中考數(shù)學試題分類匯編考點37銳角三角函數(shù)和解直角三角形含解析-初中

2018中考數(shù)學試題分類匯編：考點37銳角三角函數(shù)和解直角三角形

一.選擇題（共15小題）

AC

1.（2018?柳州）如圖,在RtZXABC中，ZC=90°,BC=4,AC=3,則sinB=4、（）

AB

7D-1

55

【分析】首先利用勾股定理計算出AB長，再計算sinB即可.

【解答】解：VZC=90°,BC=4,AC=3,

.,.AB=5,

.\sinB=-^—,

AB5

故選：A.

2.（2018?孝感）如圖,在RtZXABC中，ZC=90°,AB=10,AC=8,則sinA等于（）

554

【分析】先根據(jù)勾股定理求得BC=6,再由正弦函數(shù)的定義求解可得.

【解答】解：在RtAABC中,VAB=10,AC=8,

..BC63

.?sinA=--=--匚一，

AB105

故選：A.

3.（2018?大慶）2cos60°=（）

A.1B.MC.近D-i

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值進而計算得出答案.

【解答】解：2cos60°=2xU.

2

故選：A.

4.（2018?天津）cos30°的值等于（）

A.返B.區(qū)C.1D.-J3

22

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接解答即可.

【解答】解：cos30°=返.

2

故選：B.

5.（2018?貴陽）如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1,則tan

ZBAC的值為（）

【分析】連接BC,由網(wǎng)格求出AB,BC,AC的長，利用勾股定理的逆定理得到aABC為等腰

直角三角形，即可求出所求.

【解答】解：連接BC,

由網(wǎng)格可得AB=BC=J^,AC=V10-即AB'+BC

/.△ABC為等腰直角三角形，

.,.ZBAC=45",

則tanZBAC=l,

故選：B.

6.（2018?金華）如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得NABC=a,/ADC=6,則

竹竿AB與AD的長度之比為（）

tanasinBrsinCI.ncosP

L?QD?.v?-U?-~■

tanpsinasienpcosCl

【分析】在兩個直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題;

【解答】解：在RtZXABC中，AB=1^

sinO.

在RtZXACD中，AI）二.失，

sinp

AAB：AD=嚴：一黑一=smB,

sinasinPsin。

故選：B.

7.（2018?宜昌）如圖，要測量小河兩岸相對的兩點P,A的距離，可以在小河邊取PA的垂

線PB上的一點C,測得PC=100米，ZPCA=35",則小河寬PA等于（）

A.100sin350米B.100sin55°米C.100tan350米D.100tan55°米

【分析】根據(jù)正切函數(shù)可求小河寬PA的長度.

【解答】解:VPA1PB,PC=100米,ZPCA=35",

二小河寬PA=PCtanZPCA=100tan35°米.

故選：C.

8.（2018?威海）如圖，將一個小球從斜坡的點0處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)

y=4x-/x2刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)丫=點刻畫，下列結(jié)論錯誤的是()

;

012345678x(m)

A.當小球拋出高度達到7.5m時，小球水平距0點水平距離為3m

B.小球距0點水平距離超過4米呈下降趨勢

C.小球落地點距0點水平距離為7米

D.斜坡的坡度為1：2

【分析】求出當y=7.5時，x的值，判定A；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出對稱軸，根據(jù)二次函

數(shù)性質(zhì)判斷B；求出拋物線與直線的交點，判斷C,根據(jù)直線解析式和坡度的定義判斷D.

【解答】解：當y=7.5時，7.5=4x-^-x2,

整理得X2-8X+15=0,

解得，Xi=3,X2=5,

當小球拋出高度達到7.5m時，小球水平距0點水平距離為3m或5側(cè)面cm,A錯誤，符合

題意；

y=4x--x2

2

(x-4)2+8,

2

則拋物線的對稱軸為x=4,

.?.當x>4時，y隨x的增大而減小，即小球距。點水平距離超過4米呈下降趨勢，B正確，

不符合題意：

y=-yx2+4x

1

'X]=0x2-7

解得，＜，,7，

lyl=0]/2=萬

則小球落地點距0點水平距高為7米，C正確，不符合題意;

???斜坡可以用一次函數(shù)y=yx刻畫，

斜坡的坡度為1：2,D正確，不符合題意；

故選：A.

9.（2018?淄博）一輛小車沿著如圖所示的斜坡向上行駛了100米，其鉛直高度上升了15

米.在用科學計算器求坡角a的度數(shù)時，具體按鍵順序是（）

【分析】先利用正弦的定義得到sinA=0.15,然后利用計算器求銳角a.

【解答】解：si小皆舟。.⑸

所以用科學計算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)時，按犍順序為

回回口口山田E

故選:A.

10.（2018?重慶）如圖，旗桿及升旗臺的剖面和教學樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面

垂直，在教學樓底部E點處測得旗桿頂端的仰角/AED=58°,升旗臺底部到教學樓底部的距

離DE=7米，升旗臺坡面CD的坡度i=l：0.75,坡長CD=2米，若旗桿底部到坡面CD的水平

距離BC=1米，則旗桿AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin58°g0.85,cos58°^0.53,

tan58°=?1.6)

教

學

樓

E

D

.3米

D.16

7米

14.

C.

1米

13.

B.

.6米

A.12

△

.在低

矩形

BMJC是

邊形

.則四

于J

LDM

作CJ

于M,

長線

D的延

交E

長AB

圖延

】如

【分析

;

問題

解決

即可

方程

構建

M=黑

NAE

tan

據(jù)，

再根

DJ,

CJ、

求出

CDJ中

EM

形.

是矩

MJC

形B

四邊

J.則

DM于

JJ_

作C

于M,

長線

的延

交EI）

長AB

圖延

：如

】解

【解答

教

學

樓

C

E

MjD

k,

,DJ=3

CJ=4k

，設

丁毋

=武

中，器

JD

tAC

在R

2

2

,

6k=4

9k+1

則有

..2

??K—

5

,

E=—

+DJ+D

EM=MJ

=—,

1,DJ

BC=MJ=

=—,

M=CJ

.*.B

5

5

5

AM

,

M=-

ZAE

tan

中，

EM

tAA

在R

EM

AB哈

1

6=

AL

_

46

V

，

（米）

13.1

AB、

解得

：B.

故選

，先

B出發(fā)

底端

筑物

從建

同學

，某

筑物

的建

平面

于水

垂直

B是一

圖，A

慶）如

8?重

（201

11.

10

長為

、坡

0.75

=l：

為i

比）

（或坡

坡度

一段

經(jīng)過

C,再

達點

米到

走20

右行

向向

平方

沿水

同

均在

,E

C,D

B,

E（A,

達點