廣西玉林市2023-2024學年七年級上學期期末考試數(shù)學試題（含答案）

廣西玉林市2023-2024學年七年級上學期期末考試數(shù)學試題

一、單選題

1.四個有理數(shù)—1,2,0,—2,其中最小的是（）

A.-2B.-1C.0D.2

2.若關于x的方程2久+。一4=0的解是工=一2,則a的值等于（）

A.8B.0C.2D.-8

3.單項式-5ab3的系數(shù)是（）

A.5B.-5C.4D.3

4.某正方體的平面展開圖如圖所示，則原正方體中與“斗”字所在的面相對的面上的字是（）

5.中國的領水面積約為370000km2,將數(shù)370000用科學記數(shù)法表示為（）

A.37x104B.3.7x104c.0.37><106D.3.7xl05

6.關于多項式3x2-y-3xy3+x5-i,下列說法錯誤的是（）

A.這個多項式是五次五項式

B.常數(shù)項是-1

C.四次項的系數(shù)是3

D.按x降幕排列為x5+3x2-3xy3-y-1

7.若方程2x—/cc+l=5久—2的解為-1,則k的值為（）

A.10B.-4C.-6D.-8

A.140°B.160°C.170°D.150°

9.在春節(jié)到來之際，某童裝推出系列活動，一位媽媽看好兩件衣服，她想給孩子都買下來作為新年禮物，與店

員商量希望都以60元的價格賣給她.銷售員發(fā)現(xiàn)這樣一件就會盈利25%,另一件就會虧損25%,但是賣出這兩

1

件衣服總的是盈利還是虧損或是不盈不虧呢？請你用學過的知識幫著判斷一下（）

A.不盈不虧B.盈利50元C.盈利8元D.虧損8元

10.如圖，直線AB,CD相交于點O,OA平分NEOC,NEOC=110。，則NBOC的度數(shù)是（）

A.125°B.115°C.135°D.145°

11.有一個正方體骰子，放在桌面上，將骰子沿如圖所示的順時針方向滾動，每滾動90。算一次，則滾動第2022

次后，骰子朝下一面的點數(shù)是（）

第一次第二次第三次

A.5B.3C.4D.2

12.將一張正方形紙片4BCD按如圖所示的方式折疊，CE、CF為折痕，點B、。折疊后的對應點分別為B'、D',

二'填空題

13.某市今年元旦的最低氣溫為-2。。，最高氣溫為6K,這天的最高氣溫比最低氣溫高℃.

14.12°18,=°,

15.多項式/一3y2+2xy加上一個單項式后所得的和是一個二次二項式，則這個單項式可以

是.（填一個即可）

16.一般情況下5+號=/不成立，但有數(shù)可以使得它成立.例如a=b=0.我們稱使得3+4=集成立的一對數(shù)

a、b為“相伴數(shù)對"，記為（a,b）.若（a,2）為“相伴數(shù)對”，則a的值為.

17.一件工程甲單獨做50天可完成，乙單獨做75天可完成，現(xiàn)在兩個人合作.但是中途乙因事離開幾天，從開

2

工后40天把這件工程做完.則乙中途離開了天.

18.歷史上數(shù)學家歐拉最先把關于x的多項式用記號f(x)來表示，把x等于某數(shù)a時的多項式的值用f(a)來表

示.例如，對于多項式/(x)=nu：3+nx+5,當久=2時，多項式的值為〃2)=8m+2n+5.若對于多項式

/(%)=tx5+mx3+nx+7,有/(3)=6,則/(—3)的值為.

三'解答題

19.計算：

1

(1)_"_(1_0.5)X2X[2—(—2)2]；

(2)-19共X19.

20.解下列方程：

(1)2x-(5+x)=1；

2x—13x+l

21.先化簡，再求值：6xy2-4x2y-3(xy2--|x2y),其中x=2,y=-1.

22.如圖，已知線段AB,請按要求完成下列問題.

3

B

(1)用直尺和圓規(guī)作圖，延長線段AB到點C,使BC=AB；反向延長線段AB到點D,使AD=AC；

(2)如果AB=2cm；

①求CD的長度；

②設點P是線段BD的中點，求線段CP的長度.

23.如圖，點A,O.B在同一條直線上，射線0D和射線0E分別平分乙40c和乙B0C,若乙B0E=21。,

求^AOE及乙C0D的度數(shù).

24.我們規(guī)定，若關于x的一元一次方程ax=b的解為b-a,則稱該方程為“差解方程”，例如：2x=4的解為

2,且2=4-2,則該方程2x=4是差解方程.

(1)判斷3x=4.5是否是差解方程；

(2)若關于x的一元一次方程5x=m+l是差解方程，求m的值.

25.某市自來水公司為了鼓勵居民節(jié)約用水，規(guī)定按以下標準收取水費:

用水量/月單價(元/TH?)

不超過20m32.05

超過207n3的部分3.05

另：每立方米用水加收0.8元的城市污水處理費和0.15元的城市附加費

(1)根據(jù)上表，用水量每月不超過207n3,實際每立方米收水費多少元？如果10月份某用戶用水量為18m3,

那么該用戶10月份應該繳納水費多少元？

(2)某用戶11月份共繳納水費80元，那么該用戶11月份用水多少小3?

(3)若該用戶水表12月份出了故障，有25%的水量沒有計入水表中，這樣該用戶在12月份只繳納了54

元水費，問該用戶12月份實際應該繳納水費多少元？

26.已知O為直線AB上一點，射線。。、OC、OE位于直線AB上方,。。在OE的左側(cè)，乙40c=120。，乙DOE=

a.

圖1圖2

A□BAOB

備用圖備用圖

(1)如圖1,a=72°,當。。平分乙4OC時，求ZEOB的度數(shù).

(2)如圖2,若乙D0C=24A0D,且a<80。，求ZEOB的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示);

(3)若a=90。，點F在射線0B上，若射線。尸繞點O順時針旋轉(zhuǎn)n。r0<n<180>,Z.FOA=2^AOD,OH

平分ZEOC,當乙FOH=^AOC時，求n的值.

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：?.?有理數(shù)大小比較原則：負數(shù)＜0(正數(shù)，再結(jié)合負數(shù)比較大小方法，

-2V—1＜0＜2,

故答案為：A.

【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，

絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：：關于x的方程2尤+a—4=0的解是尤=—2,

.,.將x――2代入方程，可得：2x(—2)+a—4=0,

解得：a=8,

Aa的值等于8.

故答案為：A.

【分析】將x=-2代入方程中可得關于a的一元一次方程，求解可得a的值.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：單項式-5ab3的系數(shù)是-5,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)作答即可.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：由“Z”字型對面，可知“用”字對應的面上的字是“斗”；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)正方體的展開圖的特征“相對的面之間一定相隔一個正方形及“Z”字型對面”可求解.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：370000=3.7x105,

故選：D.

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中號間＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的

絕對值＜1時，n是負數(shù).

6.【答案】C

【解析】【解答】解：A、這個多項式是五次五項式，故原題說法正確；

B、常數(shù)項是-1,故原題說法正確；

C、四次項的系數(shù)是-3,故原題說法錯誤；

6

D、按x降基排列為x5+3x2-3xy3-y-1,說法正確；

故答案為：C.

【分析】組成多項式的每個單項式為多項式的項，多項式的每一項都有次數(shù)，其中次數(shù)最高的項的次數(shù)，就

是這個多項式的次數(shù)，據(jù)此判斷.

7.【答案】C

【解析】【解答】將x=—1代入2x—kx+1=5%—2中彳導一2+k+1=—5—2)

解得k—6,

故答案為：C.

【分析】將久=-1代入原方程得到關于k的方程，求解即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】???將一副直角三角尺如圖放置，

ZAOD=20°,

.?.ZCOA=90°-20°=70°,

ZBOC=90°+70°=160°.

故選：B.

【分析】利用直角三角形的性質(zhì)以及互余的關系，進而得出NCOA的度數(shù)，即可得出答案.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：設盈利25%的那件衣服的進價是x元，虧損25%的那件衣服的進價是y元，由題意得:

%(1+25%)=60,y(l-25%)=60,

解得：%=48,y=80,

故60義2-48-80=-8,

故答案為：D.

【分析】利用，進價(1+利率)=售價或進價(1-虧損率)=售價"列出方程，求出兩件衣服的進價.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：：OA平分NEOC,NEOC=110。，

???NAO0NCOE=55。

ZAOC+ZBOC是一個平角

.,.ZBOC=180°-55°-125°

7

故答案為：A.

【分析】根據(jù)角平分線的概念可得NAOC-J/COE=55。，由鄰補角的性質(zhì)可得/BOC=18()O-/AOC,據(jù)此計

算.

11.【答案】B

【解析】【解答】解：觀察圖形知道點數(shù)三和點數(shù)四相對，點數(shù)二和點數(shù)五相對且滾動四次一循環(huán)，

???2022+4=505...2,

???滾動第2022次后與第2次相同，

???朝下的數(shù)字是4的對面3.

故答案為：B.

【分析】觀察圖形可得點數(shù)三和點數(shù)四相對，點數(shù)二和點數(shù)五相對且滾動四次一循環(huán)，求出2022+4的商與余

數(shù)，據(jù)此解答.

12.【答案】B

【解析】【解答】解：設ZECB'=a,Z.FCD=

根據(jù)折疊可知：

乙DCE=乙D,CE,乙BCF=乙B,CF,

=22。，

AZ.DCE=22°+6，Z.BCF=22°+a,

.四邊形ABC。是正方形，

:.乙BCD=90°,

:.乙BCF+乙ECF+Z.DCE=90°,

A22°+/?+22°+22°+a=90°,

；.a+6=24°,

/?LB'CD=乙ECB'+乙ECF+乙FCD'=a+￡+22°=46°,

的度數(shù)為46°.

故答案為：B.

【分析】設NECB，=a,ZFCD^p,根據(jù)折疊可知NDCE=NDCE,ZBCF=ZB,CF,根據(jù)角的和差關系可得

ZD,CE=22°+p,ZB,CF=22°+a,由正方形的性質(zhì)可得NBCD=NBCF+NECF+NDCE=90。，代入可得a+p=24。，

然后根據(jù)NB，CD，=NECB4NECF+NFCD進行計算.

13.【答案】8

【解析】【解答】解：6—(-2)=6+2=8,

，這一天的最高氣溫比最低氣溫高8℃.

故答案為：8.

8

【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則進行計算.

14.【答案】12.3

【解析】【解答】解：12°18=12°+瑞)°=12°+0.3。=12.3°,

故答案為：12.3.

【分析】根據(jù)1。=60,可得12。18，=12。+(需)。，計算即可.

15.【答案】—/或3y2或—2町/(答案不唯一)

【解析】【解答】解：多項式/一3y2+2町加上一/或3y2或一2肛后所得的和是一個二次二項式，

故答案為：—/或3y2或—2孫(答案不唯一)

【分析】觀察所給的多項式，發(fā)現(xiàn)每項的次數(shù)均為2,要使加上一個單項式所得的和是一個二次二項式，則可

以加上該多項式任意一項的相反數(shù)，據(jù)此解答.

16.【答案】一5

【解析】【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：升|=蕓|，

去分母得：15a+20=6a+12,

解得：a=-1.

故答案為：1?

【分析】根據(jù)定義的新運算可得3+看=焙，求解可得a的值.

乙3乙IO

17.【答案】25

【解析】【解答】解：設乙中途離開了x天，白義40+*(407)=1,

解得，％=25,即乙中途離開了25天，

故答案為：25.

【分析】設乙中途離開了x天，由題意可得甲的效率為右，乙的效率為心，根據(jù)甲40天的工作量+乙(40-x)

天的工作量=1建立關于x的方程，求解即可.

18.【答案】8

【解析】【解答】解：:/(%)=加5+①爐+九％+7,/(3)=6,

35t+337n+3n+7=6,

/.35t+337n+3n=—1,

??./(-3)=(-3)5t+(-3)3m-3n+7

=—(35t+337n+3n)+7

=-(-1)+7

9

=8.

故答案為：8.

【分析】根據(jù)f(3)=6可得35t+33m+3n=?1,則f(?3尸-(35t+33m+3n)+7,據(jù)此計算.

19.【答案】(1)解：—12—(I—0.5)X號X[2—(—2)2]

11

=_i-(2—4)

1

=T-4'(-2)

1

=-1-|----

2

1

二一工

(2)解：-19居X19

1

=一(20-眄)X19

=-(380-1)

=一379.

【解析】【分析】(1)首先計算乘方，然后計算括號中式子的結(jié)果，再計算乘法，最后計算減法即可;

(2)原式可變形為一(20/)xl9,然后利用乘法分配律進行計算.

20.【答案】(1)解：2x-(5+%)=1

去括號得：2%—5—久=1,

移項得：2%一久=1+5

合并得：x=6

(2)解：^fl=3x+l

去分母得：2(2x-l)=3x+l,

去括號得：4%—2=3%+1,

移項得：4x-3%=1+2

合并得：x=3.

【解析】【分析】(1)根據(jù)去括號、移項、合并同類項的步驟進行求解；

(2)根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項的步驟進行求解.

21.【答案】解：原式=6xy2-4x2y-3xy?+2x2y

=3xy2-2x2y,

Vx=2,y=-1,

?,?原式=3義2*(-1)2一2X22X(-1)

10

=6+8

=14.

【解析】【分析】根據(jù)去括號、合并同類項法則即可對原式進行化簡，然后將X、y的值代入進行計算.

22.【答案】(1)解：如圖所示，點C和點D即為所求；

D\ABlc

(2)解：①：AB=2cm,B是AC的中點，

；.AC=2AB=4cm,

又是CD的中點，

；.CD=2AC=8cm；

②?.?BD=AD+AB=4+2=6cm,P是線段BD的中點，

BP=3cm,

???CP=CB+BP=2+3=5cm.

【解析】【分析】(1)以B為圓心，AB為半徑畫弧交AB的延長線于點C,以A為圓心，AC長為半徑畫弧，

交BA的延長線于點D,貝IJBC=AB,AD=AC；

(2)①根據(jù)中點的概念可得AC=2AB,CD=2AC,據(jù)此計算；

②根據(jù)線段的和差關系可得BD=AD+AB=6cm,由中點的概念可得BP=3cm,然后根據(jù)CP=CB+BP進行計

算.

23.【答案】解:Z.BOE=21°,

AAOE=180°-乙BOE=159°,

,:射線OE平分Z.BOC,

乙BOC=2乙BOE=42°,

乙AOC=180。一乙BOC=138。，

???OD平分AAOC,

1

??.Z.COD=^A.AOC=69°.

答：Z.AOE=159°,乙COD=69°.

【解析】【分析】根據(jù)鄰補角即可求出乙AOE，根據(jù)角平分線的定義得出乙BOC=2乙BOE,ACOD=^AAOC,

而^AOC=180°-ZBOC,由此即可求出答案.

24.【答案】(1)解：：3x=4.5,

??x=1.5,

V4.5-3=1.5,

「?3x=4.5是差解方程；

11

(2)解：方程5x=m+l的解為：x=

???關于x的一元一次方程5x=m+l是差解方程，

.-.m+l-5=暇，

解得：m=竽.

故m的值為竽.

【解析】【分析】(1)求解原方程，根據(jù)“差解方程”定義可判斷；

(2)用含m的式子表示x,再根據(jù)“差解方程”的定義可得關于m的方程，求解即可.

25.【答案】(1)解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，每月不超過207n3,

實際每立方米收水費2.05+0.8+0.15=3(元)，

10月份某用戶用水量為18m3,不超過2063,

該用戶10月份應該繳納水費18義3=54(元)，

(2)解：由(1)知實際每立方米收水費3元，20x3=60<80,

All月份用水量超過了20m3,

設11月份用水量為xm3,

木艮據(jù)題意歹U方程得，20X3+(%-20)X(3.05+0.8+0.15)=80,

解得%=25,

答：該用戶11月份用水25m3；

(3)解：由(1)知實際每立方米收水費3元，20x3=60>54,

水表12月份出故障時收費按沒有超過20血3計算，

設12月份實際用水量為xm3,

根據(jù)題意列方程得，3X(1-25%)久=54,

解得久=24,

20X3+(24-20)X(3.05+0.8+0.15)=76(元)，

答：該用戶12月份實際應該繳納水費76元.

【解析】【分析】(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得：當每月不超過20nl3時，實際每立方米的費用為3元，然后根據(jù)單價x

數(shù)量=總費用進行計算；

(2)由(1)知實際每立方米收水費3元，20X3=60<80,則H月份用水量超過了20m3,設11月份用水量

為xm3,易得超過20m3時每立方米的費用為(3.05+0.8+0.15),然后根據(jù)20m3的費用+超過20m3的費用=總費用

建立關于x的方程，求解即可；

(3)同理可得水表12月份出故障時收費按沒有超過20m3計算，