2024-2025學年青島十九中高一數學上學期10月檢測試卷附答案解析

-2025學年青島十九中高一數學上學期10月檢測試卷說明：1．本試卷分第I卷和第II卷。滿分150分。答題時間120分鐘。2．請將第I卷題目的答案選出后用2B鉛筆涂在答題紙對應題目的代號上；第II卷用黑色簽字筆將正確答案寫在答題紙對應的位置上，答在試卷上作廢。第I卷（選擇題，共58分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1．設集合，，則（）A． B． C． D．2．已知集合，且，則（）A．B．C． D．3．給出下列命題中正確命題的是（

）A．若,，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．已知集合，非空集合，若，則實數a的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．若，則的最大值為（）A．4 B． C． D．26．已知，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．負實數，滿足，則的最小值為（

）A．1 B．0 C． D．8．關于x的不等式的解集中恰有兩個正整數，則實數a的取值范圍是（）A．[3，4] B．（3，4] C．（3，4） D．[2，4）二、選擇題：本題共3個小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知集合，.則下列表示正確的是（）A． B． C． D．10．下列說法正確的是（）A．“”是“”的充要條件B．“”是“集合中只有一個元素”的充分不必要條件C．“”是“”的必要不充分條件條件D．“”是“”的充分不必要條件11．已知為正實數，且，則（）A．的最大值為8 B．的最小值為8C．的最小值為 D．的最小值為第II卷（非選擇題，共92分）三、填空題：本題共3個小題，每小題5分，共15分.12．命題“”的否定是______________.13．已知QUOTE??>0，且，則的最小值為_________．14．已知集合各元素之和等于3，則實數________．四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）已知集合，．(1)若，求實數的取值范圍；(2)若，命題，命題，且是的必要不充分條件，求實數取值集合的所有子集．16．（15分）已知集合，，(1)求，；(2)定義，求，；(3)若，求實數的取值范圍．17．（15分）如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，已知米，米．

(1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應在什么范圍內？(2)當AN的長度是多少時，矩形的面積最??？并求出最小面積．18．（17分）已知函數．(1)，恒成立，求a的取值范圍；(2)若的解集為，①求a，b的值；②解關于x的不等式．19．（17分）《見微知著》談到：從一個簡單的經典問題出發(fā)，從特殊到一般，由簡單到復雜，從部分到整體，由低維到高維，知識與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是發(fā)現新問題、新結論的重要方法．例如，已知，求證：．證明：原式．波利亞在《怎樣解題》中也指出：“當你找到第一個蘑菇或作出第一個發(fā)現后，再四處看看，他們總是成群生長．”類似上述問題，我們有更多的式子滿足以上特征．請根據上述材料解答下列問題：(1)已知，求的值；(2)若，解方程；(3)若正數滿足，求的最小值．2024-2025學年青島十九中高一數學上學期10月檢測試卷一、單選題：CDCDAAAB二、選擇題：ABDBCABD三、填空題：12.13.614.四、解答題:15．（13分）【詳解】（1）因為，所以方程無實數根，當，即時，原方程可化為，有實數根2，不滿足題意；當時，一元二次方程無實數根，則，解得，即實數的取值范圍為．（2），由題意可得，是A的真子集．當時，得，此時，滿足題意；當時，得，此時不滿足題意．綜上，的取值集合為，其所有子集為．16．（15分）【詳解】（1）依題意，集合或，，則，，則.（2）；.（3）由可知,當時,則，解得；當時，須使，解得.綜上，實數的取值范圍是.17．（15分）【詳解】（1）設的長為x米，由題意可知：∵，∴，∴，∴，由，得，∵，∴，即,解得：或，即長的取值范圍是；（2）∵，∴，當且僅當，即時，取“=”號，即的長為4米，矩形的面積最小，最小為24平方米．18．（17分）（1），，；；綜上所述，a的取值范圍為（2）①因為函數，所以不等式，即為，由于不等式的解集為可得，，且，求得．（2）關于的不等式，即，即．當時，不等式即，