貴州省遵義市2024-2025學年高三年級上冊第一次適應性考試（一模）數學試題（含答案）

貴州省遵義市2024-2025學年高三上學期10月第一次適應性考試數學

試題

(滿分：150分，時間：120分鐘)

注意事項：

1.考試開始前，請用黑色簽字筆將答題卡上的姓名，班級，考號填寫清楚，并在相應位置粘

貼條形碼.

2.選擇題答題時，請用2B鉛筆答題，若需改動，請用橡皮輕輕擦拭干凈后再選涂其它選項;

非選擇題答題時，請用黑色簽字筆在答題卡相應的位置答題；在規(guī)定區(qū)域以外的答題不給分；

在試卷上作答無效。

第I卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只

有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡的相應位置上.

1.已知復數Z1=2+3i,Z2=3-2i,則下列選項正確的是

A.\z\—|z2|B.Zj=-z2C.Z]=22D.Z]=-z2

2.若奇申藜/(x)是定義在R上的增函數，則下列選項正確的是

Inx,x>0

A./(x)=——B.f(x)=x3+3xC./(x)=e'+e"D./(x)=<0,x=0

e<0

3.已知集合/={0,1,2},5={1,2,3},若集合C={zeN*|z=孫,xe/且yeB},則C的子集的個數為

A.8B.16C.32D.64

4.如圖(1)所示的“大方圖”稱為趙爽弦圖，它是由中國數學家趙爽于公元3世紀在給《周髀算經》“勾股

網方圖”作注時給出的一種幾何平面圖，記載于趙爽“負薪余日，聊觀《周》”一書之中.他用數學符號語言

將其表示為“若直角三角形兩直角邊為。，b,斜邊為c(a、b、c均為正數)。則

(a+b)2=4ab+(b—a)2,(4+6)2=2°2一(6—。)2”.某同學讀到此書中的“趙爽弦圖，，時，出于好奇，想

用軟鋼絲制作此圖，他用一段長6cm的軟鋼絲作為6的長度(制作其它邊長的軟鋼絲足夠用)，請你給

他算一算，他能制作出來的“趙爽弦圖”的最小面積為

B.18C.27D.36

5.設a=log20242026,6=log20232026,2024°=2025.貝U

A.a>c>bB.a>b>cC.b>c>aD.b>a>c

6.已知函數/(x)=x2—2/X+2/—27,則下列選項正確的是

A./(x)的圖象恒過點(0,0)B./(X)的圖象必與x軸有兩個不同的交點

C./(x)的最小值可能為-2D./(X)的最小值可能為-1

7.若sin］巳-a一,1=-j,則5出(1+尸)一?05(1+尸)的值為

V2口2瓜

D.

5510

8.在矩形/BCD中，48=2Jia,3c=4a,￡為8C的中點，將和ACDE分別沿4B,折起，

使點5與點C重合，記為點尸，若三棱錐P-4DE的四個頂點都在球。的球面上，則球。的表面積為

A.3601TlB.20a2兀C.9a.D.4a.

二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有

多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知函數=函數g(x)=2x2_l,x+1,1],下列選項正確的是

A.方程/(g(x))=0無實數解B.方程/(x)+g(x)=0有且僅有兩個解

C.方程/(x>g(x)=0有且僅有三個解D.方程g(/(x))=0有且僅有四個解

10.數列{￡}:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…，稱為斐波那契數列，又稱黃金分割數列，該數列從第三項開始,

各項等于其前相鄰兩項之和，即￡+2=￡+i+￡(/eN*),則下列選項正確的是

A.T^Q=55B.片+8+及+F-j+.......+F?3—F24

CC+冗+弓+4+........+&24=鳥025D.邛+/+&+/2+........+F；=Fn.Fn+1

11.已知函數/(1)=回11%|+,05%|+回112%],則下列選項正確的是

A.函數/(X)的最小正周期為宙B.函數/(X)的圖象為中心對稱圖形

C.函數/(x)的圖象關于直線工=/對稱D.函數/(x)的值域為工1+夜]

4

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

12.Vx€R,關于x的一元二次不等式——2X+Q〉0恒成立，則實數。的取值范圍是

13.在多項式(a+3x)(l-x)5的展開式中，爐的系數為32,則^=.

14.定義在火上的偶函數/(x)滿足/(I+2x)+/(I—2x)=6,貝|八1)=；

/⑴+f(2)+/⑶+……+/(2023)+/(2024)+/(2025)=.

第H卷

四、解答題：本大題共5個小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟。

15.(13分)已知公差為2的等差數列｛4｝和公比為2的等比數列也｝滿足：q+%=%，?2=b2-

⑴求％和么；

(2)求數列｛4?2｝的前〃項和

16.(15分)記A/BC的內角B,。對應的三邊分別為a,b,c,且百sinB+cosB=1.

(1)求5；

(2)若6=3,求的周長的取值范圍.

17.(15分)已知4臺車床加工的同一種零件共計1000件，其中第一臺加工200件，次品率為5%；第二

臺加工250件，次品率為6%；第三臺加工250件，次品率為8%；第四臺加工300件，次品率為10%.現

從這1000件零件中任取一個零件.

(1)求取到的零件是次品的概率；

(2)若取到的零件是次品，求它是第i(其中i=l,2,3,4)臺車床加工的零件的概率.

18.(17分)如圖，現用一個與圓柱底面成。角的平面a截圓柱，所得截面是一個橢圓C,在平面a上建

7T

立如圖所示的平面直角坐標系.若圓柱的底面圓的半徑為2,6=1.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)設P(Xo，%)為粗圓C上任意一點，/為橢圓C在點P處的切線.設橢圓C的兩個焦點分別為公，鳥，

它們到切線/的距離分別為4,4，試判斷4d2是否為定值?若是，求其定值；若不是，說明理由.

19.(17分)已知函數/(%)=*一。111%(〃6>1*,4>0,1112它0.693,6它2.71828).

U)當〃=l,a=e時，求函數/(x)的單調區(qū)間；

(2)當〃=2,a>0時，求函數/(x)的最小值;

(3)當〃￡N*,a>0時，函數/(x)的極小值是關于〃的函數，記為%,設=q+2+/+........+4?若

Sn<10e,求〃的最大值.

遵義市2025屆高三年級第一次適應性考試數學試題

參考答案

第I卷

題號1234567891011

答案ABCBDDCBBCABDACD

1.解：由|二J=|：21=)22+32="7,知A正確；由一二2=-3+2iHZ],

知B顯然錯；由二2=3+2，。二?,知C錯誤：由

一二2=一(3+2i)=-3-2,w/,知D錯誤.

2.解：定義域為R,所以A錯，易知C為偶函數，D為非奇非偶函數，選B.

3.解：C={123,4,6},子集個數為25=32.選C.

4.解：由大方圖知，該圖為正方形，所以‘'趙爽弦圖”的面積為c?由己

知(4+6)2=2c2-(b-a)2及k=a?+6?知，(a+h)2=2(a2b2)-(b-a)2<2(.a2+")

所以/=/+6,Ngm+b)?=18,選B

5?解:由2024c=2025知,c=log20242t)25,作出y=log?*》，VTogzoy》的圖象，

易得：b>a>cf選D.

6.解：由/(0)=2「_力，知A錯；由八=4/一4(力2-2])=-4/+8/,則△可正，

可負,可零,知B錯；由/*)=/_20+2/_27=(工—)2+?-1)2-1之_1知C錯

誤，D正確.

7.解：sin(三_0一夕]=_，推出sin工一(a+4)=-->

(4)5|_4J5

sin^cos(a-?-/?)-cos^sin(a+/?)=-^,:.孝cos(a+6)一孝sin(a+4)=一：:.

cos(a+/?)-sin(a+/?)=--xVI=———:.sin(a+4)一cos(a+4)=*,故答案為C.

當0<》<即時，/，(x)<0,/(x)遞減，當&vx時,r(x)>0,/(x)遞增，

所以/⑺的最小值/(/)=//—々in/,............8分

又=-^―=>2x0=lna-ln2-lnx0代入上式，/&)=-^―+2以0+aIn2-〃Ina

2x024

由均值不等式/(x())N2a+aln2-aln4當且僅當-^-=2叫=>廝△...9分

'2x"2'

代入/%=六，a=e9f(x0)mm=e+eln2.....................1。分

⑶/(x)=〃e"-alnx,f'(x)=ne"x--(.x>0).....................11分

令r(x)=0ne“=2令方程的解x=x。，則*。=2................12分

nx9峪'

當0<》</時，/1x)<0,/(x)遞減，當天<x時，/1x)>0,/(x)遞增，

所以/(X)的最小值/(%)=*。-。皿與，.......13分

又冷，=/_=內0=lna-ln〃-Inx。代入上式，/(凡)=-^-+。叫)+aln〃-alna

叫)叫

由均值不等式f(x())=-^—+anxl)+a\nn-a\na>2a^a\nn-a\na當且僅當

心0

—=2nxn=>xQ=-..........................14分

加0〃，

代入e、=-^-a-ef(x0)=e+eln〃an=e+elnw.................15分

5,‘，''

Sn=q+勺+%++a“=e(l+In1+】+In2???+1+ln〃)vlOe只需Inl+ln2…+ln〃<5

7

SPln(5!)<5tln(5!)=inl2O<lnl28=ln2=7ln2^4.85i<5........16分

S”=q+%+%++aw=e(l+lnl+l+ln2--+l+ln/i)<10e

〃的最大值為5..............................17分

18.M：(1)設橢圓c的長半軸長為a,短半軸長為6,

半焦距為c,……1分

橢圓C長軸在圓柱底面上的投影為圓柱底面圓直徑，則由截面與圓柱底面

成銳二面角。=二，得2。=3=」一=8,解得。=4,……5分

顯然6=2,

橢圓C的標準方程5+?=1……7分、弋

(2)存在，……8分

理由如下：

設橢圓34=1在點/＞處的切線/的方程為5+4%”16=0……11分

164

13分

/。2+16%2而+[6%2

222

dd_)鬲一同)&+16|_16?72%2_16-12X04(4XI6-3X0)

22

‘°42+16盟2代+16%2城+e方X0+4XI6-4V4XI6-3JT0

:.=4....17分

19.解：(1)由已知/0)的定義域為(0,+8)r(x)=e=￡(x>0)..1分

X，

令/，(x)=O=x=l....2分

當0<x<1,/'(X)<0,當1<x,/'(x)>0.....3分

/(x)在(0,1)上單調遞減，/(x)在(1,+00)上單調遞增...4分

(2)-tzlnx,f'(x)=2e2t--Cx>0)....5分

令八x)=0n/=*令方程的解x=x°,則……6分

2x'2xn'

加工"（i=l,2,3,4）,

則。=4U4U4U4,且4.4.4兩兩互斥，....1分

尸（4）=020,尸（4）=025,尸（4）=025,P（J4）=0.30;尸（邳4）=005,

P（8|4）=0.06,P（8%）=0.08,P（Bp4）=0.10.....3分

尸⑻=P⑷尸（B|4）+P⑷P原2）+尸⑷響4）+64）尸朝4）……5分

=0.20x0.05+0.25x0.06+0.25x0.08+0.30x0.10

=0.010+0.015+0.020+0,030=0.075....6分

.?.任取一個零件，它是次品的概率0075.……7分

（2）尸.怛）=當?=尸（4），?4）……9分

'"，P⑻P（8）

0.20*0.052J。分

0.075-15,

同理可得尸（4|8）=:，……12分

2（闋8）=\,14分

P（4|8）=］「16分

.??如果取到的零件是次品，它是第1臺生產的概率為尚，第2臺生產的概率

為（，第3臺生產的概率為2，第4臺生產的概率為|.……17分

S“=5-l)2>2+4......13分

16.解：(1)由百$皿8+853=1得：2(*sin8+；cosB)=1......2分

即sin(3+工)=L......4分

62

又。<B<7：,............5分

所以8+二占，.....6分

66

因此，B=-K........7分

3

(1)在AJ8C中，由正弦定理知，—=—=-^=2>/2.,

sinAsin8sinC

所以]=2>/Jsin/,c=2\/3sinC.......9分

因此，a+c=2V3sinJ+25/3sinC=2V3(sin>l+sinC)=2V3cos―—―......11分

2

因為-紅<4_C<紅，即一￡<生￡<工，從而在<cos土土41......13分

3332322

即3<2VJcos土￡426所以，3<a+c42G.......14分

2

又6=3,從而6<o+b+c43+2VJ

所以A/18C的周長的取值范圍為(6,3+20].......15分

17.解：（1）（方法一）第一臺加工200件，次品有10件：第二臺加工250

件，次品15有件；第三臺加工250件，次品有20件；第四臺加工300件,

次品有30件，.......4分

從中任取一個零件為次品的概率為10+1；益^30=藤=0075......6分,

...任取一個零件，它是次品的概率為0.075.........1分.

（方法二）設8="任取一個零件它是次品"，4="零件為第，臺車床

12.解：由A<0得。>1,實數。的取值范圍是（I,+oo）.

13.解：由己知得：-a+3C；（-l）?=32,解得：a=-17.

14.解：V/（1+2JC）+/（1-2X）=6?令x=0得/⑴=3.

V/（l+2x）+/（l-2jr）=6,函數/（x）關于點（1,3）中心對稱.：函數/（x）是定

義在R上的函數偶數，，函數/（x）關于直線x=0對稱.函數/⑺是周期

為4的周期函數，且函數/⑺關于點（3,3）中心對稱.???/（2）+/（4）=2/（3）=6,

/（1）+/（2）+/（3）+/（4）=12./（1）+/（2）+/（3）+…+/（2023）+/（2024）+/（2025）=

3x2025=6075.

第II卷

四.解答題：本大題共5個小題，共77分，解答應寫出文字說明.證明

過程或演算步驟.

15.解：(I)由卜+%=%得『+q+j，+4,.....2分

[a2=b2[a,+2=24

解得………4分

所以a“=2”,b?=2"......6分

(II)a?xb?=2nx2"=nx2"+l,.......7分

4

則S“=qx"fa2x62+?+…+a“=1x2?+2x2’+3x2H---

BPS?=1X2:+2X23+3X24+--+/IX2,,+1(1)

2S?=lx23+2x24+3x25+--+?x2nt2(2)

由(1)—(2)得-S“=IX22+23+2*+…+2"'-"X2"2,......10分

即_S="I-2")-*2?2=_4+2"2_〃*2"2......12分

1-2

10.解：由題可知，A正確；

片+6+丹+丹+???+63=入+K+6+,+…+J=用+E+丹+…+G=

R+B+…+所="+…+耳9+瑪I+43=…七+G=/，B正確；

K+E+用+外+&+…+/24=K+B+線+居+…+/4=E+線+線+…+/4=

/+&+…+Btt4=1025，，??瑪+居+娓+居+…+6024=瑪025-1，C錯誤;

5?小=下優(yōu)+居T)=gM=F：+Fl(*+Fi)=F：+*2+F"T

=凡2+工J+...+M+尸低=乙2+乙：+...+8+42,D正確；故選ABD.

11.解:/(A+y)=|sin(A+y)|+1cos(.x+y)|+|sin2(x+1-)|

=|cosx|+|sin.x|+|sin2x\=f