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文檔簡介
貴州省遵義市2024-2025學年高三上學期10月第一次適應性考試數(shù)學
試題
(滿分:150分,時間:120分鐘)
注意事項:
1.考試開始前,請用黑色簽字筆將答題卡上的姓名,班級,考號填寫清楚,并在相應位置粘
貼條形碼.
2.選擇題答題時,請用2B鉛筆答題,若需改動,請用橡皮輕輕擦拭干凈后再選涂其它選項;
非選擇題答題時,請用黑色簽字筆在答題卡相應的位置答題;在規(guī)定區(qū)域以外的答題不給分;
在試卷上作答無效。
第I卷
一、單項選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只
有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡的相應位置上.
1.已知復數(shù)Z1=2+3i,Z2=3-2i,則下列選項正確的是
A.\z\—|z2|B.Zj=-z2C.Z]=22D.Z]=-z2
2.若奇申藜/(x)是定義在R上的增函數(shù),則下列選項正確的是
Inx,x>0
A./(x)=——B.f(x)=x3+3xC./(x)=e'+e"D./(x)=<0,x=0
e<0
3.已知集合/={0,1,2},5={1,2,3},若集合C={zeN*|z=孫,xe/且yeB},則C的子集的個數(shù)為
A.8B.16C.32D.64
4.如圖(1)所示的“大方圖”稱為趙爽弦圖,它是由中國數(shù)學家趙爽于公元3世紀在給《周髀算經(jīng)》“勾股
網(wǎng)方圖”作注時給出的一種幾何平面圖,記載于趙爽“負薪余日,聊觀《周》”一書之中.他用數(shù)學符號語言
將其表示為“若直角三角形兩直角邊為。,b,斜邊為c(a、b、c均為正數(shù))。則
(a+b)2=4ab+(b—a)2,(4+6)2=2°2一(6—。)2”.某同學讀到此書中的“趙爽弦圖,,時,出于好奇,想
用軟鋼絲制作此圖,他用一段長6cm的軟鋼絲作為6的長度(制作其它邊長的軟鋼絲足夠用),請你給
他算一算,他能制作出來的“趙爽弦圖”的最小面積為
B.18C.27D.36
5.設a=log20242026,6=log20232026,2024°=2025.貝U
A.a>c>bB.a>b>cC.b>c>aD.b>a>c
6.已知函數(shù)/(x)=x2—2/X+2/—27,則下列選項正確的是
A./(x)的圖象恒過點(0,0)B./(X)的圖象必與x軸有兩個不同的交點
C./(x)的最小值可能為-2D./(X)的最小值可能為-1
7.若sin]巳-a一,1=-j,則5出(1+尸)一?05(1+尸)的值為
V2口2瓜
D.
5510
8.在矩形/BCD中,48=2Jia,3c=4a,£為8C的中點,將和ACDE分別沿4B,折起,
使點5與點C重合,記為點尸,若三棱錐P-4DE的四個頂點都在球。的球面上,則球。的表面積為
A.3601TlB.20a2兀C.9a.D.4a.
二、多項選擇題:本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個選項中,有
多項符合題目要求.全部選對得6分,選對但不全的得部分分,有選錯的得0分.
9.已知函數(shù)=函數(shù)g(x)=2x2_l,x+1,1],下列選項正確的是
A.方程/(g(x))=0無實數(shù)解B.方程/(x)+g(x)=0有且僅有兩個解
C.方程/(x>g(x)=0有且僅有三個解D.方程g(/(x))=0有且僅有四個解
10.數(shù)列{£}:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,稱為斐波那契數(shù)列,又稱黃金分割數(shù)列,該數(shù)列從第三項開始,
各項等于其前相鄰兩項之和,即£+2=£+i+£(/eN*),則下列選項正確的是
A.T^Q=55B.片+8+及+F-j+.......+F?3—F24
CC+冗+弓+4+........+&24=鳥025D.邛+/+&+/2+........+F;=Fn.Fn+1
11.已知函數(shù)/(1)=回11%|+,05%|+回112%],則下列選項正確的是
A.函數(shù)/(X)的最小正周期為宙B.函數(shù)/(X)的圖象為中心對稱圖形
C.函數(shù)/(x)的圖象關于直線工=/對稱D.函數(shù)/(x)的值域為工1+夜]
4
三、填空題:本大題共3小題,每小題5分,共15分.
12.Vx€R,關于x的一元二次不等式——2X+Q〉0恒成立,則實數(shù)。的取值范圍是
13.在多項式(a+3x)(l-x)5的展開式中,爐的系數(shù)為32,則^=.
14.定義在火上的偶函數(shù)/(x)滿足/(I+2x)+/(I—2x)=6,貝|八1)=;
/⑴+f(2)+/⑶+……+/(2023)+/(2024)+/(2025)=.
第H卷
四、解答題:本大題共5個小題,共77分,解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步
驟。
15.(13分)已知公差為2的等差數(shù)列{4}和公比為2的等比數(shù)列也}滿足:q+%=%,?2=b2-
⑴求%和么;
(2)求數(shù)列{4?2}的前〃項和
16.(15分)記A/BC的內(nèi)角B,。對應的三邊分別為a,b,c,且百sinB+cosB=1.
(1)求5;
(2)若6=3,求的周長的取值范圍.
17.(15分)已知4臺車床加工的同一種零件共計1000件,其中第一臺加工200件,次品率為5%;第二
臺加工250件,次品率為6%;第三臺加工250件,次品率為8%;第四臺加工300件,次品率為10%.現(xiàn)
從這1000件零件中任取一個零件.
(1)求取到的零件是次品的概率;
(2)若取到的零件是次品,求它是第i(其中i=l,2,3,4)臺車床加工的零件的概率.
18.(17分)如圖,現(xiàn)用一個與圓柱底面成。角的平面a截圓柱,所得截面是一個橢圓C,在平面a上建
7T
立如圖所示的平面直角坐標系.若圓柱的底面圓的半徑為2,6=1.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)設P(Xo,%)為粗圓C上任意一點,/為橢圓C在點P處的切線.設橢圓C的兩個焦點分別為公,鳥,
它們到切線/的距離分別為4,4,試判斷4d2是否為定值?若是,求其定值;若不是,說明理由.
19.(17分)已知函數(shù)/(%)=*一。111%(〃6>1*,4>0,1112它0.693,6它2.71828).
U)當〃=l,a=e時,求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當〃=2,a>0時,求函數(shù)/(x)的最小值;
(3)當〃£N*,a>0時,函數(shù)/(x)的極小值是關于〃的函數(shù),記為%,設=q+2+/+........+4?若
Sn<10e,求〃的最大值.
遵義市2025屆高三年級第一次適應性考試數(shù)學試題
參考答案
第I卷
題號1234567891011
答案ABCBDDCBBCABDACD
1.解:由|二J=|:21=)22+32="7,知A正確;由一二2=-3+2iHZ],
知B顯然錯;由二2=3+2,。二?,知C錯誤:由
一二2=一(3+2i)=-3-2,w/,知D錯誤.
2.解:定義域為R,所以A錯,易知C為偶函數(shù),D為非奇非偶函數(shù),選B.
3.解:C={123,4,6},子集個數(shù)為25=32.選C.
4.解:由大方圖知,該圖為正方形,所以‘'趙爽弦圖”的面積為c?由己
知(4+6)2=2c2-(b-a)2及k=a?+6?知,(a+h)2=2(a2b2)-(b-a)2<2(.a2+")
所以/=/+6,Ngm+b)?=18,選B
5?解:由2024c=2025知,c=log20242t)25,作出y=log?*》,VTogzoy》的圖象,
易得:b>a>cf選D.
6.解:由/(0)=2「_力,知A錯;由八=4/一4(力2-2])=-4/+8/,則△可正,
可負,可零,知B錯;由/*)=/_20+2/_27=(工—)2+?-1)2-1之_1知C錯
誤,D正確.
7.解:sin(三_0一夕]=_,推出sin工一(a+4)=-->
(4)5|_4J5
sin^cos(a-?-/?)-cos^sin(a+/?)=-^,:.孝cos(a+6)一孝sin(a+4)=一::.
cos(a+/?)-sin(a+/?)=--xVI=———:.sin(a+4)一cos(a+4)=*,故答案為C.
當0<》<即時,/,(x)<0,/(x)遞減,當&vx時,r(x)>0,/(x)遞增,
所以/⑺的最小值/(/)=//—々in/,............8分
又=-^―=>2x0=lna-ln2-lnx0代入上式,/&)=-^―+2以0+aIn2-〃Ina
2x024
由均值不等式/(x())N2a+aln2-aln4當且僅當-^-=2叫=>廝△...9分
'2x"2'
代入/%=六,a=e9f(x0)mm=e+eln2.....................1。分
⑶/(x)=〃e"-alnx,f'(x)=ne"x--(.x>0).....................11分
令r(x)=0ne“=2令方程的解x=x。,則*。=2................12分
nx9峪'
當0<》</時,/1x)<0,/(x)遞減,當天<x時,/1x)>0,/(x)遞增,
所以/(X)的最小值/(%)=*。-。皿與,.......13分
又冷,=/_=內(nèi)0=lna-ln〃-Inx。代入上式,/(凡)=-^-+。叫)+aln〃-alna
叫)叫
由均值不等式f(x())=-^—+anxl)+a\nn-a\na>2a^a\nn-a\na當且僅當
心0
—=2nxn=>xQ=-..........................14分
加0〃,
代入e、=-^-a-ef(x0)=e+eln〃an=e+elnw.................15分
5,‘,''
Sn=q+勺+%++a“=e(l+In1+】+In2???+1+ln〃)vlOe只需Inl+ln2…+ln〃<5
7
SPln(5!)<5tln(5!)=inl2O<lnl28=ln2=7ln2^4.85i<5........16分
S”=q+%+%++aw=e(l+lnl+l+ln2--+l+ln/i)<10e
〃的最大值為5..............................17分
18.M:(1)設橢圓c的長半軸長為a,短半軸長為6,
半焦距為c,……1分
橢圓C長軸在圓柱底面上的投影為圓柱底面圓直徑,則由截面與圓柱底面
成銳二面角。=二,得2。=3=」一=8,解得。=4,……5分
顯然6=2,
橢圓C的標準方程5+?=1……7分、弋
(2)存在,……8分
理由如下:
設橢圓34=1在點/>處的切線/的方程為5+4%”16=0……11分
164
13分
/。2+16%2而+[6%2
222
dd_)鬲一同)&+16|_16?72%2_16-12X04(4XI6-3X0)
22
‘°42+16盟2代+16%2城+e方X0+4XI6-4V4XI6-3JT0
:.=4....17分
19.解:(1)由已知/0)的定義域為(0,+8)r(x)=e=£(x>0)..1分
X,
令/,(x)=O=x=l....2分
當0<x<1,/'(X)<0,當1<x,/'(x)>0.....3分
/(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,/(x)在(1,+00)上單調(diào)遞增...4分
(2)-tzlnx,f'(x)=2e2t--Cx>0)....5分
令八x)=0n/=*令方程的解x=x°,則……6分
2x'2xn'
加工"(i=l,2,3,4),
則。=4U4U4U4,且4.4.4兩兩互斥,....1分
尸(4)=020,尸(4)=025,尸(4)=025,P(J4)=0.30;尸(邳4)=005,
P(8|4)=0.06,P(8%)=0.08,P(Bp4)=0.10.....3分
尸⑻=P⑷尸(B|4)+P⑷P原2)+尸⑷響4)+64)尸朝4)……5分
=0.20x0.05+0.25x0.06+0.25x0.08+0.30x0.10
=0.010+0.015+0.020+0,030=0.075....6分
.?.任取一個零件,它是次品的概率0075.……7分
(2)尸.怛)=當?=尸(4),?4)……9分
'",P⑻P(8)
0.20*0.052J。分
0.075-15,
同理可得尸(4|8)=:,……12分
2(闋8)=\,14分
P(4|8)=]「16分
.??如果取到的零件是次品,它是第1臺生產(chǎn)的概率為尚,第2臺生產(chǎn)的概率
為(,第3臺生產(chǎn)的概率為2,第4臺生產(chǎn)的概率為|.……17分
S“=5-l)2>2+4......13分
16.解:(1)由百$皿8+853=1得:2(*sin8+;cosB)=1......2分
即sin(3+工)=L......4分
62
又。<B<7:,............5分
所以8+二占,.....6分
66
因此,B=-K........7分
3
(1)在AJ8C中,由正弦定理知,—=—=-^=2>/2.,
sinAsin8sinC
所以]=2>/Jsin/,c=2\/3sinC.......9分
因此,a+c=2V3sinJ+25/3sinC=2V3(sin>l+sinC)=2V3cos―—―......11分
2
因為-紅<4_C<紅,即一£<生£<工,從而在<cos土土41......13分
3332322
即3<2VJcos土£426所以,3<a+c42G.......14分
2
又6=3,從而6<o+b+c43+2VJ
所以A/18C的周長的取值范圍為(6,3+20].......15分
17.解:(1)(方法一)第一臺加工200件,次品有10件:第二臺加工250
件,次品15有件;第三臺加工250件,次品有20件;第四臺加工300件,
次品有30件,.......4分
從中任取一個零件為次品的概率為10+1;益^30=藤=0075......6分,
...任取一個零件,它是次品的概率為0.075.........1分.
(方法二)設8="任取一個零件它是次品",4="零件為第,臺車床
12.解:由A<0得。>1,實數(shù)。的取值范圍是(I,+oo).
13.解:由己知得:-a+3C;(-l)?=32,解得:a=-17.
14.解:V/(1+2JC)+/(1-2X)=6?令x=0得/⑴=3.
V/(l+2x)+/(l-2jr)=6,函數(shù)/(x)關于點(1,3)中心對稱.:函數(shù)/(x)是定
義在R上的函數(shù)偶數(shù),,函數(shù)/(x)關于直線x=0對稱.函數(shù)/⑺是周期
為4的周期函數(shù),且函數(shù)/⑺關于點(3,3)中心對稱.???/(2)+/(4)=2/(3)=6,
/(1)+/(2)+/(3)+/(4)=12./(1)+/(2)+/(3)+…+/(2023)+/(2024)+/(2025)=
3x2025=6075.
第II卷
四.解答題:本大題共5個小題,共77分,解答應寫出文字說明.證明
過程或演算步驟.
15.解:(I)由卜+%=%得『+q+j,+4,.....2分
[a2=b2[a,+2=24
解得………4分
所以a“=2”,b?=2"......6分
(II)a?xb?=2nx2"=nx2"+l,.......7分
4
則S“=qx"fa2x62+?+…+a“=1x2?+2x2’+3x2H---
BPS?=1X2:+2X23+3X24+--+/IX2,,+1(1)
2S?=lx23+2x24+3x25+--+?x2nt2(2)
由(1)—(2)得-S“=IX22+23+2*+…+2"'-"X2"2,......10分
即_S="I-2")-*2?2=_4+2"2_〃*2"2......12分
1-2
10.解:由題可知,A正確;
片+6+丹+丹+???+63=入+K+6+,+…+J=用+E+丹+…+G=
R+B+…+所="+…+耳9+瑪I+43=…七+G=/,B正確;
K+E+用+外+&+…+/24=K+B+線+居+…+/4=E+線+線+…+/4=
/+&+…+Btt4=1025,,??瑪+居+娓+居+…+6024=瑪025-1,C錯誤;
5?小=下優(yōu)+居T)=gM=F:+Fl(*+Fi)=F:+*2+F"T
=凡2+工J+...+M+尸低=乙2+乙:+...+8+42,D正確;故選ABD.
11.解:/(A+y)=|sin(A+y)|+1cos(.x+y)|+|sin2(x+1-)|
=|cosx|+|sin.x|+|sin2x\=f
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