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文檔簡介

19.1矩形1矩形的性質(2)學習目標

靈活運用矩形的性質進行有關的證明和計算

自學指導1.自學時間：10分鐘2.自學方法：自主學習3.自學內容：課本(100-101)4.自學要求：理解例題的方法和步驟，會做檢測題自學檢測1.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC,垂足為點E，試求BE的長。根據(jù)等面積法得：直角三角形兩直角邊之積等于斜邊與斜邊上的高之積2.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AE垂直且平分線段BO,垂足為點E，BD=15cm.

求AC、AB的長。

解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=15(矩形的對角線相等)∴AO=AC=7.5∵AE垂直平分BO，∴AB=AO=7.5即AC的長為15cm，AB的長為7.5cm當堂訓練1.下列圖形中，即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)是（）①線段②等邊三角形③角④平行四邊形⑤矩形A.1B.2C.3D.42.如圖所示，矩形對角線AC和BD相交于點

O，EF過點O交AD于E，交BC于F，AB=2，

BC=3，則圖中陰影部分的面積為（）由矩形中心對稱性，可將三塊陰影移到一個三角形中，則其面積為矩形面積的一半。3.如圖所示，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E為垂足，∠DCE:∠ECB=3：1，

則∠ACE等于？矩形四個角是直角，兩條對角線分成四個等腰三角形解：∵四邊形ACBD是平行四邊形∴∠DCB=90°∵∠DCE:∠ECB=3：1∴∠DCE=×90°=67.5°∴∠ECB=22.5°∴∠ACB=∠EBC=90°-∠ECB=67.5°∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=67.5°-22.5°=45°4.如圖所示，在矩形ABCD中，兩條對角線AC,BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm（1）判定△AOB的形狀；（2）求對角線的長解：（1）在矩形ABCD中，對角線AC,BD互相平分

且相等，所以OA=OB.又∠AOB=60°，

可知△AOB是等邊三角形。（2）∵OA=OB=4cm∴DB=CA=2OA=8cm∴對角線的長為8cm。本題主要考察了矩形的性質和等邊三角形的判定，要注意矩形的兩條對角線把矩形分成了四個等腰三角形。引導歸納1.矩形四個角是直角，對角線相等，兩條對

角線分成四個等腰三角形2.注意把矩

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