人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)學(xué)案：8 3 1　分類變量與列聯(lián)表

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)PAGEPAGE1§8.3列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)8.3.1分類變量與列聯(lián)表學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實(shí)例，理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計(jì)意義.2.理解判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的常用方法．導(dǎo)語(yǔ)有關(guān)醫(yī)學(xué)研究表明，許多疾病，例如：心臟病、癌癥、腦血管病、慢性阻塞性肺病等都與吸煙有關(guān)，吸煙已成為繼高血壓之后的第二號(hào)全球殺手．為此，聯(lián)合國(guó)固定每年5月31日為全球戒煙日．那么這些疾病與吸煙有關(guān)系嗎？一、數(shù)值變量與分類變量問題1下列變量：人的身高，直尺的長(zhǎng)度，性別，國(guó)籍，民族有什么不同？〖提示〗人的身高，直尺的長(zhǎng)度都是數(shù)值變量；性別，國(guó)籍，民族這些變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量．知識(shí)梳理數(shù)值變量：數(shù)值變量的取值為實(shí)數(shù)，其大小和運(yùn)算都有實(shí)際含義．分類變量：這里所說的變量和值不一定是具體的數(shù)值，例如：性別變量，其取值為男和女兩種，我們經(jīng)常會(huì)使用一種特殊的隨機(jī)變量，以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)，這類隨機(jī)變量稱為分類變量，分類變量的取值可以用實(shí)數(shù)表示．注意點(diǎn)：分類變量的取值可以用實(shí)數(shù)來表示，例如男性，女性可以用1,0表示，學(xué)生的班級(jí)可以用1,2,3來表示．這些數(shù)值只作編號(hào)使用，并沒有大小和運(yùn)算意義．分類變量是相對(duì)于數(shù)值變量來說的．例1下列不是分類變量的是()A．近視 B．成績(jī)C．血壓 D．飲酒〖答案〗B〖解析〗近視變量有近視與不近視兩種類別，血壓變量有異常、正常兩種類別，飲酒變量有飲酒與不飲酒兩種類別．成績(jī)不是分類變量，它的取值不一定有兩種．反思感悟變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這樣的變量才是分類變量．跟蹤訓(xùn)練1下列變量中不屬于分類變量的是()A．性別 B．吸煙C．宗教信仰 D．國(guó)籍〖答案〗B〖解析〗吸煙不是分類變量，是否吸煙才是分類變量．所以選B.二、列聯(lián)表問題2為調(diào)查吸煙是否對(duì)患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，其中，不吸煙的7817人中42人患肺癌，吸煙的2148人中49人患肺癌，試分析吸煙是否對(duì)患肺癌有影響．(1)我們?cè)谘芯俊拔鼰熍c患肺癌的關(guān)系”時(shí)，需要關(guān)注哪一些量呢？并填表說明．行為疾病合計(jì)不患肺癌患肺癌不吸煙427817吸煙492148合計(jì)9965①在不吸煙者中患肺癌的比例為________；②在吸煙者中患肺癌的比例為________．〖提示〗吸煙患肺癌的人數(shù)；不吸煙患肺癌的人數(shù)；吸煙不患肺癌的人數(shù)；不吸煙不患肺癌的人數(shù)．行為疾病合計(jì)不患肺癌患肺癌不吸煙7775427817吸煙2099492148合計(jì)9874919965①0.54%②2.28%說明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大．(2)我們還能夠從圖形中得到吸煙與患肺癌之間的關(guān)系嗎？〖提示〗知識(shí)梳理(1)2×2列聯(lián)表定義一對(duì)分類變量X和Y，我們整理數(shù)據(jù)如表所示：XY合計(jì)Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合計(jì)a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d上表是關(guān)于分類變量X和Y的抽樣數(shù)據(jù)的2×2列聯(lián)表：最后一行的前兩個(gè)數(shù)分別是事件{Y＝0}和{Y＝1}的頻數(shù)；最后一列的前兩個(gè)數(shù)分別是事件{X＝0}和{X＝1}的頻數(shù)；中間的四個(gè)數(shù)a，b，c，d是事件{X＝x，Y＝y(tǒng)}(x，y＝0,1)的頻數(shù)；右下角格中的數(shù)n是樣本容量．(2)等高堆積條形圖等高堆積條形圖和表格相比，更能直觀地反映出兩個(gè)分類變量間是否相互影響，常用等高堆積條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征，依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，我們可以推斷結(jié)果．例2在研究某種藥物對(duì)“H1N1”病毒的治療效果時(shí)，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到以下數(shù)據(jù)：對(duì)150只動(dòng)物服用藥物，其中132只動(dòng)物存活，18只動(dòng)物死亡，對(duì)150只動(dòng)物進(jìn)行常規(guī)治療，其中114只動(dòng)物存活，36只動(dòng)物死亡．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表．解2×2列聯(lián)表如表所示：類別治療效果合計(jì)存活死亡藥物治療13218150常規(guī)治療11436150合計(jì)24654300反思感悟作2×2列聯(lián)表時(shí)，關(guān)鍵是對(duì)涉及的變量分清類別．計(jì)算時(shí)要準(zhǔn)確無誤．跟蹤訓(xùn)練2在海南省第二十四屆科技創(chuàng)新大賽活動(dòng)中，某同學(xué)為研究“網(wǎng)絡(luò)游戲?qū)Ξ?dāng)代青少年的影響”作了一次調(diào)查，共調(diào)查了50名同學(xué)，其中男生26人，有8人不喜歡玩電腦游戲，而調(diào)查的女生中有9人喜歡玩電腦游戲．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表．解2×2列聯(lián)表如表所示：態(tài)度性別合計(jì)男生女生喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523合計(jì)262450三、分類變量與列聯(lián)表的實(shí)際應(yīng)用例3在某測(cè)試中，卷面滿分為100分，60分為及格，為了調(diào)查午休對(duì)本次測(cè)試前兩個(gè)月復(fù)習(xí)效果的影響，特對(duì)復(fù)習(xí)中進(jìn)行午休和不進(jìn)行午休的考生進(jìn)行了測(cè)試成績(jī)的統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如表所示：分?jǐn)?shù)段29～4041～5051～6061～7071～8081～9091～100午休考生人數(shù)23473021143114不午休考生人數(shù)1751671530173(1)根據(jù)上述表格完成列聯(lián)表：是否午休成績(jī)合計(jì)及格不及格午休不午休合計(jì)(2)根據(jù)列聯(lián)表可以得出什么樣的結(jié)論？對(duì)今后的復(fù)習(xí)有什么指導(dǎo)意義？解(1)根據(jù)題表中數(shù)據(jù)可以得到2×2列聯(lián)表如下：是否午休成績(jī)合計(jì)及格不及格午休80100180不午休65135200合計(jì)145235380(2)計(jì)算可知，午休的考生及格率為P1＝eq\f(80,180)＝eq\f(4,9)，不午休的考生的及格率為P2＝eq\f(65,200)＝eq\f(13,40)，則P1>P2，因此，可以粗略判斷午休與考生考試及格有關(guān)系，并且午休的及格率高，所以在以后的復(fù)習(xí)中考生應(yīng)盡量適當(dāng)午休，以保持最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)．反思感悟利用2×2列聯(lián)表分析兩個(gè)分類變量間的關(guān)系時(shí)，首先要根據(jù)題中數(shù)據(jù)獲得2×2列聯(lián)表，然后根據(jù)頻率特征，即將eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a＋b)與\f(d,c＋d)))的值相比，直觀地反映出兩個(gè)分類變量間是否相互影響，但方法較粗劣．跟蹤訓(xùn)練3網(wǎng)絡(luò)對(duì)現(xiàn)代人的生活影響較大，尤其是對(duì)青少年，為了解網(wǎng)絡(luò)對(duì)中學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的影響，某地區(qū)教育主管部門從轄區(qū)初中生中隨機(jī)抽取了1000人調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其中經(jīng)常上網(wǎng)的有200人，這200人中有80人期末考試不及格，而另外800人中有120人不及格．利用等高堆積條形圖判斷學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)與經(jīng)常上網(wǎng)有關(guān)嗎？解根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表：學(xué)習(xí)成績(jī)上網(wǎng)合計(jì)經(jīng)常不經(jīng)常不及格80120200及格120680800合計(jì)2008001000得出等高堆積條形圖如圖所示．比較圖中陰影部分高可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)常上網(wǎng)不及格的頻率明顯高于經(jīng)常上網(wǎng)及格的頻率，因此可以認(rèn)為學(xué)習(xí)成績(jī)與經(jīng)常上網(wǎng)有關(guān)．1．知識(shí)清單：(1)分類變量．(2)2×2列聯(lián)表．(3)等高堆積條形圖．2．方法歸納：數(shù)形結(jié)合．3．常見誤區(qū)：2×2列聯(lián)表計(jì)算錯(cuò)誤．1．與表格相比，能更直觀地反映出相關(guān)數(shù)據(jù)總體狀況的是()A．列聯(lián)表 B．散點(diǎn)圖C．殘差圖 D．等高堆積條形圖〖答案〗D2．下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表：XY合計(jì)Y＝0Y＝1X＝0a2173X＝182533合計(jì)b46則表中a，b處的值分別為()A．94,96 B．52,50C．52,60 D．54,52〖答案〗C〖解析〗∵a＋21＝73，∴a＝52，b＝a＋8＝52＋8＝60.3．假設(shè)有兩個(gè)分類變量X與Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為y1y2x11018x2m26則當(dāng)m取下面何值時(shí)，X與Y的關(guān)系最弱()A．