《集合的含義與表示》教學(xué)設(shè)計(jì)

集合的含義與表示（一）教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能（1）初步理解集合的含義，知道常用數(shù)集及其記法．（2）初步了解“屬于”關(guān)系的意義．理解集合相等的含義.（3）初步了解有限集、無限集的意義，并能恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用列舉法或描述法表示集合.2．過程與方法（1）通過實(shí)例，初步體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系，從觀察分析集合的元素入手，正確地理解集合．（2）觀察關(guān)于集合的幾組實(shí)例，并通過自己動(dòng)手舉出各種集合的例子，初步感受集合語言在描述客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)對象中的意義．（3）學(xué)會(huì)借助實(shí)例分析、探究數(shù)學(xué)問題（如集合中元素的確定性、互異性）．（4）通過實(shí)例體會(huì)有限集與無限集，理解列舉法和描述法的含義，學(xué)會(huì)用恰當(dāng)?shù)男问奖硎窘o定集合掌握集合表示的方法.3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系．（2）在學(xué)習(xí)運(yùn)用集合語言的過程中，增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的能力．初步培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度．（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)是集合的概念及集合的表示．難點(diǎn)是集合的特征性質(zhì)和概念以及運(yùn)用特征性質(zhì)描述法正確地表示一些簡單集合.（三）教學(xué)方法嘗試指導(dǎo)與合作交流相結(jié)合．通過提出問題、觀察實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解集合的概念，分析、討論、探究集合中元素表達(dá)的基本要求，并能依照要求舉出符合條件的例子，加深對概念的理解、性質(zhì)的掌握．通過命題表示集合，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)符合的意識(shí).教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖提出問題一個(gè)百貨商店，第一批進(jìn)貨是帽子、皮鞋、熱水瓶、鬧鐘共計(jì)4個(gè)品種，第二批進(jìn)貨是收音機(jī)、皮鞋、尼龍襪、茶杯、鬧鐘共計(jì)5個(gè)品種，問一共進(jìn)了多少品種的貨?能否回答一共進(jìn)了4+5=9種呢？學(xué)生回答（不能，應(yīng)為7種），然后教師和學(xué)生共同分析原因：由于兩次進(jìn)貨共同的品種有兩種，故應(yīng)為4+5–2=7種．從而指出：……這好像涉及了另一種新的運(yùn)算．……設(shè)疑激趣，導(dǎo)入課題．復(fù)習(xí)引入①初中代數(shù)中涉及“集合”的提法．②初中幾何中涉及“集合”的提法．引導(dǎo)學(xué)生回顧，初中代數(shù)中不等式的解法一節(jié)中提到的有關(guān)知識(shí)：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡稱為這個(gè)不等式的解集．幾何中，圓的概念是用集合描述的．通過復(fù)習(xí)回顧，引出集合的概念．概念形成第一組實(shí)例（幻燈片一）：（1）“小于l0”的自然數(shù)0，1，2，3，……，9．（2）滿足3x–2＞x+3的全體實(shí)數(shù)．（3）所有直角三角形．（4）到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)間的距離的點(diǎn)．（5）高一（1）班全體同學(xué)．（6）參與中國加入WTO談判的中方成員．1．集合：一般地，把一些能夠確定的不同的對象看成一個(gè)整體，就說這個(gè)整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合（或集）．2．集合的元素（或成員）：即構(gòu)成集合的每個(gè)對象（或成員），教師提問：①以上各例（構(gòu)成集合）有什么特點(diǎn)?請大家討論．學(xué)生討論交流，得出集合概念的要點(diǎn)，然后教師肯定或補(bǔ)充．②我們能否給出集合一個(gè)大體描述?……學(xué)生思考后回答，然后教師總結(jié)．③上述六個(gè)例子中集合的元素各是什么?④請同學(xué)們自己舉一些集合的例子．通過實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷并體會(huì)集合（描述性）概念形成的過程，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步明確集合及集合元素的概念，會(huì)用自然語言描述集合．概念深化第二組實(shí)例（幻燈片二）：（1）參加亞特蘭大奧運(yùn)會(huì)的所有中國代表團(tuán)的成員構(gòu)成的集合．（2）方程x2=1的解的全體構(gòu)成的集合．（3）平行四邊形的全體構(gòu)成的集合．（4）平面上與一定點(diǎn)O的距離等于r的點(diǎn)的全體構(gòu)成的集合．3．元素與集合的關(guān)系：教師要求學(xué)生看第二組實(shí)例，并提問：①你能指出各個(gè)集合的元素嗎？②各個(gè)集合的元素與集合之間是什么關(guān)系？③例（2）中數(shù)0，–2是這個(gè)集合的元素嗎?學(xué)生討論交流，弄清元素與集合之間是從屬關(guān)系，即“屬于”或“不屬于”關(guān)系．引入集合語言描述集合．教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖念深化集合通常用英語大寫字母A、B、C…表示，它們的元素通常用英語小寫字母a、b、c…表示．如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A，讀作“a屬于A”．如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作aA，讀作“a不屬于A”．4．集合的元素的基本性質(zhì)；（1）確定性：集合的元素必須是確定的．不能確定的對象不能構(gòu)成集合．（2）互異性：集合的元素一定是互異的．相同的幾個(gè)對象歸于同一個(gè)集合時(shí)只能算作一個(gè)元素．第三組實(shí)例（幻燈片三）：（1）由x2，3x+1，2x2–x+5三個(gè)式子構(gòu)成的集合．（2）平面上與一個(gè)定點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)的全體構(gòu)成的集合．（3）方程x2=–1的全體實(shí)數(shù)解構(gòu)成的集合．5．空集：不含任何元素的集合，記作．6．集合的分類：按所含元素的個(gè)數(shù)分為有限集和無限集．7．常用的數(shù)集及其記號(hào)（幻燈片四）．N：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集）．N*或N+：正整數(shù)集（或自然數(shù)集去掉0）．Z：整數(shù)集．Q：有理數(shù)集．R：實(shí)數(shù)集．教師提問：“我們班中高個(gè)子的同學(xué)”、“年輕人”、“接近數(shù)0的數(shù)”能否分別組成一個(gè)集合，為什么？學(xué)生分組討論、交流，并在教師的引導(dǎo)下明確：給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了．另外，集合的元素一定是互異的．相同的對象歸于同一個(gè)集合時(shí)只能算作集合的一個(gè)元素．教師要求學(xué)生觀察第三組實(shí)例，并提問：它們各有元素多少個(gè)?學(xué)生通過觀察思考并回答問題．然后，依據(jù)元素個(gè)數(shù)的多少將集合分類．讓學(xué)生指出第三組實(shí)例中，哪些是有限集？哪些是無限集？……請同學(xué)們熟記上述符號(hào)及其意義．通過討論，使學(xué)生明確集合元素所具有的性質(zhì)，從而進(jìn)一步準(zhǔn)確理解集合的概念．通過觀察實(shí)例，發(fā)現(xiàn)集合的元素個(gè)數(shù)具有不同的類別，從而使學(xué)生感受到有限集、無限集、空集存在的客觀意義．教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖應(yīng)用舉例列舉法：定義：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.例1用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；（2）方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（3）由1～20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合.描述法：定義：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法.具體方法是：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.例2試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程x2–2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.師生合作應(yīng)用定義表示集合.例1解答：（1）設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.由于元素完全相同的兩個(gè)集合相等，而與列舉的順序無關(guān)，因此集合A可以有不同的列舉法.例如：A={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}.（2）設(shè)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B，那么B={0，1}.（3）設(shè)由1～20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合為C，那么C={2，3，5，7，11，13，17，19}.例2解答：（1）設(shè)方程x2–2=0的實(shí)數(shù)根為x，并且滿足條件x2–2=0，因此，用描述法表示為A={x∈R|x2–2=0}.方程x2–2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，因此，用列舉法表示為A={，}.（2）設(shè)大于10小于20的整數(shù)為x，它滿足條件x∈Z，且10＜x＜20.因此，用描述法表示為B={x∈Z|10＜x＜20}.大于10小于20的整數(shù)有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列舉法表示為B={11，12，13，14，15，16，17，18，19}.教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖應(yīng)用舉例例3已知由l，x，x2，三個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合，求x應(yīng)滿足的條件．解：根據(jù)集合元素的互異性，得所以x∈R且x≠±1，x≠0．課堂練習(xí)：教材第5頁練習(xí)A1、2、3．例2用∈、填空．①Q(mào)；②Z；③R；④0N；⑤0N*；⑥0Z．學(xué)生分析求解，教師板書．幻燈片五（練習(xí)答案），反饋矯正．通過應(yīng)用，進(jìn)一步理解集合的有關(guān)概念、性質(zhì)．例4試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）由方程x2–9=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）由小于8的所有素?cái)?shù)組成的集合；（3）一次函數(shù)y=x+3與y=–2x+6的圖象的交點(diǎn)組成的集合；（4）不等式4x–5＜3的解集.生：獨(dú)立完成；題：點(diǎn)評說明.例4解答：（1）{3，–3}；（2）{2，3，5，7}；（3）{(1，4)}；（4）{x|x＜2}.歸納總結(jié)①請同學(xué)們回顧總結(jié)，本節(jié)課學(xué)過的集合的概念等有關(guān)知識(shí)；②通過回顧本節(jié)課的探索學(xué)習(xí)過程，請同學(xué)們體會(huì)集合等有關(guān)知識(shí)是怎樣形成、發(fā)展和完善的．③通過回顧學(xué)習(xí)過程比較列舉法和描述法.歸納適用題型.師生共同總結(jié)——交流——完善．引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己總結(jié)；讓學(xué)生進(jìn)一步（回顧）體會(huì)知識(shí)的形成、發(fā)展、完善的過程．課后作業(yè)1.1第一課時(shí)習(xí)案由學(xué)生獨(dú)立完成．鞏固深化；預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容，培養(yǎng)自學(xué)能力．備選例題例1（1）利用列舉法表法下列集合：①{15的正約數(shù)}；②不大于10的非負(fù)偶數(shù)集.（2）用描述法表示下列集合：①正偶數(shù)集；②{1，–3，5，–7，…，–39，41}.【分析】考查集合的兩種表示方法的概念及其應(yīng)用.【解析】（1）①{1，3，5，15}②{0，2，4，6，8，10}（2）①{x|x=2n，n∈N*}②{x|x=(–1)n–1·(2n–1)，n∈N*且n≤21}.【評析】（1）題需把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合，多用于集合中的元素有有限個(gè)的情況.（2）題是將元素的公共屬性描述出來，多用于集合中的元素有無限多個(gè)的無限集或元素個(gè)數(shù)較多的有限集.例2用列舉法把下列集合表示出來：（1）A={x∈N|∈N}；（2）B={∈N|x∈N}；（3）C={y=y=–x2+6，x∈N，y∈N}；（4）D={(x，y)|y=–x2+6，x∈N}；（5）E={x|=x，p+q=5，p∈N，q∈N*}.【分析】先看五個(gè)集合各自的特點(diǎn)：集合A的元素是自然數(shù)x，它必須滿足條件也是自然數(shù)；集合B中的元素是自然數(shù)，它必須滿足條件x也是自然數(shù)；集合C中的元素是自然數(shù)y，它實(shí)際上是二次函數(shù)y=–x2+6(x∈N)的函數(shù)值；集合D中的元素是點(diǎn)，這些點(diǎn)必須在二次函數(shù)y=–x2+6(x∈N)的圖象上；集合E中的元素是x，它必須滿足的條件是x=，其中p+q=5，且p∈N，q∈N*.【解析】（1）當(dāng)x=0，6，8這三個(gè)自然數(shù)時(shí)，=1，3，9也是自然數(shù).∴A={0，6，9}（2）由（1）知，B={1，3，9}.（3）由y=–x2+6，x∈N，y∈N知y≤6.∴x=0，1，2時(shí)，y=6，5，2 符合題意.∴C={2，5，6}.（4）點(diǎn){x，y}滿足條件y=–x2+6，x∈N，y∈N，則有：∴D={(0，6)(1，5)(2，2)}（5）依題意知p+q=5，p∈N，q∈N*，則x要滿足條件x=，∴E={0，，，，4}.【評析】用描述法表示的集合，要特別注意這個(gè)集合中的元素是什么，它應(yīng)該符合什么條件，從而準(zhǔn)確理解集合的意義.例3已知–