第5講 t檢驗(yàn)課件

統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本問題:樣本特征

參數(shù)估計(jì)總體特征

假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)：根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的值估計(jì)總體參數(shù)的值。（均數(shù)，置信區(qū)間）假設(shè)檢驗(yàn)：由樣本間存在的差別對(duì)樣本所代表的總體間是否存在著差別做出判斷。（均數(shù)，小概率原理）抽樣誤差1第5講t檢驗(yàn)1.可信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系回答的問題不同 假設(shè)檢驗(yàn)用于推斷兩總體均數(shù)有無差別(即質(zhì)的不同)，而可信區(qū)間用于推斷總體均數(shù)在哪個(gè)范圍(即量的大小)?？尚艆^(qū)間亦可用于回答假設(shè)檢驗(yàn)的問題2第5講t檢驗(yàn)可信區(qū)間比起假設(shè)檢驗(yàn)還可提供一些其它的信息，如回答有無實(shí)際意義等。假設(shè)檢驗(yàn)得到的ｐ值可以精確地說明結(jié)論的概率保證，而可信區(qū)間卻不能嚴(yán)格的提供精確的概率。在做出結(jié)論時(shí)，最好同時(shí)給出假設(shè)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值和p值以及可信區(qū)間。3第5講t檢驗(yàn)2、第I類錯(cuò)誤和第II類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果有兩種。(1)當(dāng)拒絕H0時(shí),可能犯錯(cuò)誤，可能拒絕了實(shí)際上成立的H0，稱為?

類錯(cuò)誤（“棄真”的錯(cuò)誤），其概率大小用a表示。

(2）當(dāng)不能拒絕H0時(shí)，也可能犯錯(cuò)誤，沒有拒絕實(shí)際上不成立的H0

,這類稱為II類錯(cuò)誤（”存?zhèn)巍钡腻e(cuò)誤）,其概率大小用β

表示,β值一般不能確切的知道。4第5講t檢驗(yàn)α1－α1－ββμμ0H0H1X1X25第5講t檢驗(yàn)第五章t檢驗(yàn)6第5講t檢驗(yàn)主要內(nèi)容t分布（第六章第３節(jié)）單樣本均數(shù)的ｔ檢驗(yàn)配對(duì)樣本均數(shù)的ｔ檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本均數(shù)的ｔ檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本方差的齊性檢驗(yàn)t’檢驗(yàn)變量代換

第十章7第5講t檢驗(yàn)第一節(jié)t分布當(dāng)樣本含量較大時(shí)，其均數(shù)的抽樣分布將趨于正態(tài)分布，如果從正態(tài)總體中抽樣，英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家W.S.Gosset導(dǎo)出了樣本均數(shù)的確切分布t分布。應(yīng)用條件：正態(tài)分布＋方差相等(σ1=σ2)適用對(duì)象：檢驗(yàn)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知的小樣 本均數(shù)8第5講t檢驗(yàn)t統(tǒng)計(jì)量設(shè)（X1、X2、……Xn）為來自正態(tài)分布總體N（μ,σ）的樣本，則統(tǒng)計(jì)量t

服從自由度為υ(υ=n-1)的t分布。9第5講t檢驗(yàn)▲

tα,ν的含義t

值表縱標(biāo)目：自由度，υ橫標(biāo)目：概率。p,即曲線下陰影部分的面積;表中的數(shù)字：相應(yīng)的|t|界值▲

t

值表規(guī)律：(1)自由度（υ）一定時(shí)，p越小，t

越大;(2)概率（p）一定時(shí)，υ越大，t

越小;10第5講t檢驗(yàn)第二節(jié)單樣本均數(shù)的ｔ檢驗(yàn)▲目的：比較一個(gè)小樣本均數(shù)所代表的未知總體的均數(shù)與已知總體的均數(shù)有無差別。11第5講t檢驗(yàn)一、小樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)比較的

t檢驗(yàn)▲計(jì)算公式：t統(tǒng)計(jì)量：t=自由度：u=n–1,查t界值表用X－μ0S/(n)

1/212第5講t檢驗(yàn)▲適用條件：(1)已知一個(gè)總體均數(shù)；(2)可得到一個(gè)樣本均數(shù)及該樣本標(biāo)準(zhǔn)誤；(3)樣本量小于100或小于60

；(4)樣本來自正態(tài)或近似正態(tài)總體。13第5講t檢驗(yàn)例題：

p.152,例10-1已知：某地新生嬰兒的體重均數(shù)3.30kg,現(xiàn)測(cè)得某醫(yī)院25個(gè)難產(chǎn)嬰兒的平均體重是3.42kg,標(biāo)準(zhǔn)差是0.42kg,問該醫(yī)院難產(chǎn)嬰兒均重是否與當(dāng)?shù)氐男律鷥河胁顒e?(1)一個(gè)總體均數(shù)：3.30kg;(2)一個(gè)樣本均數(shù)：3.42kg;(3)可計(jì)算出樣本標(biāo)準(zhǔn)誤：0.42/5(4)n=25<100;14第5講t檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)：▲建立假設(shè)：檢驗(yàn)假設(shè)：難產(chǎn)兒平均出生體重與一般嬰兒平均出生體重相同；備擇假設(shè)：難產(chǎn)兒平均出生體重與一般嬰兒平均出生體重不同；▲確定顯著性水平（

）：0.0515第5講t檢驗(yàn)▲計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：t統(tǒng)計(jì)量：

t=1.77▲確定概率值：n=35,自由度=n–1=34,t0.05,34=2.032t>1.77

,p>0.05▲做出推論:p>

,不是一個(gè)小概率事件，故原假設(shè)可能成立；接受H0,拒絕H1，可認(rèn)為：

難產(chǎn)兒平均出生體重與一般嬰兒平均出生體重差別尚無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

16第5講t檢驗(yàn)第三節(jié)配對(duì)樣本均數(shù)的ｔ檢驗(yàn)配對(duì)資料

自身配對(duì)：同一對(duì)象接受兩種方法的處理

異體配對(duì)：相近實(shí)驗(yàn)條件對(duì)象配對(duì)，分別給予兩種不同的處理方法

方法：計(jì)算差值的均數(shù)計(jì)算差值的標(biāo)準(zhǔn)誤P154

（10-2）計(jì)算ｔ檢驗(yàn)量查ｔ界值表，做出結(jié)論，（自由度：對(duì)子數(shù)－1）Page154,例10-217第5講t檢驗(yàn)表915對(duì)孿生兄弟的出生體重(kg)編號(hào)12.792.690.1023.062.890.1732.342.240.1043.413.370.0453.483.50-0.0263.232.930.3072.272.240.0382.482.55-0.0793.032.820.21103.073.050.02113.613.580.03122.692.660.03133.093.20-0.11142.982.920.06152.652.600.05后出生者體重先出生者體重H0：μd＝0H1：μd≠018第5講t檢驗(yàn)例９的假設(shè)檢驗(yàn)19第5講t檢驗(yàn)二、兩個(gè)小樣本均數(shù)比較的t

檢驗(yàn)▲目的：由兩個(gè)樣本均數(shù)的差別推斷兩樣本所代表的總體均數(shù)間有無差別。

▲計(jì)算公式及意義：t統(tǒng)計(jì)量：t=

自由度：ν=n1+n2–2

X1

－X2(Sc2(1/n1+1/n2))

1/220第5講t檢驗(yàn)▲適用條件：（1）已知/可計(jì)算兩個(gè)樣本均數(shù)及它們的標(biāo)準(zhǔn)差；（2）兩個(gè)樣本之一的例數(shù)少于60；（3）樣本都來自正態(tài)或近似正態(tài)總體；（4）方差齊。21第5講t檢驗(yàn)例題：p.155,例10-3(1)白血病鼠樣本:均數(shù)14.64,標(biāo)準(zhǔn)差1.62(mg/g);正常鼠樣本:均數(shù)12.74,標(biāo)準(zhǔn)差1.33(mg/g);(2)n1=7;n2=7(3)方差齊：1.62２/1.33２

<F0.05/2,6,6=5.82(4)近似正態(tài)分布

(5)建立假設(shè)(6)確定顯著性水平（

）：0.0522第5講t檢驗(yàn)▲計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：t統(tǒng)計(jì)量：

t=2.398；自由度：7+7–2=12表中：t0.05/2,12=2.179

▲確定概率值：t>t0.05/2,12

,p<0.05;23第5講t檢驗(yàn)▲做出推論:因?yàn)閜<0.05=

,拒絕H0,接受H1： 可認(rèn)為正常鼠和白血病鼠脾臟中ＤＮＡ平均含量有差別，白血病鼠脾臟中ＤＮＡ平均含量要高于正常鼠。24第5講t檢驗(yàn)例題：例7已知：25個(gè)心肌梗塞病人血清?脂蛋白與23個(gè)正常人血清?脂蛋白均數(shù)分別是491.4和672.3mg/100ml,它們的標(biāo)準(zhǔn)差分別是135.8和150.7mg/100ml,問….是否相同?一個(gè)樣本:均數(shù)491.4,標(biāo)準(zhǔn)差138.5(mg/100ml);另一個(gè)樣本:均數(shù)672.3,標(biāo)準(zhǔn)差150.7(mg/100ml);(2)n1=25;n2=23(3)近似正態(tài)分布：138.5×2<491.4;150.7×2<672.3(4)方差齊：25/23<225第5講t檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)：▲建立假設(shè)：檢驗(yàn)假設(shè)：心肌梗塞病人血清?脂旦白與正常人血清?脂旦白均數(shù)相同；備擇假設(shè)：心肌梗塞病人血清?脂旦白與正常人血清?脂旦白均數(shù)不同；▲確定顯著性水平（

）：0.0526第5講t檢驗(yàn)▲計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：t統(tǒng)計(jì)量：

t=4.34；自由度：25+23–2=46表中：t0.05(40)=2.021

t0.05(50)=2.009

t0.05(46)=？？？▲確定概率值：t>t0.05(46),p<0.05;27第5講t檢驗(yàn)▲做出推論:因?yàn)閜<0.05=,拒絕H0,接受H1： 可認(rèn)為心肌梗塞病人血清?脂旦白與正常人血清?脂旦白均數(shù)不同；兩樣本均數(shù)差別有顯著性。28第5講t檢驗(yàn)兩樣本均數(shù)比較的方法方差相等，t檢驗(yàn)樣本數(shù)n小方差不齊，校正t’檢驗(yàn)樣本數(shù)n大：u檢驗(yàn)29第5講t檢驗(yàn)第五節(jié)兩獨(dú)立樣本方差的齊性檢驗(yàn)檢驗(yàn)方法采用F檢驗(yàn)，檢驗(yàn)兩樣本方差不等是否由于抽樣誤差所至。F值的計(jì)算公式：F=S12/S22

，

其中S12

為較大樣本方差；S22

為較小樣本方差查方差齊性檢驗(yàn)用F界值表得F界值F0.05/2,ν1,ν2,用F和Fα比較，得P值范圍作結(jié)論：F<Fα,P>α接受H0

、拒絕H1,兩總體方差齊F>FαP<α接受H1

、拒絕H0,兩總體方差不齊Page156,例10-430第5講t檢驗(yàn)例10兩組病人服用降壓藥后的降壓效果比較31第5講t檢驗(yàn)32第5講t檢驗(yàn)33第5講t檢驗(yàn)34第5講t檢驗(yàn)第六節(jié)t’檢驗(yàn)t’值和tα’的計(jì)算公式tα’是兩個(gè)t界值加權(quán)均