高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)課件：函數(shù)2

函數(shù)的圖象二次函數(shù)指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)三：函數(shù)要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)課前熱身

能力·思維·方法

延伸·拓展誤解分析第6課時(shí)函數(shù)的圖象要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)1.函數(shù)的圖象在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)的集合，就是函數(shù)y=f(x)的圖象．圖象上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，滿足y=f(x)的每一組對(duì)應(yīng)值x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在其圖象上2.函數(shù)圖象的畫(huà)法函數(shù)圖象的畫(huà)法有兩種常見(jiàn)的方法：一是描點(diǎn)法；二是圖象變換法描點(diǎn)法：描點(diǎn)法作函數(shù)圖象是根據(jù)函數(shù)解析式，列出函數(shù)中x,y的一些對(duì)應(yīng)值表，在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)，最后用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來(lái).利用這種方法作圖時(shí)，要與研究函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合起來(lái)圖象變換法：常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換(1)平移變換：由y=f(x)的圖象變換獲得y=f(x+a)+b的圖象，其步驟是：沿x軸向左(a＞0)或y=f(x)向右(a＜0)平移|a|個(gè)單位y=f(x+a)沿y軸向上(b＞0)或向下(b＜0)平移|b|個(gè)單位y=f(x+a)+b(2)伸縮變換：由y=f(x)的圖象變換獲得y=Af(ωx)(A＞0，A≠1，ω＞0，ω≠1)的圖象，其步驟是：y=f(x)各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短(ω＞1)或y=f(x)伸長(zhǎng)(0＜ω＜1）到原來(lái)的1/ω(y不變)y=f(x+a)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A＞1)或縮短(0＜A＜1)到原來(lái)的A倍(x不變)y=f(x+a)+b(3)對(duì)稱變換：

y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

y=f(x)與y=-f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；

y=f(x)與y=-f(-x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；

y=f(x)去掉y軸左邊圖象，保留y軸右邊圖象.再作其關(guān)于y軸對(duì)稱圖象，得到y(tǒng)=f(|x|)

y=f(x)保留x軸上方圖象，將x軸下方圖象翻折上去得到y(tǒng)=f(|x|)返回課前熱身1.要得到函數(shù)y=log2(x-1)的圖象，可將y=2x的圖象作如下變換____________________________________________2.將函數(shù)y=log(1/2)x的圖象沿x軸方向向右平移一個(gè)單位，得到圖象C，圖象C1與C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，圖象C2與C1關(guān)于直線y=x對(duì)稱，那么C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是________________3.已知函數(shù)y=f(|x|)的圖象如下圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖象不可能是()缺圖??！沿y軸方向向上平移一個(gè)單位，再作關(guān)于直線y=x的對(duì)稱變換.y=-1-2xB4.已知f(x)=ax(a＞0且a≠1)，f-1(1/2)＜0，則y=f(x+1)的圖象是()

5.將函數(shù)y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1/3(縱坐標(biāo)不變)，再將此圖象沿x軸方向向左平移2個(gè)單位，則與所得圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是()(A)y=f(3x+6)

(B)y=f(3x+2)

(C)y=f(x/3+2/3)

(D)y=f(x/3+2)BA返回能力·思維·方法【解題回顧】雖然我們沒(méi)有研究過(guò)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的圖象和性質(zhì)，但通過(guò)圖象提供的信息，運(yùn)用函數(shù)與方程的思想方法還是能夠正確地解答該題.1.設(shè)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如下圖，則b屬于()(A)(-∞，0)(B)(0，1)(C)(1，2)(D)(2，+∞）2.作出下列各個(gè)函數(shù)的示意圖：(1)y=2-2x;(2)y=log(1/3)[3(x+2)];(3)y=|log(1/2)(-x)|

【解題回顧】變換后的函數(shù)圖象要標(biāo)出特殊的線(如漸近線)和特殊的點(diǎn)，以顯示圖象的主要特征.處理這類問(wèn)題的關(guān)鍵是找出基本函數(shù)，將函數(shù)的解析式分解為只有單一變換的函數(shù)鏈，然后依次進(jìn)行單一變換，最終得到所要的函數(shù)圖象.【解題回顧】運(yùn)用函數(shù)圖象變換及數(shù)形結(jié)合的思想方法求解(1)、(2)兩題較簡(jiǎn)便直觀.用圖象法解題時(shí)，圖象間的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)通過(guò)方程組求解.用圖象法求變量的取值范圍時(shí)，要特別注意端點(diǎn)值的取舍和特殊情形.3.(1)已知0＜a＜1，方程a|x|=|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)是()(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)(2)不等式√1-x2＜x+a在x∈[-1，1]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()(A)(-∞，-2)(B)(-1，2)(C)[2，+∞](D)(2，+∞)【解題回顧】若注意到f(a)和g(a)都是根式，也可以比較f2(a)與g2(a)的大?。槐绢}第(2)小題的實(shí)質(zhì)是比較(A′A+C′C)/2與B′B的大小，顯然(A′A+C′C)/2是梯形AA′C′C的中位線，且這個(gè)中位線在線段B′B上，因此有(A′A+C′C)/2＜B′B，這只是本題的一個(gè)幾何解釋，不能代替證明.4.如圖所示，點(diǎn)A、B、C都在函數(shù)y=√x的圖像上，它們的橫坐標(biāo)分別是a、a+1、a+2．又A、B、C在x軸上的射影分別是

，記

的面積為f(a)，

的面積為g(a)．(1)求函數(shù)f(a)和g(a)的表達(dá)式；(2)比較f(a)和g(a)的大小，并證明你的結(jié)論返回延伸·拓展【解題回顧】將函數(shù)式轉(zhuǎn)化為解析幾何中的曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，有助于我們識(shí)別函數(shù)的圖象，這也是常用的化歸技巧.5.已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f(m+x)=f(m-x)(1)求證：f(x)的圖象關(guān)于直線x=m對(duì)稱；(2)若x∈[0，2m](m＞0)時(shí)，f(x)=√2mx-x2，試畫(huà)出函數(shù)y=(x+m)的圖象.返回誤解分析2.在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解答主觀性問(wèn)題時(shí)，要將圖形的位置關(guān)系，尤其是反映數(shù)的特征的地方要說(shuō)明清楚.3.注意平移、伸縮變換的先后次序?qū)ψ儞Q的影響可結(jié)合具體問(wèn)題闡述如何進(jìn)行平移、伸縮變換.1．化簡(jiǎn)函數(shù)解析式時(shí)一定要注意的是等價(jià)變形，尤其是將函數(shù)式轉(zhuǎn)化為解析幾何中曲線標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要注意x或y的范圍變化，這一點(diǎn)要特別引起注意.如將y=√2mx-x2變形為(x-m)2+y2=m2(y≥0)，很容易將y≥0丟掉返回要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)課前熱身

能力·思維·方法

延伸·拓展誤解分析第7課時(shí)二次函數(shù)要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)1.二次函數(shù)的解析表達(dá)式有①一般式f(x)=ax2+bx+c(a≠0)；②頂點(diǎn)式f(x)=a(x-k)2+m(a≠0)；③零點(diǎn)式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

2.二次函數(shù)在閉區(qū)間上必定有最大值和最小值，它只能在區(qū)間的端點(diǎn)或二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)處取得對(duì)于二次函數(shù)f(x)=a(x-h)2+k(a＞0)在區(qū)間[m，n]上的最值問(wèn)題，有以下討論：①若h∈[m，n]，則ymin=f(h)=k，ymax=max{f(m),f(n)}②若h∈[m，n]，則ymin=min{f(m),f(n)}，ymax=max{f(m),f(n)}(a＜0時(shí)可仿此討論)3.二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)在區(qū)間[p，q]上的最值問(wèn)題．一般情況下，需要分：-b/2a＜p，p≤-b/2a≤q和-b/2a＞q三種情況討論解決.4.二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的區(qū)間根問(wèn)題．一般情況下，需要從三個(gè)方面考慮：①判別式；②區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)；③對(duì)稱軸x=-b/2a與區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系一般地對(duì)于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根的分布問(wèn)題，有如下結(jié)論：令f(x)=ax2+bx+c(不妨設(shè)a＞0)①若兩根都小于實(shí)數(shù)α，則有②若兩根都大于實(shí)數(shù)α，則有③若兩根在區(qū)間(α，β)內(nèi)，則有④若一根小于α，另一根小于β，則有⑤若兩根中只有一根在區(qū)間(α，β)內(nèi),則有返回答案：(1)6(2)19(3)C課前熱身1.二次函數(shù)f(x)滿足f(3+x)=f(3-x)且f(x)=0有兩個(gè)實(shí)根x1,x2，則x1+x2等于_________.2.函數(shù)f(x)=2x2-mx+3，當(dāng)x∈(-∞,-1]時(shí)是減函數(shù)，當(dāng)x∈(-1,+∞)時(shí)是增函數(shù)，則f(2)=_______.

3.關(guān)于x的方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的一根比1大，另一根比1小，則有()(A)-1＜a＜1(B)a＜-2或a＞1(C)-2＜a＜1(D)a＜-1或a＞24.設(shè)x,y是關(guān)于m的方程m2-2am+a+6=0的兩個(gè)實(shí)根，則(x-1)2+(y-1)2的最小值是()(A)-(B)18(C)8(D)345.設(shè)函數(shù)f(x)=|x|·x+bx+c，給出下列命題：①b=0,c＞0時(shí)，f(x)=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；②c=0時(shí)，y=f(x)是奇函數(shù)；③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，c)對(duì)稱；④方程f(x)=0至多有2個(gè)實(shí)數(shù)根.上述命題中的所有正確命題序號(hào)是_______①②③C返回能力·思維·方法【解題回顧】對(duì)x∈R而言，y=ax2+bx+c(a≠0)的極值就是最值．若x只在某區(qū)間內(nèi)取值，最值與極值便不可混淆了1.已知對(duì)于x的所有實(shí)數(shù)值，二次函數(shù)的值都非負(fù)，求關(guān)于x的方程

的根的范圍.2．已知函數(shù)f(x)=mx2+(m-3)x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【解題回顧】①在本題解題過(guò)程中，容易將f(x)=mx2+(m-3)x+1看成是二次函數(shù)，從而忽視對(duì)m=0的討論②實(shí)系數(shù)方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩實(shí)根異號(hào)的充要條件為；有兩正實(shí)根的充要條件是；有兩負(fù)實(shí)根的充要條件是【解題回顧】(1)含有參數(shù)的二次函數(shù)的最值問(wèn)題，因其頂點(diǎn)相對(duì)于定義域區(qū)間的位置不同，其最值狀況也不同．所以要根據(jù)二者的相關(guān)位置進(jìn)行分類討論(2)本題是“定”二次函數(shù)，“動(dòng)”區(qū)間，依照此法也可以討論“動(dòng)”二次函數(shù)，“定”區(qū)間的二次函數(shù)問(wèn)題3.函數(shù)f(x)=x2-4x-4在閉區(qū)間[t，t+1](t∈R)上的最小值記為g(t).(1)試寫(xiě)出g(t)的函數(shù)表達(dá)式；(2)作g(t)的圖象并寫(xiě)出g(t)的最小值【解題回顧】此題涉及到一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，一元二次方程，解不等式，一元二次函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍等多個(gè)知識(shí)點(diǎn).由于二次函數(shù)問(wèn)題是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心問(wèn)題之一，是考查學(xué)生邏輯思維能力的重要題材，也是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，因此要熟練掌握二次函數(shù)(圖象)與方程、不等式的相互聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化.4.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=-bx，其中a,b,c滿足a＞b＞c，a+b+c=0(a,b,c∈R且a≠0)(1)求證：兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)A，B；(2)求線段AB在x軸上的射影A1B1之長(zhǎng)的取值范圍返回延伸·拓展【解題回顧】f(x)=a(x-x1)(x-x2)應(yīng)用于二次函數(shù)和x軸的交點(diǎn)及一元二次方程的根等有關(guān)問(wèn)題時(shí)比較方便5.設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a＞0)，方程f(x)-x=0的兩根滿足0＜x1＜x2＜1/a，當(dāng)x∈(x1，x2)時(shí)，證明x1＜f(x)＜x2.返回誤解分析2.二次函數(shù)、一元二次不等式和一元二次方程是一個(gè)有機(jī)的整體，要深刻理解它們之間的關(guān)系，運(yùn)用函數(shù)方程的思想方法將它們進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，才是準(zhǔn)確迅速答題的關(guān)鍵.1.在討論方程根的分布情況時(shí)，要寫(xiě)出它的充要條件，注意觀察方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象是避免將充要條件寫(xiě)成必要條件的有效辦法.返回要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)課前熱身

能力·思維·方法

延伸·拓展誤解分析第8課時(shí)指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)1.整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)am·an=am+n(m,n∈Z)(2)am÷an=am-n(a≠0,m,n∈Z)

(3)(am)n=amn(m,n∈Z)

(4)(ab)n=anbn(n∈Z)2.根式一般地，如果一個(gè)數(shù)的n次方等于a(n＞1，且n∈N*)，那么這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根．也就是，若xn=a，則x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*式子na叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開(kāi)方數(shù)．3.根式的性質(zhì)

(1)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)，a的n次方根用符號(hào)

表示.(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，這時(shí)，正數(shù)的正的n次方根用符號(hào)

表示，負(fù)的n次方根用符號(hào)

表示.正負(fù)兩個(gè)n次方根可以合寫(xiě)為(a＞0)(3)

(4)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

(5)負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根(6)零的任何次方根都是零

4.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義

5.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

(1)ar·as=ar+s(a＞0，r,s∈Q)；(2)ar÷as=ar-s(a＞0，r,s∈Q)；(3)(ar)s=ars(a＞0，r,s∈Q)；(4)(ab)r=arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)6.指數(shù)函數(shù)

一般地，函數(shù)y=ax(a＞0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R7.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(見(jiàn)下表)在R上是減函數(shù)(4)在R上是增函數(shù)(3)過(guò)點(diǎn)(0，1)，即x＝0時(shí)，y＝1(2)值域(0，＋∞)(1)定義域：Ra>10<a<1性質(zhì)圖象8.對(duì)數(shù)

一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次冪等于N，就是ab=N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN=b,其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，式子logaN叫做對(duì)數(shù)式常用對(duì)數(shù)通常將log10N的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，為了簡(jiǎn)便，N的常用對(duì)數(shù)記作lgN自然對(duì)數(shù)通常將使用以無(wú)理數(shù)e=2.71828…為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，為了簡(jiǎn)便，N的自然對(duì)數(shù)logeN簡(jiǎn)記作lnN.

9.對(duì)數(shù)恒等式

叫做對(duì)數(shù)恒等式10.對(duì)數(shù)的性質(zhì)

(1)負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)；(2)1的對(duì)數(shù)是零，即loga1=0；(3)底的對(duì)數(shù)等于1，即logaa=112.對(duì)數(shù)函數(shù).函數(shù)y=logax(a＞0，且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其定義域?yàn)?0，+∞)，值域?yàn)?-∞，+∞).因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=logax與指數(shù)函數(shù)y=ax互為反函數(shù)，所以y=logax的圖象與y=ax的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.11.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么13.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質(zhì)分a＞1及0＜a＜1兩種情況.注意作圖時(shí)先作y=ax的圖象，再作y=ax的圖象關(guān)于直線y=x的對(duì)稱曲線，就可以得到y(tǒng)=logax的圖象，其圖象和性質(zhì)見(jiàn)下表

a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：(0，＋∞)(2)值域：R(3)過(guò)點(diǎn)(1，0)，即x＝1時(shí)，y＝0(4)在(0,+∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)14換底公式注意換底公式在對(duì)數(shù)運(yùn)算中的作用：①公式

的順用和逆用；②由公式和運(yùn)算性質(zhì)推得的結(jié)論

的作用.返回答案：1.(1/2，1)

2.13.D課前熱身1.若函數(shù)y＝(log(1/2)a)x在R上為減函數(shù)，則a∈______.2.(lg2)2·lg250+(lg5)2·lg40＝______.3.如圖中曲線C1，C2，C3，C4分別是函數(shù)y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是()(A)a＜b＜1＜c＜d(B)a＜b＜1＜d＜c(C)b＜a＜1＜c＜d(D)b＜a＜1＜d＜c4.若loga2＜logb2＜0，則()(A)0＜a＜b＜1(B)0＜b＜a＜1(C)1＜b＜a(D)0＜b＜1＜a

5.方程loga(x+1)+x2＝2(0＜a＜1)的解的個(gè)數(shù)是()(A)0(B)1(C)2(D)無(wú)法確定返回BC能力·思維·方法【解題回顧】對(duì)于第(2)小題，也可以利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，底數(shù)越大，在直線x＝1左側(cè)圖象越靠近x軸而得.1.比較下列各組中兩個(gè)值的大小，并說(shuō)明理由.2.設(shè)函數(shù)f(x)＝lg(1-x)，g(x)＝lg(1+x)，在f(x)和g(x)的公共定義域內(nèi)比較|f(x)|與|g(x)|的大小.【解題回顧】本題比較|f(x)|與|g(x)|的大小，也可轉(zhuǎn)化成比較f2(x)與g2(x)的大小，然后采用作差比較法；也可直接比較

與1的大小.【解題回顧】求解本題的關(guān)鍵是會(huì)分類討論.既要考慮到k，又要考慮到a；對(duì)第四種情形，要強(qiáng)調(diào)函數(shù)無(wú)意義.3.求函數(shù)f(x)＝log2(ax-2x·k)(a≥2，且k為常數(shù))的定義域.【解題回顧】求解本題應(yīng)注意以下三點(diǎn)：(1)將y轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)型；(2)確定a的取值范圍；(3)明確logax的取值范圍.4.已知函數(shù)y＝loga(a2x)·loga2(ax)，當(dāng)x∈(2，4)時(shí)，y的取值范圍是[-1/8，0]，求實(shí)數(shù)a的值.返回延伸·拓展【解題回顧】本題是一個(gè)內(nèi)涵豐富的綜合題.涉及的知識(shí)很廣：定義域、不等式、單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)、方程實(shí)根的分布等.解題時(shí)應(yīng)著力于知識(shí)的綜合應(yīng)用和對(duì)隱含條件的發(fā)掘上.5.設(shè)

的定義域?yàn)閇s，t)，值域?yàn)?loga(at-a)，loga(as-a)].(1)求證s＞3；(2)求a的取值范圍返回誤解分析2.要充分利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)討論一些復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，并進(jìn)行總結(jié)回顧.如求y＝log2(x2-2x)的單調(diào)增區(qū)間可轉(zhuǎn)化為求y＝x2-2x的正值單調(diào)增區(qū)間，從而總結(jié)一般規(guī)律.1.研究指數(shù)、對(duì)數(shù)問(wèn)題時(shí)盡量要為同底，另外，對(duì)數(shù)問(wèn)題中要重視定義域的限制.返回要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)課前熱身

能力·思維·方法

延伸·拓展誤解分析第9課時(shí)函數(shù)的綜合應(yīng)用要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)1.函數(shù)思想就是要用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，分析和研究具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)函數(shù)的形式，把這種數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)并加以研究，從而使問(wèn)題獲得解決.函數(shù)思想是對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí).用于指導(dǎo)解題就是善于利用函數(shù)知識(shí)或函數(shù)觀點(diǎn)觀察處理問(wèn)題.2.方程思想

就是在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，先設(shè)定一些未知數(shù)，然后把它們當(dāng)成已知數(shù)，根據(jù)題設(shè)各量之間的制約關(guān)系，列出方程，求得未知數(shù)；或如果變量間的數(shù)量關(guān)系是用解析式的形式(函數(shù)形式)表示出來(lái)的，那么可把解析式看作是一個(gè)方程，通過(guò)解方程或?qū)Ψ匠痰难芯?，使?wèn)題得到解決，這便是方程的思想.方程思想是對(duì)方程概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，用于指導(dǎo)解題就是善于利用方程知識(shí)或方程觀點(diǎn)觀察處理問(wèn)題.函數(shù)思想與方程思想是密切相關(guān)的.如函數(shù)問(wèn)題(例如：求反函數(shù)；求函數(shù)的值域等)可以轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題來(lái)解決；方程問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題加以解決.如解方程f(x)＝0，就是求函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)；解不等式f(x)＞0(或f(x)＜0)，就是求函數(shù)y＝f(x)的正負(fù)區(qū)間.3.解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：

一是認(rèn)真讀題，縝密審題，確切理解題意，明確問(wèn)題的實(shí)際背景，然后進(jìn)行科學(xué)的抽象、概括，將實(shí)際問(wèn)題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題；二是要合理選取參變數(shù)，設(shè)定變?cè)?，就要尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，選用恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式表示問(wèn)題中的關(guān)系，建立相應(yīng)的函數(shù)、方程、不等式等數(shù)學(xué)模型；最終求解數(shù)學(xué)模型使實(shí)際問(wèn)題獲解.一般的解題程序是：讀題建模求解反饋(文字語(yǔ)言)(數(shù)學(xué)語(yǔ)言)(數(shù)學(xué)應(yīng)用)(檢驗(yàn)作答)與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，經(jīng)常涉及物價(jià)、路程、產(chǎn)值、環(huán)保等實(shí)際問(wèn)題，也可涉及角度、面積、體積、造價(jià)的最優(yōu)化問(wèn)題.解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是確切建立相關(guān)函數(shù)解析式，然后應(yīng)用函數(shù)、方程和不等式的有關(guān)知識(shí)加以綜合解答.常見(jiàn)的函數(shù)模型有一次函數(shù)，二次函數(shù)，y＝ax+bx型，指數(shù)函數(shù)模型等等.

返回課前熱身2500m2C1.有一批材料可以建成200m的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形(如圖所示)，則圍成的矩形最大面積為_(kāi)______(圍墻厚度不計(jì)).2.偶函數(shù)f(x)在(-∞,0)內(nèi)是減函數(shù)，若f(-1)＜f(lgx)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_________________________.3.在區(qū)間上函數(shù)f(x)＝x2+px+q與g(x)＝x2-2x在同一點(diǎn)取得最小值，f(x)min＝3，那么f(x)在區(qū)間上最大值是()(A)54(B)134(C)4(D)84．若log(2/a)

x1＝logax2＝log(a+1)x3＞0(0＜a＜1)，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是()(A)x3＜x2＜x1(B)x2＜x1＜x3(C)x2＜x3＜x1(D)x1＜x3＜x25.某學(xué)生離家去學(xué)校，為了鍛煉身體，一開(kāi)始跑步前進(jìn)，跑累了再走余下的路程，下圖中，縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生的走法的是