人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練：火車(chē)隧道問(wèn)題（原卷版+解析）

專(zhuān)題22火車(chē)隧道問(wèn)題

1.一列火車(chē)勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)600米的隧道需要25秒的時(shí)間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向

下發(fā)光，燈光照在火車(chē)上的時(shí)間是10秒，求火車(chē)的速度.設(shè)火車(chē)的速度為xm/s,列方程得（）

xx+600x%—600,/

A.——=---------B.——=---------C.10x+600=25xD.1Ox+25%=600

10251025

2.一列火車(chē)勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)350m的隧道需要12s的時(shí)間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下

發(fā)光，燈光照在火車(chē)上的時(shí)間是5s,設(shè)火車(chē)的行駛速度為xm/s,依題意列方程是.

3.一列火車(chē)勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)600米的隧道需要45秒的時(shí)間，隧道的頂部一盞固定燈，在火

車(chē)上垂直照射的時(shí)間為15秒，則火車(chē)的長(zhǎng)為.

4.一列火車(chē)勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)510相的隧道需要25s的時(shí)間.隧道的頂上有一盞燈，垂直向下

發(fā)光，燈光照在火車(chē)上的時(shí)間是8s.這列火車(chē)的長(zhǎng)度為m.

5.一列勻速前進(jìn)的火車(chē)，從它進(jìn)入600米的隧道到離開(kāi)，共需30秒，又知在隧道頂部的一盞固定

的燈發(fā)出的一束光線垂直照射火車(chē)5秒，則這列火車(chē)的長(zhǎng)度是米.

6.一列火車(chē)勻速行駛，從車(chē)頭進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道需要45秒的時(shí)間，隧道長(zhǎng)900米，隧道的

頂部一盞固定燈，在火車(chē)上垂直照射的時(shí)間為15秒，則火車(chē)的長(zhǎng)為米.

7.一維修工在隧道內(nèi)搶修，其位置與入口距離為隧道全長(zhǎng)的：，他聽(tīng)到一列火車(chē)向隧道入口駛來(lái)，

若他盡力奔跑，不論向哪頭跑，火車(chē)到他跟前時(shí)，他都正好跑出隧道.設(shè)火車(chē)的速度為80千米/小

時(shí)，則維修工奔跑的速度是千米/小時(shí).

8.一列火車(chē)正在勻速行駛，它先用26秒的時(shí)間通過(guò)了一條長(zhǎng)256米的隧道（即從車(chē)頭進(jìn)入入口到車(chē)

尾離開(kāi)出口），又用16秒的時(shí)間通過(guò)了一條96米的隧道，求這列火車(chē)的長(zhǎng)度.設(shè)火車(chē)長(zhǎng)度為x米，根

據(jù)題意可列方程.

9.小明有一套火車(chē)玩具，有兩列火車(chē)、一副軌道、一個(gè)隧道模型及一個(gè)站牌.特別之處：隧道模

型也可以像火車(chē)一樣移動(dòng)，當(dāng)火車(chē)頭進(jìn)入隧道一瞬間會(huì)響起音樂(lè)，當(dāng)火車(chē)完全穿過(guò)隧道的一瞬間音

樂(lè)會(huì)結(jié)束.已知甲火車(chē)長(zhǎng)20厘米，甲乙兩列火車(chē)的速度均為5厘米/秒，軌道長(zhǎng)3米.

（1）將軌道圍成一個(gè)圓圈，將甲、乙兩列火車(chē)緊挨站牌放置，車(chē)頭方向相反，同時(shí)啟動(dòng)，到兩車(chē)

相撞用時(shí)24秒，求乙火車(chē)的長(zhǎng)度？

（2）在（1）的條件下，乙火車(chē)穿過(guò)靜止的隧道音樂(lè)響起了14秒，求隧道的長(zhǎng)度；

（3）在（1）（2）的條件下，軌道鋪成一條直線，把隧道模型、甲火車(chē)依次放在站牌的右側(cè)，站牌

靜止不動(dòng)，甲火車(chē)頭與隧道相距10cm（即AD=10cm）.當(dāng)甲火車(chē)向左運(yùn)動(dòng)，隧道模型以不變的速度

運(yùn)動(dòng)，音樂(lè)卻響了25秒；當(dāng)音樂(lè)結(jié)束的一瞬間，甲火車(chē)頭A與站牌相距乙火車(chē)車(chē)身的長(zhǎng)度，請(qǐng)同

學(xué)們思考一下，以站牌所在地為原點(diǎn)建立數(shù)軸，你能確定甲火車(chē)、隧道在運(yùn)動(dòng)前的位置嗎？如果可

以，請(qǐng)畫(huà)出數(shù)軸并標(biāo)出AB,C,。運(yùn)動(dòng)前的位置.

__碳道模型

■■甲火車(chē)

站牌

__________________________________________________________軌道

CDAB

10.一列勻速前進(jìn)的火車(chē)，通過(guò)列車(chē)隧道.

（1）如果通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)300米的隧道AB,從車(chē)頭進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道，共用15秒的時(shí)間（如

圖1）,又知其間在隧道頂部的一盞固定的燈發(fā)出的一束光垂直照射火車(chē)2.5秒,求這列火車(chē)的長(zhǎng)度；

（2）如果火車(chē)以相同的速度通過(guò)了另一個(gè)隧道CD,從火車(chē)車(chē)尾全部進(jìn)入隧道到火車(chē)車(chē)頭剛好到達(dá)

隧道出口（如圖2）,其間共用20秒時(shí)間，求這個(gè)隧道CD的長(zhǎng).

11.數(shù)學(xué)課上，小明和小穎對(duì)一道應(yīng)用題進(jìn)行了合作探究：一列火車(chē)勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)為1000

米的隧道需要50秒，整列火車(chē)完全在隧道里的時(shí)間是30秒，求火車(chē)的長(zhǎng)度.

（1）請(qǐng)補(bǔ)全小明的探究過(guò)程：設(shè)火車(chē)的長(zhǎng)度為尤米，則從車(chē)頭進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道所走的路

程為（1000+x）米，所以這段時(shí)間內(nèi)火車(chē)的平均速度為10野”米/秒;由題意，火車(chē)的平均速度還

可以表示為米/秒.再根據(jù)火車(chē)的平均速度不變，可列方程,解方程后可得火車(chē)的長(zhǎng)

度為米.

（2）小穎認(rèn)為：也可以通過(guò)設(shè)火車(chē)的平均速度為v米/秒，列出方程解決問(wèn)題.請(qǐng)按小穎的思路完

成探究過(guò)程.

12.設(shè)一列勻速行駛的火車(chē)，通過(guò)長(zhǎng)860m的隧道時(shí)，整個(gè)火車(chē)都在隧道里的時(shí)間是22秒，該列火

車(chē)以同樣的速度穿過(guò)長(zhǎng)790m的鐵橋時(shí)，從車(chē)頭上橋到車(chē)尾下橋，共用時(shí)33秒，求車(chē)長(zhǎng)？

13.一列火車(chē)勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300米的隧道需要20秒的時(shí)間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向

下發(fā)光，燈光照在火車(chē)上的時(shí)間是10秒，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求火車(chē)的長(zhǎng)度.

14.一列火車(chē)勻速行駛經(jīng)過(guò)一條隧道，從車(chē)頭進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道共需45s,而整列火車(chē)在隧

道內(nèi)的時(shí)間為33s,火車(chē)的長(zhǎng)度為180m,求隧道的長(zhǎng)度和火車(chē)的速度.

15.一列長(zhǎng)為300米的火車(chē)勻速行駛經(jīng)過(guò)一條隧道，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照

在火車(chē)上的時(shí)間是10秒.

(1)求這列火車(chē)的速度；

(2)若測(cè)得火車(chē)從進(jìn)入隧道起到火車(chē)完全通過(guò)隧道所用的時(shí)間與火車(chē)完全在隧道中的時(shí)間共用80秒,

那么隧道的長(zhǎng)是多少？

16.一列火車(chē)勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300米的隧道需要20s的時(shí)間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向

下發(fā)光，燈光照在火車(chē)上的時(shí)間是10s.

(1)設(shè)火車(chē)的長(zhǎng)為xm,用含x的式子表示：從火車(chē)頭經(jīng)過(guò)燈下到車(chē)尾經(jīng)過(guò)燈下火車(chē)所走的路程是

;這段時(shí)間火車(chē)的平均速度是；

(2)求這列火車(chē)的長(zhǎng)度.

17.一列火車(chē)勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300米的隧道需要20秒的時(shí)間.隧道的頂上有一盞燈，垂直

向下發(fā)光，燈光照在火車(chē)上的時(shí)間是10秒.求這列火車(chē)的長(zhǎng)度.

小冉根據(jù)學(xué)習(xí)解決應(yīng)用問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)對(duì)上面問(wèn)題進(jìn)行了探究，下面是小冉的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：

設(shè)這列火車(chē)的長(zhǎng)度是x米，那么

(1)從車(chē)頭經(jīng)過(guò)燈下到車(chē)尾經(jīng)過(guò)燈下，火車(chē)所走的路程是米，這段時(shí)間內(nèi)火車(chē)的平均速度

是米/秒；

(2)從車(chē)頭進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道，火車(chē)所走的路程是米，這段時(shí)間內(nèi)火車(chē)的平均速度

是米/秒；

(3)火車(chē)經(jīng)過(guò)燈下和火車(chē)通過(guò)隧道的平均速度的關(guān)系是；

(4)由此可以列出方程并求解出這列火車(chē)的長(zhǎng)度(請(qǐng)列方程求解)

專(zhuān)題22火車(chē)隧道問(wèn)題

1.一列火車(chē)勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)600米的隧道需要25秒的時(shí)間，隧道的頂上有一盞燈,

垂直向下發(fā)光，燈光照在火車(chē)上的時(shí)間是10秒，求火車(chē)的速度.設(shè)火車(chē)的速度為xm/s,列方

程得（）

xx+600xx-600-re“八c—

A.—=---------B.—=---------C.10x+600=25xD.10x+25x=600

10251025

【答案】C

【分析】由經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)600米的隧道需要25秒的時(shí)間，知火車(chē)25秒行駛的路程為隧道和火

車(chē)長(zhǎng)度和，由此列出方程即可.

【詳解】由燈光照在火車(chē)上的時(shí)間是10秒，則火車(chē)長(zhǎng)為10x米，

再根據(jù)經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)600米的隧道需要25秒的時(shí)間，知火車(chē)25秒行駛的路程為隧道和火車(chē)長(zhǎng)

度和，則列出方程為：10x+600=25x,故選C.

【點(diǎn)睛】本題是對(duì)一元一次方程實(shí)際運(yùn)用的考查，準(zhǔn)確根據(jù)題意列出方程是解決本題的關(guān)鍵.

2.一列火車(chē)勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)350m的隧道需要12s的時(shí)間，隧道的頂上有一盞燈，

垂直向下發(fā)光，燈光照在火車(chē)上的時(shí)間是5s,設(shè)火車(chē)的行駛速度為xm/s,依題意列方程是

【答案】12x=5x+350

【分析】根據(jù)經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)350m的隧道需要12s的時(shí)間，燈光照在火車(chē)上的時(shí)間是5s,火車(chē)

速度不變，列方程即可.

【詳解】解：設(shè)這列火車(chē)的長(zhǎng)度是xm/s.

根據(jù)題意，得：12x=5x+350.

故答案為：12x=5x+350

【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，列出關(guān)系式.

3.一列火車(chē)勻速行駛,經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)600米的隧道需要45秒的時(shí)間，隧道的頂部一盞固定燈，

在火車(chē)上垂直照射的時(shí)間為15秒，則火車(chē)的長(zhǎng)為.

【答案】300.

【分析】設(shè)火車(chē)的長(zhǎng)度為x米，則火車(chē)的速度為1,根據(jù)列車(chē)的速度x時(shí)間=列車(chē)長(zhǎng)度+隧道

長(zhǎng)度列方程，求解即可.

【詳解】設(shè)火車(chē)的長(zhǎng)度為X米，則火車(chē)的速度為依題意得：

X

45x——=600+x

15

解得：x=300.

故答案為：300.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，學(xué)生理解題意的能力，根據(jù)隧道頂部一盞固定燈

在火車(chē)上垂直照射的時(shí)間為15秒鐘，可知火車(chē)的速度為A,根據(jù)題意可列方程求解.

4.一列火車(chē)勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)510根的隧道需要25s的時(shí)間.隧道的頂上有一盞燈，垂

直向下發(fā)光，燈光照在火車(chē)上的時(shí)間是8s.這列火車(chē)的長(zhǎng)度為m.

【答案】240

【分析】首先設(shè)這列貨車(chē)的長(zhǎng)度為尤加，然后根據(jù)題意列出方程，即可得解.

【詳解】設(shè)這列貨車(chē)的長(zhǎng)度為初2,

解得：尤=240.

故答案為240.

【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，列出關(guān)系式.

5.一列勻速前進(jìn)的火車(chē)，從它進(jìn)入600米的隧道到離開(kāi)，共需30秒，又知在隧道頂部的一

盞固定的燈發(fā)出的一束光線垂直照射火車(chē)5秒，則這列火車(chē)的長(zhǎng)度是米.

【答案】120.

【分析】設(shè)這列火車(chē)的長(zhǎng)度是x米，根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系列出方程求解即可得.

【詳解】解：設(shè)這列火車(chē)的長(zhǎng)度是尤米.

由題意得：(600+x)+30=尤+5,

解得：龍=120.

.??這列火車(chē)的長(zhǎng)度是120米.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到題中的相等關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵.

6.一列火車(chē)勻速行駛，從車(chē)頭進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道需要45秒的時(shí)間，隧道長(zhǎng)900米,

隧道的頂部一盞固定燈，在火車(chē)上垂直照射的時(shí)間為15秒，則火車(chē)的長(zhǎng)為米.

【答案】450

【分析】設(shè)火車(chē)的長(zhǎng)度為x米，則火車(chē)的速度為1米/秒，所以有方程45X^=900+X,即可

求出解.

【詳解】設(shè)火車(chē)的長(zhǎng)度為x米，則火車(chē)的速度為看米/秒，

Y

依題意得：45x—=900+x,

解得x=450,

故答案是：450.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，弄清等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

2

7.一維修工在隧道內(nèi)搶修，其位置與入口距離為隧道全長(zhǎng)的：，他聽(tīng)到一列火車(chē)向隧道入

口駛來(lái)，若他盡力奔跑，不論向哪頭跑，火車(chē)到他跟前時(shí)，他都正好跑出隧道.設(shè)火車(chē)的速

度為80千米/小時(shí)，則維修工奔跑的速度是千米/小時(shí).

【答案】16

【分析】設(shè)維修工奔跑的速度為x千米/小時(shí)，隧道全長(zhǎng)為S,根據(jù)搶修位置與入口距離為

2

隧道全長(zhǎng)的）即可得出火車(chē)離入口的距離為2S,再根據(jù)時(shí)間=路程+速度即可得出關(guān)于x的

分式方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)維修工奔跑的速度為x千米/小時(shí)，隧道全長(zhǎng)為S,則火車(chē)離入口的距離為

2S,

2s

根據(jù)題意得：2S=51,

80x

解得:x=16,

經(jīng)檢驗(yàn)x=16是分式方程的解.

故答案為16.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵.

8.一列火車(chē)正在勻速行駛，它先用26秒的時(shí)間通過(guò)了一條長(zhǎng)256米的隧道（即從車(chē)頭進(jìn)入入

口到車(chē)尾離開(kāi)出口），又用16秒的時(shí)間通過(guò)了一條96米的隧道，求這列火車(chē)的長(zhǎng)度.設(shè)火車(chē)長(zhǎng)

度為x米，根據(jù)題意可列方程.

【答案】

【分析】設(shè)這列火車(chē)長(zhǎng)度為X米，根據(jù)題意列出方程解答即可.

【詳解】設(shè)這列火車(chē)長(zhǎng)度為X米，可得：

x+256_x+96

26-16'

遼生母、rx+256x+96

故答案為“=一『.

2olo

【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用；解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條

件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.

四、解答題

9.小明有一套火車(chē)玩具，有兩列火車(chē)、一副軌道、一個(gè)隧道模型及一個(gè)站牌.特別之處：

隧道模型也可以像火車(chē)一樣移動(dòng)，當(dāng)火車(chē)頭進(jìn)入隧道一瞬間會(huì)響起音樂(lè)，當(dāng)火車(chē)完全穿過(guò)隧

道的一瞬間音樂(lè)會(huì)結(jié)束.已知甲火車(chē)長(zhǎng)20厘米，甲乙兩列火車(chē)的速度均為5厘米/秒，軌道

長(zhǎng)3米.

（1）將軌道圍成一個(gè)圓圈，將甲、乙兩列火車(chē)緊挨站牌放置，車(chē)頭方向相反，同時(shí)啟動(dòng)，

到兩車(chē)相撞用時(shí)24秒，求乙火車(chē)的長(zhǎng)度？

（2）在（1）的條件下，乙火車(chē)穿過(guò)靜止的隧道音樂(lè)響起了14秒，求隧道的長(zhǎng)度；

（3）在（1）（2）的條件下，軌道鋪成一條直線，把隧道模型、甲火車(chē)依次放在站牌的右側(cè)，

站牌靜止不動(dòng)，甲火車(chē)頭與隧道相距10cm（即AD=10cm）.當(dāng)甲火車(chē)向左運(yùn)動(dòng)，隧道模型以

不變的速度運(yùn)動(dòng)，音樂(lè)卻響了25秒；當(dāng)音樂(lè)結(jié)束的一瞬間，甲火車(chē)頭A與站牌相距乙火車(chē)

車(chē)身的長(zhǎng)度，請(qǐng)同學(xué)們思考一下，以站牌所在地為原點(diǎn)建立數(shù)軸，你能確定甲火車(chē)、隧道在

運(yùn)動(dòng)前的位置嗎？如果可以，請(qǐng)畫(huà)出數(shù)軸并標(biāo)出AB,C,。運(yùn)動(dòng)前的位置.

__磁道模型

■■甲火車(chē)

站牌

_________________________________________________________軌道

CDAB

【答案】（1）40厘米；（2）30厘米；（3）能.數(shù)軸見(jiàn)解析

【分析】（1）設(shè)乙火車(chē)的長(zhǎng)度為x厘米，根據(jù)等量關(guān)系“甲火車(chē)運(yùn)動(dòng)的路程+乙火車(chē)運(yùn)動(dòng)的路

程+甲火車(chē)的長(zhǎng)度+乙火車(chē)的長(zhǎng)度=軌道長(zhǎng)度''列方程求解即可；

（2）設(shè)隧道的長(zhǎng)為y厘米，根據(jù)等量關(guān)系“隧道的長(zhǎng)度+乙火車(chē)的長(zhǎng)度=乙穿過(guò)隧道行駛的路

程”列方程求解即可；

（3）根據(jù)隧道以不變的速度運(yùn)動(dòng)，音樂(lè)卻響了25秒，25秒>14秒，可知隧道和甲火車(chē)一

定是同向運(yùn)動(dòng)，設(shè)隧道移動(dòng)的速度為z厘米/秒，根據(jù)等量關(guān)系“甲火車(chē)通過(guò)隧道的時(shí)間x（甲

火車(chē)的速度-隧道移動(dòng)的速度）=甲火車(chē)的長(zhǎng)度+隧道長(zhǎng)度”列方程求出隧道移動(dòng)的速度；再求

出甲火車(chē)運(yùn)動(dòng)的路程，分音樂(lè)結(jié)束時(shí)甲火車(chē)頭在站牌的左、右兩側(cè)，分別求出A,B,C,D

各點(diǎn)到站牌的距離，進(jìn)而畫(huà)出數(shù)軸即可.

【詳解】解：（1）設(shè)乙火車(chē)的長(zhǎng)度為x厘米，依題意得，

2x24x5+20+x=300,解得x=40,

答：乙火車(chē)的長(zhǎng)度為40厘米；

（2）設(shè)隧道的長(zhǎng)為y厘米，依題意得，

>+40=14x5,解得y=34,

答：隧道的長(zhǎng)度為30厘米；

（3）能.設(shè)隧道移動(dòng)的速度為z厘米/秒，

由25大于14知，隧道和甲火車(chē)一定是同向運(yùn)動(dòng)，

A25（5-z）=30+20,解得z=3；

火車(chē)追上隧道的時(shí)間為：丹=5(秒)，

5—J

甲火車(chē)運(yùn)動(dòng)的距離：5x(5+25)=150(cm),

以站牌為數(shù)軸的原點(diǎn)，分以下兩種情況：

①音樂(lè)結(jié)束時(shí)甲火車(chē)頭在站牌右側(cè)，則運(yùn)動(dòng)前，

A0=40+150=190(cm),B0=190+20=210(cm),D0=190-10=180(cm),CO=180-30=150(cm),

AB,C,。運(yùn)動(dòng)前的位置在數(shù)軸上表示如下：

ocDAB

_j_4-------1——I——I——I--------4_--------1-?

-300306090120150180210240

②音樂(lè)結(jié)束時(shí)甲火車(chē)頭在站牌左側(cè)，則運(yùn)動(dòng)前，

A0=150-40=110(cm),B0=110+20=130(cm),D0=110-10=100(cm),C0=100-30=70(cm),

A,B,C,。運(yùn)動(dòng)前的位置在數(shù)軸上表示如下：

OcDAB

—1—A-I——I——I-------1----------1-------1—4——1--------1—h-4---------1—*~?

-100102030405060708090100110120130

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上點(diǎn)的表示，根據(jù)速度不變找到相應(yīng)的等

量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，難點(diǎn)是理解火車(chē)通過(guò)隧道所走的路程為隧道長(zhǎng)度+火車(chē)長(zhǎng)度.

10.一列勻速前進(jìn)的火車(chē)，通過(guò)列車(chē)隧道.

(1)如果通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)300米的隧道AB,從車(chē)頭進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道，共用15秒的時(shí)

間(如圖1),又知其間在隧道頂部的一盞固定的燈發(fā)出的一束光垂直照射火車(chē)2.5秒，求這

列火車(chē)的長(zhǎng)度；

(2)如果火車(chē)以相同的速度通過(guò)了另一個(gè)隧道CD,從火車(chē)車(chē)尾全部進(jìn)入隧道到火車(chē)車(chē)頭

剛好到達(dá)隧道出口(如圖2),其間共用20秒時(shí)間，求這個(gè)隧道CD的長(zhǎng).

AB

CD

【答案】(1)火車(chē)長(zhǎng)度為60米；(2)CD的長(zhǎng)為540米

【分析】(1)設(shè)這列火車(chē)的長(zhǎng)度為x米，則火車(chē)通過(guò)隧道時(shí)的速度為嘿^米/秒，而火車(chē)

通過(guò)燈光時(shí)的速度為三X米/秒，根據(jù)這兩個(gè)速度相等建立方程求出其解即可.

(2)先求出火車(chē)的速度，再用速度乘以通過(guò)另一個(gè)隧道所用的時(shí)間加上火車(chē)的長(zhǎng)度即可求

出答案.

【詳解】(1)解：設(shè)這列火車(chē)的長(zhǎng)度為x米，則有：

300+x_x

~L5Z5）

750+2.5%=15^

12.5%=750

x=60;

答：這列火車(chē)的長(zhǎng)度為60米.

（2）火車(chē)的速度=60+2.5=24米/秒，另一隧道的長(zhǎng)=24x20+60=540米.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路如下:首

先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為

x,然后用含x的式子表示相關(guān)的量，列出等式方程，即可解答.

11.數(shù)學(xué)課上，小明和小穎對(duì)一道應(yīng)用題進(jìn)行了合作探究：一列火車(chē)勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)

為1000米的隧道需要50秒，整列火車(chē)完全在隧道里的時(shí)間是30秒，求火車(chē)的長(zhǎng)度.

（1）請(qǐng)補(bǔ)全小明的探究過(guò)程：設(shè)火車(chē)的長(zhǎng)度為x米，則從車(chē)頭進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道所

走的路程為（1000+無(wú)）米，所以這段時(shí)間內(nèi)火車(chē)的平均速度為些*米/秒；由題意，火車(chē)

的平均速度還可以表示為米/秒.再根據(jù)火車(chē)的平均速度不變，可列方程，

解方程后可得火車(chē)的長(zhǎng)度為米.

（2）小穎認(rèn)為：也可以通過(guò)設(shè)火車(chē)的平均速度為v米/秒，列出方程解決問(wèn)題.請(qǐng)按小穎的

思路完成探究過(guò)程.

1000—工1000+x1000—工

【答案】（1）;250；（2）見(jiàn)解析

305030

【分析】（1）根據(jù)速度=路程一時(shí)間，火車(chē)穿過(guò)隧道，走過(guò)的路程=隧道長(zhǎng)度+火車(chē)長(zhǎng)度建

立方程即可求解;

（2）設(shè)火車(chē)的平均速度為v米/秒，根據(jù)隧道的長(zhǎng)度不變列出方程.

1Y

【詳解】解：（1）由題意，得：火車(chē)的平均速度=段一.

1000+x1000-x

由題意，得:

5030

解得％=250.

1000—X1000+x1000—x

故答案是:;250；

-30-5030

（2）根據(jù)題意列方程得：50v-1000=1000-3v

解得：v=25.

火車(chē)長(zhǎng)度：50v-1000=250（米）

答：火車(chē)的長(zhǎng)度為250米.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解火車(chē)過(guò)隧道走過(guò)的路程等于隧道

長(zhǎng)度+火車(chē)長(zhǎng)度.

12.設(shè)一列勻速行駛的火車(chē)，通過(guò)長(zhǎng)860m的隧道時(shí)，整個(gè)火車(chē)都在隧道里的時(shí)間是22秒，

該列火車(chē)以同樣的速度穿過(guò)長(zhǎng)790m的鐵橋時(shí)，從車(chē)頭上橋到車(chē)尾下橋，共用時(shí)33秒，求

車(chē)長(zhǎng)？

【答案】200米

【分析】根據(jù)條件設(shè)火車(chē)長(zhǎng)度為x米，利用速度相等的數(shù)量關(guān)系建立方程，解方程即可得到

結(jié)論.

【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)火車(chē)的長(zhǎng)度為x米，利用速度相等，則

860-x790+x

22-33'

解得：x=200,

火車(chē)的長(zhǎng)度為200米.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)條件建立一元一次方程是解決本題的關(guān)鍵.

13.一列火車(chē)勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300米的隧道需要20秒的時(shí)間，隧道的頂上有一盞燈，

垂直向下發(fā)光，燈光照在火車(chē)上的時(shí)間是10秒，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求火車(chē)的長(zhǎng)度.

【答案】300米

【分析】根據(jù)經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300m的道需要20s的時(shí)間，隧道的頂上有一蓋燈，垂直向下發(fā)光，

燈光照在火車(chē)上的時(shí)問(wèn)是10s,可列方程求解，

【詳解】解：設(shè)火車(chē)的長(zhǎng)度是s米.

根據(jù)題意，得歿F弋.

解得s=300.

因此，火車(chē)的長(zhǎng)度是300米.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.此題需要理解題意的能力，通過(guò)題道和燈光照射

表示的什么意思，光照射的時(shí)間就是走火車(chē)的長(zhǎng)度的時(shí)間，根據(jù)速度相等可列方程求解，

14.一列火車(chē)勻速行駛經(jīng)過(guò)一條隧道，從車(chē)頭進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道共需45s,而整列火

車(chē)在隧道內(nèi)的時(shí)間為33s,火車(chē)的長(zhǎng)度為180m,求隧道的長(zhǎng)度和火車(chē)的速度.

【答案】隧道的長(zhǎng)度是1170m,火車(chē)的速度是30m/s

【分析】根據(jù)題意條件，分別表示出火車(chē)的速度，繼而建立方程求解即可.

【詳解】設(shè)隧道的長(zhǎng)度為xm,

口無(wú)+180尤一180

根據(jù)題意得45=33，

解得x=1170,

所以火車(chē)的速度為"7；；180=30（向）

則隧道的長(zhǎng)度是1170m,火車(chē)的速度是30m/s.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是抓住隱含等量關(guān)系：“火車(chē)的速度

相等”.

15.一列長(zhǎng)為300米的火車(chē)勻速行駛經(jīng)過(guò)一條隧道，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光,

燈光照在火車(chē)上的時(shí)間是10秒.

(1)求這列火車(chē)的速度；

(2)若測(cè)得火車(chē)從進(jìn)入隧道起到火車(chē)完全通過(guò)隧道所用的時(shí)間與火車(chē)完全在隧道中的時(shí)間共

用80秒，那么隧道的長(zhǎng)是多少？

【答案】⑴30米/秒；⑵隧道的長(zhǎng)是1200米.

【分析】(1)設(shè)火車(chē)的速度為x米/秒，由題可知火車(chē)的行駛路程為300米，時(shí)間為10秒，

據(jù)此可列方程并求解速度；

(2)設(shè)隧道的長(zhǎng)是x米，則火車(chē)完全通過(guò)隧道所用的時(shí)間為霽電秒，火車(chē)完全在隧道中

的時(shí)間為小魯秒，據(jù)此列方程求解即可.

【詳解】解：⑴設(shè)火車(chē)的速度為x米/秒，則由題意可得：10x=300,解得x=30米/秒，

故火車(chē)的速度為30米/秒；

⑵設(shè)隧道的長(zhǎng)是x米，則

x+300%—300

---------+----------=80

3030

解出x=1200

答：隧道的長(zhǎng)是1200米.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，火車(chē)完全通過(guò)隧道時(shí)所形式的路程為隧道長(zhǎng)再加

上火車(chē)的長(zhǎng)度是易錯(cuò)點(diǎn).

16.一列火車(chē)勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300米的隧道需要20s的時(shí)間，隧道的頂上有一盞燈，

垂直向下發(fā)光，燈光照在火車(chē)上的時(shí)間是10s.

(1)設(shè)火車(chē)的長(zhǎng)為xm,用含x的式子表示：從火車(chē)頭經(jīng)過(guò)燈下到車(chē)尾經(jīng)過(guò)燈下火車(chē)所走的

路程是;這段時(shí)間火車(chē)的平均速度是;

(2)求這列火車(chē)的長(zhǎng)度.

X

【答案】(1)X,—；(2)300米.

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