惠州市2021屆三調考試文科數學 參考答案及評分細則

惠州市2021屆高三第三次調研考試

文科數學參考答案及評分標準

一、選擇題:

題號123456789101112

答案BBCDCDCACABD

1.【解析】A={x|—2<x<l},8={x|x>0},.?.集合AuB={x|x>—2}.超

B.另解：由B是AUB的子集，所以選項中包含必有(0,+8),排除選項ACD,故選

B.

2.【解析】y=sin14x—2]=sin41x—玄)，故選B.

I3)I)

3.【解析】作出可行域，如下圖中的陰影部分，

易知目標函數2=1+2＞過點。(1,3)時取得最大值為1,故選C.

b1嘰,碗痂啡n

4.【解析】一=一，從而，/&3'攵選.

a3a

5.【解析】函數/(X)的定義域是R,且為奇函數，故/(0)=0,解得Q=-1,所以f(x)=2、」，

2V

可知,/1(%)是增函數，所以由/(2〃Z—1)+/(m—2)20得到—1)N/(2—㈤,2m-l>2-m,

解得機21,故選C.

6.【解析】由cosa=r得sina=3所以sin2a=2xx=],cos2a=一，,

10~1010IO-55

“，.1-sin2a1工…_

所以=-二故選D.

cos2a￡2

7.【解析】K7W4D包CED+，樂+LAD)=5-AD+,故選C.

22242

8.【解析】?//(-x)-f(x),/(-x)/(x),故函數非奇非偶，排除B、C,

/(e)=e2-l>0,f(!_)=L+e>0,/(-2)=1_?<0,故選A.

eee2e

9.【解析】直線/為日—y+2攵=0,又直線/與圓12+y2=2x有兩個交點，「/

故但絲1<1..."<女<￡,血C.(fz

“2+144

另解：數形結合，通過相切的臨界值找出答案。

10?【解析】由三視圖還原幾何體，可知該幾何體為組合體，上部分是長方體，棱長分別為2,6,3,

下部分為長方體，棱長分別為6,6,3,其表面積為5=4x6x3+2x6x6+8x2x3=192,故選A.

11.【解析】設A,8兩點的坐標分別為區(qū)，必)，(々，%)，則xlx2=1,

4m+n-4(x,+l)+(x2+1)=4x(+x2+5>>/-4+5=9,

國沏=11

當且僅當4_，即當再=此=2時取等號，故選B.

Ii=%22

12.【解析】由/(*+2)=/(2-%)得到/(幻=/(4一幻,/(一幻=/(4+幻=/(幻，所以f(x)的周期為

4,方程/(幻-108“(％+2)=0可化為/(%)=108。(％+2),分別作出函數y=/(x),y=logo(x+2)的

圖象，可知當>[小，時，兩圖象有4個不同的交點，解得。>8,故選D.

(log.(6+2)<1

二.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13、J,14、@@③，15、爐,16、上.

5丁3

13.【解析】記三名男生分別為4，4，4,三名女生分別為功,芻,員，從6名學生中任選2名共有15種不

同的結果，其中2名都是女生的結果有3種，故概率為二3=_1.

155

14.【解析】對于④，利潤最高的月份是10月份，所以④不正確。

15.【解析】由正弦定理得cos°=3sinsinC*,BPsinBcosC=3sinAcosB-cosBsinC

cosBsinB

sin(8+0=3sinAcos8=sinA，因為sinAH0，；.cos8三1，從而sinB,.

3

16?【解析】設球的半徑為R由題意可知，AD=j，ABC。所在截面圓的半徑為JL

3

從而+所以球的表面積為4萬川=?匕

23123

三.解答題：

17.【解析】(1)當”=1時,25]=4,，/=2,.......................1分

當〃22時，2s,i=(“—1)2+35—1),又2s“=”2+3”......................2分

兩式相減得2%=2〃+2,所以a“=〃+1.....................4分

故｛a｝的通項公式為a=〃+l(〃eM)..........5分

nn

1111111、

(2)由(1)知==_x...........8分

a2n-\a2n+\2〃(2"+2)4〃(〃+1)4Tl〃+1

；=)+...+(1-1)].........

41223nn+1

=1(1-1)..........11分

4n+\

4n+4

18?【解析】K解法12

(1)如圖，設。為邊AB的中點，連接ED,FD

VD,F分別為AB,BC的中點，DF//AC,DF=1AC……1分

12

丈：EC11AC,EC=AC,：.DFUEC，DF=EC.......2分

1,211

四邊形石形尸。為平行四邊形，C.FHED...............3分

又E￡)u平面A8E,GFU平面A8E,.......4分

G尸//平面ABE.5分

(2)在直三棱柱中CGJ-AB,

又C|F_LA3,CGu平面BCC/”C/u平面BCg與，CCt<^CtF=Ct,..........6分

...AB_L平面BCC向.......................7分

8Cu面BCGB”ABLBC>..............8分

由三角形ABC的面積為2,可得三角形/的面積為1................9分

由(1)G尸〃平面E4B知：G到平面EA8的距離等于尸到平面EAB的距離........10分

二VE-ABC]=^C\-EAB=^F-EAB-^E-ABF.................11分

112

**,VE-ABF=qS"BF，=｝x1x2=-3.

2

所以三棱錐E-A3c的體積為...................12分

13

18.【解析】R解法23

(1)設。為邊AC的中點，連接G。,產。

VD,E,F分別為AB,A]G，8c的中點，.?.OF〃AB,AE〃￡>G.....1分

XVABu面A5E,DFczWiABE,：.DFH^iABE,...............2分

XVAEu面ABE,DC1<z面ABE,；.DCJ/^ABE,................3分

,:DFCDC{=D,DFu面OFG,DC、u面。尸G

.,.面GW”面ABE...............4分

?.?CjFcz面GOFC、F”平面ABE................5分

注意：由線線平行直接推出面面平行的證明過程須扣2分，即第一問最多可給3分。

(2)在直三棱柱中CG

又GFLA3,CGu平面3CGg，C/U平面BCCfi，CCir>ClF=C,,...............6分

，A8_L平面8CGB],............7分

知A3_L3C,...............8分

在直角三角形ABC中，。為邊AC的中點，

AB=BC=2,：.AC=BD=y/2,BD1.AC................9分

又AiA±BD,AXAcAC=A,AA”ACu面AC”8D_L面月孰........10分

『E-ABC]=/-AC]E...............11分

/.V=1.S-BD=xfxZx2|x

B-AC\E<AACjE32-J

。II

2

所以三棱錐后一ABC的體積為...................12分

13

19?【解析】(1)由題意，b=\..........1分

右焦點(c,0)(c>0)到直線工-丁+23=0的距離1=。+叫=3，,c=忘，……2分

?0

a=yjb2+c2=G............3分

?.?橢圓石的焦點在1軸上，所以橢圓石的方程為f_+y2=1...........4分

3

(2)R解法優(yōu)當％不存在時，|AB|=2...........5分

[y=kx+\

當％存在時，設直線方程為y=Ax+l,聯(lián)立12+y2=],得(1+3小]+6依=0,.......6分

IT

-6k

XA=°，XB...........7分

1+31

____a.6伙|236女2(1+〃)

|AB\=\J\+k~-----5,|AB|=...........8分

1+31(1+3左2)2

令￡=I^^C1)2+-1+1]...........9分

tt

所以，當1=L，即女2=1,得女=±1時.......10分

t4

的最大值為/,即||的最大值為守飛........11分

22

直線的方程為y=x+l或y=-x+l..............12分

(2)K解法2』設直線/的傾斜角為a,則直線/的參數方程為'x=/cosa(r為參數).....5分

jy=1+rsina

設A、B點對應的參數分別為一,4,且〃=0;

將參數方程代入橢圓方程￡+>2=1可得：瞥豆+(i+/sinay=1,

化簡可得：(1+2sin?a)f?+6sinaf=0,.......6分

若sina=0,則上面的方程為f2=0,貝商尸0,矛盾;........7分

6sina

若sinaHO,則0=0,t=-,>

Bl+2sin2a

則弦AB長為||=|tB|=|-6s，na|_16=a|.................8分

ABl+2sin2a1+2sin2-a

\,0<a<7r/.sintzG(0,1]

6sinag

/.上式二9分

l+2sin2a」_+2sina

sincr

6_亞

kFio分

In37r

當且僅當2sina-，即。=_或。=_，tana=±1時等號成立.........11分

sina44

.,.直線/方程為：y=x+1或y=-x+1........12分

20?【解析】

(1)通過系統(tǒng)抽樣抽取的樣本編號為：4,8,12,16,20,24,28,32,36,40.......2分

則樣本的評分數據為：92,84,86,78,89,74,83,78,77,89........4分

【評分要求】

1、樣本編號為等差數列，寫錯任意一個數扣1分；

2、樣本編號寫錯2個數扣2分，且后續(xù)解答過程有錯就不再給分，即整題0分。

3、樣本編號正確的前提下，樣本數據寫錯1個數據可認為筆誤不扣分，寫錯2個數據扣1分，寫錯3個

數據扣2分。

(2)由(1)中的樣本評分數據可得

R=1(92+84+86+78+89+74+83+78+77+89)5分

10..................

=83.....................6分

則有

22

/=J_[(92-83y+64_83產+(86_83)2+(78-83)+(89-83)

,W.....7分

22

+(74-83)+(83-83)2+(78_83)2+(77-83『+(89-83)]

=33..............8分

所以均值二=83,方差S2=33.

(3)由題意知評分在(83—屈,83+屈)即(77.26,88.74)之間滿意度等級為“A級3……10分

由(1)中容量為10的樣本評分在(77.26,88.74)之間有5人，

則該地區(qū)滿意度等級為“A級”的用戶所占的百分比約為三=05=50%12分

10

21.【解析】(1)當時，/(x)=ex-\nx+x,f(l)=e+1,.........1分

(a)=，-L+i,.........2分

x

r(l)=e.....3分

所以，切線方程為y—(e+D=e(x—1),即丁=勿+1.........4分

(2)當a=—1時，/(%)=ex-\x\x-x(x>0)

f'(x)=ex〃'(》)="+_^>0,所以力(x)在(0,+oo)上單調遞增.........5分

XJC

又//(_!_)=右_3<0,人(1)=0_2>0,

2

所以于06占),使得〃(%)=/一-L—1=0,即*=_L+1..................6分

2%與

所以函數/(X)在(0,無0)上單調遞減，在(沏,+00)上單調遞增，.........7分

所以函數/(x)的最小值為/(x)=/°-lnx-x=1?l-lnx-x..................8分

00000

又函數y=1+1—lnx-x是單調減函數，所以/(x)>l+1-lnl-l=1>0.......................9分

-0

X

即-一lnx—x>0恒成立。..........1。分

又e'>x>lnx，所以..........11分

又aN-l,x>0,所以以N—x,所以爐一lnx+axie'-lnx—x>0....................12分

22.【解析】(1)消去參數f得到y(tǒng)=x+6,.................................1分

故曲線G的普通方程為》一丫+6=0.................................2分

x=pcos0

3夕2-2/9cos3.由.3分(注意：無寫出此公式本得分點不給分)

y=psin。

得到3(f+y2)-2x2=3,.......4分

22

即工+y2=l,故曲線G的普通方程為二+>2=1

5分

33'

(2)K解法12設點P的坐標為(忑"cos。,sin。).............