考點(diǎn)46磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用（核心考點(diǎn)精講分層精練）

考點(diǎn)46磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用

1.3年真題考點(diǎn)分布

題型選擇題、解答題

1.對洛倫茲力的理解；帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)；帶電粒子在有界

高考考點(diǎn)

邊界磁場中的運(yùn)動(dòng)；帶電粒子在圓形有界磁場中的運(yùn)動(dòng)

全國乙卷24題、天津卷13題、北京卷13題、山東卷17題、上海卷13

2023題、海南卷13題、浙江卷22題、湖北卷15題、遼寧卷14題、全國甲卷20

題、浙江春招卷22題

北京卷14題、北京卷7題、天津卷12題、遼寧卷8題、浙江卷22題、廣

新高考2022

東卷8題、全國甲卷18題、全國乙卷21題、湖北卷8題

遼寧卷15題、湖北卷9題、海南卷13題、廣東卷14題、全國乙卷16題、

2021全國甲卷25題、海南卷13題、河北卷14題、北京卷12題、山東卷17

題、

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】近3年新高考卷對于本節(jié)內(nèi)容考查共計(jì)30次，主要考查：

I.對洛倫茲力的理解；

2.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)；

3.帶電粒子在有界邊界磁場口的運(yùn)動(dòng)；

4.帶電粒子在圓形有界磁場e的運(yùn)動(dòng)

【備考策略】理解電容器的充放電現(xiàn)象，并能根據(jù)充放電現(xiàn)象判斷電容器的動(dòng)態(tài)變化情況；掌握帶電粒子在

電場中的受力分析方法，判斷帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)情況和運(yùn)動(dòng)情況；熟練掌握平拋運(yùn)動(dòng)的

特點(diǎn)和規(guī)律，正確應(yīng)用牛頓第二定律解決類平拋問題。

【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容較多，難度偏大，在高考題中主要以亞洲提到額形式出現(xiàn)，主要考察洛倫茲力在有界

和無界磁場中的的應(yīng)用問題。要求2024年考生必須掌握左手定則，構(gòu)建圓周運(yùn)動(dòng)模型，培養(yǎng)科

學(xué)的物理觀點(diǎn)和學(xué)科素養(yǎng)，激發(fā)對科技的求知探索精神。

考法1對洛倫茲力的理解

1.洛倫茲力：運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中受到的力叫做洛倫茲力.

2.洛倫茲力的方向

(1)判定方法

左手定則：掌心——磁感線垂直穿入掌心；

四指---指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向;

拇指——指向洛倫茲力的方向.

（2）方向特點(diǎn)：FYB,F±v,即F垂直于B和」決定的平面（注意:洛倫茲力不做功）.

3.洛倫茲力的大小

（1）y〃B時(shí)，洛倫茲力尸=0.（。=0?；?80。）

（2）y_L8時(shí)，洛倫茲力尸="8.（。=90。）

（3）u=0時(shí)，洛倫茲力尸=0.

4.洛倫茲力的特點(diǎn)

（1）洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向和磁場方向共同確定的平面，所以洛倫茲力只改變速

度的方向，不改變速度的大小，即洛倫茲力永不做功.

（2）當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化.

（3）用左手定則判斷負(fù)電荷在磁場中運(yùn)動(dòng)所受的洛倫茲力時(shí)，要注意將四指指向電荷運(yùn)動(dòng)的反方向.

5.洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別

（1）安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者是相同性質(zhì)的力.

（2）安培力可以做功，而洛倫茲力對運(yùn)動(dòng)電荷不做功.

【典例1】（2023?海南?統(tǒng)考高考真題）如圖所示，帶正電的小球豎直向下射入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，

關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)和受力說法正確的是（）

A.小球剛進(jìn)入磁場時(shí)受到的洛倫茲力水平向右B.小球運(yùn)動(dòng)過程中的速度不變

C.小球運(yùn)動(dòng)過程的加速度保持不變D.小球受到的洛倫茲力對小球做正功

【答案】A

【詳解】A.根據(jù)左手定則，可知小球剛進(jìn)入磁場時(shí)受到的洛倫茲力水平向右，A正確；

BC.小球受洛倫茲力和重力的作用，則小球運(yùn)動(dòng)過程中速度、加速度大小，方向都在變，BC錯(cuò)誤；

D.洛侖茲力永不做功，D錯(cuò)誤。

故選Ao

磁場的理解

I.磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，其方向與導(dǎo)線所受力的方向垂宜；

2.電流元必須垂直于磁場方向放置，公式8=9才成立；

3.磁場中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是由磁場本身決定的，與通電導(dǎo)線受力的大小及方向都無關(guān).

【變式1】（2023?遼寧沈陽?東北育才學(xué)校?？家荒＃┤鐖D所示，虛線框MNPQ內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場

方向垂直紙面向里。〃、b、c三個(gè)帶電粒子，它們在紙面內(nèi)從尸。邊的中點(diǎn)垂直于PQ邊射入磁場，圖中畫

出了它們在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡。若不計(jì)粒子所受重力，則（）

A.粒子°帶負(fù)電，粒子6、c帶正電

B.若三個(gè)粒子比荷相同，則粒子。在磁場中的加速度最大

C.若二個(gè)粒子入射的速度相同,則粒子。在磁場中的加速度最大

D.若三個(gè)粒子入射的動(dòng)量相同，則粒子b的帶電量最大

【答案】C

【詳解】AB.由左手定則可知。帶正電，b、c帶負(fù)電，由圖可知凡＞此＞（，由粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)

洛倫茲力提供加速度有4田二”（二加。，解得，R寧,。=嚕

若三個(gè)粒子比荷相同，則粒子c在磁場中的運(yùn)動(dòng)速度最小，加速度最小，故AB錯(cuò)誤；

C.若三個(gè)粒子入射的速度相同，則粒子c的比荷最大，粒子。在磁場中的加速度最大，故C正確；

D.若三個(gè)粒子入射的動(dòng)量相同，則粒子c的帶電量最大，故D錯(cuò)誤。

故選Co

【變式2］（2023?遼寧大連?大連八中?？寄M預(yù)測）如圖甲所示，一帶電物塊無初速度地放上與水平

面成。角的傳送帶底端，傳送帶以恒定大小的速率沿順時(shí)針方向傳動(dòng)，該裝置處于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁

場中，物塊由傳送帶底端E運(yùn)動(dòng)至頂端廠的過程中，其M圖像如圖乙所示，物塊全程運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

4.5s,關(guān)于帶電物塊及該運(yùn)動(dòng)過程的說法中正確的是（）

A.該物塊帶正電

B.傳送帶的傳動(dòng)速度大小一定為lm/s

C.物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃可能等于tan。

D.在2s?4.5s內(nèi)，物塊與傳送帶可能有相對運(yùn)動(dòng)

【答案】AD

【詳解】A.由圖乙可知，物塊做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)。對物塊進(jìn)行受力分析可知，開始時(shí)物塊受

到重力、支持力和摩擦力的作用，設(shè)動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，沿斜面的方向，-mgsinAm.

物塊運(yùn)動(dòng)后，又受到洛倫茲力的作用，加速度逐漸減小，物塊的加速度逐漸減小，一定是心逐漸減小，

而開始時(shí)，&=wgcos。，后來，&=〃?gcose-e

洛倫茲力垂直傳送帶向上，由左手定則判斷物塊帶正電，故A正確；

C.物塊加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，mgsin0=nui

所以可知，故C錯(cuò)誤；

BD.對物塊受力分析如圖

加速度為零時(shí)，有，sin^=//（mgcos＜9-qvB）

umgcos0-mgsin0,.

解得，了=匕力----二芭——=lm/s

只要傳送帶的速度與之lm/s,物塊就能勻速運(yùn)動(dòng)，物塊相對于傳送帶可能靜止也可能不靜止，故B錯(cuò)

誤，D正確。

故選ADo

考法2帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)

1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

若^_18,帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度u做勻速圓周運(yùn)動(dòng).

（1）基本公式：qvB=nr^

⑵半徑“蜀

周期7=當(dāng)27tm

(3)

2.圓心的確定

（1）已知入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、入射方向和出射方向時(shí)，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射

方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓山（如圖I甲所示，尸為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)）.

（2）已知入射方向、入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，

作其中垂線,這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌跡的圓心（如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)）.

3.半徑的確定

可利用物理學(xué)公式或幾何知識（勾股定理、三角函數(shù)等）求出半徑大小.

4.運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定

粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T,當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對應(yīng)的圓心角為0時(shí),其運(yùn)動(dòng)時(shí)間表示為或

產(chǎn).

v‘

5.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的分析思路

【典例2】（2023?天津?統(tǒng)考高考真題）信號放大器是一種放大電信號的儀器，如圖1,其可以通過在

相鄰極板間施加電壓，使陰極逸出的電子，擊中極板時(shí)，激發(fā)出更多電子，從而逐級放大電信號。已知電

子質(zhì)量機(jī)，帶電量6。

（1）如圖2,在極板上建系。極板上方空間內(nèi)存在磁場，其強(qiáng)度為&方向平行Z軸。極板間電壓U極

小，幾乎不影響電子運(yùn)動(dòng)。如圖，某次激發(fā)中，產(chǎn)生了2個(gè)電子。和從其初速度方向分別在xOy與zOy

平面內(nèi)，且與y軸正方向成。角，則：

（i）判斷8的方向；

（ii）a、力兩個(gè)電子運(yùn)動(dòng)到下一個(gè)極板的時(shí)間乙和L;

（2）若單位時(shí)間內(nèi)陰極逸出的電子數(shù)量不變，每個(gè)電子打到極板上可以激發(fā)出b個(gè)電子，且SocU,陽極

處接收電子產(chǎn)生的電流為/,在答題紙給出坐標(biāo)系里畫出表示U和，關(guān)系的圖像并說出這樣畫的理由。

【答案】⑴5）沿z軸反方向；（團(tuán)）公文二學(xué)竺，（2）見解析

eB~eB

【詳解】（1）（團(tuán)）。電子，初速度方向在my平面內(nèi)，與y軸正方向成〃角；若磁場方向沿z軸正方向，

。電子在洛倫茲力作用下向k軸負(fù)方向偏轉(zhuǎn)，不符合題題意；若磁場方向沿z軸反方向，a電子在洛倫茲力

作用下向x軸正方向偏轉(zhuǎn)，符合題意；

。電子，初速度方向在切丁平面內(nèi)，與），軸正方向成。角。將b電子初速度沿坐標(biāo)軸分解，沿z軸的分速度

與磁感線平行不受力，沿），軸方向的分速度受到洛倫茲力使得電子沿x軸正方向偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可

知，磁場方向沿z軸反方向。符合題意；

綜上可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向沿z軸反方向。

（囿）。電子在洛倫茲力作用下運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，由圖可知電子運(yùn)動(dòng)到下一個(gè)極板的時(shí)間，

2（--0（--6＞）（叼

20兀m（乃-20）m

t.=---2----1.=--2---------=---------

2TTTTeBeB

b電子，沿z軸的分速度與磁感線平行不受力，對應(yīng)勻速直線運(yùn)動(dòng)；沿y軸方向的分速度受到洛倫茲力使電

子向右偏轉(zhuǎn)，電子運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周到下?個(gè)極板的時(shí)間，r,二g『二W

（2）設(shè)b=單位時(shí)間內(nèi)陰極逸出的電子數(shù)量No不變，每個(gè)電子打到極板上可以激發(fā)3個(gè)電子，經(jīng)過

〃次激發(fā)陽極處接收電子數(shù)量，N=N0”=N.（kUy=N°kU

nnnn

對應(yīng)的電流，I=N，=e.NokU=（eNok"）I!=AU

可得AU圖像如圖

【變式】（2023?湖南永州?湖南省道縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）利用電磁場改變電荷運(yùn)動(dòng)的路徑，與光

的傳播、平移等效果相似，稱為電子光學(xué)。如圖所示，在坐標(biāo)平面上，第三象限存在著方向沿），軸正

方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為反在其余象限存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，其中第一、二象限向外，第

四象限向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為8（未知）。在坐標(biāo)點(diǎn)（0,-y）處有一質(zhì)量為機(jī)、電荷量為4的正電

粒子，以初速度出嚕沿著x軸負(fù)方向射入勻強(qiáng)電場，粒子在運(yùn)動(dòng)過程中恰好不再返回電場，忽略粒子重

力。求：

（1）粒子第一次進(jìn)入磁場時(shí)的速度也

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度8的大小。

【答案】（1）丫=2羋^,與x軸負(fù)方向夾角呈30；（2）8=/普

【詳解】（1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則豎直方向有=g=#,vy=at

末速度為，7*+*，聯(lián)立得，v=2樗

設(shè)丫與X軸負(fù)方向夾角氏則有，tan”上

%

解得，6=30。

（2）平拋過程水平方向位移，x=vQt

粒子進(jìn)入磁場后軌跡如下圖，由幾何關(guān)系可得，R=

sin。

洛倫茲力提供向心力，qvB=m[

解得，B假

考法3帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動(dòng)

處理有界勻強(qiáng)磁場中的臨界問題的技巧

從關(guān)鍵詞、語句找突破口，審題時(shí)一定要抓住題干中“恰好”"最大至少''"不脫離'’等詞語，挖掘其隱藏的規(guī)

律.

1.剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切，據(jù)此可以確定速度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、

軌跡半徑、磁場區(qū)域面積等方面的極值.

2.當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長（或弦長）越大，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長（前提條件

是弧是劣?。?

3.當(dāng)速率變化時(shí)，圓心角大的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長.

4.在圓形勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡圓半徑大于磁場區(qū)域圓半徑時(shí)，則入射點(diǎn)和出射點(diǎn)為磁場直徑的兩個(gè)端

點(diǎn)時(shí)，軌跡對應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角最大（所有的弦長中直徑最長）.

角度1：直線邊界磁場

【運(yùn)動(dòng)模型】直線邊界，粒子進(jìn)出磁場具有對稱性（如圖所示）

圖a中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.=,=啜

圖b中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間鬻=2%。）

圖C中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間需

【典例3】（2023?浙江?統(tǒng)考高考真題）利用磁場實(shí)現(xiàn)離子偏轉(zhuǎn)是科學(xué)儀器中廣泛應(yīng)用的技術(shù)。如圖所示，

。孫平面（紙面）的第一象限內(nèi)有足夠長且寬度均為L、邊界均平行x軸的區(qū)域團(tuán)和團(tuán)，其中區(qū)域存在磁感

應(yīng)強(qiáng)度大小為3」的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域也存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為&的磁場，方向均垂直紙面向里，區(qū)域國的下

邊界與x軸重合。位于（0,3L）處的離子源能釋放出質(zhì)量為用、電荷量為外速度方向與x軸夾角為60。的正

離子束，沿紙面射向磁場區(qū)域。不計(jì)離子的重力及離子間的相互作用，并忽略磁場的邊界效應(yīng)。

（1）求離子不進(jìn)入?yún)^(qū)域團(tuán)的最大速度口及其在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；

（2）若與=2與，求能到達(dá)》二^處的離子的最小速度以；

（3）若與=§），，且離子源射出的離子數(shù)按速度大小均勻地分布在酗~酗范圍，求進(jìn)入第四象限

Lmm

的離子數(shù)與總離子數(shù)之比小

.不d、/、2B.qL,2兀mAB.qL/、

【答案】（1）v,=—些一；（2）v,=—（3）60%

tn5qb\in

【詳解】（1）當(dāng)離子不進(jìn)入磁場（2速度最大時(shí)，軌跡與邊界相切，則由幾何關(guān)系，/；cos60=rx-L

解得，r/=2L

根據(jù)，伏蜴”工，解得匕=竺此

（m

在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期丁=爺

qB、

、-+2x602mn

運(yùn)動(dòng)時(shí)間，f=T=^~T

3603qB1

mv

（2）若&=24/,根據(jù)，^,=—?可知（=20

qB

粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，設(shè)。。2與磁場邊界夾角為a,由幾何關(guān)系qsina-/;sin30=L,

L

r2-r2s\na=-

3

解得，r2=2L,sina=—

4

根據(jù)農(nóng)2員=〃?*■

r2

解得，“典

m

（3）當(dāng)最終進(jìn)入?yún)^(qū)域團(tuán)的粒子若剛好到達(dá)x軸，則由動(dòng)量定理，修嗎加=欣^

即~wAy—mAvx

求和可得

粒子從區(qū)域回到區(qū)域團(tuán)最終到X軸上的過程中，訊吁UCOS60）=瓦班+??殍?亞

解得丫=四無，則速度在陰眩~竺必:之間的粒子才能進(jìn)入第四象限；因離子源射出粒子的速度范圍在

tntnm

馴~竺匹，乂粒子源射出的粒子個(gè)數(shù)按速度大小均勻分布，可知能進(jìn)入第四象限的粒子占粒子總數(shù)的

mm

比例為

/7=60%

角度2：平行邊界磁場

【運(yùn)動(dòng)模型】

平行邊界存在臨界條件，圖a中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間九=望，，2=§=常

圖b中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間1=

圖C中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

…-5=（7卷=呻

圖d中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間1=57=密

【典例4】（2023?全國?統(tǒng)考高考真題）如圖，一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直于紙面（xOy

平面）向里，磁場右邊界與x軸垂直。一帶電粒子由。點(diǎn)沿x正向入射到磁場中，在磁場另一側(cè)的S點(diǎn)射

出，粒子離開磁場后，沿直線運(yùn)動(dòng)打在垂直于x軸的接收屏上的P點(diǎn)：SP=l,S與屏的距離為與x軸

的距離為或如果保持所有條件不變，在磁場區(qū)域再加上電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場，該粒子入射后則

會(huì)沿x軸到達(dá)接收屏。該粒子的比荷為（）

EEBB

A.B.—7C.rD.—y

2aB2uB22aE2（iE2

【答案】A

【詳解】由題知，一帶電粒子由。點(diǎn)沿x正向入射到磁場中，在磁場另一?側(cè)的S點(diǎn)射出，

則根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子出離磁場時(shí)速度方向與豎直方向夾角為30。，貝iJsin30=—

r

解得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，r=2a

2

則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)有，qvB=m—

r

則有，旦=7彳

tn2a-B

如果俁持所有條件不變，在磁場區(qū)域再加上電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場，該粒子入射后則會(huì)沿x軸到達(dá)

接收屏，則有，Eq=qvB

聯(lián)立有，-=T^

m2aB

故選Ao

角度3：三角形邊界磁場

【典例5】（2023?湖南?統(tǒng)考高考真題）如圖，真空中有區(qū)域團(tuán)和團(tuán)區(qū)域田中存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電

場方向豎直向下（與紙面平行），磁場方向垂直紙面向里，等腰直角三角形CG產(chǎn)區(qū)域（區(qū)域田）內(nèi)存在勻

強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向外。圖中A、C、O三點(diǎn)在同一直線上，AO與G尸垂直，且與電場和磁場方

向均垂直。A點(diǎn)處的粒子源持續(xù)將比荷一定但速率不同的粒子射入?yún)^(qū)域由中，只有沿直線AC運(yùn)動(dòng)的粒子才

能進(jìn)入?yún)^(qū)域機(jī)若區(qū)域團(tuán)中電場強(qiáng)度大小為七、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為區(qū)域（3中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為則粒

子從C尸的中點(diǎn)射出，它們在區(qū)域團(tuán)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為如若改變電場或磁場強(qiáng)弱，能進(jìn)入?yún)^(qū)域團(tuán)中的粒子在

區(qū)域（3中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為不計(jì)粒子的重力及粒子之間的相互作用，下列說法正確的是（）

A.若僅將區(qū)域回中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?B/,則/＞打

若僅將區(qū)域回中電場強(qiáng)度大小變?yōu)?E,則t＞to

若僅將區(qū)域團(tuán)中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)榘?，貝?白

D.若僅將區(qū)域團(tuán)中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)楫?dāng)與，貝卜=夜1。

【答案】D

【詳解】由題知粒子在AC做直線運(yùn)動(dòng)，則有，qvoBkqE

區(qū)域團(tuán)中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為%,則粒子從C尸的中點(diǎn)射出，則粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為90。，根據(jù)

A.若僅將區(qū)域田中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?M則粒子在AC做直線運(yùn)動(dòng)的速度，有qvA-2B尸qE

貝山吟

再根據(jù)4田=相匕，可知粒子半徑減小，則粒子仍然從C尸邊射出，粒子轉(zhuǎn)過的圓心角仍為90。，則l=

r

A錯(cuò)誤；

B.若僅將區(qū)域團(tuán)中電場強(qiáng)度大小變?yōu)?￡則粒子在4C做直線運(yùn)動(dòng)的速度，有qvBBkq,2E

則vB=2vo

2

再根據(jù)4話=〃7匕，可知粒子半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則粒子尸點(diǎn)射出，粒子轉(zhuǎn)過的圓心角仍為90。，則/=

r

totB錯(cuò)誤;

C.若僅將區(qū)域田中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)樵禅B，則粒子在AC做直線運(yùn)動(dòng)的速度仍為四，再根據(jù)

v24

qvB=my,可知粒子半徑變?yōu)樵瓉淼姆剑?,則粒子從。尸邊射出，則畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖

可知轉(zhuǎn)過的圓心角9=60。，根據(jù)=m4―，有等，則/=%，C錯(cuò)誤；

T29祖9

D.若僅將區(qū)域反中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)橐才c，則粒子在AC做直線運(yùn)動(dòng)的速度仍為孫再根據(jù)

24

4VB=m亍v，可知粒子半徑變?yōu)樵瓉淼亩?,則粒子0b邊射出，則畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖

可知轉(zhuǎn)過的圓心角為a=45。，根據(jù)0歸=/〃竽r,

則，=及%,D正確。

故選Do

角度4：矩形邊界磁場

【典例6】（2023?四川內(nèi)江?四川省資中縣第二中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖所示，邊長為L的正方形區(qū)域

ABC。內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為瓦一帶電粒子以速度V從。點(diǎn)射入磁場，速度

方向與8邊夾角為60。，垂直邊射出磁場，則下列說法正確的是（）

A.粒子一定帶正電B.粒子的比荷為叵

BL

C.粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為名酶D.減小粒子的速度，粒子不可能從CD邊射出

9v

【答案】C

【詳解】A.由圖可知，粒子所受洛倫茲力垂直速度方向向下，根據(jù)左手定則可知粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)

誤；

B.如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，r=—^=^L

cos303

根據(jù)洛倫茲力提供向心力q陽二加二

r

聯(lián)立解得粒子的比荷幺=叵，故B錯(cuò)誤;

tn2BL

C.由幾何關(guān)系可知粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的圓心角為60。，粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

271r60°2叢冗L尸

t=——x——=-------,故C正確；

v3609v

D.根據(jù)9/8=可得r二f

rqB

可知速度減小，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑減小，由作圖法可知當(dāng)速度減小到一定值時(shí)，粒子可以從

8邊射出，故D錯(cuò)誤。

故選C。

【變式1】（2022?河南商丘?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，直線MN上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，電子1

從磁場邊界上的a點(diǎn)垂直MN和磁場方向射入磁場，經(jīng)〃時(shí)間從b點(diǎn)離開磁場。之后電子2也由a點(diǎn)沿圖

示方向以相同速率垂直磁場方向射入磁場，經(jīng)12時(shí)間從a、6連線的中點(diǎn)c離開磁場，則?為（）

<2

32

A.3B.2C.D.

23

【答案】A

【詳解】粒子在磁場中都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示

電子1垂直射進(jìn)磁場，從8點(diǎn)離開，則運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，〃〃即為直徑，c點(diǎn)為圓心，電子2以相同速率垂

直磁場方向射入磁場，經(jīng)/2時(shí)間從。、b連線的中點(diǎn)C離開磁場，根據(jù)4田=絲1

r

mv

得，軌跡半徑—二下

qB

可知粒子1和2的半徑相等，根據(jù)幾何關(guān)系可知，川久為等邊三角形，則粒子2轉(zhuǎn)過的圓心角為60。，所

以粒子1運(yùn)動(dòng)的時(shí)間4=彳=W

2qB

粒子2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間％=1=篝

osqts

所以，=3

故選A。

【變式2】（2023?甘肅張掖?高臺縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖所示為寬度為心磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的

有界勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直于紙面向外，長度足夠長。在下邊界。處有一個(gè)粒子源，沿與邊界成60。

角方向連續(xù)發(fā)射大量的速度大小不相同的同種帶正電粒子，速度方向均在紙面內(nèi)。已知以最大速度-射入

的粒子，從磁場上邊界飛出經(jīng)歷的時(shí)間為其做圓周運(yùn)動(dòng)周期的《。不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用，

則下列判斷正確的是（）

V

A粒子的比荷為叩瓦

4/rI

B.粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期為三

V

C.在下邊界有粒子飛出的長度為6L

D.從上邊界飛出的粒子速度大小范圍為（G-lW~v

【答案】AD

【詳解】AB.速度最大的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為其做圓周運(yùn)動(dòng)周期的卷,運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

圓心為Oi，其圓弧所對圓心角為30。，由幾何關(guān)系得，/?sin30°+L=/?cos30°

解得R=（x/5+l）L

2

由洛倫茲力提供向心力有qvB=

R

q一v

解得粒子比荷7=（石+］）也

粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期丁=型&=2（6+1）嗎,故A正確，B錯(cuò)誤：

vv

D.當(dāng)粒子軌跡恰好與上邊界相切時(shí)，剛好不從上邊界飛出，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，圓心為。2。設(shè)這種情況下粒

子速度大小為H，半徑為"，由幾何關(guān)系得，N=L+R1Sin30。

解得，R=2L

由洛倫茲力提供向心力有伏出二加去

解得W=（V5T卜

可知粒子從上邊界飛出的粒子速度大小范圍為（6-1>~口，故D正確；

C.下邊界有粒子飛出的長度為X=2NCOS300=2>/53故C錯(cuò)誤。

故選ADo

【變式3】（多選）（2023?湖北荊州?沙市中學(xué)?？寄M預(yù)測）如題圖，直角三角形A8C區(qū)域內(nèi)有垂直紙

面向里的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），AC邊長為7,N8為一群比荷為幺的帶負(fù)電粒子以相同速度從

0m

。點(diǎn)開始一定范圍垂直AC邊射入，射入的粒子恰好不從A8邊射出，已知從8c邊垂直射出的粒子在磁場

中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為5外,在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子所用時(shí)間為2乙），則（）

5乃,〃

A.磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為寸-

12g%

B.粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為由/

3

c.粒子射入磁場的速度大小為歲以

42fo

D.粒子在磁場中掃過的面積為+3%）?

49

【答案】AC

【詳解】A.帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，垂直AC邊射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是嚴(yán)由

_2.T/n,1_2jttn16

T=----,得一T=-----x-=-L

被付4qB450

?57rm

解得3=丁;，故A正確;

12%

B.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡所對的圓心角為"則有a7=2，。

得

6

R

畫出該粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖’設(shè)軌道半徑為兄由幾何知識得訴+R8S3。。:/

可得/?=手/，故B錯(cuò)誤;

c.粒子射入磁場的速度大小為了=迎=斐包，故C正確；

m42%

D,射入的粒子恰好不從AB邊射出，粒子在磁場中掃過的面積為s=L；rR2+R.R8s3(r=皎也『，

449

故D錯(cuò)誤。

故選AC。

【變式4】(2023?安徽?模擬預(yù)測)如圖，一個(gè)邊長為/的正方形MNPQ區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)

磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為屏現(xiàn)有一質(zhì)量為相、帶電量為4(4＞。)的粒子以某一速度從M點(diǎn)垂直于磁場射

入，粒子恰好從尸。的中點(diǎn)射出磁場。已知粒子射入磁場時(shí)的速度方向與例。的夾角為60。，不計(jì)粒子重

力，粒子射入磁場的速度大小為()

A(1073-5)^/B。。6+5)夕切c(6-1)夕加口(G+1)夕回

22m22mmm

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

L

由題可知a=30。，根據(jù)幾何關(guān)系有821

tanU=—=-

/2

則初六二尸+(/

-MK

粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R=2

cos(a+0)

根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB=吟

聯(lián)立解得八照陋

22m

故選Bo

考法4帶電粒子在圓形有界磁場中的運(yùn)動(dòng)

1.沿半徑方向入射

(1)若粒子沿半徑方向入射，則出射方向方向的反向延長線必過圓心；

(2)對同種粒子，在同一勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓心角越大，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長;

2.一般解題步驟

（1）畫出軌跡圓并找出軌跡圓的圓心;

（2）求半徑（分清楚磁場半徑和軌跡圓半徑）

（3）確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間（注意多解問題）

角度1：沿半徑方向入射

X

xX

fyDD

正對圓心射出，兩圓心和出（入）射點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，有的二二-3磁偏轉(zhuǎn)半徑尸=——,根據(jù)半徑

tan—

2

mvamcxR

公式尸二8n求解；時(shí)間r=—=—,速度V越大與磁偏轉(zhuǎn)半徑「越大3圓心角a越小少時(shí)間t越短。若

qBqB%

r=R,構(gòu)成正方形。

【典例7】（多選）（2023?全國?模擬預(yù)測）如圖所示，豎直平面內(nèi)半徑為R、圓心為。的圓形區(qū)域內(nèi)充滿

磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場，MN是一豎直放置的收集板。三角形MON為等腰直角三角形，

OM=ON=RR,從圓形磁場最高點(diǎn)P沿尸。方向向圓形區(qū)域內(nèi)射入大量速率不同的同種粒子，粒子所帶

電荷量均為4、質(zhì)量均為機(jī)且?guī)д?。忽略粒子之間的相互作用力和粒子重力，關(guān)于打在MN區(qū)域的粒

子，下列說法正確的是（）

A.粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間**=呼

4Bq

B.打在收集板上的粒子的最大速率%=幽生

C.整個(gè)過程中位移最小的粒子速率叫馴

m

D.整個(gè)過程中位移最小的粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間”嬰+儂

3BqBq

【答案】AD

【詳解】A.如圖甲所示，設(shè)出射點(diǎn)為P'粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡對應(yīng)的圓心角為。，根據(jù)幾何關(guān)系有

3

粒子射到M點(diǎn)時(shí)，NP。產(chǎn)最小，6最大，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，由幾何關(guān)系可知emaxMT產(chǎn)

4

因?yàn)橹芷诙《萟

所以,喂T

則Z篇,故A正確;

B.設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為八根據(jù)幾何關(guān)系有l(wèi)ang/PO產(chǎn)=￡

2R

3

粒子射到N點(diǎn)時(shí)，打在收集板上的粒子速度最大40N7

根據(jù)洛倫茲力提供向心力有帆，8=生匕

r

聯(lián)立解得v=——tan—7T,故B錯(cuò)誤;

mm8

C.整個(gè)過程中粒子位移大小為尸到直線MN上的點(diǎn)的距離，點(diǎn)到直線垂線最短，如圖乙所示，設(shè)位移最

短時(shí)打在。點(diǎn)，P31MM根據(jù)兒何關(guān)系有。0=6/?，O'Q=R，/POQ=g,r0=Rian-=^-R

3Q63

位移最小的粒子的速率為=」警，又QQ=2R-R=R

故位移最小的粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)皿=篝+色篝+需故C錯(cuò)誤，D正確。

故選ADo

【典例8】（2023?山東?統(tǒng)考二模）如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場（圖中未

畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度B,一比荷為"的帶正電粒子，從圓形磁場邊界上的4點(diǎn)以%=色電的速度垂直直徑

mm

MN射入磁場，恰好從N點(diǎn)射出，且NAQV=120°,下列選項(xiàng)正確的是（）

A.粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，=端

B.粒子從N點(diǎn)射出方向豎直向下

C.若粒子改為從圓形磁場邊界上的。點(diǎn)以相同的速度入射，一定從N點(diǎn)射出

D.若要實(shí)現(xiàn)帶電粒子從A點(diǎn)入射，從N點(diǎn)出射，則所加圓形磁場的最小面積為$=叵&

2

【答案】C

【詳解】A.粒子恰好從N點(diǎn)射出，軌跡如下圖所示，運(yùn)動(dòng)周期為了=等

Bq

四邊形AONP的圓心角為a=ZAPN=ZAON

粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，=fr=,故A錯(cuò)誤：

2乃3Bq

B.粒子在磁場中速度偏轉(zhuǎn)120,從N點(diǎn)射出方向是與豎直方向呈30,故B錯(cuò)誤；

C.若粒子改為從圓形磁場邊界上的。點(diǎn)以相同的速度入射，軌跡如下圖所示，四邊形SCON為菱形，由

幾何知識可知一定從N點(diǎn)射出，故C正確；

D.若要實(shí)現(xiàn)帶電粒子從A點(diǎn)入射，從N點(diǎn)出射，則所加圓形磁場以AN為直徑時(shí)面積最小，最小面積為

Sjz衛(wèi)

故D錯(cuò)誤。

24

故選Co

角度3:帶電粒子沿不同方向入射

【典例9】（多選）（2022?全國?模擬預(yù)測）如圖，一粒子發(fā)射源P位于足夠長絕緣板的上方d處，能

夠在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率為丫、比荷為k的帶正電的粒子，空間存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，不考慮

粒子間的相互作用和粒子重力。已知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小恰好為d,則（）

A.磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為:

B.磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為白

kd

C.同一時(shí)刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最大時(shí)間差為等

6v

D.同一時(shí)刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最大時(shí)間差為警

6v

【答案】BC

【詳解】AB.根據(jù)牛頓第二定律，=1nl

d

根據(jù)題意”=?解得六巳,A錯(cuò)誤’B正確；

CD.同一時(shí)刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最長時(shí)間和最短時(shí)間如圖所示

粒了,運(yùn)動(dòng)的周期為，T=----

最大時(shí)間差為4='x-gn，解得，^=—，C正確，D錯(cuò)誤。

6v

故選BCo

⑴若入射速度沿半徑方向，則出射速度反向延長線必過圓心

（2）若粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑與圓形磁場的半徑相等，則從同一點(diǎn)沿不同方向入射的粒子出射方向相同.

（3）同種粒子在圓形有界磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與軌跡長短無關(guān)，由圓弧所對的圓心角決定；

【變式1】（2023?貴州畢節(jié)?統(tǒng)考三模）圓形區(qū)域內(nèi)有垂直圓面的勻強(qiáng)磁場，質(zhì)量為加、電荷量為q的帶電

粒子從圓周上的某點(diǎn)以不同速度沿直徑方向射入磁場。第一次離開磁場時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)90。，第二次離開

磁場時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)60。，不計(jì)重力。則第一次與第二次的入射速度大小之比為（）

A.）B.—C.—D.73

232

【答案】B

【詳解】設(shè)圓形區(qū)域磁場半徑為R,磁感應(yīng)強(qiáng)度為帶電粒子射入磁場的速度為人帶電粒子在磁場中

的軌道半徑為，第一次離開磁場時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)角度為0;由洛倫茲力提供向心力可得q田=加匕

r

可得「也

m

nR

由幾何關(guān)系可得tan：=2

2r

qBRI

聯(lián)立可得

mtan—tan—

22

60°

tan—苗

則第一次與第二次的入射速度大小之比為」=—需=咚

為tan組3

2

故選Bo

【變式2】（2023?山東?模擬預(yù)測）如圖所示，圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的半徑為R,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為民方向

垂直于紙面向里。一帶電荷量為一e、質(zhì)量為用的電子在紙面內(nèi)從。處沿與半徑。。成6=30。角的方向射入

磁場區(qū)域，電子射出磁場時(shí)的速度方向與射入磁場時(shí)的垂直，下列說法正確的是（）

A.電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為轉(zhuǎn)

2eB

B.電子的速度大小為且空

2m

C.電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡長度為叵IR

4

D.若只增大電子的入射速度，則電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定減小

【答案】ACD

【詳解】A.帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為

qB

電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/=巴，A正確；

3602eB

B.電子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓圓心為C,如圖所示（連接0、C）

由對稱性可知，。+。=90-6,可得，。=90-26=30

設(shè)電子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r,由幾何關(guān)系有Rsina+rsinO=nos0

可得「=Rsina=3里R

cosO-sin。2

由64二也《，得八絕二曲山叫B錯(cuò)誤；

rm2m

C.軌跡長度s=90.2—=?+1兀犬，C正確；

3604

D.若只增大電子的入射速度.軌跡半杼r增大.出射點(diǎn)〃向左移,弦時(shí)與初速度v方向間的夾角減小.

軌跡對應(yīng)的圓心角減小，電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間減小，D正確。

故