2024七年級數(shù)學(xué)上冊第2章整式及其加減練素養(yǎng)2.字母在表示排列規(guī)律中的應(yīng)用習(xí)題課件新版華東師大版

華師版七年級上第2章整式及其加減集訓(xùn)課堂練素養(yǎng)2.字母在表示排列規(guī)律中的應(yīng)用名師點(diǎn)金規(guī)律探究類問題也可以說是歸納猜想類問題，其特點(diǎn)

是用式子表示數(shù)量關(guān)系及所反映的規(guī)律.給出一組具有某種

特定關(guān)系的數(shù)、式、圖形，或與圖形有關(guān)的操作變化過

程，或某一具體的問題情景，要求通過觀察分析推理，探

究其中蘊(yùn)含的規(guī)律，進(jìn)而歸納或猜想出一般性的結(jié)論，它

體現(xiàn)了“從特殊到一般”的思想方法.應(yīng)用1

用字母表示數(shù)式的排列規(guī)律1.

[2023·岳陽]觀察下列式子：12－1＝1×0；22－2＝2×1；32－3＝3×2；42－4＝4×3；52－5＝5×4；…依此規(guī)律，則第

n

(

n

為正整數(shù))個(gè)等式是

?

?.n2－

n

＝

n

(

n

－1)

12345678應(yīng)用2

用字母表示數(shù)據(jù)的排列規(guī)律2.

如圖的數(shù)據(jù)是小明同學(xué)用一些奇數(shù)排成的，請你與小明一

起探討下列問題.(1)框中的四個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？【解】對角兩數(shù)的和相等.12345678(2)在圖中任意畫一個(gè)類似(1)中的框，設(shè)左上角的一個(gè)數(shù)

為

x

，那么其他三個(gè)數(shù)怎樣表示？你能求出這四個(gè)數(shù)的

和嗎？【解】其他三個(gè)數(shù)分別為

x

＋2，

x

＋8，

x

＋10，這四個(gè)數(shù)的和為

x

＋(

x

＋2)＋(

x

＋8)＋(

x

＋10)＝4

x

＋20.123456783.

將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…按如圖所示的規(guī)律排列.(1)十字框中的五個(gè)數(shù)的平均數(shù)與15有什么關(guān)系？【解】十字框中的五個(gè)數(shù)的平均數(shù)與15相等.12345678(2)若將十字框上下左右平移，可框住另外的五個(gè)數(shù)，這

五個(gè)數(shù)的和能等于315嗎？若能，請求出這五個(gè)數(shù)；若

不能，請說明理由.12345678【解】這五個(gè)數(shù)的和能等于315.設(shè)正中間的數(shù)為

x

，則上面的數(shù)為

x

－10，下面的數(shù)為

x

＋10，左邊的數(shù)為

x

－2，右邊的數(shù)為

x

＋2.令

x

＋(

x

－10)＋(

x

＋10)＋(

x

－2)＋(

x

＋2)＝315.解得

x

＝63.所以這五個(gè)數(shù)分別是53，61，63，65，73.12345678

12345678(1)第5行最中間的數(shù)的分母是

?；(2)第

n

行(

n

＞1且

n

為整數(shù))最中間的數(shù)

是

.(用含

n

的式子表示)21

12345678

【點(diǎn)撥】123456785.

將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列(如圖)：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…12345678(1)第8行的最后一個(gè)數(shù)是

，它是自然數(shù)

?的平

方，第8行共有

個(gè)數(shù)；(2)用含2

n

的式子表示：第2

n

行的第一個(gè)數(shù)是

?

，最后一個(gè)數(shù)是

，第

n

行共有

?

個(gè)數(shù).64

8

15

(2

n

－1)2

＋1

(2

n

)2

(2

n

－

1)

12345678應(yīng)用4

用字母表示圖陣中點(diǎn)(字母)的個(gè)數(shù)的排列規(guī)律6.

[2024·合肥一模]將字母“C”“H”按照如圖所示的規(guī)律

擺放，其中第1個(gè)圖形中有1個(gè)字母C，有4個(gè)字母H；第2

個(gè)圖形中有2個(gè)字母C，有6個(gè)字母H；第3個(gè)圖形中有3個(gè)

字母C，有8個(gè)字母H；…根據(jù)此規(guī)律解答下面的問題：12345678(1)第4個(gè)圖形中有

個(gè)字母C，有

個(gè)字母H；(2)第

n

個(gè)圖形中有

個(gè)字母C，有

?個(gè)字

母H(用含

n

的式子表示)；(3)第2

024個(gè)圖形中有

個(gè)字母C，有

?個(gè)

字母H.

4

10

n

(2

n

＋2)

2

024

4

050

12345678應(yīng)用5

用字母表示圖形個(gè)數(shù)的排列規(guī)律7.

用火柴棍拼成如圖圖案，其中第①個(gè)圖案由4個(gè)小等邊三

角形圍成1個(gè)小平行四邊形，第②個(gè)圖案由6個(gè)小等邊三角

形圍成2個(gè)小平行四邊形，…，若按此規(guī)律拼下去，則

第

個(gè)圖案需要火柴棍的根數(shù)為

.(用含

n

的

式子表示)3(2

n

＋2)

12345678【點(diǎn)撥】第①個(gè)圖案所需要的火柴棍的根數(shù)為12＝3×4，第②個(gè)圖案所需要的火柴棍的根數(shù)為18＝3×6，第③個(gè)圖案所需要的火柴棍的根數(shù)為24＝3×8，…，所以第

個(gè)圖案需要火柴棍的根數(shù)為3(2

n

＋2).123456788.

觀察下列圖形，它是把1個(gè)三角形分別連結(jié)其三邊中點(diǎn)，

構(gòu)成4個(gè)小三角形，挖去中間的1個(gè)小三角形(如圖①)；對

剩下的3個(gè)小三角形再分別重復(fù)以上做法，將這種做法繼

續(xù)下去(如圖②，圖③…).觀察規(guī)律解答以下各題：12345678(1)填寫下表：圖形序號挖去三角形的個(gè)數(shù)①1②1＋3③1＋3＋9④

?1＋3＋9＋27

12345678(2)根據(jù)這個(gè)規(guī)律，求圖

中挖去三角形的個(gè)數(shù)

fn

；(用含

n

的式子表示)【解】圖

中挖去三角形的個(gè)數(shù)

fn

＝3

n－1＋3

n－2＋…

＋32＋3＋1.12345678(3)若圖

中挖去三角形的個(gè)數(shù)為

fn＋1，