山西省2018中考數(shù)學(xué)試題（卷）和答案及解析

...wd......wd......wd...2018年山西省中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)第I卷選擇題〔共30分〕一、選擇題〔本大題共10個(gè)小題，每題3分，共30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑〕1.下面有理數(shù)比較大小，正確的選項(xiàng)是〔〕A.0＜-2 B.-5＜3 C.-2＜-3 D.1＜-4【答案】B【考點(diǎn)】有理數(shù)比較大小2.“算經(jīng)十書〞是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學(xué)著作，它們?cè)?jīng)是隋唐時(shí)期國子監(jiān)算學(xué)科的教科書，這些流傳下來的古算書中凝聚著歷代數(shù)學(xué)家的勞動(dòng)成果.以下四部著作中，不屬于我國古代數(shù)學(xué)著作的是〔〕A.《九章算術(shù)》 B.《幾何原本》C.《海島算經(jīng)》D.《周髀算經(jīng)》【答案】B【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)文化【解析《幾何原本》的作者是歐幾里得3.以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A.a32a6B. a2a2a2C. a2a3a6D.【答案】D【考點(diǎn)】整式運(yùn)算【解析】A.a32a6Ba2a2a2C.a2a3a54.以下一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是〔〕A.x22x0B. x24x10C. 2x24x30D.3x25x2【答案】C【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式【解析】△＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，△=0，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，△＜0，沒有實(shí)數(shù)根.A.△=4 B.△=20 C.△=-8 D.△=15.近年來快遞業(yè)開展迅速下表是2018年1-3月份我省局部地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)〔單位：萬件〕太原市大同市長治市晉中市運(yùn)城市臨汾市呂梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.871-3月份我省這七個(gè)地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的中位數(shù)是〔〕A.319.79萬件 B.332.68萬件 C.338.87萬件 D.416.01萬件【答案】C【考點(diǎn)】數(shù)據(jù)的分析【解析】將表格中七個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，第四個(gè)數(shù)據(jù)為中位數(shù)，即338.87萬件.6.黃河是中華民族的象征，被譽(yù)為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處，是黃河上最具氣勢(shì)的自然景觀，其落差約30米，年平均流量1010立方米/秒.假設(shè)以小時(shí)作時(shí)間單位，則其年平均流量可用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為A.604立方米/時(shí) B.606立方米/時(shí)C.606立方米/時(shí) D.65立方米/時(shí)【答案】C【考點(diǎn)】科學(xué)計(jì)數(shù)法【解析】一秒為1010立方米，則一小時(shí)為1010×60×60=3636000立方米，3636000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為3.636×106.7.在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球，它們除顏色外都一樣，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次都摸到黃球的概率是〔〕A.B.C.D.【答案】A【考點(diǎn)】樹狀圖或列表法求概率【解析】由表格可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的結(jié)果有4種，∴P〔兩次都摸到黃球〕=8.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A’B’C，此時(shí)點(diǎn)A’恰好在AB邊上，則點(diǎn)B’與點(diǎn)B之間的距離是〔〕A.12 B.6 C.6D.6【答案】D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)，等邊三角形性質(zhì)【解析】連接BB’，由旋轉(zhuǎn)可知AC=A’C，BC=B’C，∵∠A=60°，∴△ACA’為等邊三角形，∴∠ACA’=60°，∴∠BCB’=60°∴△BCB’為等邊三角形，∴BB’=BC=63.9.用配方法將二次函數(shù)yx28x9化為yaxh2k的形式為〔〕A.yx427B. yx42C. yx427D. yx42【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式【解析】yx28x9x28x669x4210.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為2，以點(diǎn)A為圓心，以AC為半徑畫弧交AB的延長線于點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F，則圖中陰影局部的面積是〔 〕A.4π-4 B.4π-8 C.8π-4 D.8π-8【答案】A【考點(diǎn)】扇形面積，正方形性質(zhì)【解析】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAD=90°，可知圓和正方形是中心對(duì)稱圖形，第I卷非選擇題〔共90分〕二、填空題〔本大題共5個(gè)小題，每題3分，共15分〕11.計(jì)算：33).【答案】17【考點(diǎn)】平方差公式【解析】∵(a(a)a2b2∴33)318-1=1712.圖1是我國古代建筑中的一種窗格.其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開場清溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則12345度.【答案】360【考點(diǎn)】多邊形外角和【解析】∵任意n邊形的外角和為360°，圖中五條線段組成五邊形∴12345.13．2018年國內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時(shí)，免費(fèi)攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過115cm.某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，行李箱的寬為20cm，長與高的比為8:11，則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為_____cm.【答案】55【考點(diǎn)】一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用【解析】解：設(shè)行李箱的長為8xcm，寬為11xcm08xx解得x5∴高的最大值為55cm14．如圖，直線MN∥PQ，直線AB分別與MN，PQ相交于點(diǎn)A，B.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑作弧交AN于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D；②分別以C，D為圓心，以大于CD長為半徑作弧兩弧在∠NAB內(nèi)交于點(diǎn)E③作射線AE交PQ于點(diǎn)F.假設(shè)AB=2∠ABP=600，則線段AF的長為______.【答案】2【考點(diǎn)】角平分線尺規(guī)作圖，平行線性質(zhì)，等腰三角形三線合一【解析】過點(diǎn)B作BG⊥AF交AF于點(diǎn)G由尺規(guī)作圖可知，AF平分∠NAB∴∠NAF=∠BAF∵M(jìn)N∥PQ∴∠NAF=∠BFA∴∠BAF=∠BFA∴BA=BF=2∵BG⊥AF∴AG=FG∵∠ABP=600∴∠BAF=∠BFA=300Rt△BFG中，F(xiàn)GBFcoBFA2∴F2G215．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以CD為直徑作⊙O，⊙O分別與AC，BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)F作⊙O的切線FG，交AB于點(diǎn)G，則FG的長為_____.【答案】【考點(diǎn)】直角三角形斜中線，切線性質(zhì)，平行線分線段成比例，三角函數(shù)【解析】連接OF∵FG為⊙0的切線∴OF⊥FG∵Rt△ABC中，D為AB中點(diǎn)∴CD=BD∴∠DCB=∠B∵OC=OF∴∠OCF=∠OFC∴∠CFO=∠B∴OF∥BD∵O為CD中點(diǎn)∴F為BC中點(diǎn)∴FFC4Rt△ABC中，siBRt△BGF中，GFsnB4三、解答題〔本大題共8個(gè)小題，共75分.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟〕16.〔此題共2個(gè)小題，每題5分，共10分〕計(jì)算〔1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的計(jì)算【解析】解：原式=8-4+2+1=7〔2〕【考點(diǎn)】分式化簡【解析】解：原式===17.〔此題8分〕如圖，一次函數(shù)

11x(1)的圖象分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y2(k)的圖象相交于點(diǎn)C〔-4，-2，D〔2，4〕.〔1〕求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕當(dāng)x為何值時(shí)，10；〔3〕當(dāng)x為何值時(shí)，12，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)【解析】〔1〕解：一次函數(shù)11xb的圖象經(jīng)過點(diǎn)C〔-4，-2，D〔2，4〔3〕解：x4或0x.18.〔此題9分〕在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園〞活動(dòng)中，學(xué)校方案每周二下午第三節(jié)課時(shí)間開展此項(xiàng)活動(dòng)，擬開展活開工程為：剪紙，武術(shù)，書法，器樂，要求七年級(jí)學(xué)生人人參加，并且每人只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng).教務(wù)處在該校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)展調(diào)查，并對(duì)此進(jìn)展統(tǒng)計(jì)，繪制了如以下列圖的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖〔均不完整〕.請(qǐng)解答以下問題:〔1〕請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；〔2〕在參加“剪紙〞活開工程的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少〔3〕假設(shè)該校七年級(jí)學(xué)生共有500人，請(qǐng)估計(jì)其中參加“書法〞工程活動(dòng)的有多少人〔4學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中隨機(jī)抽取一人了解具體情況那么正好抽到參“器樂〞活開工程的女生的概率是多少【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖【解析〔1〕解：〔2〕解：%.答：男生所占的百分比為40%.〔3〕解：50021%=105〔人〕.答：估計(jì)其中參加“書法〞工程活動(dòng)的有105人.〔4〕解：5答：正好抽到參加“器樂〞活開工程的女生的概率為.19.(此題8分)祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設(shè)13對(duì)直線型斜拉索，造型新穎，是“三晉大地〞的一種象征.某數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐〞小組的同學(xué)把“測量斜拉索頂端到橋面的距離〞作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，他們制訂了測量方案，并利用課余時(shí)間借助該橋斜拉索完成了實(shí)地測量.測量結(jié)果如下表.工程內(nèi)容課題測量斜拉索頂端到橋面的距離測量示意圖說明：兩側(cè)最長斜拉索AC，BC相交于點(diǎn)C，分別與橋面交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A，B，C在同一豎直平面內(nèi).測量數(shù)據(jù)∠A的度數(shù)∠B的度數(shù)AB的長度38°28°234米... ...(1)請(qǐng)幫該組據(jù)表的測數(shù)斜索點(diǎn)C到AB的〔考據(jù)n6s8，n8，n5，s9，n5〕；(2)該小要出份整課題動(dòng)告除表工程，認(rèn)還要充哪工程〔出個(gè)可〕.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的應(yīng)用【解析】〔1〕解：過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D.設(shè)CD=x米，在RtADC中，∠ADC=90°，∠A=38°.DDB4.x2x.解得x2.答：斜拉索頂端點(diǎn)C到AB的距離為72米.〔2〕解：答案不唯一，還需要補(bǔ)充的工程可為：測量工具，計(jì)算過程，人員分工，指導(dǎo)教師，活動(dòng)感受等.20.(此題7分)2018年1月20日，山西迎來了“復(fù)興號(hào)〞列車，與“和諧號(hào)〞相比“復(fù)興號(hào)〞列車時(shí)速更快，安全性更好.已知“太原南-北京西〞全程大約500千米“復(fù)興號(hào)〞G92次列車平均每小時(shí)比某列“和諧號(hào)〞列車多行駛40千米，其行駛時(shí)間是該列“和諧號(hào)〞列車行駛時(shí)間的〔兩列車中途停留時(shí)間均除外〕.經(jīng)查詢“復(fù)興號(hào)〞G92次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留10分鐘.求乘坐“復(fù)興號(hào)〞G92次列車從太原南到北京西需要多長時(shí)間.【考點(diǎn)】分式方程應(yīng)用【解析】解：設(shè)乘坐“復(fù)興號(hào)〞G92次列車從太原南到北京西需要x小時(shí)，由題意，得解得x經(jīng)檢驗(yàn)，x是原方程的根.答：乘坐“復(fù)興號(hào)〞G92次列車從太原南到北京西需要小時(shí).21.〔此題8分〕請(qǐng)閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：

在數(shù)學(xué)中利用圖形在變化過程中的不變性質(zhì)常?？梢哉业浇鉀Q問題的方法.著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞在他所著的《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書中有這樣一個(gè)例子：試問若何在一個(gè)三角形ABC的AC和BC兩邊上分別取一點(diǎn)X和Y，使得AX=BY=XY.〔如圖〕解決這個(gè)問題的操作步驟如下：第一步在CA上作出一點(diǎn)D使得CD=CB連接BD.第二步在CB上取一點(diǎn)Y’作Y’Z’//CA,交BD于點(diǎn)Z’，并在AB上取一點(diǎn)A’，使Z’A’=Y’Z’.第三步，過點(diǎn)A作AZ//A’Z’，交BD于點(diǎn)Z.第四步，過點(diǎn)Z作ZY//AC，交BC于點(diǎn)Y，再過Y作YX//ZA，交AC于點(diǎn)X.則有AX=BY=XY.下面是該結(jié)論的局部證明：證明：AZ//A'A'Z'Z又.A'ZZ'A'Z'.ZAZ同理可得

Y'Z'

Z'

.Z'A'

Y'Z'.ZZAZZ'A'Y'Z',AZ.

...任務(wù)：〔1〕請(qǐng)根據(jù)上面的操作步驟及局部證明過程，判斷四邊形AXYZ的形狀，并加以證明；〔2〕請(qǐng)?jiān)僮屑?xì)閱讀上面的，在〔1〕的根基上完成AX=BY=XY的證明過程；〔3〕上述解決問題的過程中，通過作平行線把四邊形BA’Z’Y’放大得到四邊形BAZY，從而確定了點(diǎn)Z，Y的位置，這里運(yùn)用了下面一種圖形的變化是.A.平移 B.旋轉(zhuǎn) C.軸對(duì)稱 D.位似【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)與判定,圖形的位似【解析】〔1〕答：四邊形AXYZ是菱形.證明：ZY//A,Y//Z,四邊形AXYZ是平行四邊形.AZ,Z是菱形〔2〕答：證明：CDC,12Y//C,13.3.BZ.四邊形AXYZ是菱形，AX=XY=YZ.AX=BY=XY.(3)上述解決問題的過程中，通過作平行線把四邊形BA’Z’Y’放大得到四邊形BAZY，從而確定了點(diǎn)Z，Y的位置，這里運(yùn)用了下面一種圖形的變化是D〔或位似〕.A.平移 B.旋轉(zhuǎn) C.軸對(duì)稱 D.位似22.(此題12分)綜合與實(shí)踐問題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，教師出示了這樣一個(gè)問題：如圖1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延長線上一點(diǎn)且BE=AB連接DE交BC于點(diǎn)M以DE為一邊在DE的左下方作正方形DEFG，連接AM．試判斷線段AM與DE的位置關(guān)系．探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，AM垂直平分DE，并展示了如下的證明方法：證明：BEA,E2D2,D四邊形ABCD是矩形，D//.〔依據(jù)１〕EB,MM.即AM是△ADE的DE邊上的中線，又DE,M.〔依據(jù)2〕AM垂直平分DE．反思交流：(1)上述證明過程中的“依據(jù)1“依據(jù)2〞分別是指什么試判斷圖１中的點(diǎn)A是否在線段GF的垂直平分上，請(qǐng)直接答復(fù)，不必證明；(2)創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)展探究，如圖2，連接CE，以CE為一邊在CE的左下方作正方形CEFG，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)G在線段BC的垂直平分線上，請(qǐng)你給出證明；探索發(fā)現(xiàn)：(3)如圖3，連接CE，以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG，可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C，點(diǎn)B都在線段AE的垂直平分線上，除此之外，請(qǐng)觀察矩形ABCD和正方形CEFG的頂點(diǎn)與邊，你還能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)頂點(diǎn)在哪條邊的垂直平分線上，請(qǐng)寫出一個(gè)你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明.【考點(diǎn)】平行線分線段成比例，三線合一，正方形、矩形性質(zhì)，全等【解析】(1) 答：依據(jù)1：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例〔或平行線分線段成比例〕.依據(jù)2：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高互相重合〔或等腰三角形的“三線合一〕.答：點(diǎn)A在線段GF的垂直平分線上.(2) 證明：過點(diǎn)G作GHBC于點(diǎn)H，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在AB的延長線上，ECC..四邊形CEFG為正方形，GE,E.13..C≌.C.四邊形ABCD是矩形，D.D2,E,C2E2.CH.GH垂直平分BC.點(diǎn)G在BC的垂直平分線上〔3〕答：點(diǎn)F在BC邊的垂直平分線上〔或點(diǎn)F在AD邊的垂直平分線上〕.證法一：過點(diǎn)F作FMBC于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作ENFM于點(diǎn)N.NMF.四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在AB的延長線上，EC.四邊形BENM為矩形.MN,N.12.四邊形CEFG為正方形，F(xiàn)C,F.23..EF,E.M.四邊形ABCD是矩形，D.D2,B.C2M.M.FM垂直平分BC，點(diǎn)F在BC邊的垂直平分