標為()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據拋物線的焦點為求解.〖詳析〗因為拋物線,所以,所以焦點坐標為故選:B4.下圖為2012年─2021年我國電子信息制造業(yè)企業(yè)和工業(yè)企業(yè)利潤總額增速情況折線圖,根據該圖,下列結論正確的是()A.2012年─2021年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額逐年遞增B.2012年─2021年工業(yè)企業(yè)利潤總額逐年遞增C.2012年─2017年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額均較上一年實現增長,且其增速均快于當年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速D.2012年─2021年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值大于電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據折線圖給出的數據進行計算可判斷出〖答案〗.〖詳析〗對于A,2018年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速為負數,從2017到2018利潤總額下降,故A不正確;對于B,2015年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速為負數,從2014到2015利潤總額下降,2019年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速為負數,從2018到2019利潤總額下降,故B不正確;對于C,2012年─2017年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速均為正數,所以利潤總額均較上一年實現增長,且其增速均大于當年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速,故C正確;對于D,2012年─2021年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值為,2012年─2021年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值為,,故D不正確.故選:C5.若實數滿足約束條件則的最大值是()A.2 B.4 C.6 D.8〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗畫出約束條件所表示的平面區(qū)域,結合目標函數的幾何意義,確定目標函數的最優(yōu)解.〖詳析〗畫出約束條件所表示的平面區(qū)域,如圖所示,目標函數,可化為直線,當直線過點時在上的截距最大,此時目標函數取得最大值,又由,解得,所以目標函數的最大值為.故選:C.6.若圓錐的側面展開圖為一個半圓面,則它的底面面積與側面面積之比是()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗設圓錐的底面圓的半徑為,扇形的半徑為,利用圓錐底面圓的周長等于扇形的弧長,可得出、的等量關系,再利用圓錐的側面積和底面積公式計算可得結果.〖詳析〗設圓錐的底面圓的半徑為,扇形的半徑為,由題意可得,,所以,該圓錐側面積為,底面積為,所以,該圓錐底面面積與側面面積之比是.故選:D.7.下列命題中錯誤的是()A.在回歸分析中,相關系數的絕對值越大,兩個變量的線性相關性越強B.對分類變量與,它們的隨機變量的觀測值越小,說明“與有關系”的把握越大C.線性回歸直線恒過樣本中心D.在回歸分析中,殘差平方和越小,模型的擬合效果越好〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗相關系數來說,越接近,相關程度越大,說明擬合效果更好可判斷A;由隨機變量的觀測值可判斷B;由線性回歸直線一定恒過樣本中心可判斷C;由殘差平方和越小,模型的擬合效果越好,可判斷D.〖詳析〗對于A,回歸分析中,對于相關系數,越接近,相關程度越大,說明擬合效果更好,A對;對于B,對分類變量與,它們的隨機變量的觀測值越小,說明“與有關系”的可能性越小,B錯;對于C,由線性回歸直線,其中,所以一定恒過樣本中心,所以C正確;對于D,在回歸分析中,殘差平方和越小,模型的擬合效果越好,D正確.故選:B8.若函數在處有極大值,則實數的值為()A.1 B.或 C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據極大值的定義進行求解即可.〖詳析〗由,因為函數在處有極大值,所以有,或,當時,,當時,函數單調遞增,當時,函數單調遞減,所以是函數的極小值點,不符合題意;當時,,當時,函數單調遞增,當時,函數單調遞減,所以是函數的極大值點,符合題意,故選:D9.已知直線和平面.若,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據題意,由空間中直線與平面的位置關系即可判斷.〖詳析〗因為,若,則可得,必要性成立;若,則或都有可能,但是不一定成立,充分性不成立.所以“”是“”的必要不充分條件.故選:B.10.已知數列的前項和為.若,則()A.512 B.510 C.256 D.254〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據與的關系,結合等比數列的定義、等比數列的通項公式進行求解即可.〖詳析〗由,所以數列是以2為首項,2為公式的等比數列,于是,故選:C11.日光射入海水后,一部分被海水吸收(變?yōu)闊崮埽?,同時,另一部分被海水中的有機物和無機物有選擇性地吸收與散射.因而海水中的光照強度隨著深度增加而減弱,可用表示其總衰減規(guī)律,其中是平均消光系數(也稱衰減系數),(單位:米)是海水深度,(單位:坎德拉)和(單位:坎德拉)分別表示在深度處和海面的光強.已知某海區(qū)10米深處的光強是海面光強的,則該海區(qū)消光系數的值約為()(參考數據:,)A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據題意,列出方程,得到,兩邊取對數后,求出的值.〖詳析〗由題意得:,即,兩邊取對數得:,故.故選:A12.已知側棱長為的正四棱錐各頂點都在同一球面上.若該球的表面積為,則該正四棱錐的體積為()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗作圖,分外接球的球心在錐內和錐外2種情況,運用勾股定理分別計算.〖詳析〗設四棱錐為,底面的中心為O,設外接球的半徑為R,底面正方形的邊長為2a,四棱錐的高為,則,,當外接球的球心在錐內時為,在中,,即…①,在中,,即…②,聯立①②,解得(舍);當外接球的球心在錐外時為,在中,,即…③,在中,,即…④,聯立③④解得,四棱錐的體積;故選:D.第II卷(非選擇題,共90分)二?填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把〖答案〗填在答題卡上.13.在公差為d等差數列中,已知,則__________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據等差數列的通項公式,將已知等式化簡,兩式相減即可求得〖答案〗.〖詳析〗由題意公差為d的等差數列中,,則,即,故,故〖答案〗為:14.已知雙曲線的漸近線與圓相切,則雙曲線的離心率為__________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗求出圓心和半徑,及雙曲線的漸近線方程,利用點到直線距離公式列出方程,求出,得到離心率.〖詳析〗化為,圓心為,半徑為1,的漸近線方程為,則,解得:,即,故離心率為2.故〖答案〗為:2.15.已知平面向量滿足,則__________.〖答案〗##〖解析〗〖祥解〗根據所給條件平方后可得,再求出,可知向量與夾角相等,即可求解.〖詳析〗由平方可得:,又,,即,由知,,又,,且為銳角,,,解得,故〖答案〗為:16.已知函數.有下列結論:①若函數有零點,則的取值范圍是;②若,則函數的零點為;③函數的零點個數可能為;④若函數有四個零點,則,且.其中所有正確結論的編號為__________.〖答案〗②③④〖解析〗〖祥解〗分離常數,,求函數值域得的取值范圍.代入,解得,,設的根為,分類討論方程根的個數,當方程有四個根時,,且,可求得的取值范圍,根據的對稱性,可求得.〖詳析〗,令,,,故①錯誤.當時,,,故②正確.,令,設方程有兩個零點,,.當方程無零點.當,方程有個零點.當,且,方程有個零點.當,方程有個零點.故③正確.若函數有四個零點,有兩個零點,,則,且,,又關于對稱,設對應兩根,對應兩根,,故④正確.故〖答案〗為:②③④.三?解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.成都作為常住人口超2000萬的超大城市,注冊青年志愿者人數超114萬,志愿服務時長超268萬小時.2022年6月,成都22個市級部門聯合啟動了2022年成都市青年志愿服務項目大賽,項目大賽申報期間,共收到331個主體的416個志愿服務項目,覆蓋文明實踐?社區(qū)治理與鄰里守望?環(huán)境保護等13大領域.已知某領域共有50支志愿隊伍申報,主管部門組織專家對志愿者申報隊伍進行評審打分,并將專家評分(單位:分)分成6組:,得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中的值;(2)已知評分在的隊伍有4支,若從評分在的隊伍中任選兩支隊伍,求這兩支隊伍至少有一支隊伍評分不低于85分的概率.〖答案〗(1)(2)〖解析〗〖祥解〗(1)利用直方圖中各矩形面積和為1列方程求解即可;(2)由直方圖求得不低于90分的隊伍有2支,評分在的隊伍有2支.評分在分的隊伍有6支,再利用列舉法可得兩支隊伍至少有一支隊伍評分不低于85分的概率.〖小問1詳析〗由,解得.〖小問2詳析〗由題意知不低于90分的隊伍有支,故評分在的隊伍有2支.評分在分的隊伍有支.記評分落在的4支隊伍為;評分落在的2支隊伍為,.則從評分在的隊伍中任選兩支隊伍的基本事件有:,,,共15個.其中兩支隊伍至少有一支隊伍評分不低于85分的基本事件有:,,共9個.故所求概率為.18.記的內角所對邊分別為.已知.(1)求的大??;(2)若,再從下列條件①,條件②中任選一個作為已知,求的面積.條件①:;條件②:.注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.〖答案〗(1);(2).〖解析〗〖祥解〗(1)由正弦定理化邊為角,結合內角和公式,三角函數恒等變換化簡求;(2)若選①,由正弦定理求,由條件求,結合三角形面積公式求面積,若選②,由條件可設,利用余弦定理求,結合三角形面積公式求面積.〖小問1詳析〗,由正弦定理知,即.在中,由,....〖小問2詳析〗若選擇條件①,由正弦定理,得..又,即...若選擇條件②,由,即.設.則.由,得...19.如圖①,在等腰直角三角形中,分別是上的點,且滿足.將沿折起,得到如圖②所示的四棱錐.(1)若為的中點,平面平面,求四棱錐的體積;(2)設平面平面,證明:平面.〖答案〗(1)(2)證明見〖解析〗〖解析〗〖祥解〗(1)根據面面垂直的性質定理推出平面,再根據棱錐的體積公式可求出結果;(2)根據線面平行的判定定理和性質定理推出,再根據線面垂直的判定定理可證結論正確.〖小問1詳析〗由題意得.平面平面平面,平面平面,平面.為的中點,..四棱錐的體積為.〖小問2詳析〗,平面平面,平面.平面,平面平面,.由圖①,得,.平面,平面,,平面.20.已知橢圓的左,右焦點分別為,上頂點為,且為等邊三角形.經過焦點的直線與橢圓相交于兩點,的周長為8.(1)求橢圓的方程;(2)求面積的最大值及此時直線的方程.〖答案〗(1);(2)最大值3,此時直線的方程為.〖解析〗〖祥解〗(1)由為等邊三角形,得到,由橢圓定義得到的周長為,求出,進而求出,得到橢圓方程;(2)推理出直線斜率不為0,設出直線,聯立橢圓方程,求出兩根之和,兩根之積,表達出的面積,換元后結合基本不等式求出最大值及此時直線的方程.〖小問1詳析〗由為等邊三角形,,,故,,的周長為,得.,橢圓的方程為;〖小問2詳析〗由(1)知,且直線斜率不為0.設直線.由消去,得,顯然,,由面積,而,設,則.在上單調遞增,當時,.即當時,取得最大值3,此時直線的方程為.〖『點石成金』〗方法『點石成金』:圓錐曲線中最值或范圍問題的常見解法:(1)幾何法,若題目的條件和結論能明顯體現幾何特征和意義,則考慮利用幾何法來解決;(2)代數法,若題目的條件和結論能體現某種明確的函數關系,則可首先建立目標函數,再求這個函數的最值或范圍.21.已知函數.(1)若,求的取值范圍;(2)當時,證明:.〖答案〗(1);(2)證明見〖解析〗.〖解析〗〖祥解〗(1)構造,利用導數的性質判斷的單調性進行求解即可;(2)構造,利用導數的性質判斷的單調性,結合函數零點存在原理進行求解即可.〖小問1詳析〗記.則恒成立,即.當,當,在上單調遞增,在上單調遞減..解得.實數的取值范圍是;〖小問2詳析〗記.在上單調遞增.令,則,所以即在上單調遞增.由,知..即,當單調遞減;當單調遞增.,由(*)式,可得.代入式,得.由(1)知,當時有,故..由.故,即,原不等式得證.〖『點石成金』〗方法『點石成金』:對于利用導數研究函數的綜合問題的求解策略:1、通常要構造新函數,利用導數研究函數的單調性,求出最值,從而求出參數的取值范圍;2、利用可分離變量,構造新函數,直接把問題轉化為函數的最值問題.3、根據恒成立或有解求解參數的取值時,一般涉及分離參數法,但壓軸試題中很少碰到分離參數后構造的新函數能直接求出最值點的情況,進行求解,若參變分離不易求解問題,就要考慮利用分類討論法和放縮法,注意恒成立與存在性問題的區(qū)別.請考生在第22,23題中任選擇一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.作答時,用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑.選修:坐標系與參數方程22.在直角坐標系中,圓心為的圓的參數方程為(為參數).以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(1)求圓的極坐標方程;(2)設點在曲線上,且滿足,求點的極徑.〖答案〗(1)(2)1或〖解析〗〖祥解〗(1)根據參數方程,直角坐標方程,極坐標方之間的相互轉化關系即可求解;(2)根據極坐標方程和余弦定理以及一元二次方程即可求解.〖小問1詳析〗由圓的參數方程消去參數,得圓的普通方程為,圓心.把代入,化簡得圓的極坐標方程為.〖小問2詳析〗由題意,在極坐標系中,點.點在曲線上,設.在中,由余弦定理有,即.化簡得.解得或.故或.點的極徑為1或.選修:不等式選講23.已知、為非負實數,函數.(1)當,時,解不等式;(2)若函數的最小值為,求的最大值.〖答案〗(1)(2)〖解析〗〖祥解〗(1)當,時,可得出,分、、三種情況解不等式,綜合可得出原不等式的解集;(2)利用絕對值三角不等式可得出,再利用柯西不等式可求得的最大值.〖小問1詳析〗解:當,時,.當時,,解得,此時;當時,,此時原不等式無解;當時,,解得,此時.綜上,不等式的解集為.〖小問2詳析〗解:由,因為,,當且僅當時,等號成立,.所以,,即,所以,,當且僅當時,即當,時,等號成立,綜上,的最大值為.高考模擬試題PAGEPAGE1成都市2020級高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測數學(文科)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.第I卷(選擇題)1至2頁,第II卷(非選擇題)3至4頁,共4頁,滿分150分,考試時間120分鐘.注意事項:1.答題前,務必將自己的姓名?考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時,必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑,如需改動,用橡皮擦擦干凈后,再選涂其它〖答案〗標號.3.答非選擇題時,必須使用0.5毫米黑色簽字筆,將〖答案〗書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答,在試題卷上答題無效.5.考試結束后,只將答題卡交回.第I卷(選擇題,共60分)一?選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.設集合,則()A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗解不等式,得到,進而求出交集.〖詳析〗,故.故選:C2.滿足(為虛數單位)的復數()A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗利用復數的除法化簡可得復數.〖詳析〗由復數的除法可得.故選:A.3.拋物線的焦點坐標為()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據拋物線的焦點為求解.〖詳析〗因為拋物線,所以,所以焦點坐標為故選:B4.下圖為2012年─2021年我國電子信息制造業(yè)企業(yè)和工業(yè)企業(yè)利潤總額增速情況折線圖,根據該圖,下列結論正確的是()A.2012年─2021年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額逐年遞增B.2012年─2021年工業(yè)企業(yè)利潤總額逐年遞增C.2012年─2017年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額均較上一年實現增長,且其增速均快于當年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速D.2012年─2021年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值大于電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據折線圖給出的數據進行計算可判斷出〖答案〗.〖詳析〗對于A,2018年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速為負數,從2017到2018利潤總額下降,故A不正確;對于B,2015年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速為負數,從2014到2015利潤總額下降,2019年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速為負數,從2018到2019利潤總額下降,故B不正確;對于C,2012年─2017年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速均為正數,所以利潤總額均較上一年實現增長,且其增速均大于當年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速,故C正確;對于D,2012年─2021年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值為,2012年─2021年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值為,,故D不正確.故選:C5.若實數滿足約束條件則的最大值是()A.2 B.4 C.6 D.8〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗畫出約束條件所表示的平面區(qū)域,結合目標函數的幾何意義,確定目標函數的最優(yōu)解.〖詳析〗畫出約束條件所表示的平面區(qū)域,如圖所示,目標函數,可化為直線,當直線過點時在上的截距最大,此時目標函數取得最大值,又由,解得,所以目標函數的最大值為.故選:C.6.若圓錐的側面展開圖為一個半圓面,則它的底面面積與側面面積之比是()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗設圓錐的底面圓的半徑為,扇形的半徑為,利用圓錐底面圓的周長等于扇形的弧長,可得出、的等量關系,再利用圓錐的側面積和底面積公式計算可得結果.〖詳析〗設圓錐的底面圓的半徑為,扇形的半徑為,由題意可得,,所以,該圓錐側面積為,底面積為,所以,該圓錐底面面積與側面面積之比是.故選:D.7.下列命題中錯誤的是()A.在回歸分析中,相關系數的絕對值越大,兩個變量的線性相關性越強B.對分類變量與,它們的隨機變量的觀測值越小,說明“與有關系”的把握越大C.線性回歸直線恒過樣本中心D.在回歸分析中,殘差平方和越小,模型的擬合效果越好〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗相關系數來說,越接近,相關程度越大,說明擬合效果更好可判斷A;由隨機變量的觀測值可判斷B;由線性回歸直線一定恒過樣本中心可判斷C;由殘差平方和越小,模型的擬合效果越好,可判斷D.〖詳析〗對于A,回歸分析中,對于相關系數,越接近,相關程度越大,說明擬合效果更好,A對;對于B,對分類變量與,它們的隨機變量的觀測值越小,說明“與有關系”的可能性越小,B錯;對于C,由線性回歸直線,其中,所以一定恒過樣本中心,所以C正確;對于D,在回歸分析中,殘差平方和越小,模型的擬合效果越好,D正確.故選:B8.若函數在處有極大值,則實數的值為()A.1 B.或 C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據極大值的定義進行求解即可.〖詳析〗由,因為函數在處有極大值,所以有,或,當時,,當時,函數單調遞增,當時,函數單調遞減,所以是函數的極小值點,不符合題意;當時,,當時,函數單調遞增,當時,函數單調遞減,所以是函數的極大值點,符合題意,故選:D9.已知直線和平面.若,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據題意,由空間中直線與平面的位置關系即可判斷.〖詳析〗因為,若,則可得,必要性成立;若,則或都有可能,但是不一定成立,充分性不成立.所以“”是“”的必要不充分條件.故選:B.10.已知數列的前項和為.若,則()A.512 B.510 C.256 D.254〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據與的關系,結合等比數列的定義、等比數列的通項公式進行求解即可.〖詳析〗由,所以數列是以2為首項,2為公式的等比數列,于是,故選:C11.日光射入海水后,一部分被海水吸收(變?yōu)闊崮埽瑫r,另一部分被海水中的有機物和無機物有選擇性地吸收與散射.因而海水中的光照強度隨著深度增加而減弱,可用表示其總衰減規(guī)律,其中是平均消光系數(也稱衰減系數),(單位:米)是海水深度,(單位:坎德拉)和(單位:坎德拉)分別表示在深度處和海面的光強.已知某海區(qū)10米深處的光強是海面光強的,則該海區(qū)消光系數的值約為()(參考數據:,)A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據題意,列出方程,得到,兩邊取對數后,求出的值.〖詳析〗由題意得:,即,兩邊取對數得:,故.故選:A12.已知側棱長為的正四棱錐各頂點都在同一球面上.若該球的表面積為,則該正四棱錐的體積為()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗作圖,分外接球的球心在錐內和錐外2種情況,運用勾股定理分別計算.〖詳析〗設四棱錐為,底面的中心為O,設外接球的半徑為R,底面正方形的邊長為2a,四棱錐的高為,則,,當外接球的球心在錐內時為,在中,,即…①,在中,,即…②,聯立①②,解得(舍);當外接球的球心在錐外時為,在中,,即…③,在中,,即…④,聯立③④解得,四棱錐的體積;故選:D.第II卷(非選擇題,共90分)二?填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把〖答案〗填在答題卡上.13.在公差為d等差數列中,已知,則__________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據等差數列的通項公式,將已知等式化簡,兩式相減即可求得〖答案〗.〖詳析〗由題意公差為d的等差數列中,,則,即,故,故〖答案〗為:14.已知雙曲線的漸近線與圓相切,則雙曲線的離心率為__________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗求出圓心和半徑,及雙曲線的漸近線方程,利用點到直線距離公式列出方程,求出,得到離心率.〖詳析〗化為,圓心為,半徑為1,的漸近線方程為,則,解得:,即,故離心率為2.故〖答案〗為:2.15.已知平面向量滿足,則__________.〖答案〗##〖解析〗〖祥解〗根據所給條件平方后可得,再求出,可知向量與夾角相等,即可求解.〖詳析〗由平方可得:,又,,即,由知,,又,,且為銳角,,,解得,故〖答案〗為:16.已知函數.有下列結論:①若函數有零點,則的取值范圍是;②若,則函數的零點為;③函數的零點個數可能為;④若函數有四個零點,則,且.其中所有正確結論的編號為__________.〖答案〗②③④〖解析〗〖祥解〗分離常數,,求函數值域得的取值范圍.代入,解得,,設的根為,分類討論方程根的個數,當方程有四個根時,,且,可求得的取值范圍,根據的對稱性,可求得.〖詳析〗,令,,,故①錯誤.當時,,,故②正確.,令,設方程有兩個零點,,.當方程無零點.當,方程有個零點.當,且,方程有個零點.當,方程有個零點.故③正確.若函數有四個零點,有兩個零點,,則,且,,又關于對稱,設對應兩根,對應兩根,,故④正確.故〖答案〗為:②③④.三?解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.成都作為常住人口超2000萬的超大城市,注冊青年志愿者人數超114萬,志愿服務時長超268萬小時.2022年6月,成都22個市級部門聯合啟動了2022年成都市青年志愿服務項目大賽,項目大賽申報期間,共收到331個主體的416個志愿服務項目,覆蓋文明實踐?社區(qū)治理與鄰里守望?環(huán)境保護等13大領域.已知某領域共有50支志愿隊伍申報,主管部門組織專家對志愿者申報隊伍進行評審打分,并將專家評分(單位:分)分成6組:,得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中的值;(2)已知評分在的隊伍有4支,若從評分在的隊伍中任選兩支隊伍,求這兩支隊伍至少有一支隊伍評分不低于85分的概率.〖答案〗(1)(2)〖解析〗〖祥解〗(1)利用直方圖中各矩形面積和為1列方程求解即可;(2)由直方圖求得不低于90分的隊伍有2支,評分在的隊伍有2支.評分在分的隊伍有6支,再利用列舉法可得兩支隊伍至少有一支隊伍評分不低于85分的概率.〖小問1詳析〗由,解得.〖小問2詳析〗由題意知不低于90分的隊伍有支,故評分在的隊伍有2支.評分在分的隊伍有支.記評分落在的4支隊伍為;評分落在的2支隊伍為,.則從評分在的隊伍中任選兩支隊伍的基本事件有:,,,共15個.其中兩支隊伍至少有一支隊伍評分不低于85分的基本事件有:,,共9個.故所求概率為.18.記的內角所對邊分別為.已知.(1)求的大?。唬?)若,再從下列條件①,條件②中任選一個作為已知,求的面積.條件①:;條件②:.注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.〖答案〗(1);(2).〖解析〗〖祥解〗(1)由正弦定理化邊為角,結合內角和公式,三角函數恒等變換化簡求;(2)若選①,由正弦定理求,由條件求,結合三角形面積公式求面積,若選②,由條件可設,利用余弦定理求,結合三角形面積公式求面積.〖小問1詳析〗,由正弦定理知,即.在中,由,....〖小問2詳析〗若選擇條件①,由正弦定理,得..又,即...若選擇條件②,由,即.設.則.由,得...19.如圖①,在等腰直角三角形中,分別是上的點,且滿足.將沿折起,得到如圖②所示的四棱錐.(1)若為的中點,平面平面,求四棱錐的體積;(2)設平面平面,證明:平面.〖答案〗(1)(2)證明見〖解析〗〖解析〗〖祥解〗(1)根據面面垂直的性質定理推出平面,再根據棱錐的體積公式可求出結果;(2)根據線面平行的判定定理和性質定理推出,再根據線面垂直的判定定理可證結論正確.〖小問1詳析〗由題意得.平面平面平面,平面平面,平面.為的中點,..四棱錐的體積為.〖小問2詳析〗,平面平面,平面.平面,平面平面,.由圖①,得,.平面,平面,,平面.20.已知橢圓的左,右焦點分別為,上頂點為,且為等邊三角形.經過焦點的直線與橢圓相交于兩點,的周長為8.(1)求橢圓的方程;(2)求面積的最大值及此時直線的方程.〖答案〗(1);(2)最大值3,此時直線的方程為.〖解析〗〖祥解〗(1)由為等邊三角形,得到,由橢圓定義得到的周長為,求出,進而求出,得到橢圓方程;(2)推理出直線斜率不為0,設出直線,聯立橢圓方程,求出兩根之和,兩根之積,表達出的面積,換元后結合基本不等式求出最大值及此時直線的方程.〖小問1詳析〗由為等邊三角形,,,故,,的周長為,得.,橢圓的方程為;〖小問2詳析〗由(1)知,且直線斜率不為0.設直線.由消去,得,顯然,,由面積,而,設,則.在上單調

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