人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)課時(shí)作業(yè)3：§6 1 第1課時(shí) 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用練習(xí)

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)PAGEPAGE1§6.1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第1課時(shí)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用1．某同學(xué)從4本不同的科普雜志，3本不同的文摘雜志，2本不同的娛樂(lè)新聞雜志中任選一本閱讀，則不同的選法共有()A．24種B．9種C．3種D．26種〖答案〗B〖解析〗不同的雜志本數(shù)為4＋3＋2＝9，從其中任選一本閱讀，共有9種選法．2．圖書(shū)館的書(shū)架有3層，第1層有3本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，第2層有5本不同的語(yǔ)文書(shū)，第3層有8本不同的英語(yǔ)書(shū)，現(xiàn)從中任取1本書(shū)，則不同的取法共有()A．120種B．16種C．64種D．39種〖答案〗B〖解析〗由于書(shū)架上有3＋5＋8＝16(本)書(shū)，則從中任取1本書(shū)，共有16種不同的取法．3．已知x∈{2,3,7}，y∈{－31，－24,4}，則(x，y)可表示不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A．1B．3C．6D．9〖答案〗D〖解析〗這件事可分為兩步完成：第一步，在集合{2,3,7}中任取一個(gè)值x有3種方法；第二步，在集合{－31，－24，4}中任取一個(gè)值y有3種方法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知，有3×3＝9個(gè)不同的點(diǎn)．4．從集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)有()A．30個(gè) B．42個(gè)C．36個(gè) D．35個(gè)〖答案〗C〖解析〗要完成這件事可分兩步，第一步確定b(b≠0)，有6種方法，第二步確定a，有6種方法，故由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有6×6＝36(個(gè))虛數(shù)．5．滿(mǎn)足a，b∈{－1,0,1,2}，且關(guān)于x的方程ax2＋2x＋b＝0有實(shí)數(shù)解的有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)的個(gè)數(shù)為()A．14B．13C．12D．10〖答案〗B〖解析〗由已知得ab≤1.當(dāng)a＝－1時(shí)，b＝－1,0,1,2，有4種可能；當(dāng)a＝0時(shí)，b＝－1,0,1,2，有4種可能；當(dāng)a＝1時(shí)，b＝－1,0,1，有3種可能；當(dāng)a＝2時(shí)，b＝－1,0，有2種可能．∴共有(a，b)的個(gè)數(shù)為4＋4＋3＋2＝13.6．一個(gè)禮堂有4個(gè)門(mén)，若從任一個(gè)門(mén)進(jìn)，從任一個(gè)門(mén)出，共有不同走法________種．〖答案〗16〖解析〗由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有4×4＝16(種)走法．7．若在如圖1的電路中，只合上一個(gè)開(kāi)關(guān)可以接通電路，有________種不同的方法；在如圖2的電路中，合上兩個(gè)開(kāi)關(guān)可以接通電路，有________種不同的方法．〖答案〗56〖解析〗對(duì)于圖1，按要求接通電路，只要在A中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)或B中的三個(gè)開(kāi)關(guān)中合上一個(gè)即可，故有2＋3＝5(種)不同的方法．對(duì)于圖2，按要求接通電路必須分兩步進(jìn)行：第一步，合上A中的一個(gè)開(kāi)關(guān)；第二步，合上B中的一個(gè)開(kāi)關(guān)，故有2×3＝6(種)不同的方法．8．用1,2,3這3個(gè)數(shù)字可寫(xiě)出沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的整數(shù)有________個(gè)．〖答案〗15〖解析〗分三類(lèi)：第一類(lèi)為一位整數(shù)，有3個(gè)；第二類(lèi)為兩位整數(shù)，有12,13,21,23,31,32，共6個(gè)；第三類(lèi)為三位整數(shù)，有123,132,213,231,312,321，共6個(gè)．∴可寫(xiě)出沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的整數(shù)有3＋6＋6＝15(個(gè))．9．有一項(xiàng)活動(dòng)，需從3位教師、8名男同學(xué)和5名女同學(xué)中選人參加．(1)若只需1人參加，則有多少種不同的選法？(2)若需教師、男同學(xué)、女同學(xué)各1人參加，則有多少種不同的選法？解(1)選1人，可分三類(lèi)：第1類(lèi)，從教師中選1人，有3種不同的選法；第2類(lèi)，從男同學(xué)中選1人，有8種不同的選法；第3類(lèi)，從女同學(xué)中選1人，有5種不同的選法．共有3＋8＋5＝16(種)不同的選法．(2)選教師、男同學(xué)、女同學(xué)各1人，分三步進(jìn)行：第1步，選教師，有3種不同的選法；第2步，選男同學(xué)，有8種不同的選法；第3步，選女同學(xué)，有5種不同的選法．共有3×8×5＝120(種)不同的選法．10．若直線方程Ax＋By＝0中的A，B可以從0,1,2,3,5這五個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，則方程所表示的不同直線共有多少條？解分兩類(lèi)完成：第一類(lèi)：當(dāng)A或B中有一個(gè)為0時(shí)，表示直線為x＝0或y＝0，共有2條；第二類(lèi)：當(dāng)A，B都不取0時(shí)，直線Ax＋By＝0被確定需分兩步完成：第一步，確定A的值，從1,2,3,5中選一個(gè)，共有4種不同的方法；第二步，確定B的值，共有3種不同的方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共確定4×3＝12(條)直線．由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，方程所表示的不同直線有2＋12＝14(條)．11．某班小張等4位同學(xué)報(bào)名參加A，B，C三個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中一個(gè)小組，且小張不能報(bào)A小組，則不同的報(bào)名方法有()A．27種B．36種C．54種D．81種〖答案〗C〖解析〗小張的報(bào)名方法有2種，其他3位同學(xué)各有3種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有2×3×3×3＝54(種)不同的報(bào)名方法，選C.12．(多選)已知集合A＝{－1,2,3,4}，m，n∈A，則對(duì)于方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1的說(shuō)法正確的是()A．可表示3個(gè)不同的圓B．可表示6個(gè)不同的橢圓C．可表示3個(gè)不同的雙曲線D．表示焦點(diǎn)位于x軸上的橢圓有3個(gè)〖答案〗ABD〖解析〗當(dāng)m＝n>0時(shí)，方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1表示圓，故有3個(gè)，選項(xiàng)A正確；當(dāng)m≠n且m，n>0時(shí)，方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1表示橢圓，焦點(diǎn)在x，y軸上的橢圓分別有3個(gè)，故有3×2＝6(個(gè))，選項(xiàng)B正確；若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則m>n>0，當(dāng)m＝4時(shí)，n＝2,3；當(dāng)m＝3時(shí)，n＝2，即所求的橢圓共有2＋1＝3(個(gè))，選項(xiàng)D正確；當(dāng)mn<0時(shí)，方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1表示雙曲線，故有3×1＋1×3＝6個(gè)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．13.如圖所示，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的線段表示它們有網(wǎng)線相連，連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量．現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，信息可以分開(kāi)沿不同的路線同時(shí)傳遞，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為()A．26B．24C．20D．19〖答案〗D〖解析〗因信息可以分開(kāi)沿不同的路線同時(shí)傳遞，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，完成從A向B傳遞有四種方法：12→5→3,12→6→4,12→6→7,12→8→6，故單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為四條不同網(wǎng)線上傳遞的最大信息量的和：3＋4＋6＋6＝19.14．從1,2,3,4,5五個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，可組成不同的等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為()A．2B．4C．6D．8〖答案〗D〖解析〗分兩類(lèi)：第一類(lèi)，公差大于0，有①1,2,3，②2,3,4，③3,4,5，④1,3,5，共4個(gè)等差數(shù)列；第二類(lèi)，公差小于0，也有4個(gè)等差數(shù)列，即①3,2,1，②4,3,2，③5,4,3，④5,3,1.根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可知，共有4＋4＝8(個(gè))不同的等差數(shù)列．15．設(shè)m∈{1,2,3,4}，n∈{－12，－8，－4，－2}，則函數(shù)f(x)＝x3＋mx＋n在區(qū)間〖1,2〗上有零點(diǎn)的概率是________．〖答案〗eq\f(11,16)〖解析〗根據(jù)題意，f′(x)＝3x2＋m，又因?yàn)閙>0，所以f′(x)＝3x2＋m>0，故f(x)＝x3＋mx＋n在R上單調(diào)遞增，若函數(shù)f(x)＝x3＋mx＋n在區(qū)間〖1,2〗上有零點(diǎn)，只需滿(mǎn)足條件f(1)≤0且f(2)≥0，所以m＋n≤－1且2m＋n≥－8，所以－2m－8≤n≤－m－1，當(dāng)m＝1時(shí)，n取－2，－4，－8；當(dāng)m＝2時(shí)，n?。?，－8，－12；當(dāng)m＝3時(shí)，n取－4，－8，－12；當(dāng)m＝4時(shí)，n取－8，－12.共11種取法，而m有4種選法，n有4種選法，則函數(shù)f(x)＝x3＋mx＋n有4×4＝16(種)情況，故函數(shù)f(x)＝x3＋mx＋n在區(qū)間〖1,2〗上有零點(diǎn)的概率是eq\f(11,16).16．“漸升數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比它左邊的數(shù)字大的正整數(shù)(如1458)，若把四位