2024年山東省淄博市中考數(shù)學試題【含答案及解析】

2024年山東省淄博市中考數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列運算結(jié)果是正數(shù)的是（）

A.3TB.-32C.-|-3|D,-y/3

2.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.我國大力發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力，推動了新能源汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展.據(jù)中國汽車工業(yè)協(xié)會發(fā)

布的消息顯示.2024年1至3月，我國新能源汽車完成出口30.7萬輛.將30.7萬用科學記

數(shù)法表示為3.07x10".貝I”的值是（）

A.4B.5C.6D.7

4.如圖，已知AD〃3C,平分NABC.若NA=110。，則/￡）的度數(shù)是（）

5.數(shù)學興趣小組成員小剛對自己的學習質(zhì)量進行了測試.如圖是他最近五次測試成績（滿

分為100分）的折線統(tǒng)計圖，那么其平均數(shù)和方差分別是（）

A成績/分

01-----1----1-----1-----1-----1_>

12345次數(shù)

A.95分，V10B.96分，V10C.95分，10D.96分，10

6.如圖，在綜合與實踐活動課上，小強先測得教學樓在水平地面上的影長3c為35m.又

在點C處測得該樓的頂端A的仰角是29°.則用科學計算器計算教學樓高度的按鍵順序正確

的是（）

□□

00

□□

□□

□□

A.回國回畫團回仁3B.⑶⑶目畫］團回［=］

C.國回岡圓團111cH3D.同固岡國團國仁3

7.《九章算術(shù)》中提到：今有戶高多于廣六尺八寸.兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何？

其大意為：已知矩形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈,那么門的高和寬各是多少？

（1丈=10尺，1尺=10寸）若設門的高和寬分別是工尺和，尺.則下面所列方程組正確的

是（）

x=y-6.8

x2+102=y

x=y+6.8

x2+102=y

8.如圖所示，在矩形A8CD中，BC=2AB,點、M,N分別在邊BC,AD上.連接MN,

將四邊形沿MV翻折，點C,。分別落在點A,石處.則tan/AW的值是（）

E

A.2B.V2C.V3D.45

9.如圖所示，正方形A3co與AEFG（其中邊3C,跖分別在x,＞軸的正半軸上）的公

共頂點A在反比例函數(shù)＞的圖象上，直線。G與x,V軸分別相交于點M,N.若這兩

X

個正方形的面積之和是T，且MD=4GN.貝必的值是（）

10.某日，甲、乙兩人相約在一條筆直的健身道路上鍛煉.兩人都從A地勻速出發(fā)，甲健步

走向B地.途中偶遇一位朋友，駐足交流lOmin后，繼續(xù)以原速步行前進；乙因故比甲晚出

發(fā)30min,跑步到達8地后立刻以原速返回，在返回途中與甲第二次相遇.下圖表示甲、乙

兩人之間的距離》（m）與甲出發(fā)的時間x（min）之間的函數(shù)關系.（）

那么以下結(jié)論：

①甲、乙兩人第一次相遇時，乙的鍛煉用時為20min；

②甲出發(fā)86min時，甲、乙兩人之間的距離達到最大值3600m；

③甲、乙兩人第二次相遇的時間是在甲出發(fā)后100min；

@A,8兩地之間的距離是11200m.

其中正確的結(jié)論有：

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空題

11.計算：后-2乖>=.

12.如圖，已知A,8兩點的坐標分別為A(-3,1),2(-1,3),將線段4?平移得到線段CD.若

點A的對應點是C(l,2),則點B的對應點D的坐標是.

13.若多項式4/一”+9y2能用完全平方公式因式分解，則機的值是.

14.如圖，在邊長為10的菱形ABC。中，對角線AC,8。相交與點。，點E在3c延長線

OF5

上，OE與CD相交與點F.若ZACD=2/OEC,亍=:，則菱形ABCD的面積為________.

FE6

B

15.如圖，在平面直角坐標系中，作直線尤=*i=l,2,3,…)與無軸相交于點吊,與拋物線

>尤2相交于點可，連接44+1，與a”相交于點c,,得口A4G和若將其面積

之比記為生=,貝U%)24=.

島C

三、解答題

[1.3.

—I-2x<----r+4

16.解不等式組：22并求所有整數(shù)解的和.

%—3<1+2x

17.如圖，已知AB=C。，點E,尸在線段3。上，S.AF=CE.

請仄①BF=DE；?ZBAF=ZDCE；③AF=CP中.選擇一個合適的選項作為已知條件,

使得△AB產(chǎn)空△CDE.

你添加的條件是：（只填寫一個序號）.

添加條件后，請證明AEDCF.

18.化簡分式：J,+上一，并求值（請從小宇和小麗的對話中確定明6的值）

a-2ab+ba-b

b是大于1且小

于百的整數(shù)。

小宇小麗

19.希望中學做了如下表的調(diào)查報告（不完整）:

調(diào)

查

了解本校學生：（1）周家務勞動的時間；（2）最喜歡的勞動課程

目

的

(1)參與本次問卷調(diào)查的學生人數(shù)名；在扇形統(tǒng)計圖中，第④組所對應扇形的圓心

角的度數(shù)為度；

(2)補全周家務勞動時間的頻數(shù)直方圖：

(3)若該校七年級學生共有800人，請估計最喜歡“烹飪”課程的學生人數(shù)；

(4)小紅和小穎分別從“家政，等五門最喜歡的勞動課程中任選一門學習，請用列表法或畫樹狀

圖的方法，求兩人恰好選到同一門課程的概率.

20.“我運動，我健康，我快樂！”隨著人們對身心健康的關注度越來越高.某市參加健身運

動的人數(shù)逐年增多，從2021年的32萬人增加到2023年的50萬人.

(1)求該市參加健身運動人數(shù)的年均增長率；

(2)為支持市民的健身運動，市政府決定從A公司購買某種套裝健身器材.該公司規(guī)定：若

購買不超過100套，每套售價1600元；若超過100套，每增加10套，售價每套可降低40

元.但最低售價不得少于1000元.已知市政府向該公司支付貨款24萬元，求購買的這種健

身器材的套數(shù).

21.如圖，一次函數(shù)y=%x+2的圖象與反比例函數(shù)y=與的圖象相交于A(皿4),8兩點，

與X,y軸分別相交于點C,D.且tan/ACO=2.

(1)分別求這兩個函數(shù)的表達式；

(2)以點。為圓心，線段D3的長為半徑作弧與x軸正半軸相交于點E,連接AE,BE.求

口ABE■的面積；

(3)根據(jù)函數(shù)的圖象直接寫出關于x的不等式左x+2＞與的解集.

X

22.在綜合與實踐活動課上，小明以“圓”為主題開展研究性學習.

【操作發(fā)現(xiàn)】

小明作出了口。的內(nèi)接等腰三角形ABC,AB^AC.并在邊上任取一點D(不與點8,

C重合)，連接AD,然后將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到/VICE.如圖①

小明發(fā)現(xiàn)：CE與口。的位置關系是,請說明理由：

【實踐探究】

連接。E,與AC相交于點尸.如圖②，小明又發(fā)現(xiàn)：當VA3C確定時，線段CF的長存在

最大值.

請求出當=BC=6時，b長的最大值;

【問題解決】

在圖②中，小明進一步發(fā)現(xiàn)：點O分線段3c所成的比與點尸分線段DE所成的比

DF:EE始終相等.請予以證明.

23.如圖，拋物線產(chǎn)加+法+3與x軸相交于A（%,0）,8（%，°）兩點（點A在點8的左側(cè)）,

其中4，無2是方程爐-2》-3=0的兩個根，拋物線與丫軸相交于點C.

備用圖

（1）求該拋物線對應的函數(shù)表達式；

（2）已知直線/：y=3x+9與x,V軸分別相交于點。，E.

①設直線3c與/相交于點尸，問在第三象限內(nèi)的拋物線上是否存在點P,使得

/PBF=/DFB?若存在,求出點P的坐標；若不存在，說明理由；

②過拋物線上一點M作直線3C的平行線.與拋物線相交于另一點N.設直線Affi,NC相

交于點Q.連接QD,QE.求線段QD+QE的最小值.

參考答案:

題號12345678910

答案ACBCDADACB

1.A

【分析】題考查了正數(shù)的定義，負整數(shù)指數(shù)幕的運算，絕對值的化簡，乘方，算術(shù)平方根的

意義，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

根據(jù)正數(shù)的定義，負整數(shù)指數(shù)幕的運算，絕對值的化簡，乘方，算術(shù)平方根的意義計算選擇

即可.

【詳解】解：A、3一=：是正數(shù)，符合題意；

B、-3：=-9是負數(shù)，不符合題意；

C、-卜3卜-3是負數(shù)，不符合題意；

D、-6是負數(shù)，不符合題意；

故選：A.

2.C

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，根據(jù)定義逐項判斷即可.將一個圖形

沿某直線折疊，直線兩旁的部分能夠重合，這樣的圖形是軸對稱圖形；將一個圖形繞某點旋

轉(zhuǎn)180。，能與本身重合，這樣的圖形是中心對稱圖形.

【詳解】因為圖A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以不符合題意；

因為圖B是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，所以不符合題意；

因為圖C是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，所以符合題意；

因為圖D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以不符合題意.

故選：C.

3.B

【分析】本題主要考查科學記數(shù)法.科學記數(shù)法的表示形式為。xlO"的形式，其中1引&<10,

〃為整數(shù)，確定"的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)

點移動的位數(shù)相同，

【詳解】解：30.7萬=307000=307x1()5,

貝IJ〃=5,

故選：B.

4.C

【分析】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，解題時要熟練掌握并能靈活運

用平行線的性質(zhì)是關鍵.依據(jù)題意，根據(jù)平行線及角平分線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：???仞口8，

ZABC=180°-ZA=180°-110°=70°,ND=NDBC；

QBD平分/ABC,

\?DBC-1ABC-?70=35?.

22

:.ND=35。.

故選：C

5.D

【分析】本題考查折線圖，求平均數(shù)和方差，根據(jù)平均數(shù)和方差的計算方法，進行計算即可.

【詳解】解：平均數(shù)為：（（92+96+93+100+99）=96（分）；

方差為：![（92-96）2+（96-96）2+（93-96）2+（100-96）2+（99-96）2]=10；

故選D.

6.A

【分析】本題考查解直角三角形的應用，用計算器計算三角函數(shù)值，根據(jù)題意，得到

AB=BCtan290,進行判斷即可.

【詳解】解：由題意，得：在Rt^ABC中，BC=35,ZC=29°,

AB=BC-tan29°=35-tan29°；

計算器的按鍵為⑶⑸岡同田岡；

故選A.

7.D

【分析】本題考查了由實際問題列方程組、勾股定理，設門的高和寬分別是x尺和V尺，根

據(jù)“已知矩形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈”結(jié)合勾股定理列出方程組即可，理

解題意，找準等量關系，正確列出方程組是解此題的關鍵.

【詳解】解：設門的高和寬分別是無尺和y尺，

x=y+6.8

由題意得:

/+尸=1（）2'

故選：D.

8.A

【分析】連接AC交MN于點/，設A3=2根，貝l]BC=2AB=4機，利用勾股定理求得

AC=ylAB2+BC2=2y/5m，由折疊得到AM=CM,MN垂直平分AC,貝!!

AF=CF=^AC=45m,由AB?+即〃=.2代入求得.二|加，貝九

MF=ylAM2—AF2=^-m?所以tan/AMN="廠=2,于是得到問題的答案.

2MF

【詳解】解：連接AC交九W于點尸，

設A8=2相，貝I]3c=2AB=4:w,

?.?四邊形ABCD是矩形，

:B90?,

?*-AC=^AB2+BC2=2y/5m

:將四邊形CMND沿MN翻折，點C,。分別落在點4E處,

...點C與點“關于直線MN對稱,

AM=CM,肱V垂直平分AC,

/.BM=BC-CM=4m-AM,ZAFM=9Q°,AF=CF=-AC=45m,

2

AB2+BM2=AM2，

（2/n）2+（4/n-AM）2=AM2

：.AM=-m,

2

/.MF=NAM。-AF°=—m

2

/Ax.xrAF<5m八

.tanZAMN=-----=—j=—=2

??MFV5

——m

2

故選：A.

【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形等知識，正確地

作出輔助線是解題的關鍵.

9.C

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖形與性質(zhì)，反比例函數(shù)的系數(shù)人的幾何意義，反比

例函數(shù)圖象上點的坐標的特征，利用線段的長度表示出點的坐標是解題的關鍵.設

AE=EF=FG=a,AB=BC=AD=b,利用正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)得到

a,6的關系式，再利用足+〃=：求得。，6值，則點/坐標可求，最后利用待定系數(shù)法解

答即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設AE=EF=FG=a,AB=BC=AD=b,

由題意得：

?..正方形ABCD與的'G（其中邊BC,EF分別在x,y軸的正半軸上）的公共頂點N在反比

例函數(shù)＞=&的圖象上，

X

：.FG//ED//OM,/NFG=/DCM=9伊,

：.ZNGF=ADMC,

：.JNFG^QDCM,

.NF_NG

^~DC~~DM"

■:MD=4GN,

?NF-1

??一，

b4

：.NF=-b,

4

■:FG//ED,

:.〕NFG氣NED,

.NFFG

??麗—訪’

b1=4a2，

a2+4〃2=—,

2

???Q＞0,

,V6

..a=.

2

b=^6.

.??A型，㈤,

I2J

k=xy/6=3.

2

故選：C

10.B

【分析】本題考查了函數(shù)圖象以及二元一次方程組的應用;①由乙比甲晚出發(fā)30min及當x=

50時，第一次為0,可得出乙出發(fā)20min時兩人第一次相遇，進而可得出結(jié)論①正確；②觀

察函數(shù)圖象，可得出當x=86時，取得最大值，最大值為3600,進而可得出結(jié)論②正確；

③設甲的速度為xm/min,乙的速度為yn/min,利用路程=速度x時間，可列出關于x,

＞的二元一次方程組，解之可得出x,＞的之，將其代入86+幽中，可得出甲、乙兩人第

x+y

二次相遇的時間是在甲出發(fā)后98min,進而可得出結(jié)論③錯誤；④利用路程=速度x時間，

即可求出A,B兩地之間的距離是11200m.

【詳解】解：①?.?乙比甲晚出發(fā)30min,且當x=50時，y=0,

乙出發(fā)50-30=20(min)時，兩人第一次相遇，

既甲、乙兩人第一次相遇時，乙的鍛煉用時為20min,結(jié)論①正確；

②觀察函數(shù)圖象，可知：當x=86時，＞取得最大值，最大值為3600,

甲出發(fā)86min時，甲、乙兩人之間的距離達到最大值3600m,結(jié)論②正確；

③設甲的速度為HO/min,乙的速度為ym/min,

f(50-10)x=(50-30)y

根據(jù)題意得：_m

[(86-30)y—(86-10)x=3600

x=10

解得:

y=200

3600=86+360。=98,

??.86+

x+y100+200

二?甲、乙兩人第二次相遇的時間是在甲出發(fā)后98min,結(jié)論③錯誤;

④200x（86-30）=11200（m）,

二.A,8兩地之間的距離是11200m,結(jié)論④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論有①②④.

故選：B.

11.V3

【分析】本題主要考查了二次根式的減法計算，先化簡二次根式,再計算二次根式減法即可.

【詳解】解：厲-26=3石-2e=出，

故答案為：6

12.（3,4）

【分析】此題主要考查了點的平移規(guī)律與圖形的平移，關鍵是掌握平移規(guī)律，左右移，縱不

變，橫減加，上下移，橫不變，縱加減.根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合已知點A,5的坐標，知點

A的橫坐標加上了1,縱坐標加1,則3的坐標的變化規(guī)律與A點相同，即可得到答案.

【詳解】解：???4（-3,1）平移后對應點C的坐標為C。,2）,

???點A的橫坐標加上了4,縱坐標加1,

UM,

???點O坐標為（T+4,3+1）,

即（3,4）,

故答案為：（3,4）.

13.±12

【分析】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.利用

完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值.

【詳解】解：???多項式4Y一2+9y2能用完全平方公式因式分解，

4x2-mxy+9y2=（2%）"-mxy+（3y）2=（2x±3y）~,

m=土2x（2x3）=±12,

故答案為：+12.

14.96

【分析】此題重點考查菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識.作OH〃BC

交CD于點H,貝!J,求得OH=^BC=5,再證明△M/s△瓦《，求得EC=6,

再證明NOXC=NCOE,則OC=石。=6,利用勾股定理求得。B的長，再利用菱形的面積

公式求解即可得到問題的答案.

【詳解】解：作OH〃BC交CD于點、H,則口。。以6005。，

???四邊形ABCD是邊長為10的菱形，對角線AC,即相交于點O,

ABC=10,OD=OB=-BD,OA=OC,AC1BD,

2

.OH_OP_1

ZBOC=90°,

.??OH=-BC=5,

2

OF5

???OH//BC,

~FE6

???△OFHS^EFC,

.OHOF_5

"EC-FE-6?

.??EC=-OH=-x5=6,

55

???四邊形ABC。是菱形，且/ACD=2/OEC,

:.ZACB=ZACD=2ZOEC=ZCOE+ZOEC,

:.ZOEC=ZCOE,

???OC=EC=6,

OB=^BC2-OC2=A/102-62=8,

??.30=208=16,AC=2OC=12f

???S菱形ABCD=AC=；X16X12=96,

故答案為：96.

152024,

'2025’

【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)題意，易證

口44￡“口4+田+C，得到［附=,進行求解即可.

3口&%￡—

中=1,2,3廣.）與苫軸相交于點A,.,與拋物線y=；尤②相交于點B,,

【詳解】解：??,作直線%=

軸，且用”,；產(chǎn)

.?.A4=：

AjBi//4+iq+1,

；??+冉+1G，

§匚4%44]=

,4+1互+J

%+聞iG

._[20242?_20244

-4；

??42024—120252J2025

故答案為：型當.

20254

16.—4＜無＜1,-6

【分析】本題考查了解一元一次不等式組以及求一元一次不等式組的整數(shù)解.解各不等式,

可得出X的取值范圍，取其公共部分即可得出不等式組的解集，再將各整數(shù)解相加，即可求

出結(jié)論.

13

—F2x<—x+4CD

【詳解】解：22,

x-3<1+2x（2）

解不等式①得：%<1;

解不等式②得：x>T,

原不等式組的解集Y<x<l,

不等式組所有整數(shù)解的和為-3-2-1+0=-6.

17.①（或②）

【分析】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)及平行線的判定，解答的關鍵是熟記全等三

角形的判定定理與性質(zhì)并靈活運用.利用全等三角形的判定定理進行分析，選取合適的條件

進行求解，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及平行線的判定證明即可.

【詳解】解：可選?、倩颌冢ㄖ贿x一個即可），

證明：當選?、贂r，

在AAB方與口CDE1中，

AB=CD

<AF=CE,

BF=DE

:QABF^]CDE(SSS),

:.ZB=ZD,

?:BF=DE,

:.BF+EF=DE+EF,

:.BE=DF,

在[ABE與VCO尸中，

AB=CD

</B=ND,

BE=DF

/.△ABE^ACDF(SAS),

:.ZAEB=/CFD,

,\AE//CF；

證明：當選?、跁r，

在AAB方與dCDE中，

AB=CD

<ZBAF=NDCE,

AF=CE

AABFgACDE(SAS),

"B=ZD,BF=DE,

:.BF+EF=DE+EF,

:.BE=DF,

在:石與VCD廠中，

AB=CD

ZB=ZD,

BE=DF

..△ABEm△CDF(SAS),

ZAEB=ZCFD,

:.AE//CF■,

故答案為：①（或②）

【分析】本題考查分式的化簡求值，無理數(shù)估算；根據(jù)對話可求得b的值，將原分式化

簡后代入數(shù)值計算即可.

【詳解】解：依題意，。=一3,1＜人〈右且6為整數(shù)，又2〈若＜3,則8=2,

cT_/1—a—b

~?--------7T-I------：~

a-lab+ba-b

_(a+b)(a-b)1-a-b

(a-Ja-b

a+b1—ci—b

=----+-------

a-ba-b

1

a-b，

當。=-3,b=2時,原式==一，?

—J3—25

19.(1)100,126

(2)見解析

(3)估計最喜歡“烹飪”課程的學生人數(shù)有176人

(4)|

【分析】(1)用家務勞動時間為②組的人數(shù)除以所占百分比，即可得到調(diào)查總?cè)藬?shù)，再用360。

乘以第④組人數(shù)所占比例即可求解；

(2)用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去第①②④⑤組的人數(shù)，得到第③組的人數(shù)，即可補全周家務勞動時

間的頻數(shù)直方圖；

(3)先求出調(diào)查人數(shù)中喜歡“烹飪”課程的學生人數(shù)，再用800乘以喜歡“烹飪”課程的學生

人數(shù)所占比例即可；

(4)畫出樹狀圖，得到所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，再找出兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果數(shù)，

根據(jù)概率公式計算即可.

【詳解】(1)解：調(diào)查總?cè)藬?shù)為：20-20%=100(名)，

第④組所對應扇形的圓心角的度數(shù)為：360°x—=126°

(2)解：第③組的人數(shù)為：100—10—20—35—10=25(人),

可補全周家務勞動時間的頻數(shù)直方圖如圖；

周家務勞動時間頻數(shù)直方圖

上人數(shù)（頻數(shù)）

40

35

30

25

20

15

10

5

0

1.522.533.5時間為

（3）解：被調(diào)查人數(shù)中喜歡“烹飪”課程的學生人數(shù)為：100-18-20-24-16=22（人）

22

800x——=176（人），

100

答：估計最喜歡“烹飪”課程的學生人數(shù)有176人；

（4）解：樹狀圖如圖所不：

//rv/Ziv

小穎ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE

則共有25中情況，兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果數(shù)有5種，

兩人恰好選到同一門課程的概率為：三=二

255

【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總數(shù)、畫樹狀圖或列表求概率，根據(jù)題意

熟練的畫出樹狀圖或列出表格，是解題的關鍵.

20.（1）該市參加健身運動人數(shù)的年均增長率為25%

（2）購買的這種健身器材的套數(shù)為200套

【分析】此題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的

關鍵.

（1）設該市參加健身運動人數(shù)的年均增長率為x,根據(jù)從2021年的32萬人增加到2023年

的50萬人，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可；

（2）設購買的這種健身器材的套數(shù)為“套，根據(jù)市政府向該公司支付貨款24萬元，列出

一元二次方程，解之取符合題意的值即可.

【詳解】（1）解：設該市參加健身運動人數(shù)的年均增長率為尤，

由題意得：32（1+*）2=50,

解得：玉=0.25=25%,%=一2.25（不符合題意，舍去），

答：該市參加健身運動人數(shù)的年均增長率為25%；

（2）解：；1600x100=160000<240000元，

.??購買的這種健身器材的套數(shù)大于100套，

設購買的這種健身器材的套數(shù)為機套，

由題意得：加（1600一mx401=240000,

整理得：m2-500/M+60000=0,

解得：叫=200,%=300,

當7〃=300時，售價=1600一加清。x40=800<1000元（不符合題意，故舍去）,

答：購買的這種健身器材的套數(shù)為200套.

一4

21.（1）一次函數(shù)解析式為y=2x+2,反比例函數(shù)解析式為y=-

x

⑵15

⑶-2<x<0或x>l

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，勾股定理，解直角三角形：

（1）先求出。（。，2）得到如=2,再解直角三角形得到0c=1,則C（-l,0）,據(jù)此利用待定

系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，進而求出點力的坐標，再把點N坐標代入反比例函數(shù)解析式

中求出對應的反比例函數(shù)解析式即可；

（2）先求出點5的坐標，再利用勾股定理建立方程求出點E的坐標，最后根據(jù)

=S&CBE+%CE，求解面積即可；

（3）利用函數(shù)圖象找到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時自變量的取值范圍即可得到

答案.

【詳解】（1）解：在y=《x+2中，當x=0時，y=2,

0D—2,

丁tan/ACO=2,

在RtACDO中，tan/OC。=器=2,

OC=1,

把c(-l,o)代入y=&x+2中得：0=-kl+2,解得勺=2,

一次函數(shù)解析式為y=2x+2,

在y=2x+2中，當y=2x+2=4時，x=\,

???A(l,4),

把4(1,4)代入y=&中得：4=與，解得心=4,

X1

4

???反比例函數(shù)解析式為y=—；

X

,4

y=—

(2)解：聯(lián)立/x

y=2x+2

.?.3(-2,-2)；

設E(e,0),

由題意得，BD=ED,

：.(-2-0)2+(-2-2)2=(e-O)2+(O-2)2,

解得e=4或e=T(舍去)，

；.E(4,0),

ACE=4-(-1)=5,

??^AABE=SMBE+S"CE

=3CE.%+gcE.|y/

=—x5x4+—x5x2

22

=15；

(3)解：由函數(shù)圖象可知，當一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時自變量的取值范圍為

一2〈工〈0或％〉1,

.??關于X的不等式用x+2>4的解集為一2<x<0或無>1.

X

22.操作發(fā)現(xiàn)：CE與口。相切；實踐探究：雪；問題解決：見解析

【分析】操作發(fā)現(xiàn)：連接C。并延長交口。于點連接AM,根據(jù)直徑所對圓周角為直角

得到NM4C=90。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到=NACE,由圓周角定理推出=等

量代換得到NACE=/AMC,利用直角三角形的性質(zhì)即可證明NOCE=90。，即可得出結(jié)論;

實踐探究：證明得到/3=NADE=NACB,結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得到

ADRD

/CDF=/BAD,易證△ABDS/XDB,得到一=—,設8D=x,貝！JCD=6—九，得到

CDCF

CF=叵46-月=-巫(x-3)2+處，利用二次函是的性質(zhì)即可求解；

301730v710

問題解決：過點E作EN〃3c交4c于點N,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：ZB=ZACE,證明

/ENC=ZACE,推出E7V=CE,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AABD冬AACE,

得到BD=EN,根據(jù)石N〃5C,易證口CDFS^NE?,得至=空，即可證明結(jié)論.

ENEF

【詳解】操作發(fā)現(xiàn)：

解：連接CO并延長交口。于點〃，連接40,

MC是口。直徑,

，ZMAC=90°,

:.ZAMC+ZACM=90°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/B=NACE,

?/ZB=ZAMC,

ZACE=ZAMCf

/.ZOCE=ZACM^ZACE=ZACM^-ZAMC=90°,

???OC是□。的半徑，

CE與口。相切；

實踐探究：

解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZBAD=ZCAE,AD=AEf

，/E4D+/C4T)=/C4E+/C4Z)即NBAC=ND4石，

\-AB=AC,

ABAC

'^D~~AE9

:.AABC^AADEf

:.ZB=ZADE=ZACB,

???ZADC=ZADE+ZCDF=ZB+/BAD,

.../CDF=/BAD,

.QABD^ODCF,

ABBD

~CD~~CF

設=貝l]CD=6—x,

3V10_x

6-x-CF

??.C八巫x(6一步一回(一)2+亞

30v)30v710

Vio八

*/---<0，

30

.?.當x=3時，b有最大值為嚓;

問題解決:

證明：過點E作EN〃3C交AC于點N,

ZENC=ZACB

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：NB=ZACE,

NB=ZACB,

ZACB=ZACE,

.\ZENC=ZACE,

:.EN=CE,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ABD之△ACE,

/.BD=CE,

:.BD=EN,

?:EN〃BC,

:.[]CDF^[]NEF,

CDDF

??麗一面‘

?：BD=EN,

CDDF

一茄一壽’

【點睛】本題考查圓周角定理，切線的證明，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，二次

函數(shù)最值的應用，正確作出輔助線，構(gòu)造三角形相似是解題的關鍵.

23.(1),=-爐+2%+3

⑵①②線段8+*的最小值為3而

【分析】(1)利用因式分解法解一元二次方程得出A(-LO),2(3,0),再利用待定系數(shù)法求

解即可;

(2)①在y=3尤+9中，令y=0得出。(-3,0),在y=-爐+2%+3中，令x=0得出。(0,3),

從而得出06=0。=3,BPZCBO=ZBCO=45°,待定系數(shù)法求得直線的解析式為

y=—x+3,聯(lián)立，=；"+；,得出作軸于“，則

[y=3x+9I22JI2J

339

NDHF=90。,ZHFB=ZHBF=45°,求出以/=一/一(一3)=萬，F(xiàn)H=-,由正切的定義

得出tan/。陽=型=,，證明ND尸H=NP8H,得出tan/DfW=tan/PBH=L求出直

FH33

|v—_1Y—I1

線8P的解析式為y=,聯(lián)立3,計算即可得解；②設”(久1/)，NQ2，%)，

y=—x2,+2x+3

設直線MN的解析式為：y=-%+〃，求出直線的解析式為〉=攵科-3K，直線CN的解

,\y--x+n

2

析式為y=&%+3；聯(lián)立｛2cQ得:x-3x+n-3=0,由韋達定理得出玉+9=3,

[y=—x+2x+3

將代入y=%逮-3勺，y=-￡+2x+3得P1\1,求出匕=-1-玉，同理可

[y[=一%+2石+3

得為=2-赴，聯(lián)立廠二，，得出a=4,推出點Q在直線無=；上運動，求出E（0,9）,

Iy_KtX—jKy22

作點E關于直線x=]的對稱點甘，連接。E'交直線尤=]于Q',連接￡。'，則E'（3,9）,由

軸對稱的性質(zhì)可得EQ'=E'Q',貝（QD+。￡）最小值=DQ'+EQ'=DQ'+E'Q'=DE',由兩點之

間線段最短可得:線段8+度的最小值的最小時為DE',再由勾股定理計算即可得出答案.

【詳解】⑴解：、2-2%-3=0,

/.（x-3）（x+l）=0,

二.石=一1,x2=3,

A(-l,0),2(3,0),

?.?拋物線＞=/+云+3與x軸相交于A（X1,0）,8（%,0）兩點,

j(7-Z?+3=0

*|9^+3/?+3=0,

a——1

解得:

b=2

.,.該拋物線對應的函數(shù)表達式為y=*+2x+3；

(2)解：①在y=3x+9中，令y=0,3x+9=0,解得尤=一3,即。(-3,0),

在丫=-/+2天+3中，令尤=0,則y=3,即C（0,3）,

OB=OC=3,

：.NCBO=NBCO=45°,

設直線BC的解析式為y=kx+b,,

3k+b=0

將2（3,0）,C（0,3）代入解析式得1