原子物理-原子核物理

第七章原子核物理學(xué)§7.1原子核的基本性質(zhì)7.1.1原子核的電荷、質(zhì)量和密度1.原子核的電荷和電荷數(shù)2.原子核的質(zhì)量和質(zhì)量數(shù)

11/8/20241張延惠原子物理11/8/20242張延惠原子物理3.原子核的大小和密度

核半徑與A1/3

成正比，這說(shuō)明以下兩點(diǎn)：(1)原子核的體積V正比于核內(nèi)核子數(shù)A，即

也就是說(shuō)，在不同的原子核內(nèi)，每個(gè)核子所占的體積近似相等。因而在各種核內(nèi)的核子數(shù)密度(單位體積內(nèi)的核子數(shù))n應(yīng)大致相等：11/8/20243張延惠原子物理(2)不同原子核的核物質(zhì)密度(單位體積內(nèi)的核質(zhì)量)ρ亦大致是常量

可見其密度十分巨大。核物質(zhì)密度約是水的密度的1014

倍，每立方厘米的核物質(zhì)的質(zhì)量約為2.3億噸，是一種高密物質(zhì)。一些晚期恒星，在它們核心中的氫作為熱核聚變能源耗盡之后，星體的巨大質(zhì)量引起的萬(wàn)有引力可將自身壓縮成密度極大的天體，這個(gè)過(guò)程就是引力坍縮，或者叫超新星爆發(fā)，在這種情況下原子已破壞，電子離開核而形成電子海洋，核沉浸在電子海洋中，稱為白矮星，密度約109～1011kg/m3。質(zhì)量更大的晚期恒星的引力甚至可將電子壓入核內(nèi)，與核內(nèi)質(zhì)子形成中子，整個(gè)星體主要由中子組成，稱為中子星。典型的中子星的質(zhì)量為太陽(yáng)的兩倍，半徑僅為10公里，密度達(dá)1017

～1018kg/m311/8/20244張延惠原子物理7.1.2原子核的電四極矩、自旋和磁矩、宇稱及統(tǒng)計(jì)性質(zhì)1.原子核的電四極矩由實(shí)驗(yàn)可知原子核的電荷分布不一定是球形對(duì)稱的，當(dāng)帶電體的電荷分布是球形對(duì)稱時(shí)，在體外球心R處的電勢(shì)是式中第一項(xiàng)是單電荷的電勢(shì)，第二項(xiàng)是偶極子的電勢(shì)，第三項(xiàng)是四極子的電勢(shì)。例如設(shè)有點(diǎn)電荷的分布如圖7.1.1(a)所示，在箭頭方向上的電勢(shì)可以證明是q是帶電體的總電荷，非球形對(duì)稱分布的電荷所產(chǎn)生的電勢(shì)一般可表達(dá)為

11/8/20245張延惠原子物理圖7.1.1二同號(hào)點(diǎn)電荷及其等效電荷分布圖7.1.1(b)的電荷分布同圖7.1.1(a)是等效的，可知上式是一個(gè)單電荷2e和一個(gè)四極子聯(lián)合的電勢(shì)。如果電荷作旋轉(zhuǎn)橢球式的分布，在對(duì)稱軸上的電勢(shì)可以表達(dá)為-11/8/20246張延惠原子物理圖7.1.2

旋轉(zhuǎn)橢球

所以旋轉(zhuǎn)橢球式的電荷分布等效于一個(gè)單電荷和一個(gè)四極子的迭合。令Q=2a3/e，稱為電四極矩?？梢宰C明原子核的電四極矩可以用下式表示：11/8/20247張延惠原子物理2.原子核的自旋在§4.8節(jié)已經(jīng)講過(guò)原子核的自旋與磁矩的內(nèi)容。這里我們給出由實(shí)驗(yàn)測(cè)得原子核基態(tài)時(shí)的自旋I有如下規(guī)律：(1)所有偶A核(核子數(shù)A為偶數(shù)的核)的I都是整數(shù)或零。其中偶偶核(Z和N都是偶數(shù)的核)的I都是零。奇奇核的I為整數(shù)。(2)所有奇A核的I都是半整數(shù)，偶奇核(Z與N分別為偶奇)或奇偶核的I是半整數(shù)。表7.1.1部分核的自旋11/8/20248張延惠原子物理3.原子核的磁矩(1)核子磁矩我們?cè)诘诹乱呀?jīng)學(xué)過(guò)電子的磁矩為：

11/8/20249張延惠原子物理預(yù)測(cè)在斯特恩提出問(wèn)題后的兩個(gè)月，他給出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果竟是

對(duì)于中子，因?yàn)橹凶硬粠щ?，原有的理論就不僅給出gn,l=0，而且給出gn,s=0。但是，實(shí)驗(yàn)結(jié)果卻是

11/8/202410張延惠原子物理中子不帶電，與軌道角動(dòng)量相聯(lián)系的磁矩為零，這十分自然。但是，與自旋角動(dòng)量相聯(lián)系的磁矩卻不為零，這表明，雖然中子整體不帶電，但它內(nèi)部存在電荷分布。中子自旋磁矩的符號(hào)與電子一致，因此，它與電子一樣，自旋指向與磁矩相反。不論是質(zhì)子的磁矩，還是中子的磁矩，都清楚表明，它們不是點(diǎn)粒子；相反，它們肯定是有內(nèi)部結(jié)構(gòu)的粒子。這要用到更深層次的理論—夸克模型才能作出解釋。

表7.1.1中所給出的質(zhì)子、中子以及原子核的磁矩大小，都是以磁矩在z方向的投影的最大值來(lái)表征它們的磁矩大小。所以質(zhì)子和中子的磁矩值為：

μp=2.79μN(yùn)

μn=-1.91μN(yùn)

11/8/202411張延惠原子物理(2)核磁矩的測(cè)量

圖7.1.3

核磁共振原理圖

B11/8/202412張延惠原子物理由量子力學(xué)知道，費(fèi)米子體系和玻色子體系具有不同的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。費(fèi)米子體系遵從費(fèi)米—狄拉克統(tǒng)計(jì)，每個(gè)量子態(tài)上最多只能有一個(gè)粒子；玻色子體系遵從玻色—愛因斯坦統(tǒng)計(jì)，每個(gè)量子態(tài)可被多個(gè)粒子所占據(jù)。量子力學(xué)還告訴我們，由全同費(fèi)米子組成的體系滿足粒子交換反對(duì)稱性，由全同玻色子組成的體系滿足粒子交換對(duì)稱性

4.原子核的宇稱

5.原子核的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

11/8/202413張延惠原子物理費(fèi)米子體系玻色子體系分別為第i個(gè)粒子和第j個(gè)粒子的坐標(biāo)和自旋前已指出，對(duì)奇A核，自旋為半整數(shù)，應(yīng)是費(fèi)米子；偶A核，自旋為整數(shù)，應(yīng)是玻色子。這一結(jié)論可由波函數(shù)的交換對(duì)稱性質(zhì)來(lái)論證。假設(shè)有兩個(gè)相同的原子核，每個(gè)核有A個(gè)核子。核子是費(fèi)米子，兩個(gè)全同的核子(如質(zhì)子和質(zhì)子，中子和中子)互換波函數(shù)必變符號(hào)，兩個(gè)原子核互換相當(dāng)于A對(duì)核子互換，波函數(shù)的符號(hào)變化為(-)A。因此，A為奇數(shù)時(shí)，波函數(shù)變號(hào)，即為費(fèi)米子；A為偶數(shù)時(shí)波函數(shù)11/8/202414張延惠原子物理§7.2原子核的結(jié)合能與核力7.2.1原子核的結(jié)合能1.質(zhì)量虧損11/8/202415張延惠原子物理2.原子核的結(jié)合能

例題7.2.1氦(42He)原子和鈹(94Be)原子的質(zhì)量分別是4.002605u和9.012183u，試計(jì)算氦核和鈹核的結(jié)合能。已知1uc2=931.5MeV11/8/202416張延惠原子物理比結(jié)合能圖7.2.1原子核的平均結(jié)合能

11/8/202417張延惠原子物理1：(1)對(duì)A<30的輕核，隨A有周期性的變化，在A為4的倍數(shù)的地方(如

42He，126C，168O等)出現(xiàn)極大值，說(shuō)明這些核比附近的核更穩(wěn)定。(2)A在30～120之間的中等核，比結(jié)合能的值比輕核和重核的比結(jié)合能都大，且近似為常數(shù)(8.5MeV左右)，說(shuō)明中等核比輕核和重核都更穩(wěn)定。(3)在A>150的重核區(qū)，比結(jié)合能隨A的增加而變化不大，僅略有下降，這說(shuō)明結(jié)合能EB近似與核子數(shù)A成正比，這一事實(shí)說(shuō)明核子間的相互作用力具有飽和性，并為建立原子核的液滴模型提供了依據(jù)。2：由上述三點(diǎn)可知，獲得原子核能量可有兩個(gè)途徑：一是比結(jié)合能略小的重核分裂成比結(jié)合能較大的中等質(zhì)量的核；二是比結(jié)合能小的輕核聚合成比結(jié)合能大的核

11/8/202418張延惠原子物理例題7.2.2試求基態(tài)氫原子的質(zhì)量虧損。解：由一個(gè)靜止的自由電子和一個(gè)靜止的自由質(zhì)子結(jié)合成一個(gè)基態(tài)的氫原子時(shí)，會(huì)放出13.6eV的能量，這就是氫原子基態(tài)的結(jié)合能。因此，相應(yīng)的質(zhì)量虧損為ΔM=ΔE/c2=13.6eV/c2≈1.46×10-8u可見它是十分微小的，故常可忽略不計(jì)。例題7.2.3:已知235U原子的質(zhì)量為235.043944u，試計(jì)算其結(jié)合能和比結(jié)合能。解:由(7.2.1)式和(7.2.2)式知235U的結(jié)合能為

EB(235，92)=(92×1.007825+143×1.008665-235.043944)×931.5MeV≈1783.87MeV比結(jié)合能為E-(235，92)=1783.87MeV/235≈7.59MeV

11/8/202419張延惠原子物理核力及其基本性質(zhì)1.核力(1)核力是短程強(qiáng)作用力核力只有在核子間的距離小于10-15m數(shù)量級(jí)時(shí)才顯示出來(lái)，超出此限核力就急劇減小至零。當(dāng)核子間距為0.8×10-15m以下時(shí)，核力表現(xiàn)為斥力；當(dāng)間距為(0.8～2)×10-15m時(shí)，核力表現(xiàn)為吸引力；當(dāng)間距大于10×10-15m時(shí)，核力完全消失。(2)核力的電荷無(wú)關(guān)性

(3)核力是具有飽和性的交換力(4)非有心力的存在3.核力的介子理論

P=n+π+n=p+π

-

p=p±π0

n=n±π0

11/8/202420張延惠原子物理圖7.2.2π介子作為核力的傳播子§7.3

原子核的結(jié)構(gòu)模型

7.3.1液滴模型

:(1)原子核的結(jié)合能近似地正比于核中的核子數(shù)A，即比結(jié)合能近似為常數(shù)，這說(shuō)明核子間相互作用力具有飽和性，這與液體分子間相互作用力的飽和性類似。(2)核物質(zhì)密度近似為常數(shù)，表示原子核不可壓縮，這也與液體的不可壓縮性相似

11/8/202421張延惠原子物理11/8/202422張延惠原子物理11/8/202423張延惠原子物理11/8/202424張延惠原子物理對(duì)于原子核，許多實(shí)驗(yàn)事實(shí)表明，當(dāng)組成它的質(zhì)子數(shù)或中子數(shù)等于2，8，20，28，50，82，126這些數(shù)字時(shí)，原子核特別穩(wěn)定。這些數(shù)字稱為幻數(shù)?；脭?shù)的存在使人們想到，原子核內(nèi)也可能存在著與原子類似的殼層結(jié)構(gòu)，核內(nèi)的質(zhì)子和中子按泡利不相容原理和能量最低原理分別填充自己的殼層，當(dāng)質(zhì)子數(shù)和中子數(shù)均為幻數(shù)時(shí)正好填滿一個(gè)殼層。11/8/202425張延惠原子物理把上述勢(shì)函數(shù)代入薛定諤方程中，并要求在r=R處波函數(shù)等于零，就可得到以不同的徑向量子數(shù)ν和角量子數(shù)l所表示的一系列能量狀態(tài)。對(duì)于核外電子，一般說(shuō)來(lái)能量決定于主量子數(shù)n和角量子數(shù)l，而對(duì)原子核，核子能量決定于徑向量子數(shù)ν和角量子數(shù)l，且ν=n-l。對(duì)于原子核，角量子數(shù)l=0,1,2,3,……的能態(tài)仍然以s、p、d、f、……等符號(hào)表示。具體計(jì)算表明，核子能級(jí)從低到高的排列順序是1s,1p,1d,2s,1f,2p，1g，……這里左邊的數(shù)字代表ν而不是n。然而，僅考慮中心力場(chǎng)最多只能給出2，8，20三個(gè)幻數(shù)，顯然這種中心場(chǎng)近似不能完全表征核內(nèi)的真實(shí)情況。在此基礎(chǔ)上，1949年邁耶爾(M·Myer)和簡(jiǎn)森(A·Jensen)加進(jìn)了核子的自旋軌道耦合項(xiàng)，并引入總角動(dòng)量量子數(shù)j=l±1/2(l≠0)或j=1/2(l=0)，從而由同一l決定的能級(jí)將分裂成兩個(gè)。11/8/202426張延惠原子物理而且核子的自旋軌道耦合非常強(qiáng)，它所引起的能級(jí)分裂間距較大，以致可能改變由中心力場(chǎng)得到的能級(jí)順序。根據(jù)泡利不相容原理，對(duì)于給定的(ν、l、j)，能級(jí)的次殼層最多可填充2j+1個(gè)核子。另外，根據(jù)能量最低原理，核子由低能級(jí)向高能級(jí)逐步填充，從而形成原子核的殼層結(jié)構(gòu)，而滿殼層的同類核子數(shù)為2，8，20，28，50，82，126等，這正好是幻數(shù)?？梢娫雍说臍幽Ｐ屯隄M地解釋了幻數(shù)的形成。邁耶爾和簡(jiǎn)森獲得了1963年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。圖7.3.1表示了由于核子能級(jí)分裂所出現(xiàn)的幻數(shù)。11/8/202427張延惠原子物理殼層模型在解釋幻數(shù)和原子核基態(tài)的許多性質(zhì)(如自旋、磁矩、宇稱等)方面比較成功，但該模型視核子為獨(dú)立粒子在一個(gè)平均場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，這就大大地簡(jiǎn)化了，實(shí)際情況要比這復(fù)雜得多。殼層模型和液滴模型各有成功之處，也各有局限性，它們都只反映了一部分實(shí)際情

11/8/202428張延惠原子物理7.4

原子核的放射性衰變

在發(fā)現(xiàn)的二千多種核素中，絕大多數(shù)都是不穩(wěn)定的，它們會(huì)自發(fā)地蛻變，變?yōu)榱硪环N核素，同時(shí)放出各種射線，這種現(xiàn)象稱為放射性衰變。放射性核素放出的射線主要有三種：①α射線，由氦原子核組成，它對(duì)物質(zhì)的電離作用最強(qiáng)，但穿透物質(zhì)的能力最弱；②β射線，是高速電子流，電離作用較弱，貫穿本領(lǐng)較大；另外還有所謂β+衰變放出的電量為+e的正電子流；③γ射線，是波長(zhǎng)很短的電磁波，貫穿本領(lǐng)最大，電離作用最小。令射線通過(guò)磁場(chǎng)，則γ射線不偏轉(zhuǎn)，α和β射線將向相反方向偏轉(zhuǎn)。除了α、β、γ三種射線外，有的核素還放出含有質(zhì)子或中子等粒子的射線

7.4.1放射性衰變的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

1.基本規(guī)律

11/8/202429張延惠原子物理在dt時(shí)間內(nèi)發(fā)生核衰變的原子核數(shù)目dN，它必定正比于在t時(shí)刻尚存的原子核的數(shù)目N(t)，正比于衰變時(shí)間的長(zhǎng)短dt，因此11/8/202430張延惠原子物理11/8/202431張延惠原子物理1.試估算1Kg的23892U在與地球年齡(t=2.5×109年)相同的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的最后衰變物20682Pb的數(shù)量，已知23892U的半衰期T=4.5×109年。解設(shè)23892U的質(zhì)量數(shù)是A，開始時(shí)質(zhì)量是M0，核數(shù)目是N0，則

11/8/202432張延惠原子物理11/8/202433張延惠原子物理圖7.4.1鈾系(A=4n+2)

圖7.4.2

釷系(A=4n)

11/8/202434張延惠原子物理圖7.4.3

錒系(A=4n+3)

圖7.4.4镎系(A=4n+1)

11/8/202435張延惠原子物理11/8/202436張延惠原子物理11/8/202437張延惠原子物理11/8/202438張延惠原子物理11/8/202439張延惠原子物理11/8/202440張延惠原子物理量子理論中的隧道效應(yīng)告訴我們，能量比勢(shì)壘頂點(diǎn)還小的實(shí)物粒子(α粒子亦不例外)，仍有穿透勢(shì)壘的幾率。α粒子的能量愈大(如圖中Ek′=8.8MeV)，穿透的勢(shì)壘愈薄，穿透的可能性則愈大，即衰變幾率λ愈大；相反，若α粒子的能量愈低(如圖7.4.6中Ek=4MeV)，穿透的墊壘愈厚，穿透的可能性則愈小，衰變幾率λ則愈小。量子力學(xué)的詳細(xì)計(jì)算能夠給出與蓋革—努塔爾定律相一致的結(jié)果。11/8/202441張延惠原子物理11/8/202442張延惠原子物理11/8/202443張延惠原子物理11/8/202444張延惠原子物理Auger俄歇電子11/8/202445張延惠原子物理①β粒子的能量是連續(xù)分布的；②能譜中有一最大能量值Em(該曲線Em=1.2MeV)，根據(jù)理論計(jì)算，Em與衰變能Eβ基本相等；③能量分布曲線有一極大值，它表示具有相應(yīng)能量的β粒子最多。11/8/202446張延惠原子物理α粒子能譜和其他實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，原子核的能量是量子化的。β射線來(lái)源于原子核，它的能譜為什么是連續(xù)的?為了解決這一疑難，1930年，泡利提出了中微子假說(shuō)。他認(rèn)為在β衰變過(guò)程中，原子核除了放出β粒子外，同時(shí)還放出一種靜質(zhì)量幾乎等于零的中性粒子(稱為中微子)。這樣，在母核靜止的參照系中，β衰變問(wèn)題就是β粒子、中微子和反沖子核的三體問(wèn)題，按照動(dòng)量守恒，三者之間的動(dòng)量關(guān)系，如圖7.4.9所示。在保證動(dòng)量守恒的前提下，β衰變能量可以在子核、電子和中微子三者之間任意分配。11/8/202447張延惠原子物理根據(jù)能量守恒定律，若中微子帶走較多能量，β粒子的能量就較??；β粒子有最大能量時(shí)，中微子的能量為零。所以，β粒子的能量可以從零到最大值Em，形成了β連續(xù)能譜。另外，當(dāng)中微子能量為零時(shí)，在忽略掉子核的反沖能時(shí)，β粒子的能量就等于衰變能，所以Em和衰變能是基本相等的PYP

PePYP

Pe11/8/202448張延惠原子物理。中微子的引入，也解決了β衰變前后角動(dòng)量守恒的問(wèn)題。因?yàn)棣滤プ儠r(shí)原子核的質(zhì)量數(shù)不變，所以原子核的角動(dòng)量是整數(shù)或半奇數(shù)的性質(zhì)不變。但所放出的β粒子的自旋是1／2，于是，子核與母核自旋將不再相等。泡利假定中微子的自旋是1／2，就保證了衰變前后的總角動(dòng)量守恒。11/8/202449張延惠原子物理中微子與反中微子的區(qū)別僅在于：中微子是左旋的，即自旋與動(dòng)量反向，反中微子是右旋的，自旋與動(dòng)量同向。自然界中不存在右旋中微子和左旋反中微子。11/8/202450張延惠原子物理左旋中微子右旋反中微子11/8/202451張延惠原子物理11/8/202452張延惠原子物理11/8/202453張延惠原子物理11/8/202454張延惠原子物理圖7.4.12譜線的寬度與共振吸收11/8/202455張延惠原子物理11/8/202456張延惠原子物理圖7.4.13穆斯堡爾無(wú)反沖共振吸收實(shí)驗(yàn)裝置

11/8/202457張延惠原子物理圖7.4.14

191Os衰變圖

圖7.4.15

191Ir的γ射線共振吸收曲線

11/8/202458張延惠原子物理11/8/202459張延惠原子物理11/8/202460張延惠原子物理7.5.1核反應(yīng)及遵循的守恒定律1.歷史上第一個(gè)人工核反應(yīng)1919年盧瑟福利用212Po放出的7.68MeVα粒子轟擊氮?dú)?，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，有五萬(wàn)分之一的幾率發(fā)生了如下的反應(yīng)：2.第一個(gè)在加速器上實(shí)現(xiàn)的核反應(yīng)

11/8/202461張延惠原子物理3.產(chǎn)生第一個(gè)人工放射性核素的反應(yīng)

4.導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)中子的核反應(yīng)

一般情況下，假定反應(yīng)后仍為兩個(gè)粒子，核反應(yīng)可以表示為

11/8/202462張延惠原子物理核反應(yīng)的類型很多，如果按入射粒子的種類來(lái)分，可以分為α粒子、質(zhì)子(p)、中子(n)、氘核(d)等引起的核反應(yīng)，光子引起的核反應(yīng)，還有一些比α粒子更重的核引起的核反應(yīng)等等。如果按入射粒子的能量分，入射粒子能量在100MeV以下的稱為低能核反應(yīng)；在100MeV到1GeV的稱為中能核反應(yīng)；在1GeV以上的稱為高能核反應(yīng)。大量實(shí)驗(yàn)表明，所有的核反應(yīng)都遵從下列守恒定律。(1)電荷守恒：即反應(yīng)前后體系的總電荷數(shù)即粒子與核的電荷數(shù)代數(shù)和不變。(2)質(zhì)量數(shù)守恒：反應(yīng)前后體系總質(zhì)量數(shù)不變。(3)質(zhì)量與能量守恒：反應(yīng)前后粒子的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量(相對(duì)論質(zhì)量)總和不變；粒子的能量(相對(duì)論能量包括靜能)之和不變。一般來(lái)說(shuō)，核反應(yīng)前后體系的靜止質(zhì)量不守恒，這種靜止質(zhì)量的差別反映了結(jié)合能的變化。(4)動(dòng)量守恒：反應(yīng)前后粒子動(dòng)量的矢量和不變，在體系的質(zhì)心坐標(biāo)系中，反應(yīng)前后的動(dòng)量矢量和等于零。11/8/202463張延惠原子物理此外在核反應(yīng)過(guò)程中，角動(dòng)量、宇稱等也是守恒的。

7.5.2核反應(yīng)中的能量1.反應(yīng)能在核反應(yīng)過(guò)程中，體系的總質(zhì)量和總能量保持不變，但是，靜止質(zhì)量和總動(dòng)能是變化的，我們把反應(yīng)后的總動(dòng)能與反應(yīng)前的總動(dòng)能之差稱為反應(yīng)能，它是反應(yīng)過(guò)程中放出或吸收的凈能量。11/8/202464張延惠原子物理11/8/202465張延惠原子物理11/8/202466張延惠原子物理kiklkR11/8/202467張延惠原子物理對(duì)吸能反應(yīng)：ki必須滿足兩部分Q11/8/202468張延惠原子物理設(shè)在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)