2024-2025學(xué)年青島十九中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月檢測(cè)試卷附答案解析

-2025學(xué)年青島十九中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月檢測(cè)試卷說(shuō)明：1．本試卷分第I卷和第II卷。滿(mǎn)分150分。答題時(shí)間120分鐘。2．請(qǐng)將第I卷題目的答案選出后用2B鉛筆涂在答題紙對(duì)應(yīng)題目的代號(hào)上；第II卷用黑色簽字筆將正確答案寫(xiě)在答題紙對(duì)應(yīng)的位置上，答在試卷上作廢。第I卷（選擇題，共58分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．2．已知集合，且，則（）A．B．C． D．3．給出下列命題中正確命題的是（

）A．若,，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．已知集合，非空集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．若，則的最大值為（）A．4 B． C． D．26．已知，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．負(fù)實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值為（

）A．1 B．0 C． D．8．關(guān)于x的不等式的解集中恰有兩個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[3，4] B．（3，4] C．（3，4） D．[2，4）二、選擇題：本題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知集合，.則下列表示正確的是（）A． B． C． D．10．下列說(shuō)法正確的是（）A．“”是“”的充要條件B．“”是“集合中只有一個(gè)元素”的充分不必要條件C．“”是“”的必要不充分條件條件D．“”是“”的充分不必要條件11．已知為正實(shí)數(shù)，且，則（）A．的最大值為8 B．的最小值為8C．的最小值為 D．的最小值為第II卷（非選擇題，共92分）三、填空題：本題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分.12．命題“”的否定是______________.13．已知QUOTE??>0，且，則的最小值為_(kāi)________．14．已知集合各元素之和等于3，則實(shí)數(shù)________．四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．（13分）已知集合，．(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，命題，命題，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)取值集合的所有子集．16．（15分）已知集合，，(1)求，；(2)定義，求，；(3)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．（15分）如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對(duì)角線(xiàn)MN過(guò)C點(diǎn)，已知米，米．

(1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)當(dāng)AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形的面積最??？并求出最小面積．18．（17分）已知函數(shù)．(1)，恒成立，求a的取值范圍；(2)若的解集為，①求a，b的值；②解關(guān)于x的不等式．19．（17分）《見(jiàn)微知著》談到：從一個(gè)簡(jiǎn)單的經(jīng)典問(wèn)題出發(fā)，從特殊到一般，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從部分到整體，由低維到高維，知識(shí)與方法上的類(lèi)比是探索發(fā)展的重要途徑，是發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、新結(jié)論的重要方法．例如，已知，求證：．證明：原式．波利亞在《怎樣解題》中也指出：“當(dāng)你找到第一個(gè)蘑菇或作出第一個(gè)發(fā)現(xiàn)后，再四處看看，他們總是成群生長(zhǎng)．”類(lèi)似上述問(wèn)題，我們有更多的式子滿(mǎn)足以上特征．請(qǐng)根據(jù)上述材料解答下列問(wèn)題：(1)已知，求的值；(2)若，解方程；(3)若正數(shù)滿(mǎn)足，求的最小值．2024-2025學(xué)年青島十九中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月檢測(cè)試卷一、單選題：CDCDAAAB二、選擇題：ABDBCABD三、填空題：12.13.614.四、解答題:15．（13分）【詳解】（1）因?yàn)?，所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根，當(dāng)，即時(shí)，原方程可化為，有實(shí)數(shù)根2，不滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．（2），由題意可得，是A的真子集．當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)不滿(mǎn)足題意．綜上，的取值集合為，其所有子集為．16．（15分）【詳解】（1）依題意，集合或，，則，，則.（2）；.（3）由可知,當(dāng)時(shí),則，解得；當(dāng)時(shí)，須使，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.17．（15分）【詳解】（1）設(shè)的長(zhǎng)為x米，由題意可知：∵，∴，∴，∴，由，得，∵，∴，即,解得：或，即長(zhǎng)的取值范圍是；（2）∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“=”號(hào)，即的長(zhǎng)為4米，矩形的面積最小，最小為24平方米．18．（17分）（1），，；；綜上所述，a的取值范圍為（2）①因?yàn)楹瘮?shù)，所以不等式，即為，由于不等式的解集為可得，，且，求得．（2）關(guān)于的不等式，即，即．當(dāng)時(shí)，不等式即，