2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章有理數(shù)練素養(yǎng)3.有理數(shù)與相關(guān)概念之間關(guān)系的應(yīng)用習(xí)題課件新版華東師大版

華師版七年級(jí)上第1章有理數(shù)集訓(xùn)課堂練素養(yǎng)3.有理數(shù)與相關(guān)概念之間關(guān)系的應(yīng)用名師點(diǎn)金有理數(shù)這部分的概念比較多，如有理數(shù)、數(shù)軸、相反

數(shù)、絕對(duì)值等，這些概念比較難理解，概念與概念之間又

容易混淆.因此，加強(qiáng)對(duì)概念的理解和辨析尤為重要.

123456應(yīng)用2

用有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系求移動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)2.[新考法數(shù)形結(jié)合法]如圖，在數(shù)軸上有

A

，

B

，

C

三點(diǎn).(1)若將點(diǎn)

B

向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后，這三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)

誰(shuí)最??？【解】將點(diǎn)

B

向左移動(dòng)5個(gè)單

位長(zhǎng)度后，點(diǎn)

B

表示的數(shù)是－

6.因?yàn)椋?＜－3＜3，所以點(diǎn)

B

表示的數(shù)最小.123456(2)若將點(diǎn)

C

先向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向右移動(dòng)3個(gè)

單位長(zhǎng)度，用“＞”號(hào)連接這三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù).【解】將點(diǎn)

C

先向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)

C

表示的數(shù)是2，2＞－1＞－3.123456應(yīng)用3

用有理數(shù)與相反數(shù)的關(guān)系求字母的值3.

已知

a

，

b

在沒(méi)有標(biāo)明單位長(zhǎng)度的數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置

如圖所示.(1)說(shuō)出

a

，

b

的正負(fù)性.【解】

a

為負(fù)數(shù)，

b

為正數(shù).123456(2)若

a

與－

a

相隔2

024個(gè)單位長(zhǎng)度，則

a

是多少？【解】因?yàn)?/p>

a

與－

a

相隔2

024個(gè)單位長(zhǎng)度，所以

a

與－

a

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都距離原點(diǎn)1

012個(gè)單位長(zhǎng)度.又因?yàn)?/p>

a

在原點(diǎn)的左側(cè)，所以

a

＝－1

012.123456應(yīng)用4

用有理數(shù)與絕對(duì)值的關(guān)系求值4.

[2024·北京四中月考]有理數(shù)

a

，

b

，

c

在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的

位置如圖.(1)用“＞”號(hào)或“＜”號(hào)填空：－

b

0，

a

－

b

0，

b

－

c

0，

c

－

a

0.＜

＜

＜

＞

123456(2)化簡(jiǎn)：｜

a

－

b

｜－｜

b

－

c

｜＋｜

c

－

a

｜.【解】結(jié)合(1)可得｜

a

－

b

｜－｜

b

－

c

｜＋｜

c

－

a

｜＝－(

a

－

b

)－[－(

b

－

c

)]＋(

c

－

a

)＝

b

－

a

＋

b

－

c

＋

c

－

a

＝2

b

－2

a

.123456應(yīng)用5

用絕對(duì)值的意義求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離5.[新考法閱讀類(lèi)比法]先閱讀材料，后探究相關(guān)的問(wèn)題.【閱讀】｜5－2｜表示5與2差的絕對(duì)值，也可理解為5與2

兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；｜5＋2｜可以看

作｜5－(－2)｜，表示5與－2差的絕對(duì)值，也可理解為5

與－2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.123456【探究】(1)如圖，先在數(shù)軸上畫(huà)出表示2.5的相反數(shù)的點(diǎn)

B

，再把點(diǎn)

A

向左移動(dòng)1.5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)

C

，則點(diǎn)

B

和點(diǎn)

C

表示的數(shù)分別為

和

，

B

，

C

兩點(diǎn)

之間的距離是

?；【點(diǎn)撥】點(diǎn)

B

表示的數(shù)是－2.5，點(diǎn)

C

表示的數(shù)是1，

B

，

C

兩

點(diǎn)之間的距離是｜1－(－2.5)｜＝1＋2.5＝3.5.－2.5

1

3.5

123456(2)數(shù)軸上分別表示

x

和－1的兩點(diǎn)

F

和

D

之間的距離可表

示為

，如果

F

，

D

兩點(diǎn)之間的距離

為3，那么

x

＝

?；【點(diǎn)撥】由題意得

F

和

D

之間的距離可表示為｜

x

－(－

1)｜.如果

F

，

D

兩點(diǎn)之間的距離為3，那么

x

所對(duì)應(yīng)的

點(diǎn)與－1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離為3，那么

x

＝－4或2.｜

x

－(－1)｜

－4或2

123456(3)若點(diǎn)

E

表示的整數(shù)為

y

，則當(dāng)

y

＝

時(shí)，｜

y

＋

4｜與｜

y

－2｜的值相等；【點(diǎn)撥】若使｜

y

＋4｜＝｜

y

－2｜，則

y

所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到－4

所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離相等，可得

y

＝－1.－1

123456(5)當(dāng)

a

＝

時(shí)，｜

a

－1｜＋｜

a

＋5｜＋｜

a

－4｜的

值最小，最小值是

?.1

9

(4)要使｜

z

＋5｜＋｜

z

－2｜取得最小值，求相應(yīng)的

z

的

取值范圍；【解】要使｜

z

＋5｜＋｜

z

－2｜取得最小值，則

z

所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在－5所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間(包含

端點(diǎn))，則

z

的取值范圍是－5≤

z

≤2.123456｜

a

－1｜＋｜

a

＋5｜＋｜

a

－4｜表示在數(shù)軸上點(diǎn)

a

所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別與1，－5，

4所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和.

當(dāng)－5≤

a

≤4時(shí)，｜

a

＋5｜＋｜

a

－4｜的值最小，最

小值為9，當(dāng)

a

＝1時(shí)，｜

a

－1｜的值最小，最小值為

0，所以當(dāng)

a

＝1時(shí)，｜

a

－1｜＋｜

a

＋5｜＋｜

a

－4｜

的值最小，最小值為9.【點(diǎn)撥】123456應(yīng)用6

用有理數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題6.

[2024·瀘州階段練習(xí)]隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，人民群眾喜歡在網(wǎng)絡(luò)上購(gòu)物或寄物.小李負(fù)責(zé)在一條東西方向的交通線進(jìn)行收取和發(fā)放快遞.某天早上8點(diǎn)到驛站，乘坐動(dòng)力三輪車(chē)開(kāi)始了一天的工作，為了便于統(tǒng)計(jì)，他自己每到一個(gè)代辦點(diǎn)用三個(gè)數(shù)字來(lái)記錄：第一個(gè)數(shù)字為行駛的方向和距離，第二個(gè)數(shù)據(jù)為發(fā)放的貨物件數(shù)，第三個(gè)數(shù)字為收取的貨物件數(shù)；例：(＋3，5，6)表示向東行駛了3千米，發(fā)放了5件貨物，收取了6件貨物.到下午6點(diǎn)下班時(shí)，其記錄情況如下：(＋3，5，6)，(＋4，2，3)，(＋5，4，7)，(－2，0，5)，(－7，0，9)，(－3，

A

，

B

)，(－2，3，7)，(－4，5，2)，(－3，12，5)，(＋9，

C

，0)，其中｜A｜＝0，B與－4互為相反數(shù)，當(dāng)天收取貨物件數(shù)剛好與發(fā)放貨物件數(shù)相等.123456(1)如果每千米耗油0.02升，當(dāng)天的油價(jià)為8.95元/升，那

么全天的油費(fèi)約為多少元？(結(jié)果精確到0.1)【解】｜＋3｜＋｜＋4｜＋｜＋5｜＋｜－2｜＋｜－

7｜＋｜－3｜＋｜－2｜＋｜－4｜＋｜－3｜＋｜＋

9｜＝3＋4＋5＋2＋7＋3＋2＋4＋3＋9＝42(千米)，42×0.02×8.95＝7.518≈7.5(元)，所以全天的油費(fèi)約為7.5元.123456(2)求

A

，

B

，

C

的值.【解】因?yàn)椋?/p>

A

｜＝0，

B

與－4互為相反數(shù)，所以

A

＝0，

B

＝4，則收取貨物件數(shù)為6＋3＋7＋5＋9

＋4＋7＋2＋5＋0＝48(件).因?yàn)楫?dāng)天收取貨物件數(shù)剛好與發(fā)放貨物件數(shù)相等，所

以

C

＝48－(5＋2＋4＋0＋0＋0