烏達(dá)區(qū)第一中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第十七章-勾股定理說(shuō)課稿-新人教版

Page1《勾股定理》尊敬的各位評(píng)委、各位教師：你們好！今天我說(shuō)課的課題是《勾股定理》。本課選自九年義務(wù)教育人教版八年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué)第十七章第一節(jié)的第一課時(shí)。下面我從教學(xué)背景分析與處理、教學(xué)策略、教學(xué)流程等方面對(duì)本課的設(shè)計(jì)進(jìn)行說(shuō)明。一、教學(xué)背景分析1、教材分析本節(jié)課是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，通過(guò)2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽?qǐng)D案，引入勾股定理，進(jìn)而探索直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，并應(yīng)用它解決問(wèn)題。學(xué)好本節(jié)不僅為下節(jié)勾股定理的逆定理打下良好基礎(chǔ)，而且為今后學(xué)習(xí)解直角三角形奠定基礎(chǔ),在實(shí)際生活中用途很大。勾股定理是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中一個(gè)非常重要的定理，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，將數(shù)與形密切地聯(lián)系起來(lái)，它有著豐富的歷史背景，在理論上占有重要的地位。2、學(xué)情分析通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備一些平面幾何的知識(shí)，能夠進(jìn)行一般的推理和論證，但如何通過(guò)拼圖來(lái)證明勾股定理，學(xué)生對(duì)這種解決問(wèn)題的途徑還比較陌生，存在一定的難度，因此，我采用直觀(guān)教具、多媒體等手段，讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，化難為易，深入淺出，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)知識(shí)的樂(lè)趣。3、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)大綱的要求，我制定了如下的教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與能力：了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理；培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力．過(guò)程與方法：通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課，引導(dǎo)學(xué)生探索勾股定理，并應(yīng)用它解決問(wèn)題，運(yùn)用了觀(guān)察、演示、實(shí)驗(yàn)、操作等方法學(xué)習(xí)新知。情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)成功的喜悅，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。4、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)通過(guò)分析可見(jiàn)，勾股定理是平面幾何的重要定理，有著承上啟下的作用，在今后的生活實(shí)踐中有著廣泛應(yīng)用。因此我確定本課的教學(xué)重點(diǎn)為探索和證明勾股定理．由于定理證明的關(guān)鍵是通過(guò)拼圖，使學(xué)生利用面積相等對(duì)勾股定理進(jìn)行證明，而如何拼圖，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定難度，為此我確定本課的教學(xué)難點(diǎn)為用拼圖的方法來(lái)證明勾股定理．二、教材處理根據(jù)學(xué)生情況，為有效培養(yǎng)學(xué)生能力，在教學(xué)過(guò)程中，以創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境為先導(dǎo)，我運(yùn)用了直觀(guān)教具、多媒體等手段，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，并開(kāi)展以探究活動(dòng)為主的教學(xué)模式，邊設(shè)疑，邊講解，邊操作，邊討論，啟發(fā)學(xué)生提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，進(jìn)而解決問(wèn)題，以達(dá)到突出重點(diǎn)，攻破難點(diǎn)的目的。三、教學(xué)策略1、教法“教必有法，而教無(wú)定法”，只有方法恰當(dāng)，才會(huì)有效。根據(jù)本課內(nèi)容特點(diǎn)和八年級(jí)學(xué)生思維活動(dòng)特點(diǎn)，我采用了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，合作探究教學(xué)法，逐步滲透教學(xué)法和師生共研相結(jié)合的方法。2、學(xué)法“授人以魚(yú)，不如授人以漁”，通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題序列，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究新知，合作交流，體現(xiàn)學(xué)習(xí)的自主性，從不同層次發(fā)掘不同學(xué)生的不同能力，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。3、教學(xué)手段充分利用多媒體，提高教學(xué)效率，增大教學(xué)容量；通過(guò)動(dòng)態(tài)的演示，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生思維的發(fā)展；通過(guò)直觀(guān)教具，進(jìn)行拼圖實(shí)驗(yàn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。4、教學(xué)模式根據(jù)新課標(biāo)要求，要積極倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，我采用了創(chuàng)設(shè)情境——探究新知——反饋訓(xùn)練的教學(xué)模式，使學(xué)生獲取知識(shí)，提高素質(zhì)能力。四、教學(xué)流程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課我利用多媒體課件，給學(xué)生出示2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的場(chǎng)面，通過(guò)觀(guān)察會(huì)徽?qǐng)D案，提出問(wèn)題：你見(jiàn)過(guò)這個(gè)圖案嗎？你聽(tīng)說(shuō)過(guò)勾股定理嗎？從現(xiàn)實(shí)生活中提出趙爽弦圖，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和求知欲，同時(shí)為探索勾股定理提供背景材料，進(jìn)而引出課題。（二）引導(dǎo)學(xué)生，探究新知1、初步感知定理：活動(dòng)1這一環(huán)節(jié)我選擇了教材的圖片，講述畢達(dá)哥拉斯到朋友家做客時(shí)發(fā)現(xiàn)用磚鋪成的地面，其中含有直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，創(chuàng)設(shè)感知情境，提出問(wèn)題：現(xiàn)在也請(qǐng)你觀(guān)察，看看有什么發(fā)現(xiàn)？教師配合演示，使問(wèn)題更形象、具體。我又適當(dāng)提供兩個(gè)等腰直角三角形，它們的直角邊長(zhǎng)分別為10cm和20cm，然后我再請(qǐng)兩位同學(xué)分別量出這兩個(gè)等腰直角三角形的斜邊的長(zhǎng)，請(qǐng)同學(xué)們分析這兩個(gè)等腰直角三角形三邊長(zhǎng)之間有怎樣的等量關(guān)系，從而使學(xué)生再次感知發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。2、提出猜想：在活動(dòng)1的基礎(chǔ)上，學(xué)生已發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，進(jìn)一步通過(guò)活動(dòng)2進(jìn)行看一看，填一填，想一想，議一議，做一做，讓學(xué)生感受不只是等腰直角三角形才具有這樣的性質(zhì)，使學(xué)生由淺到深，由特殊到一般的提出問(wèn)題,啟發(fā)學(xué)生得出猜想，直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這一環(huán)節(jié)我利用多媒體課件，給學(xué)生演示,生動(dòng)、直觀(guān)，不僅要使學(xué)生“知其然”，而且還要使學(xué)生“知其所以然”，從而啟迪了學(xué)生的思維。3、證明猜想：是不是所有的直角三角形都有這樣的特點(diǎn)呢？這就需要我們對(duì)一個(gè)一般的直角三角形進(jìn)行證明．通過(guò)活動(dòng)3，我充分引導(dǎo)學(xué)生利用直觀(guān)教具，進(jìn)行拼圖實(shí)驗(yàn)，在動(dòng)手操作中放手讓學(xué)生思考、討論、合作、交流，探究解決問(wèn)題的多種方法，鼓勵(lì)創(chuàng)新，小組競(jìng)賽，引入競(jìng)爭(zhēng)，我參與討論，與學(xué)生交流，獲取信息，從而有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行證法的探究，使學(xué)生創(chuàng)造性地得出拼圖的多種方法，我配以演示，如拼圖1、拼圖2、拼圖3，并對(duì)學(xué)生的做法給予表?yè)P(yáng)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，感受到自我創(chuàng)造的快樂(lè)，從而分散了教學(xué)難點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)了利用面積相等去證明勾股定理的方法。培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維、一題多解和探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。4、總結(jié)定理：讓學(xué)生自己總結(jié)定理，不完善之處由教師補(bǔ)充。在前面探究活動(dòng)的基礎(chǔ)上，學(xué)生很容易得出直角三角形的三邊數(shù)量關(guān)系即勾股定理，培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和歸納概括能力。5、勾股定理簡(jiǎn)介：借助多媒體課件，通過(guò)介紹古代在勾股定理研究方面取得的成就，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，體會(huì)古人偉大的智慧。（三）反饋訓(xùn)練，鞏固新知學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)是否掌握了，達(dá)到了什么程度？為了檢測(cè)學(xué)生對(duì)本課目標(biāo)的達(dá)成情況和加強(qiáng)對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，我設(shè)計(jì)了一組有坡度的練習(xí)題：A組動(dòng)腦筋，想一想，是本節(jié)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和直接應(yīng)用；B組求陰影部分的面積，建立了新舊知識(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。C組議一議，是一道實(shí)際應(yīng)用題型，給學(xué)生施展才智的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生獨(dú)立思考后，討論交流得出解決問(wèn)題的方法，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，反過(guò)來(lái)又作用于實(shí)踐的應(yīng)用意識(shí)，達(dá)到了學(xué)以致用的目的。（四）歸納小結(jié)，深化新知本節(jié)課你有哪些收獲？你最感興趣的地方是什么？你想進(jìn)一步研究的的問(wèn)題是什么？……通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生進(jìn)一步明確掌握教學(xué)目標(biāo)，使知識(shí)成為體系。（五）布置作業(yè)，拓展新知讓學(xué)生收集有關(guān)勾股定理的證明方法，下節(jié)課展示、交流．使本節(jié)知識(shí)得到拓展、延伸，培養(yǎng)了學(xué)生能力和思維的深刻性，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)深厚的文化底蘊(yùn)。（六）板書(shū)設(shè)計(jì)，明確新知這是我本節(jié)課的板書(shū)設(shè)計(jì)，它分為三塊：一塊是拼圖方法，一塊是勾股定理；一塊是例題解析。它突出了重點(diǎn)，層次清楚，便于學(xué)生掌握，為獲得知識(shí)服務(wù)。五、教學(xué)效果預(yù)測(cè)本課設(shè)計(jì)力求讓學(xué)生參與知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，體現(xiàn)以學(xué)生為主體，以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)理念，變知識(shí)的傳授者為學(xué)生自主探求知識(shí)的引導(dǎo)者、指導(dǎo)者、合作者。并利用多媒體，直觀(guān)教具演示，營(yíng)造一個(gè)聲像同步，能動(dòng)能靜的教學(xué)情景，給學(xué)生提供一個(gè)探索的空間，促使學(xué)生主動(dòng)參與，親身體驗(yàn)勾股定理的探索和驗(yàn)證過(guò)程，從而鍛煉思維、激發(fā)創(chuàng)造，優(yōu)化課堂教學(xué)。努力做到由傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂向?qū)嶒?yàn)課堂轉(zhuǎn)變，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，培養(yǎng)了學(xué)生的素質(zhì)能力，達(dá)到了良好的教學(xué)效果。第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算[知識(shí)與技能]會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.[過(guò)程與方式]通過(guò)対二次根式的加減乘除的混合運(yùn)算,提高學(xué)生綜合解題的能力.[情感態(tài)度]通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生:利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)精神,發(fā)展學(xué)生觀(guān)察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力.[教學(xué)重點(diǎn)]會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.[教學(xué)難點(diǎn)]二次根式混合運(yùn)算的順序的確定和運(yùn)算的準(zhǔn)確性.（一）復(fù)習(xí)問(wèn)題,導(dǎo)入新課[教學(xué)說(shuō)明]讓學(xué)生自主完成,檢驗(yàn)計(jì)算的掌握情況.2.在整式乘法中,單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法那么是什么?多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法那么是什么?什么是完全平方式?分別用式子表示出來(lái).答:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法那么是,用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.用式子表示為m(a＋b＋c)=ma＋mb＋mc

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法那么是,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每項(xiàng),再把所得的積相加.用式子表示為(a＋b)(m＋n)=am＋an＋bm＋bn,其中a,b,m,n都是單項(xiàng)式.完全平方式是(a+b)2=a2+b2+2ab;(a-b)2=a2+b2-2ab.[教學(xué)說(shuō)明]通過(guò)対相關(guān)的運(yùn)算律的回顧,為后面的運(yùn)用奠定基礎(chǔ).3.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),整式中的乘法法那么及乘法公式仍然適用,運(yùn)用乘法法那么及乘法公式可以進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.[教學(xué)說(shuō)明]教師引導(dǎo)學(xué)生回答整式的運(yùn)算律在二次根式的運(yùn)算中同樣適用.（二）例如講解,掌握新知例1計(jì)算:[分析]剛才已經(jīng)分析,二次根式仍然滿(mǎn)足整式的運(yùn)算規(guī)律,所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律.[教學(xué)說(shuō)明]學(xué)生初次在二次根式的計(jì)算中使用運(yùn)算律,還不太習(xí)慣,教師可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生先觀(guān)察式子的特征,確定可以使用什么運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算,然后再?lài)L試運(yùn)用.還要注意比擬使用運(yùn)算律后是否便于計(jì)算.計(jì)算[分析]剛才已經(jīng)分析,二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立.

[教學(xué)說(shuō)明]讓學(xué)生先觀(guān)察,再進(jìn)行計(jì)算,注意計(jì)算的結(jié)果要進(jìn)行化簡(jiǎn),能合并的一定要合并.〔2〕可以使用平方差公式進(jìn)行計(jì)算,這里可以將使用公式和不使用公式相比擬,體會(huì)使用公式計(jì)算的簡(jiǎn)便性.同時(shí)対使用公式要注意的問(wèn)題進(jìn)行強(qiáng)調(diào).（三）練習(xí)反饋,鞏固提高1.〔-+〕2的計(jì)算結(jié)果〔用最簡(jiǎn)根式表示〕是.2.〔1-2〕〔1+2〕-〔2-1〕2的計(jì)算結(jié)果〔用最簡(jiǎn)二次根式表示〕是.3.假設(shè)x=-1,那么x2+2x+1=.4.已知a=3+2,b=3-2,那么a2b-ab2=.5.化簡(jiǎn).[答案]1.1-2.4-243.24.4

[教學(xué)說(shuō)明]第1、2、3題要注意完全平方公式的使用,第4、5兩題可以先分解因式,再進(jìn)行化簡(jiǎn)比擬簡(jiǎn)單.第6題比擬復(fù)雜,教師可適當(dāng)進(jìn)行引導(dǎo).（四）師生互動(dòng),課堂小結(jié)1.進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算應(yīng)該注意哪些問(wèn)題？〔1〕注意理清運(yùn)算的順序,〔2〕結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式,〔3〕準(zhǔn)確進(jìn)行每一步的運(yùn)算2.可以利用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).二次根式的混合運(yùn)算是本章學(xué)習(xí)的落腳點(diǎn),是前面學(xué)過(guò)的二次根乘法、除法及加減法的綜合運(yùn)用.學(xué)習(xí)二次根式的混合運(yùn)算應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)運(yùn)算類(lèi)似,先算乘方,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)先算括號(hào)里面的．

(2)対于二次根式混合運(yùn)算,原來(lái)學(xué)過(guò)的所有運(yùn)算律、運(yùn)算法那么及乘法公式仍然適用．(3)整式和分式的運(yùn)算法那么対于二次根式同樣適用.(4)在二次根式混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.(5)運(yùn)算的結(jié)果可能是二次根式,也可能是有理式,如果最終結(jié)果是二次根式要化為最簡(jiǎn)二次根式.

Page3第15章數(shù)據(jù)的收集與表示15.1數(shù)據(jù)的收集1.數(shù)據(jù)有用嗎2.數(shù)據(jù)的收集【基本目標(biāo)】通過(guò)組織學(xué)生討論解決實(shí)際問(wèn)題，幫助學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)的過(guò)程，概括數(shù)據(jù)收集的步驟，理解頻數(shù)與頻率.【教學(xué)重點(diǎn)】數(shù)據(jù)收集的步驟、頻數(shù)與頻率.【教學(xué)難點(diǎn)】數(shù)據(jù)收集的意義、頻數(shù)與頻率的意義.一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課同學(xué)們，中國(guó)共產(chǎn)黨的“十八”大已勝利召開(kāi).你知道代表是怎樣產(chǎn)生的嗎？二、師生互動(dòng)，探究新知1.數(shù)據(jù)有用嗎？從2010—2011年賽季CBA總決賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表得知新疆隊(duì)以118∶85戰(zhàn)勝對(duì)方，新疆隊(duì)有哪些優(yōu)勢(shì)？（用數(shù)據(jù)說(shuō)明），生活離不開(kāi)數(shù)據(jù).我們班推薦誰(shuí)當(dāng)學(xué)生會(huì)委員的候選人?最喜歡哪一項(xiàng)體育活動(dòng)？哪個(gè)新教學(xué)樓的方案最好？班里有同月同日生的同學(xué)嗎？請(qǐng)從上述問(wèn)題當(dāng)中挑選一個(gè)，對(duì)班級(jí)里每一位同學(xué)做一次小調(diào)查，記錄下調(diào)查中收集到的數(shù)據(jù).2.數(shù)據(jù)的收集.從所做的調(diào)查中我們能感受到，要解決以上問(wèn)題離不開(kāi)調(diào)查中得到的數(shù)據(jù).數(shù)據(jù)有助于我們做出民主的決策，也有助于我們發(fā)現(xiàn)一些有趣的現(xiàn)象或者事實(shí).假如我們對(duì)推薦候選人問(wèn)題有興趣，讓我們回顧一下這個(gè)通過(guò)民意調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程.第一步：明確調(diào)查問(wèn)題——誰(shuí)當(dāng)候選人最合適.第二步：確定調(diào)查對(duì)象——全班每個(gè)同學(xué).第三步：選擇調(diào)查方法——采用投票選舉的方法.第四步：展開(kāi)調(diào)查——每位同學(xué)將自己心目中認(rèn)為最合適的候選人的名字寫(xiě)在紙上，投入選舉箱.第五步：記錄結(jié)果——一同學(xué)唱票，一同學(xué)計(jì)票（以畫(huà)“正”字的方法記錄每位候選人的得票數(shù)），一同學(xué)在旁監(jiān)督.第六步：得出結(jié)論——宣布得票數(shù)最多的那個(gè)同學(xué)當(dāng)選班長(zhǎng).假如得票數(shù)較高的四位同學(xué)各自的得票數(shù)如下表所示：根據(jù)最后一行，