2024-2025學(xué)年平果市高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月考試卷附答案解析

-2025學(xué)年平果市高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月考試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知圓，則該圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（

）A．，5 B．，5 C．， D．，2．已知向量，且，那么（

）A． B． C． D．3．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，與點(diǎn)的距離為1且與圓相切的直線有（

）A．4條 B．3條 C．2條 D．0條4．已知三角形三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，則邊上的高的斜率為（

）A．2 B． C． D．5．過點(diǎn)向圓引兩條切線，切點(diǎn)是、，則直線的方程為（

）A． B．C． D．6．以正方體的頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)O，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則與共線的向量的坐標(biāo)可以是A． B． C． D．7．在棱長為2的正方體中，E是的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．8．在平行六面體中，設(shè)，，，，分別是，的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，答案有兩個選項(xiàng)只選一個對得3分，錯選不得分；答案有三個選項(xiàng)只選一個對得2分，只選兩個都對得4分，錯選不得分。9．已知，，，則（

）A． B．C．為鈍角 D．在方向上的投影向量為10．下列說法正確的有（

）A．直線過定點(diǎn)B．過點(diǎn)且斜率為的直線的點(diǎn)斜式方程為C．已知直線與直線平行，則平行線間的距離是D．經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示11．如圖，在棱長為的正方體中，為側(cè)面的中心，是棱的中點(diǎn)，若點(diǎn)為線段上的動點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．的最小值為B．若，則平面截正方體所得截面的面積為C．與底面所成的角的取值范圍為D．若正方體繞旋轉(zhuǎn)角度后與其自身重合，則的最小值是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知圓與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．13．若向量和向量都是某直線的方向向量，則.14．已知平行六面體的所有棱長都相等，且，則直線與直線所成角的余弦值為.四．解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知圓經(jīng)過點(diǎn)．(1)求的值；(2)過原點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，，求直線的方程．16．（15分）如圖，在四棱錐中，已知底面，底面是正方形，.(1)求證：直線平面；(2)求直線與平面所成的角的正弦值.17．（15分）實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2+2x﹣4y+1＝0，求：(1)的最大值和最小值；(2)2x+y的最大值和最小值.18．（17分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，，是中點(diǎn)，為上一點(diǎn).請用空間向量知識解答下列問題：(1)求證：平面；(2)當(dāng)長為多少時，平面與平面的夾角為.19．（17分）如圖，在三棱錐中，、分別為、中點(diǎn)，，

(1)求證：面(2)求異面直線與所成角的余弦值(3)求點(diǎn)到平面的距離．2024年高二上學(xué)期10月份月考測試卷參考答案題號12345678910答案CABCBCDCBDABC題號11答案BCD1．C【詳解】，所以該圓的圓心是，半徑.故選：C2．A【詳解】根據(jù)題意，向量，2，，，x，，且，則設(shè)，即，x，，2，，則有，則，，則，，，故；故選：A．3．B【詳解】依題意，與點(diǎn)的距離為1的直線始終與以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓相切，而此直線與圓相切，因此該直線是圓與圓的公切線，又圓的圓心，半徑為2，顯然，所以兩圓外切，它們有3條公切線，即所求切線條數(shù)是3.故選：B4．C【詳解】，，設(shè)邊上的高的斜率為，則，故選：C5．B【詳解】把（1）轉(zhuǎn)化為，圓心，半徑，則，，圓的方程為（2），（1）（2），得．故選：B.6．C【詳解】由圖形可知，點(diǎn)在正方體的上底面上，設(shè)正方體的棱長為1，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,1,1），則與共線的向量的坐標(biāo)可以是，故選：C7．D【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，所以，故，設(shè)直線與平面所成角為，則，所以.故選：D8．C【詳解】因?yàn)椋謩e是，的中點(diǎn)，所以，，所以.故選：C9．BD【詳解】因?yàn)?，，，所以，所以不成立，故A錯誤；因?yàn)?，所以，故B正確；因?yàn)椋瑫r顯然，不共線，所以為銳角，故C錯誤；在方向上的投影向量為，故D正確.故選：BD．10．ABC【詳解】對于A，，令，解得，故直線過定點(diǎn)，A正確；對于B，過點(diǎn)且斜率為的直線的點(diǎn)斜式方程為，B正確；對于C，直線即為，，直線為，故兩平行直線間的距離為，C正確；對于D，若經(jīng)過定點(diǎn)的直線垂直于x軸時，不能用方程表示，D錯誤.故選：ABC11．BCD【詳解】以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為x軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由正方體棱長為，則，，，，.對于，，設(shè)，，所以，，，，所以時，，故A錯誤；對于B，，則是上靠近的三等分點(diǎn)，，取上靠近的三等分點(diǎn)，則，.顯然與平面的法向量垂直，因此平面，所以截面與平面的交線與平行，作交于點(diǎn)，設(shè)，則，由，可得，解得，則與重合，因此取中點(diǎn)，易得，所以截面為，且為等腰梯形，，，，梯形的高為，截面面積為，故B正確；對于C，過作的垂線，垂足為，連接，則為所求角．設(shè)，則，由余弦定理知，.因?yàn)闉榫€段上的動點(diǎn)，所以.當(dāng)時，.，當(dāng)時，，，所以，故，C正確；對于D，，，，，，，則，，同理.所以是平面的一個法向量，即平面，設(shè)垂足為，則，是正方體的外接球的直徑，因此正方體繞旋轉(zhuǎn)角度后與其自身重合，至少旋轉(zhuǎn)，故D正確．故選：BCD．12．【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓的圓心，半徑為，兩圓有公共點(diǎn)，則，即，解得或，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是故答案為：13．【詳解】向量和向量都是某直線的方向向量，所以向量與向量共線，所以，解得.故答案為：.14．0【詳解】因?yàn)椋运倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以，所以直線與直線所成角和直線與直線所成的角相等，又因?yàn)?，所以，所以直線與直線垂直，即直線與直線所成角的余弦值為0.故答案為：0.

15．【詳解】（1）將點(diǎn)代入圓的方程，可得，即，即，故或，又，故；（2）由，故，圓心為，半徑為，又直線過原點(diǎn)，當(dāng)直線斜率不存在時，直線方程為，代入圓方程，可得，解得或，此時有，不符合要求；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，則圓心到直線的距離為，由垂徑定理可得，故有，即，整理可得，即，故或，綜上所述，或，故直線方程為或.16．【詳解】（1）因?yàn)槠矫?，且平面，所?在正方形中，.而,平面，故平面.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，從而.設(shè)平面的法向量為，，令，則.設(shè)直線與平面所成的角為，則，故直線與平面的所成角的正弦值為.17．【詳解】（1）由題意知，圓的圓心坐標(biāo)為(-1，2)，半徑為2，表示圓上的點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)A（4，0）連線的斜率，設(shè)圓的切線斜率為k，圓的切線方程為y﹣0＝k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k＝0，由2，k＝0或，結(jié)合圖形知，的最大值為0，最小值為.（2）令2x+y＝t，即y＝﹣2x+t，故t表示過圓上的點(diǎn)且斜率等于﹣2的直線在y軸上的截距，當(dāng)直線2x+y＝t和圓相切時，有2，∴t＝±，故2x+y的最大值為，最小值為.18．【詳解】（1）因?yàn)槠矫妫矫?，平面，所以，，又，∴以為坐?biāo)原點(diǎn)，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，.設(shè)平面的一個法向量為，則，則且，令，則，，∵，∴平面.（2）由（1）知平面的一個法向量為，設(shè)，則，，設(shè)平面的一個法向量為，則，令，得，，得，所以，所以，解得，即長為.19．【詳解】（1）證明：中，，是