《合情推理》說(shuō)課稿課件

《合情推理》說(shuō)課稿

教材分析

學(xué)情分析

教學(xué)目標(biāo)

教法學(xué)法

教學(xué)過程說(shuō)課流程

教材的地位和作用1.1推理與證明推理證明直接證明間接證明演繹推理合情推理歸納類比合情推理一、教材分析總體來(lái)說(shuō)，本章內(nèi)容屬于數(shù)學(xué)思維方法的范疇，即把過去滲透在具體數(shù)學(xué)內(nèi)容中的思維方法，以集中顯性的形式呈現(xiàn)出來(lái)．使學(xué)生更加明確這些方法，并能在今后的學(xué)習(xí)中有意識(shí)地使用它們，以培養(yǎng)言之有理、言之有據(jù)的習(xí)慣。教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)歸納推理的含義與作用歸納推理的應(yīng)用1.2一、教材分析二、學(xué)情分析能力對(duì)象是省一級(jí)重點(diǎn)中學(xué)-蒼南中學(xué)的學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)良好，具備一定的分析問題和自主探究能力。學(xué)生在小學(xué)初中已接觸過歸納推理，并在高一必修五“數(shù)列”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生進(jìn)一步掌握一些歸納的方法技巧．學(xué)生對(duì)歸納推理本質(zhì)的把握需要進(jìn)一步提升，對(duì)歸納推理的思維過程需要進(jìn)一步明確．知識(shí)與技能目標(biāo)：

了解合情推理的含義，認(rèn)識(shí)歸納推理的基本方法與步驟，能利用歸納進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理應(yīng)用。過程與方法目標(biāo)：

通過讓學(xué)生的積極參與，經(jīng)歷歸納推理概念的獲得過程，了解歸納推理的含義。讓學(xué)生通過欣賞一些偉大猜想產(chǎn)生的過程，體會(huì)并認(rèn)識(shí)如何利用歸納推理去猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)一些新的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的思維方式。

情感與態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：正確認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)中的重要作用，并體會(huì)歸納推理在日?；顒?dòng)和科學(xué)發(fā)現(xiàn)的作用，養(yǎng)成認(rèn)真觀察事物、分析問題、發(fā)現(xiàn)事物之間的聯(lián)系，善于發(fā)現(xiàn)問題，探求新知識(shí)。3.13.23.3三、教學(xué)目標(biāo)教法啟發(fā)式探索法

4.1教學(xué)手段多媒體教學(xué)4.3學(xué)法自主探究、互相協(xié)作4.2四、教法學(xué)法五、教學(xué)過程2（二）探索發(fā)現(xiàn)階段1（一）問題呈現(xiàn)階段3（三）鞏固應(yīng)用階段4（四）學(xué)習(xí)小結(jié)階段【引例１】觀察下列各圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)情況：1234……設(shè)計(jì)意圖：（形）此題為2004年上海市春季高考試題，對(duì)學(xué)生的觀察與分析能力的要求有較好體現(xiàn)，并與本節(jié)課的主題非常吻合。（從多角度觀察）

1（一）問題呈現(xiàn)階段【引例2】對(duì)自然數(shù)n，考察的結(jié)果情況：n012345…111113311723…設(shè)計(jì)意圖：（數(shù)）從已學(xué)的初中內(nèi)容（質(zhì)數(shù)）的知識(shí)切入，既熟悉有貼切，同時(shí)為后續(xù)內(nèi)容（歌德巴赫猜想及構(gòu)造反例）埋下伏筆?！疽?】

考察下列一組不等式：則推廣的不等式為：

……設(shè)計(jì)意圖：（式）對(duì)列舉有限的幾個(gè)不等式進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并猜測(cè)結(jié)論。通過以上的三個(gè)特例（數(shù)、形、式）引入，形成概念，其實(shí)這個(gè)概念的形成過程也是一個(gè)歸納推理的過程。

由某類事物的具有某些特征,推出該類事物的都具有這些特征的推理,或者由概括出的推理,稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納).部分對(duì)象全部對(duì)象個(gè)別事實(shí)一般結(jié)論歸納推理2（二）探索發(fā)現(xiàn)階段3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，

“任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和”改寫為:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．6＝3+3，8＝3+5，10＝5+5,12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11,18=7+11,…，猜想：…1000＝29+971，1002=139+863,…６0＝？＋？＝？＋？數(shù)學(xué)皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想設(shè)計(jì)意圖：通過介紹史料：“歌德巴赫猜想”，既提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的了解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)也滲透數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，有助于加深學(xué)生對(duì)歸納推理過程的認(rèn)識(shí)。哥德巴赫猜想的過程：具體的材料觀察分析猜想出一般性的結(jié)論歸納推理的過程：設(shè)計(jì)意圖：從以上的歸納推理的過程中，為下文歸納推理的幾個(gè)特點(diǎn)鋪墊：(1).歸納推理的前提是部分的、個(gè)別的事實(shí)；(2).歸納推理在觀察和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的；(3).歸納推理能夠發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論，是做出科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段。例1：觀察下列算式：

1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52

你能得出怎樣的結(jié)論？設(shè)計(jì)意圖：通過改變課本上例1的提問形式，讓學(xué)生比較容易接受，而且以多種角度加以分析，理解更深刻，更深入。

3（三）鞏固應(yīng)用階段拓展：圖中共有多少個(gè)小正方體？設(shè)計(jì)意圖：從平面到空間是一種類比推理，讓學(xué)生理解三種語(yǔ)言（符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言）進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

55變式：將改為如何？

例2.已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)a1=1，且（n=1,2,…),請(qǐng)問：的值？那么呢？能否推測(cè)通項(xiàng)公式？設(shè)計(jì)意圖：通過改變課本上例2的提問形式，一方面引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用歸納推理解答，另一方面提醒學(xué)生采用歸納推理之外的方法：構(gòu)造等差數(shù)列來(lái)求解（由歸納推理指明方向）。變式為下節(jié)課中的漢諾塔游戲的求解埋下伏筆。

(1).從特殊到一般,從部分到整體；(2).具有創(chuàng)造性；歸納推理的特點(diǎn):設(shè)計(jì)意圖：通過科學(xué)史上的著名例子，進(jìn)一步合情推理和演繹推理都扮演了重要角色．思考：當(dāng)n=6,7,8,9,10,11時(shí)，n2-n+11=?結(jié)論錯(cuò)誤！費(fèi)馬猜想:設(shè)計(jì)意圖：通過以上列舉的兩個(gè)反例，它提醒學(xué)生在進(jìn)行歸納推理過程時(shí)，既要做到大膽的猜想，又要小心謹(jǐn)慎求證（即下節(jié)課的內(nèi)容：演繹推理）

(1).從特殊到一般；歸納推理的特點(diǎn):合情推理是冒險(xiǎn)的，有爭(zhēng)議的和暫時(shí)的．－－波利亞(3).具有或然性。(2).具有創(chuàng)造性；練習(xí)：設(shè)an表示n條直線交點(diǎn)的最多個(gè)數(shù)，則an=________設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，大膽地猜測(cè)和探究，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納和表達(dá)能力，形成探究意識(shí)。小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？你有哪些方面的收獲？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己小結(jié)，這是一個(gè)重組知識(shí)的過程，是一個(gè)高層次的自我認(rèn)識(shí)過程，這樣可以幫助學(xué)生自行構(gòu)建知識(shí)體系，理清知識(shí)脈絡(luò)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。4（四）學(xué)習(xí)小結(jié)階段合情推理（１）1.歸納推理的概念學(xué)生練習(xí)××××××××××××××××××××××××××2.歸納推理的過程例1××××××××變式：××××××××例2××××××××變式：×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××作業(yè)：××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××板書設(shè)計(jì):３.歸納推理的特點(diǎn)第二部分：合情推理（第一課時(shí)）（最初版）合情推理－歸納推理（最初版）溫州育英國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校朱文俊問題情境：這是一個(gè)挖地雷的游戲。在64個(gè)方格內(nèi)一共有10個(gè)地雷。

游戲規(guī)則：天空烏云密布，你能得出什么推斷？問題情境：從一個(gè)或幾個(gè)已知命題得出另一個(gè)新命題的思維過程稱為推理

推理所依據(jù)的命題，它告訴我們已知的知識(shí)是什么根據(jù)前提推得的命題，它告訴我們推出的知識(shí)是什么（結(jié)構(gòu)）3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，

“任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和”改寫為:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．6＝3+3，8＝3+5，10＝5+5,12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11,18=7+11,…，猜想：歌德巴赫猜想:…1000＝29+971，1002=139+863,…６0＝？＋？＝？＋？費(fèi)馬猜想:歸納推理的定義:把從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納).簡(jiǎn)言之,歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理。實(shí)驗(yàn)、觀察概括、推廣猜測(cè)一般性結(jié)論歸納推理的過程：歸納推理的態(tài)度:正直、勇敢、自信1+3+…+(2n－1)=n2．1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，……例1、由下圖可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？變式二：如圖，將圓珠堆成三角垛，底層每邊位n個(gè)，向上逐層每邊減少1個(gè)，頂層是1個(gè)，問第個(gè)圖形共有多少顆圓珠？變式一：圖中共有多少個(gè)正方體？歸納:變式：將改為如何？

例2.已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)a1=1，且（n=1,2,…),請(qǐng)問：的值？那么呢？能否推測(cè)通項(xiàng)公式？練習(xí)（1）如圖第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)——1234n2-n+1（2）、如圖第n個(gè)圖中花的盆數(shù)————12343n2-3n+1an=an-1+6（n-1）（n≥2,n