四邊形（原卷版）-2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練

專題20四邊形

一、多邊形內(nèi)角與外角

【高頻考點(diǎn)精講】

1,多邊形內(nèi)角和等于（"-2）780°,其中“23且”為整數(shù)。

（1）推導(dǎo)方法：從〃邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，引出（?-3）條對(duì)角線，將“邊形分割為（w-2）個(gè)三角形,

則（?-2）個(gè)三角形的所有內(nèi)角之和就是〃邊形的內(nèi)角和。

（2）思想方法：將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形。

2、多邊形外角和等于360°。

（1）多邊形的外角：每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則"邊形取"個(gè)外角。

（2）推導(dǎo)方法：多邊形外角和=180°n-（n-2）*180°=360°。

（3）思想方法：鄰補(bǔ)角概念以及多邊形內(nèi)角和定理。

【熱點(diǎn)題型精練】

1.（2022?大連中考）六邊形內(nèi)角和的度數(shù)是（

A.180°B.360°C.540°D.720°

2.（2022?煙臺(tái)中考）一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1,則這個(gè)正多邊形是（）

A.正方形B.正六邊形C.正八邊形D.正十邊形

3.（2022?河北中考）如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)△ABC與四邊形的外角和的度數(shù)分別為a,

B，則正確的是（)

A.a-0=0B.a-p<0

C.a-p>0D.無(wú)法比較a與0的大小

4.（2022?南充中考）如圖，在正五邊形A8CL比中，以為邊向內(nèi)作正則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

B./EAF=NCBFC.ZF=ZEAFD.ZC=ZE

（2022?眉山中考）一個(gè)多邊形外角和是內(nèi)角和的彳，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

5.

6.（2022?株洲中考）如圖所示，已知NMON=60°,正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A、B在射線OM上，頂點(diǎn)E在射線

ON上,則/AEO=度.

7.(2022?遂寧中考)如圖，正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)4尸分別在正方形2MGH的邊即/、G8上.若正方形BMG8

的邊長(zhǎng)為6,則正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為

8.(2022?攀枝花中考)同學(xué)們?cè)谔剿鳌岸噙呅蔚膬?nèi)角和”時(shí)，利用了“三角形的內(nèi)角和“。請(qǐng)你在不直接運(yùn)用結(jié)論

“〃邊形的內(nèi)角和為(w-2)780°”計(jì)算的條件下，利用“一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180?！?，結(jié)合圖形說(shuō)明：

五邊形A8CDE的內(nèi)角和為540°.

二、平行四邊形的性質(zhì)與判定

【高頻考點(diǎn)精講】

1、平行四邊形的性質(zhì)

(1)平行四邊形的對(duì)邊相等。

(2)平行四邊形的對(duì)角相等。

(3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

(4)平行四邊形的面積

①平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的乘積。

②同底(等底)同高(等高)的平行四邊形面積相等。

2、平行四邊形的判定

(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。

（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

【熱點(diǎn)題型精練】

9.（2022?朝陽(yáng)中考）將一個(gè)三角尺按如圖所示的方式放置在一張平行四邊形的紙片上，NEFG=90°,ZEGF=

60°,ZAEF=50°,則NEGC的度數(shù)為（）

10.（2022?河北中考）依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（）

O士

fioo°7

A.l800'WB.3'I

C.5D.5

11.（2022?益陽(yáng)中考）如圖，在EL4BC。中，AB=8，點(diǎn)E是A3上一點(diǎn)，AE=3,連接OE,過(guò)點(diǎn)。作。尸〃。E,

交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則BF的長(zhǎng)為（）

D_____________C

二

A.5B.4C.3D.2

ED

12.（2022?無(wú)錫中考）如圖，在團(tuán)A3CD中，AD=BD,ZADC=105°,點(diǎn)E在AZ）上，ZEBA=60°,則一的值

CD

是（）

DEA

21V3V2

A.—B.—C.一D.一

3222

13.（2022?廣州中考）如圖，在團(tuán)ABC。中，AD=10,對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)0,AC+BD=22,則△BOC的周

長(zhǎng)為_(kāi)______.

—

1

14.（2022?常德中考）如圖，已知尸是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，F(xiàn)D//BC,FE//AB,若回瓦才￡的面積為2,BD=jBA,

1

BE=^BC,則△ABC的面積是

1

15.（2022?蘇州中考）如圖，在平行四邊形ABC。中，ABLAC,AB=3,AC=4,分別以A,C為圓心，大于一AC

2

的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,過(guò)M,N兩點(diǎn)作直線，與BC交于點(diǎn)E,與交于點(diǎn)尸，連接AE,CF,

則四邊形AECF的周長(zhǎng)為

/W

16.（2022?無(wú)錫中考）如圖，在13ABe。中，點(diǎn)。為對(duì)角線8。的中點(diǎn),EF過(guò)點(diǎn)0且分別交AB.DC于點(diǎn)E、F,

連接。E、BF.

求證：（1）△DOF2BOE；

（2）DE=BF.

DF八

;

AEB

17.（2022?畢節(jié)中考）如圖1,在四邊形A8CO中,AC和3。相交于點(diǎn)。，AO=CO,ZBCA=ZCAD.

（1）求證：四邊形ABC。是平行四邊形；

（2）如圖2,E,F,G分別是8。，CO,的中點(diǎn)，連接ERGE,GF,若BD=2AB,BC^15,AC=16,求

△EFG的周長(zhǎng).

AnAGr>

圖1圖2

三、菱形的性質(zhì)與判定

【高頻考點(diǎn)精講】

1、菱形的性質(zhì)

(1)菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)。

(2)菱形的四條邊都相等。

(3)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

(4)菱形的面積計(jì)算

①利用平行四邊形的面積公式。

②菱形面積(a、b是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度)

2

2、菱形的判定

(1)四條邊都相等的四邊形是菱形。

(2)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

(3)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

(4)對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形。

【熱點(diǎn)題型精練】

18.(2022?自貢中考)如圖，菱形ABCQ對(duì)角線交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)。重合，點(diǎn)A(-2,5),則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()

C

A.(5,-2)B.(2,-5)C.(2,5)D.(-2,-5)

19.(2022?襄陽(yáng)中考)如圖，回ABC。的對(duì)角線AC和8。相交于點(diǎn)。，下列說(shuō)法正確的是()

A.若。8=。￡>,貝是菱形

B.若AC=3D,則EL4BC。是菱形

C.若。4=0。，貝IJEIABCO是菱形

D.若AC_LB。，貝IjEIABCD是菱形

20.(2022?淄博中考)如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABC。中，E為AD邊的中點(diǎn)，連接CE交對(duì)角線8。于點(diǎn)F.若/

DEF=NDFE,則這個(gè)菱形的面積為()

E

A.16B.6V7C.12V7D.30

21.（2022?湘西州中考）如圖，菱形ABC。的對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作。"LAB于點(diǎn)0連接。打,

0/7=4,若菱形ABCD的面積為32V3,則CD的長(zhǎng)為（）

A.4B.4V3C.8D.8百

22.（2022?德州中考）如圖，線段8端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1,2）,B（3,-1）,C（3,2）,。（-1,5）,

且將CD平移至第一象限內(nèi)，得到C'D'（C'，D'均在格點(diǎn)上）.若四邊形ABC'D'是菱形,

23.（2022?遼寧中考）如圖，C。是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D分別作AC,BC的平行線，交BC于點(diǎn)、E,交AC

于點(diǎn)?若/ACB=60°,CD=4V3,則四邊形CEDF的周長(zhǎng)是.

24.（2022?哈爾濱中考）如圖，菱形ABC。的對(duì)角線AC,2。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在上，連接AE,點(diǎn)F為CD

的中點(diǎn)，連接OF.若AE=BE,OE=3,。4=4,則線段OP的長(zhǎng)為

25.（2022?溫州中考）如圖，在菱形ABC。中，AB=1,ZBAD=60°.在其內(nèi)部作形狀、大小都相同的菱形AENH

和菱形CGMR使點(diǎn)E,F,G,X分別在邊AB,BC,CD,ZM上，點(diǎn)M,N在對(duì)角線AC上.若則

MN的長(zhǎng)為.

26.（2022?廣元中考）如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,AC平分/D4B,AB=2CD,E為AB中點(diǎn)，連結(jié)CE.

（1）求證：四邊形AEC。為菱形;

(2)若ND=120°,DC=2,求△ABC的面積.

27.（2022?聊城中考）如圖，/XABC中，點(diǎn)。是A8上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CT〃A8,交。E的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求證：AD=CF；

（2）連接ARCD.如果點(diǎn)。是A8的中點(diǎn)，那么當(dāng)AC與BC滿足什么條件時(shí)，四邊形AOCP是菱形，證明你

的結(jié)論.

28.（2022?濱州中考）如圖，菱形ABC。的邊長(zhǎng)為10,ZABC=60°,對(duì)角線AC、相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在對(duì)角

線8。上，連接AE,作乙4政=120°且邊EF與直線。C相交于點(diǎn)反

（1）求菱形ABCD的面積；

（2）求證：AE=EF.

A

四、矩形的性質(zhì)與判定

【高頻考點(diǎn)精講】

1、矩形的性質(zhì)

(1)矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。

(2)矩形的四個(gè)角都是直角。

(3)矩形的鄰邊垂直。

(4)矩形的對(duì)角線相等。

2、矩形的判定

(1)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；

(2)對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；

(3)有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形；

(4)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

【熱點(diǎn)題型精練】

29.(2022?日照中考)如圖，矩形ABC。為一個(gè)正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與。的交點(diǎn)為E,當(dāng)水杯底

面BC與水平面的夾角為27°時(shí)，NAED的大小為()

A.27°B.53°C.57°D.63°

30.(2022?恩施州中考)如圖，在四邊形ABC。中，ZA=ZB=90°,AD=10cm,BC=8c7w,點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā),

以Ica/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M從點(diǎn)2同時(shí)出發(fā)，以相同的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),

兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)產(chǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(單位：s),下列結(jié)論正確的是()

A.當(dāng)f=4s時(shí)，四邊形A5WP為矩形

B.當(dāng)f=5s時(shí)，四邊形CDPW為平行四邊形

C.當(dāng)時(shí)，t=4s

D.當(dāng)CD=PM時(shí)，r=4s或6s

31.（2022?泰安中考）如圖，四邊形4BC。為矩形，4B=3,BC=4,點(diǎn)尸是線段3C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AP

上一點(diǎn)，/ADM=/BAP,則的最小值為（）

A.-B.—C.V13-D.713-2

25

32.（2022?十堰中考）“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)使我市農(nóng)村住宅舊貌變新顏，如圖所示為一農(nóng)村民居側(cè)面截圖，屋坡AF,

AG分別架在墻體的點(diǎn)8,C處，且A8=AC,側(cè)面四邊形BOEC為矩形.若測(cè)得//8。=55°,則44=

33.（2022?吉林中考）如圖，在矩形ABC。中,對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在對(duì)角線

則EF

E是邊上一點(diǎn)，F(xiàn),G分別是BE,CE的中點(diǎn)，連接AF,DG,

FG,若AF=3,￡）G=4,FG=5,矩形ABC。的面積為

35.（2022?鄂州中考）如圖，在矩形43CD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且/。歹=/8。。、ZDCF^ZACD.

（1）求證：DF=CF-,

(2)若/C￡)E=60°,DF=6,求矩形ABC。的面積.

36.(2022?云南中考)如圖，在平行四邊形ABCZ)中，連接8。，E為線段的中點(diǎn)，延長(zhǎng)8E與C。的延長(zhǎng)線交

于點(diǎn)尸，連接AF,ZBDF=90°.

(1)求證：四邊形A3DF是矩形；

(2)若A￡)=5,DF=3,求四邊形A8CF的面積S.

F

五、正方形的性質(zhì)與判定

【高頻考點(diǎn)精講】

1、正方形的性質(zhì)

(1)正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。

(2)正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

(3)正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。

2、正方形的判定

(1)對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。

(2)鄰邊相等且有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是正方形。

(3)有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

(4)有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形。

(5)對(duì)角線相等的菱形是正方形。

(6)對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。

【熱點(diǎn)題型精練】

37.(2022?黃石中考)如圖，正方形042c的邊長(zhǎng)為魚(yú)，將正方形0ABe繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,則點(diǎn)B的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為()

y八

A.(-V2,0)B.(V2,0)C.(0,V2)D.(0,2)

38.（2022?泰州中考）如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為2,E為與點(diǎn)。不重合的動(dòng)點(diǎn)，以。E為一邊作正方形。EFG.設(shè)

DE=di,點(diǎn)、F、G與點(diǎn)C的距離分別為必、13,則力+力+向的最小值為（）

C.2V2D.4

39.（2022?重慶中考）如圖，在正方形ABC。中，AE平分NR4C交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)尸是邊上一點(diǎn)，連接DR

若