2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.1任意角和蝗制2教案新人教A版必修第一冊(cè)

PAGE5.1.1隨意角本節(jié)課選自《一般中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修一》（人教A版）第五章《三角函數(shù)》，本節(jié)課是第1課時(shí)，本節(jié)主要介紹推廣角的概念,引入正角、負(fù)角、零角的定義，象限角的概念以及終邊相同的角的表示法。樹立運(yùn)動(dòng)改變的觀點(diǎn),并由此進(jìn)一步理解推廣后的角的概念。教學(xué)方法可以選用探討法,通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，如時(shí)針與分針、體操等等都能形成角的流念,給學(xué)生以直觀的印象,形成正角、負(fù)角、零角的概念,明確規(guī)定角的概念，通過(guò)詳細(xì)問(wèn)題讓學(xué)生從不同角度理解終邊相同的角,從特別到一般歸納出終邊相同的角的表示方法。課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.了解隨意角的概念；B.駕馭正角、負(fù)角、零角及象限角的定義，理解隨意角的概念；C.駕馭終邊相同的角的表示方法；D.會(huì)推斷角所在的象限。1.數(shù)學(xué)抽象：角的概念；2.邏輯推理：象限角的表示；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：推斷角所在象限；4.直觀想象：從特別到一般的數(shù)學(xué)思想方法；1.教學(xué)重點(diǎn)：隨意角的概念，象限角的表示；2.教學(xué)難點(diǎn)：終邊相同角的表示，區(qū)間角的集合書寫。多媒體教學(xué)過(guò)程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧，溫故知新1.初中學(xué)過(guò)角的概念，范圍是多大?【答案】有公共端點(diǎn)的兩射線組成的幾何圖形叫角.角的范圍：0°～360°。探究新知（一）角的概念1.思索：（1）.體操中有轉(zhuǎn)體兩周或轉(zhuǎn)體兩周半，如何度量這些角度呢？（2）.經(jīng)過(guò)1小時(shí)，秒針、分針各轉(zhuǎn)了多少度？（3）.在齒輪傳動(dòng)中，被動(dòng)輪與主動(dòng)輪是按相反方向旋轉(zhuǎn)的.一般地，一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，既可以按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，也可以按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).你認(rèn)為將一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°所形成的角，與按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°所形成的角是否相等？2.角的概念：平面內(nèi)一條射線圍著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形叫做角.3.角的構(gòu)成要素：終邊、始邊、頂點(diǎn)。4.規(guī)定：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做正角；按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角；假如一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個(gè)零角.這樣，我們就把角的概念推廣到了隨意角.【解析】6.7、把射線OA繞端點(diǎn)O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個(gè)角叫做互為相反數(shù)。。（二）、象限角思索1：為了進(jìn)一步探討角的須要，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)探討角，并使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么對(duì)一個(gè)隨意角，角的終邊可能落在哪些位置？思索2:假如角的終邊在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角；假如角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限，或稱這個(gè)角為軸線角.那么下列各角：-50°，405°，210°,-200°，-450°分別是第幾象限的角？【解析】第四象限角第一象限角第三象限角其次象限角軸線角思索3：其次象限的角肯定比第一象限的角大嗎？【解析】象限角只能反映角的終邊所在象限，不能反映角的大小.（三）、終邊相同的角思索1：-32°，328°，-392°是第幾象限的角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？【解析】都是第四象限角，這些角相差3600的整數(shù)倍數(shù)。思索２：全部與-32°角終邊相同的角，連同-32°角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S，你能用描述法表示集合S嗎？【解析】思索3：一般地，全部與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)所構(gòu)成的集合S可以怎樣表示？【解析】S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}，即任一與α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和.例1.在0°～360°范圍內(nèi)，找出與-950°12′角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.【解析】所以在范圍內(nèi)，與所以它是其次象限角。思索4：終邊在x軸正半軸、負(fù)半軸，y軸正半軸、負(fù)半軸上的角分別如何表示？【解析】x軸正半軸：α=k·360°，k∈Z；x軸負(fù)半軸：α=180°＋k·360°，k∈Z；y軸正半軸：α=90°＋k·360°，k∈Z；y軸負(fù)半軸：α=270°＋k·360°，k∈Z。例2.寫出終邊在y軸上的角的集合.解：在0°～360°范圍內(nèi)，終邊在y軸上的角有兩個(gè)，即90°，270°角（如圖）.因此，全部與90°角終邊相同的角構(gòu)成集合S1={β|β=90°+k·360°.k∈Z}.而全部與270°角終邊相同的角構(gòu)成集合S2={β|β=270°+k·360°.k∈Z}.于是，終邊在y軸上的角的集合S=S1∪S2={β|β=90°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=90°+180°+2k·180°，k∈Z}={β|β=90°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=90°+（2k+1）180°，k∈Z}={β|β=90°+n·180°，n∈Z}例3.寫出終邊在直線y=x上的角的集合S，并把S中適合不等式-360°≤α＜720°的元素β寫出來(lái).【解析】S={β|β=45°+k·180°,k∈Z}.S中適合不等式-360°≤β<720°的元素有：-315°，-135°,45°,225°,405°,585°.通過(guò)復(fù)習(xí)初中角的概念，引入本節(jié)新課。建立學(xué)問(wèn)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的實(shí)力。通過(guò)思索引入角的概念，提高學(xué)生的解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的實(shí)力。通過(guò)畫正角、負(fù)角，讓學(xué)生進(jìn)一步理解隨意角的概念，提高學(xué)生分析問(wèn)題、概括實(shí)力。通過(guò)思索，讓學(xué)生理解象限角的概念，提高學(xué)生解決問(wèn)題的實(shí)力。通過(guò)思索，進(jìn)一步理解象限角的概念，提高學(xué)生解決問(wèn)題的實(shí)力。通過(guò)思索，讓學(xué)生視察終邊相同的角之間的關(guān)系，提高學(xué)生的視察、概括實(shí)力。通過(guò)例題的講解讓學(xué)生進(jìn)一步理解終邊相同的角，提高學(xué)生解決與分析問(wèn)題的實(shí)力。三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．已知集合A＝{第一象限角}，B＝{銳角}，C＝{小于90°的角}，則下面關(guān)系正確的是()A．A＝B＝C B．A?CC．A∩C＝B D．B∪C?C【答案】D【解析】由已知得BC，所以B∪C＝C，故D正確．2．下列各個(gè)角中與2019°終邊相同的是()A．－149° B．679°C．319° D．219°【答案】D【解析】因?yàn)?019°＝360°×5＋219°，所以與2019°終邊相同的角是219°.3．已知角α的終邊在如圖陰影表示的范圍內(nèi)(不包含邊界)，那么角α的集合是________．【答案】{α|k·360°＋45°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}【解析】視察圖形可知，角α的集合是{α|k·360°＋45°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}．4．在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并推斷它們是第幾象限的角：(1)－120°；(2)640°.【解析】(1)與－120°終邊相同的角的集合為M＝{β|β＝－120°＋k·360°，k∈Z}．當(dāng)k＝1時(shí)，β＝－120°＋1×360°＝240°，∴在0°到360°范圍內(nèi)，與－120°終邊相同的角是240°，它是第三象限的角．(2)與640°終邊相同的角的集合為M＝{β|β＝640°＋k·360°，k∈Z}．當(dāng)k＝－1時(shí)，β＝640°－360°＝280°，∴在0°到360°范圍內(nèi)，與640°終邊相同的角為280°，它是第四象限的角．通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)學(xué)問(wèn)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的實(shí)力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增加學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。四、小結(jié)1.角的定義；2.角的分類：正角、零角、負(fù)角；3.象限角;4.終邊相同的角的表示法。五、作業(yè)習(xí)題5.11.（3）,2.（4）（7）,3題通過(guò)總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括實(shí)力,提高學(xué)