山東省煙臺市蓬萊區(qū)（五四制）2024-2025學年九年級上學期期中考試數(shù)學試題

蓬萊區(qū)2024-2025學年第一學期期中學業(yè)水平考試初四數(shù)學試題一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的．1．如圖，在中，，，，，則下列選項錯誤的是（）第1題圖A． B． C． D．2．下列關系式中，屬于二次函數(shù)的是（x為自變量）（）A． B． C． D．3．在中，∠A和∠C都是銳角，且，，則的形狀是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等邊三角形 D．不能確定4．如果在高為2米，坡度為1:2的樓梯上鋪地毯，那么地毯長度至少需要（）A．2米 B．6米 C．米 D．米5．已知反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點，下列說法中不正確的是（）A．該函數(shù)圖像在第二、四象限 B．點在該函數(shù)圖像上C．當時， D．y隨x的增大而增大6．已知二次函數(shù)的圖像與x軸有交點，則k的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且7．如圖，在邊長相等的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上，那么的值（）第7題圖A． B． C． D．8．如圖，在中，O是角平分線AD，BE的交點，若，，則的值是（）第8題圖A． B． C． D．9．一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．10．如圖①，在中，，，F(xiàn)是邊AB的中點，P是邊BC上一動點，設，，圖②是y關于x的函數(shù)圖象，圖象中的最低點的坐標為，那么的值為（）第10題圖A． B． C． D．二、填空題（共6個小題，每小題3分，滿分18分）11．函數(shù)中自變量x的取值范圍是______．12．點和點在反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象上，若，則，，0的大小關系為______．（用“<”連接）13．如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，平行四邊形ABCD的頂點A、B在x軸的正半軸上，頂點C在第一象限內，頂點D在y軸的正半軸上，對角線AC和BD相交于點E且，函數(shù)的圖象經(jīng)過點E．若平行四邊形ABCD的面積為8，則k的值為______．第13題圖14．在中，，，，則BC的長為______．15．若拋物線與一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過同一定點，則代數(shù)式的值是______．16．如圖，已知開口向下的拋物線對稱軸為直線，與x軸交于點，與一次函數(shù)的圖象交于，．下列結論正確的有______．（填序號）第16題圖①；②；③使不等式成立的x的取值范圍是或；④若關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則；三、解答題（本大題共9個題．滿分72分，解答題要寫出必要的計算步驟或文字說明或說理過程）17．（本題滿分8分）計算：（1）（2）．18．（本題滿分6分）如圖，AD是的中線，，，，求：（1）BC的長；（2）∠ADC的值．19．（本題滿分9分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，連接AO，BO，延長AO交反比例函數(shù)圖象于點C．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）當時，自變量x的取值范圍；（3）點P是x軸上一點，當時，請求出點P的坐標．20．（本題滿分10分）已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為，且圖象經(jīng)過點，．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）將二次函數(shù)的圖象向右平移個單位，圖象經(jīng)過點，求m的值；（3）在由（2）平移后的圖象上，當時，函數(shù)的最小值為－3，求n的值．21．（本題滿分9分）圖1，2分別是某吊車在吊一物品時的實物圖與示意圖，已知吊車底盤CD的高度為2米，支架BC的長為4米，BC的坡度為，吊繩AB與支架BC的夾角為80°，吊臂AC與地面成70°角，求吊車的吊臂頂端A點距地面的高度是多少米？（精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，，，，）22．（本題滿分9分）操作與探究：（1）在如圖的平面直角坐標系xOy中畫出函數(shù)的圖象；（2）仔細觀察圖象，結合所學知識解答下列問題：①當函數(shù)值時，自變量x的取值范圍是______；②當時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是______；③當時，函數(shù)值，直接寫出n的取值范圍______．23．（本題滿分9分）中國蓬萊，位于山東半島東部，以其獨特的地理條件和豐富的葡萄種植資源而聞名于世．如今，蓬萊憑借其得天獨厚的氣候與土壤條件，成功躋身世界七大葡萄海岸之列，吸引著眾多葡萄酒愛好者和旅行者前來探索．某店購進一種葡萄酒，每瓶進價為50元，規(guī)定銷售單價不低于成本．該葡萄酒月銷售量y（瓶）與售價x（元/瓶）的變化情況部分數(shù)據(jù)如下表：售價x（元/瓶）…55606570…銷售量y（瓶）…1500140013001200…（1）請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識直接判斷y是關于x的哪種函數(shù)，并求出函數(shù)關系式；（2）若該種葡萄酒的每瓶利潤不超過進價的30%，設這種葡萄酒每月的總利潤為w（元），那么售價定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？24．（本題滿分12分）如圖，拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點C，連接BC．（1）求拋物線的解析式；（2）點P在BC下方的拋物線上，連接BP，CP，若，求點P的坐標；（3）點N在線段OC上，若存在最小值n，求點N的坐標及n的值．2024-2025學年度第一學期期中學業(yè)水平考試初四數(shù)學試題參考答案及評分建議一、選擇題（每小題3分，滿分30分）題號12345678910答案DACBDCCDBA二、填空題（每小題3分，滿分18分）11．且12．13．414．或15．－316．③④三、解答題（滿分72分）17．（本題滿分8分）（1）解：原式（2）原式．18．（本題滿分6分）（1）解：過點A作于點E，∵，∴，在中，，∴，在中，，即，∴，∴；（2）解：∵AD是的中線，∴，∴，∵，，∴．19．（本題滿分9分）解：（1）將代入得，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為，把代入得，，∴，將，代入得，解得，∴一次函數(shù)為；（2）由圖象可知，當時，自變量x的取值范圍為：或；（3）設一次函數(shù)與x軸的交點為D由題意可知，把∴，代入得，，解得，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴或．20．（本題滿分10分）解：（1）∵二次函數(shù)圖象的頂點坐標為，設二次函數(shù)解析式為：，∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，，∴，解得：，∴二次函數(shù)解析式為；（2）將二次函數(shù)的圖象向右平移個單位后，二次函數(shù)解析式為，∵平移后二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，∴，解得：，（舍去），∴m的值為；（3）由（2）可知：平移后二次函數(shù)解析式為，函數(shù)圖像開口向上，對稱軸為，當函數(shù)取值為－3時，則有，解得：，，∵當時，函數(shù)的最小值為－3，∴x的取值為或，①當x的取值為時，則有，解得：，②當x的取值為時，則有，解得：，∴n的值為或．21．（本題滿分9分）解：如圖，由題可知，，，米，米，，，∵BC的坡度為，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，過點A作于M，∴米，∵在中，米，，∴，∴米，∵在中，米，，∴，∴米，∴米，∴點A到地面的距離為13．1米22．（本題滿分9分）（1）列表：x…－3－2－101…y…03430…描點，連線，如圖，（2）①根據(jù)圖象可知，當函數(shù)值時，自變量x的取值范圍是；②根據(jù)圖象可知，當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是；③根據(jù)圖象可知，n的取值范圍是．23．（本題滿分9分）解：（1）根據(jù)表格信息，設售價x（元/瓶）與銷售量y（瓶）的解析式為：，且，，∴，解得，，∴函數(shù)解析式為：，當時，；當時，；符合題意，∴y與x是一次函數(shù)，解析式為：；（2）售價為x（元/瓶），進價為50（元/瓶），∴單件利潤為：元/瓶，∴，∴每盒利潤不超過進價的30%，∴，解得，，∵，開口向下，且對稱軸為，∴當時，w隨x的增大而增大；當時，w隨x的增大而減??；∴當時，利潤取得最大值，且（元），∴售價為65元時可獲得最大利潤，最大利潤為19500元．24．（本題滿分12分）解：（1）將，坐標代入得，，解得，∴拋物線的解析式為：，（2）解：令，得，則；設直線BC的解析式為，則，解得，∴直線