專題12.5 全等三角形的判定（ASA與AAS）（知識梳理與考點(diǎn)分類講解）（人教版）（學(xué)生版） 2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項(xiàng)突破講與練（人教版）

專題12.5全等三角形的判定（ASA與AAS）（知識梳理與考點(diǎn)分類講解）第一部分【知識點(diǎn)歸納】【知識點(diǎn)一】三角形全等的判定方法——角邊角（ASA）（1）基本事實(shí)：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）.（2）書寫格式：如圖，在△ABC和△中，【知識點(diǎn)二】三角形全等的判定方法——角角邊（AAS）（1）基本事實(shí)：兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）（2）三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.如圖，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.這說明，三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.【知識點(diǎn)三】判定方法的選擇（1）選擇哪種判定方法，要根據(jù)具體的已知條件而定，見下表：已知條件可選擇的判定方法一邊一角對應(yīng)相等SASAASASA兩角對應(yīng)相等ASAAAS兩邊對應(yīng)相等SASSSS（2）如何選擇三角形證全等（1）可以從求證出發(fā)，看求證的線段或角（用等量代換后的線段、角）在哪兩個可能全等的三角形中，可以證這兩個三角形全等；（2）可以從已知出發(fā)，看已知條件確定證哪兩個三角形全等；（3）由條件和結(jié)論一起出發(fā)，看它們一同確定哪兩個三角形全等，然后證它們?nèi)龋唬?）如果以上方法都行不通，就添加輔助線，構(gòu)造全等三角形.第二部分【題型展示與方法點(diǎn)撥】【題型1】用ASA和AAS證明三角形全等【例1】（23-24七年級下·四川成都·期中）如圖，點(diǎn)、在上，，，．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．【變式1】（22-23八年級上·湖北武漢·期中）一塊三角形玻璃被摔成如圖所示的四塊，小江想去買一塊形狀、大小與原來一樣的玻璃，但是他只想帶去其中的兩塊，則這兩塊玻璃的編號可以是（

）A．①② B．②④ C．③④ D．①④【變式2】（22-23八年級上·福建龍巖·期中）如圖，已知與相交于點(diǎn)，，點(diǎn)為中點(diǎn)，若，，則．

【題型2】用ASA和AAS證明三角形全等與三角形全等性質(zhì)綜合求值【例2】（22-23八年級上·廣東深圳·期末）如圖，在中，為上一點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接并延長至點(diǎn)，使得，連．（1）求證：；（2）若，，，求的度數(shù)．【變式1】（23-24七年級下·重慶·期中）如圖，在中，，垂足分別是D、E，、交于點(diǎn)．已知，則的長度為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【變式2】（23-24七年級下·吉林長春·期中）如圖，在中，，，點(diǎn)D在邊上，且，點(diǎn)E、F在線段上．，的面積為18，則與的面積之和．【題型3】添加條件證明三角形全等【例3】（2023·廣東·模擬預(yù)測）如圖，，請?zhí)砑右粋€條件，使．（1）你添加的條件是______（只需添加一個條件）；（2）利用（1）中添加的條件，求證：．【變式1】（23-24七年級下·重慶·期中）如圖，在和中，再添兩個條件不能使和全等的是（

）A．， B．，C．， D．，【變式2】（23-24八年級上·北京平谷·期末）如圖，在和中，若，且，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使．添加的條件是：（寫出一個即可）．

【題型4】靈活運(yùn)用SSS、SAS、ASA、AAS證明三角形全等【例4】（22-23七年級下·河北保定·期末）如圖，是的中線，，分別是和延長線上的點(diǎn)，且．

（1）與全等嗎？請說明你的理由；（2）若，，的面積為3，請直接寫出的面積．【變式1】（2024·河北邯鄲·二模）如圖所示，甲、乙兩個三角形中和全等的是（

）A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．都不是【變式2】（23-24八年級上·江蘇常州·階段練習(xí)）如圖，在下列各組條件中，能夠判斷和全等的有．①，，；②，，；③，，；④，，．第三部分【中考鏈接與拓展延伸】1、直通中考【例1】（2023·四川涼山·中考真題）如圖，點(diǎn)在上，，，添加一個條件，不能證明的是（）

A． B． C． D．【例2】（2024·江蘇鹽城·中考真題）已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，，．若________，則．請從①；②；③這3個選項(xiàng)中選擇一個作為條件（寫序號），使結(jié)論成立，并說明理由．2、拓展延伸【例1】（23-24八年級上·河北邢臺·期中）在中，是的中點(diǎn)．（1）如圖1，在邊上取一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，求證：．（2）如圖2，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，另兩邊分別與相交于點(diǎn)，，求證：．【例2】（22-23八年級上·全國·期末）如圖1，直線于點(diǎn)B，，點(diǎn)D為中點(diǎn)，