2024-2025學年人教版七年級數(shù)學上冊同步練習：有理數(shù)的減法

第02講有理數(shù)的減法

is學習目標

課程標準學習目標

1.掌握有理數(shù)的減法運算法則，能夠熟練的對有理數(shù)進行減法運

①有理數(shù)的減法法則

算。

②省略式子中的括號和加號

2.掌握省略括號和加號的方法以及有理數(shù)加減的混合運算，在有

③有理數(shù)的加減混合運算

理數(shù)的加減運算中熟練的應(yīng)用。

02思維導圖

有理數(shù)的減法運算法則

省略式子中的括號和加號

有理數(shù)的混合運算

有理數(shù)的減法以及混合運算

利用有理數(shù)的減法計算數(shù)軸上兩點之間的距離

絕對值與有理數(shù)的加減法

有理數(shù)的加減法與數(shù)軸上的點的移動

利用數(shù)軸與有理數(shù)的加減法對絕對值進行化簡

有理數(shù)的加減混合運算的實際應(yīng)用

03知識清單

知識點01有理數(shù)的減法

1.減法運算法則：

減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，把減法變成加法計算。即a-b=a+_(-6)_。

(1)較大的數(shù)一較小的數(shù)=正數(shù)

⑵較小的數(shù)-較大的數(shù)=負數(shù)

(3)相等的數(shù)的差等于0。

【即學即練1】

1.計算：

⑴(-3)-(+6)(2)工-(-工)

32

(3)(-2工)-工(4)0-(-8)

33

【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則分別進行計算即可得解.

【解答】解：(1)(-3)-(+6)

=(-3)+(-6)

=-9；

(2)1

3

工+_1

1萬

=￡

(3)(-2-1)-1

3

=(-2工)+(-工

3

=-2?；

3

(4)0-(-8)

=0+(+8)

=8.

知識點02省略式子中的加號和括號

I.省略式子中的加號和括號：

在一如相反數(shù)后，根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則，有理數(shù)的加減混合運算可以統(tǒng)一成加法運算，為了簡

化書寫形式，通常把式子中的加號和括號省略。

【即學即練1】

2.寫成省略加號和的形式后為-6-7-2+9的式子是()

A.(-6)-(+7)-(-2)+(+9)

B.-(+6)-(-7)-(+2)-(+9)

C.(-6)+(-7)+(+2)-(-9)

D.-6-(+7)+(-2)-(-9)

【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運算，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)對各選項進行省略整理即可得

解.

【解答】解：4(-6)-(+7)-(-2)+(+9)=-6-7+2+9,故本選項錯誤;

B、-(+6)-(-7)-(+2)-(+9)=-6+7-2-9,故本選項錯誤；

C、(-6)+(-7)+(+2)-(-9)=-6-7+2+9,故本選項錯誤；

力、-6-(+7)+(-2)-(-9)=-6-7-2+9,故本選項正確.

故選：D.

知識點03有理數(shù)的加減混合運算

1.有理數(shù)的加減混合運算步驟:

有理數(shù)的加減混合運算先將混合運算統(tǒng)一成加法運算，然后運用加法交換律，結(jié)合律等進行簡便運算。

【即學即練1】

3.計算：

C1)4.7-(-8.9)-7.5-(+6)；

(2)3工+(_退)+5工+(-8?)；

41怎45

(3)2.7+(-8.5)-(+3.4)-(-1.2)；

(4)-0.6-0.08+2-2旦-0.92+2旦.

51111

【分析】(1)先利用去括號法則去掉括號，再利用法則進行有理數(shù)的運算；

(2)先利用去括號法則去掉括號，再利用加法的交換律結(jié)合律把同分母分數(shù)結(jié)合在一起運算;

(3)先利用去括號法則去掉括號，再利用有理數(shù)的加減混合運算法則進行運算；

(4)先把互為相反數(shù)的兩個分數(shù)結(jié)合在一起，然后利用有理數(shù)的加減法則計算.

【解答】解:(1)4.7-(-8.9)-7.5-(+6)

=4.7+8.9-7.5-6

=13.6-13.5

=0.1；

(2)3工+(一區(qū))+5工+(-必

4I怎45

^3--2—+5--8—

4545

=3工+5工-2—-8—

4455

=8.5-11

=-2.5；

(3)2.7+(-8.5)-(+3.4)-(-1.2)

=2.7-8.5-3.4+1.2

=3.9-11.9

=-8；

(4)-0.6-0.08+22旦-0.92+2-5-

51111

=-0.6+0.4-0.08-0.92-2a+2巨

1111

=-0.2-1

=-1.2.

題型精講

題型01有理數(shù)的減法及其加減混合運算

【典例1】計算:

(1)16-47；(2)28-(-74)；

(3)(-37)-(-85)；(4)(-54)-14；

(5)123-190；(6)(-112)-98；

(7)(-131)-(-129)；(8)341-249.

【分析】根據(jù)有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)計算.

【解答】解：(1)16-47=16+(-47)=-31；

(2)28-(-74)=28+74=102；

(5)123-190=123+(-190)=-67；

(7)(-131)-(-129)=(-131)+129=-2：

(3)(-37)-(-85)=(-37)+85=48；

(4)(-54)-14=(-54)+(-14)=-68；

(6)(-112)-98=(-112)+(-98)=-210；

(8)341-249=92.

【變式1】計算：

(1)1.6-(-2.5)；(2)0.4-1；

(3)(-3.8)-7；(4)(-5.9)-(-6.1)；

(5)(-2.3)-3.6；(6)4.2-5.7；

(7)(-3.71)-(-1.45)；(8)6.18-(-2.93).

【分析】將每一個算式轉(zhuǎn)化為代數(shù)和的形式，再利用加法法則計算.

【解答】解：(1)1.6-(-2.5)=1.6+2.5=4.1；

(2)0.4-1=0.4+(-1)=-0.6；

(3)(-3.8)-7=(-3.8)+(-7)=-10.8；

(4)(-5.9)-(-6.1)=(-5.9)+6.1=0.2；

(5)(-2.3)-3.6=(-2.3)+(-3.6)=-5.9；

(6)4.2-5.7=4.2+(-5.7)=-1.5；

(7)(-3.71)-(-1.45)=(-3.71)+1.45=-2.26；

(8)6.18-(-2.93)=6.18+2.93=9.11.

【變式2】計算.

(1)0-(-3).(2)(-16)-(-18)-(-12)-24；

(3)23-36-(-76)-(-105)；(4)(-32)-87-(-72)-(-27).

(5)2.75-(-8.5)-1.5-2.75.(6)(得)_(_帝_(_隹)_⑴.75)；

0TXO

⑺|-23|-(-15)-|吟-(-若)|-

【分析】(1)原式利用減法法則計算即可得到結(jié)果；

（2）原式利用減法法則變形，計算即可得到結(jié)果;

（3）原式利用減法法則變形，計算即可得到結(jié)果;

(4)原式利用減法法則變形,計算即可得到結(jié)果;

（5）原式利用減法法則變形，計算即可得到結(jié)果;

（6）原式利用減法法則變形，計算即可得到結(jié)果;

（7）原式利用減法法則及絕對值的代數(shù)意義化簡，即可得到結(jié)果.

【解答】解：（1）原式=0+3

=3；

(2)原式=(-16)+18+12+(-24)

=-16+18+12-24

=-10；

(3)原式=23+(-36)+76+105

=23+76+105-36

=168；

(4)原式=(-32)+(-87)+72+27

=-119+99

=-20；

(5)原式=2.75+8.5-1.5-2.75

=11.25-4.25

=7；

(6)原式=-Z+13+12-1.75

343

=1；

(7)原式=23+15-7

=31.

【變式3】計算：

(1)12-(-18)+(-7)-15；

(2)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)；

(3)4.7-(-8.9)-7.5+(-6).

【分析】有理數(shù)的加減混合運算，一般應(yīng)統(tǒng)一成加法運算，再運用運算律進行簡化計算.

【解答】解：(1)12-(-18)+(-7)-15

=12+18-7-15

=30-22

=8；

(2)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)

=-40-28+19-24+32

=-40-28-24+19+32

=-41；

(3)4.7-(-8.9)-7.5+(-6)

=4.7+8.9-7.5-6

=0.1.

【變式4】計算：

(1)(-36)-(-25)-(+36)+(+72)；

(2)(-8)-(-3)+(+5)-(+9)；

⑶蔣卷)；

(4)-9+(-3鼻)+3當

44

【分析】(1)(2)利用有理數(shù)加減運算法則：同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加；絕對值不

相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用加大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)

的兩個數(shù)相加得0.3；從而求解.

(3)(4)可以先通分然后再進行有理數(shù)加減運算；

【解答】解：(1)(-36)-(-25)-(+36)+(+72)=76+25-36+72=25；

(2)(-8)-(-3)+(+5)-(+9)=-8+3+5-9=-9；

1,1、,1、,2、_31,12_8,3813

2'6''4''3'664312121212

(4)-9+(-3旦)+3鼻=-9-匹+西=-9；

4444

【變式5】計算：

(1)23-17-(-7)+(-16)

(2)2+(-工)-1+1

353

(3)(-26.54)+(-6.4)-18.54+6.4

⑷(-4工)-(-5工)+(-4工)-3工

8248

(5)0+1-[(-1)-(-手-(+5)-(-A)]+|-4|

【分析】(1)(2)(3)先去括號，然后進行有理數(shù)的加減運算.

(4)先去小括號，再去中括號，然后再進行有理數(shù)的加減運算.

【解答】解：⑴原式=23-17+7-16,

=23+7-17-16,

=-3.

(2)原式=(—+—-1)+(--

335

=_工

?'

(3)原式=(-26.54)-18.54+[(-6.4)+6.4],

=(-26.54)-18.54,

=-45.08.

(4)原式=(-4—)+5—+(-4—)-3—,

8248

=(-42-4工-3工)+5-1,

8482

=-121+51=-61

(5)原式=1--1)+3-+4,

7

=1-[(-1+y-(y)-5]+4,

=10.

題型02利用有理數(shù)的減法求數(shù)軸上兩點之間的距離

【典例11數(shù)軸上兩點之間的距離等于相應(yīng)兩數(shù)差的絕對值

①數(shù)軸上表示3和8的兩點之間的距離是3；數(shù)軸上表示-3和-9的兩點之間的距離是6；數(shù)

軸上表示2和-8的兩點之間的距離是10；

②數(shù)軸上表示x和-2的兩點/和8之間的距離是|x+2|；如果|/8|=4,那么x為2或-6；

③當代數(shù)式|x+l|+|x-2|+|x-3|取最小值時，相應(yīng)的無的值是2.

【分析】①和②，主要是根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離等于相對應(yīng)兩數(shù)差的絕對值或直接讓較大的數(shù)減

去較小的數(shù)，進行計算；

③，結(jié)合數(shù)軸和兩點間的距離進行分析.

【解答】解：①數(shù)軸上表示3和8的兩點之間的距離是8-3=5；

數(shù)軸上表示-3和-9的兩點之間的距離是-3-(-9)=6；

數(shù)軸上表示2和-8的兩點之間的距離是2-(-8)=10；

②數(shù)軸上表示x和-2的兩點N和8之間的距離是|x+2］,

如果［48|=4,貝ij|x+2|=4,x+2=±4,x=2或-6；

③肘1|+|廠2|+卜-3］的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)x的點到表示-1、2、3的三點的距離之和，顯然只

有當x=2時，距離之和才是最小.

【變式1】閱讀理解：

數(shù)軸上線段的長度可以用線段端點表示的數(shù)進行減法運算得到，例如圖，線段/3=1=0-(-1)；線段

2C=2=2-0；線段ZC=3=2-(-1)

問題

(1)數(shù)軸上點M、N代表的數(shù)分別為-9和1,則線段MN=10；

(2)數(shù)軸上點E、尸代表的數(shù)分別為-6和-3,則線段斯=3；

(3)數(shù)軸上的兩個點之間的距離為5,其中一個點表示的數(shù)為2,則另一個點表示的數(shù)為〃?，求加.

【分析】(1)根據(jù)點M、N代表的數(shù)分別為-9和1,可得線段兒W=1-(-9)；

(2)根據(jù)點￡、尸代表的數(shù)分別為-6和-3,可得線段防=-3-(-6)；

(3)根據(jù)一個點表示的數(shù)為2,另一個點表示的數(shù)為加，即可得到削-2|=5.

【解答】解：(1)?:點M、N代表的數(shù)分別為-9和1,

線段-9)=10；

故答案為：10；

(2),:點、E、尸代表的數(shù)分別為-6和-3,

二線段-3-(-6)=3；

故答案為：3；

(3)由題可得，|加-2|=5,

解得m--3或7,

加值為-3或7.

【變式2】如圖，數(shù)軸上的點/、O、B、C、。分別表示-3、0、2.5、5、-6,回答下列問題.

(1)。、3兩點間的距離是2.5.

(2)/、。兩點間的距離是3.

(3)C、8兩點間的距離是2.5.

(4)請觀察思考，若點/表示數(shù)加，且加<0,點8表示數(shù)〃，且那么用含機，〃的代數(shù)式表示

/、8兩點間的距離是n-in.

DAOBC

-7-5-4-3-2-1012*3456)

【分析】首先由題中的坐標軸得到各點的坐標，坐標軸上兩點的距離為兩數(shù)坐標差的絕對值.

【解答】解：(1)B、。的距離為|2.5-0|=2.5

(2)4、D兩點間的距離|-3-(-6)|=3

(3)C、5兩點間的距離為：|5-2.5|=2.5

(4)/、5兩點間的距離為恤-川=次.

題型03絕對值與有理數(shù)的加減法

【典例1]已知|x|=5,[y|=2,且|x+y|=-x-y,貝Ux-y的值為()

A.±3B.士3或±7C.一3或7D.一3或一7

【分析】根據(jù)網(wǎng)=5,[y|=2,求出x=±5,>=±2,然后根據(jù)|x+y|=-x-乃可得x+yWO,然后分情況

求出x-y的值.

【解答】解：?斗|=5,\y\=2,

，x=±5、y=±2,

X|x+y|=~x-y,

.\x+y<.0,

則Jx=-5、y=2或工=-5、y=-2,

所以x-y=-7或-3,

故選：D.

【變式1】若|x|=7,例=5,且x+y>0,那么的值是()

A.2或12B.2或-12C.-2或12D.-2或-12

【分析】題中給出了x,歹的絕對值，可求出x,y的值；再根據(jù)x+y>0,分類討論，求x-歹的值.

【解答】解：???慟=7,帆=5,

；?x=±7,y=±5.

又xtP＞。，則x,y同為正數(shù)或x,y異號，但正數(shù)的絕對值較大，

.'.x—7,y=5或x=7,y—-5.

.'.x-y=2或12.

故選：A.

【變式2］如果同=7,以=5,°、6異號.試求a-6的值為()

A.2或-2B.-12或-2C.2或12D.12或-12

【分析】先根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出。與6的值，再代入進行計算即可.

【解答】解：：同=7,回=5,a、b異號,

:.a=1,6=-5或。=-7,6=5,

：.a-6=7-(-5)=12或-7-5=-12.

故選：D.

【變式3】若歸-2|+戶1|=0,貝Ux-y的值為()

A.-3B.3C.-2D.2

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出x-2=0,尸4=0,即可求出x、y的值，從而求出尤的值.

【解答】解：???|x-2|+"+l|=0,

又：|x-2］20,聲1|》0,

Ax-2=0,尹1=0,

??工^2,-1，

.\x-y=2-(-1)=2+1=3,

故選：B.

【變式4］如果［y+3|=-|2x-4|,那么x-y=()

A.-1B.5C.-5D.1

【分析】根據(jù)任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，可以得尹3=0,2x-4=0,即可求解.

【解答】解：|2x-4|,

.,.［)H-3|+|2x-4|=0,

，y+3=0,2x-4=0,

角軍得x=2,y=-3,

??x~y~~2+3==5.

故選：B.

【變式5］若|a-4|與|3+句互為相反數(shù)，則6-a+(-1)的結(jié)果為()

A.-6B.-7C.-8D.-9

【分析】根據(jù)絕對值的非負性求出a、6的值，再代入計算即可.

【解答】解：-：\a-4|與|3+6|互為相反數(shù)，即|a-4|+|3+6=0,

'.a-4=0,3+6=0,

解得a=4,b=-3,

b-a+(-1)

=-3-4+(-1)

=-8,

故選：C.

題型04有理數(shù)的加減法與數(shù)軸上的點的移動

【典例1】在數(shù)軸上，點/表示數(shù)-5,將點/在數(shù)軸上移動7個單位長度到達點2,則點8所表示的數(shù)為

()

A.7B.2C.-12D.2或-12

【分析】數(shù)軸上點的平移，根據(jù)左減右加的方法，即可得出答案.

【解答】解：點/表示數(shù)-5,左移7個單位，得-5-7=72,

點4表示數(shù)-5,右移7個單位，得-5+7=2,

故點3表示的數(shù)是2或-12,

故選：D.

【變式11數(shù)軸上的點〃距原點5個單位長度，將點〃向右移動3個單位長度至點N,則點N表示的數(shù)是

()

A.8B.2C.-8或2D.8或-2

【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)解決此題.

【解答】解：由題意得，M表示的數(shù)可能為5或-5.

.?.點N表示的數(shù)是5+3=8或-5+3=-2.

點N表示的數(shù)是8或-2.

故選：D.

【變式2】如圖，一個點在數(shù)軸上從原點開始先向右移動1個單位長度，再向左移動。個單位長度后，該

點所表示的數(shù)為-3,則。的值是()

-30

A.-4B.4C.-3D.3

【分析】根據(jù)題意，數(shù)形結(jié)合，由數(shù)軸上兩點之間距離的表示方法列式求解即可得到答案，

【解答】解：根據(jù)題意可知，1-。=-3,

??。=4,

故選：B.

【變式3】點/在數(shù)軸上距離原點3個單位長度，且位于原點左側(cè).若一個點從點/處向右移動4個單位

長度，再向左移動1個單位長度，此時終點所表示的數(shù)是()

A.0B.6C.-2D.-8

【分析】根據(jù)點/在數(shù)軸上距離原點3個單位長度，且位于原點左側(cè).若一個點從點/處向右移動4個

單位長度，再向左移動1個單位長度，可以得到最后點Z所在的位置，從而可得點4在數(shù)軸上的位置,

從而可以解答本題.

【解答】解：???點N在數(shù)軸上距離原點3個單位長度，且位于原點左側(cè).若一個點從點N處向右移動4

個單位長度，再向左移動1個單位長度，

??.點/表示的數(shù)是-3,-3+4-1=0,

即點A最終的位置在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是0,

故選：A.

【變式4】點/在數(shù)軸上表示的數(shù)如圖所示，點8先向右移動3個單位，又向左移動6個單位到達圖中點

A,則點3在數(shù)軸上表示的數(shù)為0.

A

---------1---A

-30

【分析】點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為點A向右移動6個單位，再向左移動3個單位得到的.

【解答】解：由題意可知，點8在數(shù)軸上表示的數(shù)為點/向右移動6個單位，再向左移動3個單位，

???點/在數(shù)軸上表示的數(shù)為-3,

.?.點8在數(shù)軸上表示的數(shù)為0.

故答案為：0.

題型05利用有理數(shù)的加減法與數(shù)軸對絕對值進行化簡

【典例1】有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：

(1)用“〉”或填空：b+c>0：b-a>0：a+c<0：

(2)化簡|6+c|+|6-a\-\a+c\.

【分析】(1)先由數(shù)軸得出a<c<0<6,|c|<網(wǎng)<同，即可判定.

(2)先由數(shù)軸得出a<c<0<b,|c|<|/)|<|a|,再去絕對值求解即可.

【解答】解：(1):由數(shù)軸可得：a<c<0<b,\c\<\b\<\a\.

；?b+c>0；b-Q>0；a+c〈0；

故答案為：>,>,<.

(2)???由數(shù)軸可得:a<c<O<b,\c\<\b\<\a\.

/.\b+c\+\b-a\~\a+c\

=b+c+b-a+(a+。)

^2b+2c.

【變式1]已知有理數(shù)。、6、c、d在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，化簡：|a+c|+|6-切-匕-臼的結(jié)果為

a-2c+d.

-ab_O-cd-

【分析】先觀察數(shù)軸，得到a<6<0<c<d,從而得到a+c<0,b-d<0,c-b>0,然后根據(jù)絕對值的

性質(zhì)進行化簡即可.

【解答】解：由數(shù)軸可知，a<b<O<c<d,

.,.Q+CVO,b-d<0,c-b>0,

，|〃+c|+|b-d\-\c-b\

=-a-c-b+d-c+b

=-a-2c+d,

故答案為：-q-2c+d.

【變式2】若用4、B、。分別表示有理數(shù)Q,b,c,。為原點，如圖所示.化簡2c+|a+臼+|c-臼-|c-a|=

0.

????)

ACOB

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并

即可得到結(jié)果.

【解答】解:根據(jù)題意得：a<c<O<b,且囪<匕|<同，

a+b<0,c-b<0,c-a>0,

則原式=2c-a-b+b-c-c+a=O.

故答案為：0.

【變式3】有理數(shù)a,b,。在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡：

-\a-Z?|+|Z)+c|-\a-c\+\c-b\.

ab-10c1

【分析】根據(jù)數(shù)軸對應(yīng)點的位置確定每一個絕對值里面式子的取值情況，再根據(jù)“正數(shù)的絕對值是它本

身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0"解答即可.

【解答】W：9：a<b<-1<O<C<1,

：?a-b<0,b+c〈O,a-c<0,c-b>0,

-\a-b|+|6+c|-\a-c\+\c-b\

=-Cb-tz)-b-c-Cc-a)+c-b

=-b+a-b-c-c+a+c-b

=2a-3b~c.

【變式4]⑴若同=2,b=-3,c是最大的負整數(shù)，求a+b-c的值；

(2)已知a>0,b<0,且同〈回,化簡:\b-?|+|?+6|-\-b\.

【分析】（1）利用絕對值的代數(shù)意義確定出a的值，找出最大的負整數(shù)確定出c,即可求出a+b-c的值;

（2）利用異號兩數(shù)相加的法則及減法法則判斷出絕對值里式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡即可

得到結(jié)果.

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：。=2或-2,6=-3,。=-1,

當a=2時，原式=2-3+1=0；當a=-2時，原式=-2-3+1=-4；

（2）6V0,且|a|V|b|,

?'?b-a+b〈0,

貝U原式=a-b-a-b+b=-b.

題型06有理數(shù)的加減混合運算的實際應(yīng)用

【典例1】某倉庫5月份前6天，每天糧食相對于前一天（單位：袋）變化如圖，增加糧食記作“+”，減

少糧食記作“-

1號2號3號4號5號6號7號

（1）通過計算說明前6天，倉庫糧食總共的變化情況；

（2）在1?7號中，如果前四天的倉庫糧食變化情況是后三天變化精況的一半，求7號這天倉庫糧食變

化情況.

【分析】（1）由題意得，-4+2-6+5+3-7,計算可得；

（2）設(shè)7號糧食變化x袋，由題意得，.4+2-6+51（3-7+x），解得x的值即為7號這天倉庫糧食變

化情況.

【解答】解：（1）-4+2-6+5+3-7=-7

答：前6天，倉庫糧食減少7袋；

（2）設(shè)7號糧食變化x袋，由題意得，

-4+2-6+5^-（3-7+x），

解得：x=-2

答：7號糧食減少2袋.

【變式1】為積極倡導“陽光體育”運動，某班派6名同學參加“一分鐘跳繩”比賽，負責記錄成績的嘉

嘉以160次為標準，超出的次數(shù)記為正數(shù)，不足的次數(shù)記為負數(shù)，其中5名同學的成績記錄（單位：次）

為：-10,+4,+11,-9,+1.

（1）求這5名同學的最好成績與最差成績相差多少次？

(2)若這6名同學的平均成績超過了160次，求剩下的那名同學的成績最少為多少.

【分析】(1)找出這5名同學的最好成績與最差成績，然后作差即可；

(2)剩下的那名同學的成績可記為a,根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式，進而得出答案.

【解答】解：⑴+11-(-10)

=11+10

=21(次)，

答：這5名同學的最好成績與最差成績相差21次.

(2)設(shè)剩下的那名同學的成績可記為a,

由題意可得-10+4+11-9+l+a>0,解得。>3,

二剩下的那名同學的成績最少為160+4=164(次).

答：剩下的那名同學的成績最少為164次.

【變式2】某檢修小組從/地出發(fā)，在東西向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負,

一天中七次行駛記錄如下.(單位：km)

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次

-4+7-9+8+6-5-2

(1)求收工時距/地多遠？

(2)在第五次紀錄時距月地最遠.

(3)若每加耗油0.4升，問共耗油多少升？

【分析】(1)收工時距/地的距離等于所有記錄數(shù)字的和的絕對值；

(2)分別計算每次距/地的距離，進行比較即可；

(3)所有記錄數(shù)的絕對值的和X0.4升，就是共耗油數(shù).

【解答】解：(1)-4+7-9+8+6-5-2=-4-9-5-2+7+8+6=-20+21=1km；

(2)由題意得，第一次距/地4千米；第二次距工地-4+7=3千米；第三次距/地|-4+7-9|=6千米;

第四次距/地|-4+7-9+8|=2千米；第五次距/地|-4+7-9+8+6|=8千米；而第六次、第七次是向相

反的方向又行駛了共7千米，所以在第五次紀錄時距/地最遠；

(3)(4+7+9+8+6+5+2)X0.4=41X0.4=16.4Z.

【變式3】小明家購置了一輛續(xù)航為350而2(能行駛的最大路程)的新能源純電汽車，他將汽車充滿電后連

續(xù)7天每天行車電腦上顯示的行駛路程記錄如下表(單位：km,以40妹為標準，超過部分記為“+”，

不足部分記為“-已知該汽車第三天行駛了45km,第六天行駛了34km.

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

-6+2■-3+8?+7

⑴“■”處的數(shù)為+5,處的數(shù)為-6；

(2)己知小明家這款汽車在行駛結(jié)束時，若剩余電量不足續(xù)航的15%,行車電腦就會發(fā)出充電提示.請

通過計算說明該汽車第七天行駛結(jié)束時，行車電腦會不會發(fā)出充電提示.

【分析】(1)觀察表格可知：第三天行駛了45加，第六天行駛了34碗，然后根據(jù)以40面為標準，超過

部分記為“+”，不足部分記為“-進行解答即可；

(2)先求出新能源純電汽車7天行駛的總路程，再求出用電量剩余15%時汽車所行駛的路程，然后進行

比較即可判斷.

【解答】解：(1)由表格可知：第三天行駛了45加，第六天行駛了34加，

第三天處的數(shù)為：45-40=+5,第六天處記錄的數(shù)為：34-40=-6,

處的數(shù)為+5,處的數(shù)為-6,

故答案為：+5,-6：

(2)由題意得：-6+2+5-3+8-6+7

=2+5+8+7-6-3-6

=22-15

=7(km),

40X7+7

=280+7

=287(km),

350-350X15%

=350-52.5

=297.5

V297.5>287,

行車電腦不會發(fā)出充電提示.

【變式4】最近幾年時間，我國的新能源汽車產(chǎn)銷量大幅增加，小明家新?lián)Q了一輛新能源純電汽車，他連

續(xù)7天記錄了每天行駛的路程(如表)，以50發(fā)加為標準，多于50初7的記為“+”，不足50粒的記為

“-剛好50粒的記為“0”.

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程(km)-8-10-140+24+31+35

(1)這7天里路程最多的一天比最少的一多走49km.

(2)請求出小明家的新能源汽車這七天一共行駛了多少千米？

(3)已知新能源汽車每行駛100加2耗電量為15度，每度電為0.4元，請計算小明家這7天的行駛費用

是多少錢？

【分析】(1)根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義列式計算即可；

(2)根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義列式計算即可；

(3)結(jié)合(2)中所求列式計算即可.

【解答】解：(1)35-(-14)=35+14=49(km),

即這7天里路程最多的一天比最少的一多走49km,

故答案為：49；

(2)50X7+(-8-10-14+0+24+31+35)

=350+58

=408(千米)，

即小明家的新能源汽車這七天一共行駛了408千米;

(3)4084-100X15X0.4=24.48(元)，

即小明家這7天的行駛費用是24.48元.

1.下面算法正確的是()

A.(-4)+8=-(8-4)B.5-(-8)=5-8

C.(-5)+0=-5D.(-3)+(-4)=3+4

【分析】直接利用有理數(shù)的混合運算法則分別判斷得出答案.

【解答】解：A.(-4)+8=8-4,故此選項不合題意；

B.5-(-8)=5+8,故此選項不合題意；

C.(-5)+0=-5,故此選項符合題意；

D(-3)+(-4)=-(3+4),故此選項不合題意.

故選：C.

2.把-(-3)-4+(-5)寫成省略括號的代數(shù)和的形式，正確的是()

A.3-4-5B.-3-4-5C.3-4+5D.-3-4+5

【分析】括號前面是加號時，去掉括號，括號內(nèi)的算式不變.括號前面是減號時，去掉括號，括號內(nèi)加

號變減號，減號變加號.

【解答】解：根據(jù)去括號的原則可知：-(-3)-4+(-5)=3-4-5.

故答案為：A.

3.有一只蝸牛從數(shù)軸的原點出發(fā)，先向左(負方向)爬行9個單位長度，再向右爬行3個單位長度，用算

式表示上述過程與結(jié)果，正確的是()

A.-9+3=-6B.-9-3=-12C.9-3=6D.9+3=12

【分析】根據(jù)題意列式計算即可.

【解答】解：由題意得-9+3=-6,

故選：A.

4.式子-2-1+6-9有下面兩種讀法：

讀法一：負2,負1,正6與負9的和；

讀法二：負2減1加6減9.

則關(guān)于這兩種讀法，下列說法正確的是()

A.只有讀法一正確B.只有讀法二正確

C.兩種讀法都不正確D.兩種讀法都正確

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算的讀法，可知兩種讀法都是正確的，從而可以解答本題.

【解答】解：由題意可得，

兩種讀法都是正確的.

故選：D.

5.這是2024年1月某日的氣溫實時預測情況，則通過預測圖可知，下午5時的氣溫和此時氣溫的相對差

值為()

現(xiàn)在15:0016:0017:00

米-泰-

12°10°9°8°

A.4℃B.3℃C.2℃D.-4℃

【分析】由題意列出算式872,再根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可.

【解答】解：由題意得，8-12=8+(-12)=-4(°C),

即下午5時的氣溫和此時氣溫的相對差值為-4。C,

故選：D.

6.如圖，把半徑為1的圓放到數(shù)軸上，圓上一點/與表示-1的點重合，圓沿著數(shù)軸滾動2周，此時點/

C.-l+4-rt或-1-4TTD.-1+2TT或-1-2n

【分析】本題通過圓滾動兩周，實際上就是N點移動了兩個圓的周長的長度，因為沒有給定方向，所以

有兩種情況，分別向左和向右.

【解答】解：圓的周長為：27rxi=2n,

沿著數(shù)軸正方向滾動2周后，/點表示的數(shù)是：-1+4r

沿著數(shù)軸負方向滾動2周后，A點表示的數(shù)是：-1-4m

故選：c.

7.若川=3,|川=5,且機，〃異號，則|冽-川的值為()

A.8或2B.2或-2C.2D.8

【分析】先根據(jù)已知條件和絕對值的性質(zhì)求出加，〃的值，再求出加-〃的值，最后求出答案即可.

【解答】解：刈=3,|川=5,

.\m=±3,〃=±5,

?.?加，〃異號，

??加=3,15加=-3,n—■5,

：?m-〃=8或-8,

??—n\--8，

故選：D.

8.若同=7,族|=9,且|。+川=-(a+6),則"6為()

A.16B.2

C.16或2D.以上都不對

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出。、6的值，再根據(jù)|。+6|=-(a+b),得出a+6W0,進一步確定a、6的

值，進而求出。-6的值.

【解答】解：：同=7,

；.a=±7,

???向=9,

:.b=+9,

'：\a+b\=-(a+6),

a+6W0,

:.a=7,6=-9或。=-7,b=-9,

'.a-b—1-(-9)=7+9=16或a-6=-7-(-9)=-7+9=2,

故選：C.

9.閱讀材料：已知|4-1|表示4與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離；|4+1|可以看作|4-(-1)|,

表示4與-1兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點間的距離.若|x+l|=3,則符合條件的整數(shù)x的值為()

A.-4B.2C.-4或2D.不存在

【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點之間距離的含義解答即可.

【解答】解：根據(jù)題意，卜+1尸3可以看作表示x與-1兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點問的距離為3,

V-1-3=-4,-1+3=2,

...符合條件的整數(shù)x的值為-4或2.

故選：C.

10.對于若干個數(shù)，先將每兩個數(shù)作差，再將這些差的絕對值進行求和，這樣的運算稱為對這若干個數(shù)的

“差絕對值運算”，例如，對于1,2,3進行“差絕對值運算"，得到：|1-2|+|2-3|+|1-3|=4.

①對-2,3,5,9進行''差絕對值運算”的結(jié)果是35；

②x,至，5的“差絕對值運算”的最小值是空；

22

③a,b,c的“差絕對值運算”化簡結(jié)果可能存在的不同表達式一共有8種；

以上說法中正確的個數(shù)為（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【分析】①根據(jù)“差絕對值運算”的運算方法進行運算，即可判定；

②根據(jù)“差絕對值運算”的運算方法進行運算，即可判定；

③首先根據(jù)“差絕對值運算”的運算方法進行運算，再分類討論，化簡絕對值符號，即可判定.

【解答】解：①對-2,3,5,9進行“差絕對值運算”得：|-2-3|+|-2-5|+|-2-9|+|3-5|+|3-9|+|5-

9|=5+7+11+2+6+4=35,

故①正確；

②對x,5進行“差絕對值運算”得：|x得|+|x-5|+|得七|=|x+y|+|x-5|

",1Ix得|+|x-5|表示的是數(shù)軸上點x到一|■和5的距離之和,

?'1|x+^-1+|x-5|的最小值為

尤，費，5的“差絕對值運算”的最小值是：號卷口5,故②不正確;

對〃，b,c進行“差絕對值運算“得：\a-b\+\a-c\+\b-c\>

當a-620,a-c20,b-c20,-b\+\a-c\+\b-c\=a-b+a-c+b-c=2a-2c；

當a-b》0,a-c》0,b-cWO,-b\+\a-c\+\b-c\=a-b+a-c-b+c=2a-2b；

當〃-b20,a-cWO,b不可能Nc；

當a-b>0,a-cWO,b-cWO,-b|+|a-c\+\b-c\=a-b-a+c-b+c=2c-2b；

當a-bWO,a~cWO,b~cWO,\a-b|+|〃-c|+「-。|=-a+6-a+c-b+