【知識(shí)全掃描-立體幾何篇】知識(shí)點(diǎn)2-投影的問(wèn)題

【知識(shí)全掃描：立體幾何篇】【知識(shí)點(diǎn)2】投影問(wèn)題1.投影問(wèn)題1.投影問(wèn)題光是直線傳播的,由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上會(huì)留下這個(gè)物體的影子,這種現(xiàn)象叫做投影.其中的光線叫做投影線，留下物體影子的屏幕叫做投影面.中心投影：把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫做中心投影平行投影：把在一束平行光線照射下形成的投影叫做平行投影。在平行投影中，投影線正對(duì)著（即垂直）投影面時(shí)叫做正投影，否則叫做斜投影.正投影斜投影【例2-1】如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中中，M、N分別是BB1、BC的中點(diǎn)．則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正射影為()A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)正方體的性質(zhì)，可以分別看出三個(gè)點(diǎn)在平面ADD1A1上的投影，有一個(gè)特殊點(diǎn)D，它的投影是它本身，另外兩個(gè)點(diǎn)的投影是通過(guò)垂直的性質(zhì)做出的，連接三個(gè)投影點(diǎn)，得到要求的圖形．由題意知D點(diǎn)在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影是AD棱的中點(diǎn)，M在平面上的投影是AA1的中點(diǎn)，故選：A．【練習(xí)2-1】如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為DD1的中點(diǎn)，則圖中陰影部分BC1M在平面BCC1B1上的正投影是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由題意，點(diǎn)M在平面BCC1B1上的投影是CC1的中點(diǎn)，所以ΔBC1M在平面BCC【練習(xí)2-2】將正方體(如圖①所示)截去兩個(gè)三棱錐,得到圖②所示的幾何體,則該幾何體在平面BCC1B1的正投影為（）【答案】B【練習(xí)2-3】下列圖形：①線段；②直線；③球；④梯形；⑤長(zhǎng)方體，其中投影不可能是線段的是________（填序號(hào)）．【答案】②③⑤【解析】線段的投影是點(diǎn)或線段；直線的投影是點(diǎn)或直線；球的投影是圓；梯形的投影是線段或梯形；長(zhǎng)方體的投影是平行四邊形．【例2-2】如圖所示，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，若E，F(xiàn)分別為AA1，【答案】1【解析】看出空間四邊形AEFG在該正方體的各個(gè)面上的投影，看出投影的形狀和大小，有兩個(gè)能夠直接做出面積，不能直接作出面積的用正方形面積減去去掉的面積，比較得到結(jié)果．【解】空間四邊形AEFG在該正方體的上、下面上的投影是一個(gè)等腰三角形，腰長(zhǎng)是52，底邊長(zhǎng)是22，故這個(gè)投影的面積是12×324×2故答案為：【練習(xí)2-4】在有陽(yáng)光時(shí)，一根長(zhǎng)為3米的旗軒垂直于水平地面，它的影長(zhǎng)為米，同時(shí)將一個(gè)半徑為3米的球放在這塊水平地面上，如圖所示，求球的陰影部分的面積(結(jié)果用無(wú)理數(shù)表示)．【解析】先求出射影角，再由射影比例求球的陰影部分的面積。由題意知，光線與地面成60°角，設(shè)球的陰影部分面積為S，垂直于光線的大圓面積為S′，則Scos30°＝S′,并且S′＝9π，所以S＝6π(米2)【練習(xí)2-5】半徑為的球放置在水平平面上，點(diǎn)位于球的正上方，且到球表面的最小距離為，則從點(diǎn)發(fā)出的光線在平面上形成的球的中心投影的面積等于__________．【答案】【解析】軸截面如圖1所示，，中心投影的面積為．【練習(xí)2-6】※如圖，已知四面體的棱平面，且，其余的棱長(zhǎng)均為1，四面體以所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)弧度，且始終在水平放置的平面上方，如果將四面體在平面內(nèi)正投影面積看成關(guān)于的函數(shù)，記為，則函數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.【解析】用極限法思考.當(dāng)直線平面時(shí),有最小值,當(dāng)直線平面時(shí),有最大值,這樣就可以求出函數(shù)的取值范圍.取的中