山東省煙臺(tái)市蓬萊區(qū)（五四制）2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

蓬萊區(qū)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平考試初四數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的．1．如圖，在中，，，，，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）第1題圖A． B． C． D．2．下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（x為自變量）（）A． B． C． D．3．在中，∠A和∠C都是銳角，且，，則的形狀是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等邊三角形 D．不能確定4．如果在高為2米，坡度為1:2的樓梯上鋪地毯，那么地毯長(zhǎng)度至少需要（）A．2米 B．6米 C．米 D．米5．已知反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)，下列說法中不正確的是（）A．該函數(shù)圖像在第二、四象限 B．點(diǎn)在該函數(shù)圖像上C．當(dāng)時(shí)， D．y隨x的增大而增大6．已知二次函數(shù)的圖像與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且7．如圖，在邊長(zhǎng)相等的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，那么的值（）第7題圖A． B． C． D．8．如圖，在中，O是角平分線AD，BE的交點(diǎn)，若，，則的值是（）第8題圖A． B． C． D．9．一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．10．如圖①，在中，，，F(xiàn)是邊AB的中點(diǎn)，P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，圖象中的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么的值為（）第10題圖A． B． C． D．二、填空題（共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）11．函數(shù)中自變量x的取值范圍是______．12．點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象上，若，則，，0的大小關(guān)系為______．（用“<”連接）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)E且，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E．若平行四邊形ABCD的面積為8，則k的值為______．第13題圖14．在中，，，，則BC的長(zhǎng)為______．15．若拋物線與一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過同一定點(diǎn)，則代數(shù)式的值是______．16．如圖，已知開口向下的拋物線對(duì)稱軸為直線，與x軸交于點(diǎn)，與一次函數(shù)的圖象交于，．下列結(jié)論正確的有______．（填序號(hào)）第16題圖①；②；③使不等式成立的x的取值范圍是或；④若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則；三、解答題（本大題共9個(gè)題．滿分72分，解答題要寫出必要的計(jì)算步驟或文字說明或說理過程）17．（本題滿分8分）計(jì)算：（1）（2）．18．（本題滿分6分）如圖，AD是的中線，，，，求：（1）BC的長(zhǎng)；（2）∠ADC的值．19．（本題滿分9分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，連接AO，BO，延長(zhǎng)AO交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍；（3）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（本題滿分10分）已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且圖象經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）將二次函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，圖象經(jīng)過點(diǎn)，求m的值；（3）在由（2）平移后的圖象上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為－3，求n的值．21．（本題滿分9分）圖1，2分別是某吊車在吊一物品時(shí)的實(shí)物圖與示意圖，已知吊車底盤CD的高度為2米，支架BC的長(zhǎng)為4米，BC的坡度為，吊繩AB與支架BC的夾角為80°，吊臂AC與地面成70°角，求吊車的吊臂頂端A點(diǎn)距地面的高度是多少米？（精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，，，，）22．（本題滿分9分）操作與探究：（1）在如圖的平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出函數(shù)的圖象；（2）仔細(xì)觀察圖象，結(jié)合所學(xué)知識(shí)解答下列問題：①當(dāng)函數(shù)值時(shí)，自變量x的取值范圍是______；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是______；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)值，直接寫出n的取值范圍______．23．（本題滿分9分）中國(guó)蓬萊，位于山東半島東部，以其獨(dú)特的地理?xiàng)l件和豐富的葡萄種植資源而聞名于世．如今，蓬萊憑借其得天獨(dú)厚的氣候與土壤條件，成功躋身世界七大葡萄海岸之列，吸引著眾多葡萄酒愛好者和旅行者前來探索．某店購(gòu)進(jìn)一種葡萄酒，每瓶進(jìn)價(jià)為50元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本．該葡萄酒月銷售量y（瓶）與售價(jià)x（元/瓶）的變化情況部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x（元/瓶）…55606570…銷售量y（瓶）…1500140013001200…（1）請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)直接判斷y是關(guān)于x的哪種函數(shù)，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）若該種葡萄酒的每瓶利潤(rùn)不超過進(jìn)價(jià)的30%，設(shè)這種葡萄酒每月的總利潤(rùn)為w（元），那么售價(jià)定為多少元可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？24．（本題滿分12分）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P在BC下方的拋物線上，連接BP，CP，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)N在線段OC上，若存在最小值n，求點(diǎn)N的坐標(biāo)及n的值．2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平考試初四數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分建議一、選擇題（每小題3分，滿分30分）題號(hào)12345678910答案DACBDCCDBA二、填空題（每小題3分，滿分18分）11．且12．13．414．或15．－316．③④三、解答題（滿分72分）17．（本題滿分8分）（1）解：原式（2）原式．18．（本題滿分6分）（1）解：過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，∵，∴，在中，，∴，在中，，即，∴，∴；（2）解：∵AD是的中線，∴，∴，∵，，∴．19．（本題滿分9分）解：（1）將代入得，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為，把代入得，，∴，將，代入得，解得，∴一次函數(shù)為；（2）由圖象可知，當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍為：或；（3）設(shè)一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為D由題意可知，把∴，代入得，，解得，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴或．20．（本題滿分10分）解：（1）∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)二次函數(shù)解析式為：，∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，，∴，解得：，∴二次函數(shù)解析式為；（2）將二次函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，二次函數(shù)解析式為，∵平移后二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得：，（舍去），∴m的值為；（3）由（2）可知：平移后二次函數(shù)解析式為，函數(shù)圖像開口向上，對(duì)稱軸為，當(dāng)函數(shù)取值為－3時(shí)，則有，解得：，，∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為－3，∴x的取值為或，①當(dāng)x的取值為時(shí)，則有，解得：，②當(dāng)x的取值為時(shí)，則有，解得：，∴n的值為或．21．（本題滿分9分）解：如圖，由題可知，，，米，米，，，∵BC的坡度為，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，過點(diǎn)A作于M，∴米，∵在中，米，，∴，∴米，∵在中，米，，∴，∴米，∴米，∴點(diǎn)A到地面的距離為13．1米22．（本題滿分9分）（1）列表：x…－3－2－101…y…03430…描點(diǎn)，連線，如圖，（2）①根據(jù)圖象可知，當(dāng)函數(shù)值時(shí)，自變量x的取值范圍是；②根據(jù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是；③根據(jù)圖象可知，n的取值范圍是．23．（本題滿分9分）解：（1）根據(jù)表格信息，設(shè)售價(jià)x（元/瓶）與銷售量y（瓶）的解析式為：，且，，∴，解得，，∴函數(shù)解析式為：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；符合題意，∴y與x是一次函數(shù)，解析式為：；（2）售價(jià)為x（元/瓶），進(jìn)價(jià)為50（元/瓶），∴單件利潤(rùn)為：元/瓶，∴，∴每盒利潤(rùn)不超過進(jìn)價(jià)的30%，∴，解得，，∵，開口向下，且對(duì)稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而減?。弧喈?dāng)時(shí)，利潤(rùn)取得最大值，且（元），∴售價(jià)為65元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為19500元．24．（本題滿分12分）解：（1）將，坐標(biāo)代入得，，解得，∴拋物線的解析式為：，（2）解：令，得，則；設(shè)直線BC的解析式為，則，解得，∴直線