2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章圖形的初步認(rèn)識(shí)練素養(yǎng)1.計(jì)算線段角的常見應(yīng)用習(xí)題課件新版華東師大版

華師版七年級(jí)上第3章圖形的初步認(rèn)識(shí)集訓(xùn)課堂練素養(yǎng)1.計(jì)算線段、角的常見應(yīng)用名師點(diǎn)金1.

線段的計(jì)算是利用線段的和差及倍分關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，而

線段的中點(diǎn)是進(jìn)行線段計(jì)算的重要依據(jù)，對(duì)于一些比較

復(fù)雜的線段計(jì)算，若能適當(dāng)引進(jìn)未知數(shù)，厘清它們的關(guān)

系，巧妙地運(yùn)用方程求解，會(huì)使問題簡化.2.

角平分線的定義是進(jìn)行角度計(jì)算常見的重要依據(jù)，因

此，解這類題目要從角平分線找角的數(shù)量關(guān)系，利用圖

形中相等角的位置關(guān)系，結(jié)合角的和差關(guān)系求解.應(yīng)用1

線段、角的關(guān)系在計(jì)算中的應(yīng)用1.

[新考法分類討論法](1)已知∠

BOC

＝120°，∠

AOB

＝

70°，求∠

AOC

的度數(shù)；【解】∠

AOC

的度數(shù)為50°或170°.123456789

【解】∠

AOC

的度數(shù)為30°或105°.1234567892.

[2024·天津一中期末]已知

M

，

N

為線段

AB

上的點(diǎn)(

AM

＜

AN

)，若

AM

∶

MN

＝5∶2，

NB

－

AM

＝12，

AB

＝24，

求

BM

的長.123456789【解】設(shè)

AM

＝5

x

，則

MN

＝2

x

.因?yàn)?/p>

NB

－

AM

＝12，所以

NB

＝12＋5

x

.因?yàn)?/p>

AB

＝24，所以

AM

＋

MN

＋

NB

＝24，即5

x

＋2

x

＋12＋5

x

＝24，解得

x

＝1.所以

BM

＝

MN

＋

BN

＝2

x

＋12＋5

x

＝19.123456789

123456789

123456789(2)求線段

AN

的長；

(3)試說明點(diǎn)

Q

是哪些線段的中點(diǎn).【解】如答圖：123456789因?yàn)?/p>

MN

＝2

cm，

MQ

＝

NQ

，

所以

MQ

＝

NQ

＝1

cm.所以

BQ＝

BM

＋

MQ

＝2

cm，

AQ

＝

AN

＋

NQ

＝2

cm.所以

BQ

＝

QA

.

所以點(diǎn)

Q

是線段

MN

的中點(diǎn)，也是線段

AB

的中點(diǎn).123456789題型2線段中點(diǎn)的意義在動(dòng)態(tài)問題中的應(yīng)用4.

直線

AB

上有一點(diǎn)

P

，點(diǎn)

M

，

N

分別為線段

PA

，

PB

的中點(diǎn).(1)如圖，若點(diǎn)

P

在線段

AB

上，

AB

＝14，求線段

MN

的

長度；123456789

123456789

(2)若點(diǎn)

P

在直線

AB

上運(yùn)動(dòng)，試說明線段

MN

的長度與點(diǎn)

P

在直線

AB

上的位置無關(guān).123456789

123456789題型3方程思想在解線段中點(diǎn)問題中的應(yīng)用5.

如圖，點(diǎn)

C

，

D

，

E

將線段

AB

分成1∶2∶3∶4的四部

分，

M

，

P

，

Q

，

N

分別是

AC

，

CD

，

DE

，

EB

的中

點(diǎn)，且

MN

＝15

cm，求

PQ

的長.123456789

123456789題型4分類思想在解線段中點(diǎn)問題中的應(yīng)用6.

[2023·昆明八中月考]已知

A

，

B

，

C

三點(diǎn)在同一條直線

上，若線段

AB

＝20

cm，線段

BC

＝8

cm，點(diǎn)

M

，

N

分別

是線段

AB

，

BC

的中點(diǎn).(1)求線段

MN

的長；【解】分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)

C

在線段

AB

上時(shí)，如答圖

①.因?yàn)辄c(diǎn)

M

為線段

AB

的中點(diǎn)，123456789

123456789

123456789(2)根據(jù)(1)中的計(jì)算過程和結(jié)果，設(shè)

AB

＝

a

，

BC

＝

b

，

且

a

＞

b

，其他條件都不變，你能猜出

MN

的長度嗎？

(直接寫出結(jié)果)

123456789應(yīng)用3

角平分線在計(jì)算中的應(yīng)用題型1角平分線的意義在計(jì)算中的應(yīng)用7.

如圖，已知

OE

是∠

AOC

的平分線，∠

AOE

＝59°35'，

∠

AOB

＝∠

COD

＝16°17'22″.(1)求∠

BOC

的度數(shù)；123456789【解】因?yàn)?/p>

OE

是∠

AOC

的平分線，

∠

AOE

＝59°35'，所以∠

AOC

＝2∠AOE

＝119°10'.因?yàn)椤?/p>

AOB

＝16°17'22″，所以∠

BOC

＝∠

AOC

－∠

AOB

＝102°52'38″.123456789(2)比較∠

AOC

與∠

BOD

的大小.【解】因?yàn)椤?/p>

BOC

＝102°52'38″，∠

COD

＝16°17'22″，所以∠

BOD

＝∠

BOC

＋∠

COD

＝119°10'.因?yàn)椤?/p>

AOC

＝119°10'，所以∠

AOC

＝∠

BOD

.

123456789題型2分類思想在解角平分線問題中的應(yīng)用8.

已知射線

OC

是∠

AOB

的平分線，射線

OD

是∠

AOC

的

三等分線，且∠

AOB

＝60°，求∠

COD

的度數(shù).【解】因?yàn)?/p>

OC

平分∠

AOB

，∠

AOB

＝60°，

123456789

因?yàn)椤?/p>

AOC

＝30°，

則∠

COD

＝∠

AOC

－∠

AOD

＝20°.123456789

因?yàn)椤?/p>

AOC

＝30°，

綜上，∠

COD

的度數(shù)為10°或20°.12345