廣東省茂名市高州市2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

高州市2024年中考模擬考試數(shù)學(xué)試題說(shuō)明：1．全卷滿分120分，用時(shí)120分鐘．2．所有答案必須填寫到答題卡相應(yīng)的位置上一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．3的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．2．在下列四個(gè)幾何體中，主視圖與俯視圖都是圓的為（

）A． B． C． D．3．一分鐘仰臥起坐是監(jiān)測(cè)學(xué)校體育與健康教育質(zhì)量的一個(gè)項(xiàng)目．某校隨機(jī)抽取了八年級(jí)10名女生的一分鐘仰臥起坐測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分別是40,38,32,34,40,38,45,50,40,45，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（

）A．40，38 B．40，39 C．38，40 D．40，404．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷的是（

）A． B． C． D．6．把一副普通撲克牌中的13張紅桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，則抽到牌面數(shù)字是3的概率為（

）A． B． C． D．7．已知a是一元二次方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為（

）A．4 B．8 C． D．8．已知點(diǎn)在第四象限，則x的取值范圍在數(shù)軸上可以表示為（

）A． B．C． D．9．如圖，為的直徑，點(diǎn)為圓上兩點(diǎn)，且，若，則（

）A． B． C． D．10．如圖所示，小亮設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，右側(cè)用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)向下拉，改變彈簧測(cè)力計(jì)與支點(diǎn)O的距離，觀察彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)的變化情況．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下表：……1015202530…………453022.51815……下列說(shuō)法不正確的是（

）A．彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)與支點(diǎn)O的距離之間關(guān)系的圖像如圖B．y與x的函數(shù)關(guān)系式為C．當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)與O點(diǎn)的距離是37.5D．隨著彈簧測(cè)力計(jì)與O點(diǎn)的距離不斷增大，彈簧測(cè)力計(jì)上的示數(shù)不斷減小二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．據(jù)報(bào)道，2023年“十一”假期，襄陽(yáng)A級(jí)旅游景區(qū)共接待游客151100人次，數(shù)字151100用科學(xué)記數(shù)法表示是．12．計(jì)算：＝．13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖像上，則（填“”“”或“”）．14．某公司今年一月盈利30萬(wàn)元，三月盈利36.3萬(wàn)元，從一月到三月，每月盈利的增長(zhǎng)率都相同，設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為．15．如圖，等邊內(nèi)接于，，則圖中陰影部分的面積等于．

三、解答題（一）：本大題共3小題，16、17小題各6分，18小題7分，共19分．16．解不等式組：17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．從地面豎直向上拋一個(gè)物體，物體向上的速度是運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)．經(jīng)測(cè)量，速度與時(shí)間的關(guān)系如表：時(shí)間11.52速度201510(1)寫出速度與時(shí)間的關(guān)系式；(2)求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，物體將達(dá)到最高點(diǎn)？四、解答題（二）：本大題共4小題，每小題8分，共32分．19．如圖，點(diǎn)，，，在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每小方格是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形．請(qǐng)按要求畫圖，并回答問(wèn)題：

(1)過(guò)點(diǎn)畫直線的垂線，垂足為；并直接寫出點(diǎn)到直線的距離；(2)過(guò)點(diǎn)畫交于點(diǎn)；(3)請(qǐng)寫出圖中的所有同位角．20．某校加強(qiáng)了1分鐘定時(shí)跳繩的訓(xùn)練后，抽樣調(diào)查部分學(xué)生的“1分鐘跳繩”成績(jī)，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形圖（如圖）．根據(jù)圖中提供的信息解決下列問(wèn)題：A：B：C：D：E：(1)抽樣的人數(shù)是__________人，扇形中__________；(2)抽樣中D組人數(shù)是__________人，本次抽取的部分學(xué)生“1分鐘跳繩”成績(jī)組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在__________組（填），并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)如果“1分鐘跳繩”成績(jī)大于等于160次為滿分，那么該校2100名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)闈M分的大約有多少人？21．某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測(cè)量校園內(nèi)一棵古樹的高度，王朵同學(xué)帶領(lǐng)小組成員進(jìn)行此項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)，記錄如下：填寫人：王朵

綜合實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告

時(shí)間：2023年4月20日活動(dòng)任務(wù)：測(cè)量古樹高度活動(dòng)過(guò)程【步驟一】設(shè)計(jì)測(cè)量方案小組成員討論后，畫出如圖①的測(cè)量草圖，確定需測(cè)的幾何量．

【步驟二】準(zhǔn)備測(cè)量工具自制測(cè)角儀，把一根細(xì)線固定在半圓形量角器的圓心處，細(xì)線的另一端系一個(gè)小重物，制成一個(gè)簡(jiǎn)單的測(cè)角儀，利用它可以測(cè)量仰角或俯角，如圖②所示準(zhǔn)備皮尺．

【步驟三】實(shí)地測(cè)量并記錄數(shù)據(jù)如圖③，王朵同學(xué)站在離古樹一定距離的地方，將這個(gè)儀器用手托起，拿到眼前，使視線沿著儀器的直徑剛好到達(dá)古樹的最高點(diǎn)．如圖④，利用測(cè)角儀，測(cè)量后計(jì)算得出仰角．測(cè)出眼睛到地面的距離．測(cè)出所站地方到古樹底部的距離．

________．．．【步驟四】計(jì)算古樹高度．（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：）請(qǐng)結(jié)合圖①、圖④和相關(guān)數(shù)據(jù)寫出的度數(shù)并完成【步驟四】．22．圖①是古代的一種遠(yuǎn)程投石機(jī)，其投出去的石塊運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線的一部分．據(jù)《范蠡兵法》記載：“飛石重十二斤，為機(jī)發(fā)，行二百步”，其原理蘊(yùn)含了物理中的“杠桿原理”．在如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系中，將投石機(jī)置于斜坡的底部點(diǎn)O處，石塊從投石機(jī)豎直方向上的點(diǎn)C處被投出，已知石塊運(yùn)動(dòng)軌跡所在拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)在斜坡上的點(diǎn)A建有垂直于水平線的城墻，且，，，點(diǎn)D，A，B在一條直線上．通過(guò)計(jì)算說(shuō)明石塊能否飛越城墻．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．23．如圖，在中，，以為直徑作，交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，分別交于兩點(diǎn)，連接．(1)求證：是的切線；(2)求證：；(3)求的正切值．24．（1）【問(wèn)題情境】如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為邊在的右側(cè)作正方形，連接、，則與的數(shù)量關(guān)系是______；（2）【類比探究】如圖，四邊形是矩形，，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為邊在的右側(cè)作矩形，且，連接、．判斷線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）【拓展提升】如圖3，在（2）的條件下，連接，則的最小值為______．

參考答案與解析1．C2．D3．D4．C5．C6．A7．A8．A9．B10．C11．12．13．解：∵，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴，∴．14．15．16．17．，解：原式當(dāng)時(shí)，原式18．(1)(2)經(jīng)過(guò)，物體將達(dá)到最高點(diǎn)（1）由表格中的數(shù)據(jù)可知，時(shí)間每增加，速度均減小，速度是的一次函數(shù)設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式是（為常數(shù)，且）將和代入，得，解得與的函數(shù)關(guān)系式是；（2）當(dāng)物體將達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，，得，解得，經(jīng)過(guò)，物體將達(dá)到最高點(diǎn)．19．(1)圖見(jiàn)解析；2(2)圖見(jiàn)解析(3)（1）解：如圖，直線即為所求；點(diǎn)到直線的距離為2；（2）解：如圖，即為所求；

（3）解：的所有同位角有．20．(1)60；84(2)16；C；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見(jiàn)解析(3)175（1）解：抽樣總?cè)藬?shù)為：（人）；B組對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為：，∴；故答案為：60；84；（2）解：抽樣中D組人數(shù)為：（人），把數(shù)據(jù)按大小排列后，中間第30、31個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，則中位數(shù)落在C組；故答案為：16，C；補(bǔ)全圖形如下：（3）解：（人），答：該校2100名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)闈M分的大約有人．21．，解：測(cè)角儀顯示的度數(shù)為，∴，∵，，，∴，∴四邊形是矩形，，

在中，，∴．22．(1)拋物線的表達(dá)式為y＝(2)石塊不能飛越城墻（1）解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，∴設(shè)石塊運(yùn)行的函數(shù)關(guān)系式為，∵∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∵拋物線過(guò)點(diǎn)，∴，代入，得，解得：∴拋物線的表達(dá)式為，即；（2）∵，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為75，將代入函數(shù)，得，即石塊飛到點(diǎn)D的豎直方向上時(shí)距的高度為，∵，，∴，∴石塊不能飛越城墻．23．(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析(3)（1）證明：在中是直角三角形是的的直徑是的切線；（2）證明：是直徑，（公共角）即；（3）由（2）得即解這個(gè)方程，得或（舍去）連結(jié)與都是的直徑，與互相平分四邊形為平行四邊形，在中．24．（1）；（2）．理由見(jiàn)解析；（3）解：，理由：∵正方形，∴，∵正方形，∴，