2024年安徽省宣城市宣州區(qū)某中學中考數(shù)學三模試卷+答案解析

2024年安徽省宣城市宣州區(qū)陽光中學中考數(shù)學三模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列四個數(shù)中，比—1小的數(shù)是（）

-11

A.-2B.0C,"2D，3

2.下列運算正確的是（）

22236D.(3a2)3=9a6

A.a.a=aB.a+a=a。Q—a=a

3.2023年天貓雙十■的成交額超過3500億元，其中3500億用科學記數(shù)法表示為（）

A.3.5x103B.3.5x107C.3.5xIO10D.3.5x1011

4.如圖，四個幾何體中，各自的主視圖與左視圖完全相同的幾何體的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.不等式一<十—1的解集是（）

/O

7722

A.x-B.x^>—C.x^>-D.x~

5555

6.一件工作，甲、乙兩人合做2人后，甲被調(diào)走，剩余的部分由乙繼續(xù)完成，

1

工作量與工作時間之間的函數(shù)關系如圖所示，則該工作全部完成共用的時間為-

2

1

（）-

4

A.I\h

B.9h025時間(h)

C.10/?

D.13/?

7.某市2022年有人口a萬人,2023年人口增長率大約為5%，預計2024年人口增長率為7%.若設2023、2024

年的平均增長率為x,貝！1（）

A.2=6%B.Z〉6%C.x<6%D.不能確定

8.甲、乙兩位籃球運動員進行定點投籃測試，共分4個投籃點，每個投籃點投10個球，投中次數(shù)如表（單

位：次）：

第1頁，共23頁

甲8699

乙7898

則下列結(jié)論正確的是（）

A.甲的平均成績較好B.乙的平均成績較好

C.甲的投籃成績較穩(wěn)定D.乙的投籃成績較穩(wěn)定

9.將兩張完全相同的矩形紙片如圖所示疊放，使兩個矩形的一條對角線重合.若兩個矩

形的長為2,寬為1,則重疊部分圖形的面積為（）

6

5

5

D-4

10.如圖，在四邊形/2CO中，ABLBC，BC-LCD,AB=BC=6cm,CD=12cm,三個動點馬，P2,

凡同時分別沿4―BT。，8-。一。，。一。的方向以lcm/s的速度勻速運動，運動過程中△P0P3

的面積“（cm?）與運動時間，⑶（0＜，（12）的函數(shù)圖象大致是（）

第2頁，共23頁

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

11.一64的立方根是.

12.點/,8分別在反比例函數(shù)沙=">0)和沙=—沁<0)的圖象上且48〃/軸，動點P在x軸上，則

XX

的面積為.

13.若。。的半徑為7,48是0。的弦，點尸在弦N2上.若尸4=4，OP=5，則48

14.如圖，在中，NBA。=90°，48=9，4。=6，點。為

NC的中點，于點艮

(1)4后的長為一

(2)盛的值為.

iDr

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題8分)

計算：2—[1—V^.

16.（本小題8分）

—4：x+4]、

化間：------------4-1-------）

①2—1X—1

17.（本小題8分）

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為點A(—3,5),3(—4,1),C(0,3).

第3頁，共23頁

(1)把△ABC先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度得到△4場6,并寫出點Ci的坐標;

(2)以點O為位似中心，將放大兩倍得到△AB'。'；

(3)直接寫出△ABC的面積：.

18.(本小題8分)

觀察下列等式：

第1個等式：(l-l)x|=O

12

第2個等式：(2-^)x-=l,

1Q

第3個等式：(3—?x[=2,

34

14

第4個等式(4--)x-=3,

(1)寫出第5個等式：；

(2)猜想并寫出第〃個等式，并證明它的正確性.

19.(本小題10分)

如圖，某機器人在一次操作時，將手臂BC,CD依次展開，測得48=3。=。。=4加，48垂直于

地面48,AABC=135°，ABCD=165°＞求操作手臂的最高點。到地面的距離0H(結(jié)果保留根號).

第4頁，共23頁

20.（本小題10分）

如圖，48是半圓。的直徑，CO與半圓。相切于點C,于點。，與半圓。相交于點石.

（1）求證：NC平分/B4D；

C1D

⑵若4E=2OE，求%的值.

21.（本小題12分）

隨著通訊技術的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.為了了解社區(qū)居民每天的溝通方式，居委

會在小區(qū)內(nèi)隨機選取50位成年人進行統(tǒng)計（每人選擇一種最常用的溝通方式），得出相關統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計

圖（不完整）.

溝通方式電話微信QQ短信

人數(shù)（人）m30n5

請根據(jù)圖表所提供的信息，解答下列問題：

（1）統(tǒng)計表中的機=，n=；并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）若該小區(qū)有5000位成年居民，請據(jù)此估計該小區(qū)最常用電話和微信溝通的人數(shù)；

（3）張大媽和李大爺恰好都是隨機選取的最常用電話溝通中的兩個人，現(xiàn)從最常用電話溝通的幾個人中隨機

選擇2位進行采訪，求張大媽和李大爺同時被選中的概率.

甲型人「

25

20

15

10

能…?T:.

電話微信QQ短信方式

22.（本小題12分）

如圖1,在△Ag。中，點。為NC的中點，點尸為射線。上一動點（不與點C,/重合），分別過點HC

向直線3P作垂線，垂足分別為點￡,F,連接DE,DF,ADFE=30°.

（1）當尸。=。4時，CF=kAE,則左的值為；

第5頁，共23頁

(2)當點尸在/。邊上時，求證：DE+AE=CF；

(3)如圖2,當為鈍角，且點尸在C4延長線上時，猜想。E,AE,CF之間的數(shù)量關系，并證明.

23.(本小題14分)

如圖，拋物線c：0=如2+陵+2(60)與了軸交于4一1，°)，8(4,0)兩點，與了軸交于點C,點河(私0)

為動點，且0<m<4,過點于點M,交拋物線于點￡,交直線8c于點F.

(1)求拋物線c的表達式及頂點坐標；

⑵若MF=EF，求加的值；

(3)平移拋物線c：沙=&/+加+2使其頂點為F點，設平移后的拋物線c在x軸上方的部分記為圖象0,

若圖象。始終在拋物線c的下方，求加的取值范圍.

第6頁，共23頁

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

—2＜一1,0〉一1,——〉一1,—＞—1

/O

四個數(shù)中，比—1小的數(shù)是一2.

故選：A.

有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大

的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)

都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小.

2.【答案】C

【解析】解：A,如&2=&3,故該項不正確，不符合題意；

B、&2與不是同類項，不能進行合并，故該項不正確，不符合題意；

633

C、a-a=a,故該項正確，符合題意；

D、(3a2)3=27a6,故該項不正確，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)同底數(shù)塞的乘除法法則、合并同類項的方法、塞的乘方與積的乘方法則進行計算即可.

本題考查同底數(shù)塞的乘除法、積的乘方、合并同類項等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵.

3.【答案】D

【解析】解：3500億=350000000000=3,5x1011.

故選：D.

將一個數(shù)表示成ax10"的形式，其中14間＜10,〃為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，據(jù)此即可求

得答案.

本題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：圓柱的主視圖和左視圖都是矩形；

圓錐主視圖與左視圖都是三角形

圓臺的主視圖和左視圖都是梯形；

第7頁，共23頁

五棱柱的主視圖與左視圖形狀都是里面有一條虛線的矩形，但大小不一定相同；

所以主視圖和左視圖相同的有3個.

故選：C.

主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形.分別分析四種幾何體的主視圖與左視圖，即

可求解.

本題考查了簡單幾何體的三視圖，掌握定義是關鍵.注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中.

5.【答案】B

?n-nXi-■b-n1-力力+1

【解析】解：————1,

/O

3(1-?)<2(?+1)-6,

3—3x<2x+2—6,

~3x—2/<2—6—3,

—53<一7,

7

x>-.

5

故選：B.

先去分母，再去去括號，移項，再合并同類項，系數(shù)化為1可得.

本題考查解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握一元一次不等式的方法.

6.【答案】A

【解析】解：由題意得，乙的工作效率為(；—}+(5—2)=±,

。一標1=9(a

2+9=

即該工作全部完成共用的時間為ll/i.

故選：A.

由后半部分圖象可求出乙的工效，再根據(jù)“工作時間=工作總量+工作效率”解答即可.

本題考查了函數(shù)的圖象，正確求出乙的工作效率是解答本題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：依題意得a(l+x)2=a(l+5%)(1+7%),

整理，得

(1+xf=(1+5%)(1+7%)=1.1235,

第8頁，共23頁

(1+6%)(1+6%)=1.1236>1.1235,

x<6%.

故選：C.

根據(jù)題意可得等量關系為：2012年的人口數(shù)x(l+增長率產(chǎn)=2014年的人口數(shù)，把相關數(shù)值代入即可列出

方程.

此題主要考查了一元二次方程的應用；求平均變化率的方法為：若設變化前的量為0,變化后的量為6,平

均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a(l±乃2=b

8.【答案】D

【解析】解：甲的平均數(shù)是：8+6：9+9=8(次),

乙的平均數(shù)是：7+87+8=8(次),

甲的方差S2=1[(8-8)2+(6-8)2+(9-8)2+(9-8)2]=1.2,

乙的方差S2=1[(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2]=0.4,

0

1.2>0,4,

.?.乙的投籃成績較穩(wěn)定.

故選：D.

根據(jù)算術平均數(shù)的概念先求出甲和乙的平均數(shù)，再代入方差公式求出甲和乙的方差，然后進行比較，即可

得出答案.

本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握算術平均數(shù)和方差的定義及方差的意義.

9.【答案】D

【解析】解：由題意得：CF=BC=1，Z-F==90°，

：.ABAC^ACAF,

-：AF//CE,

：,AACG=ACAF,

：./LACG=ABAC，

：,AG=CG,

設AG=c,則CG=a;,BG=2—X,

在中，由勾股定理得：CG2^CB2+BG2^

第9頁，共23頁

l2+(2-xf=x2,

5

x=-,

4

?.,兩張完全相同的矩形紙片，

：,CH//AG,AH//CG,

二四邊形AHCG是平行四邊形，

.??重疊部分圖形的面積=AG-BC=(x1=(

故選：D.

根據(jù)角平分線的逆定理可得設4G=/，根據(jù)等角對等邊得：AG=CG=x，由勾股定

理列方程可得x的值，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AF//CE,證明四邊形N77CG的平行四邊形，由平

行四邊形的面積公式可得重疊部分圖形的面積.

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，平行四邊形的判定等知識點，熟練掌握這些性質(zhì)是

解題關鍵.

10.【答案】B

【解析】解：當0(立W6時，如圖，

?.?三個動點同速，

二三個動點路程相等，

AP\=BP2=CPy,=X,

?「45=50=6，

BPi=CP2=d—x>

-y=<S，AP1P2P3=S梯形P1BCP3—S/\piBP2-Sl\P2cp3=](6—X+a?)X6--(6—X)'X

—1(6-c)./=/-62+18,

當6</<12時，如圖，

第io頁，共23頁

BA

Pi

CPz「3°

此時AB+BP^BC+CP2=CP3=X,

BPi=CP2=x—6,

CP\=12—a;,B瑪=6,

y=S，AP1P2P3=IX6（12一c）=36-3c,

二結(jié)合兩個函數(shù)判斷8符合題意.

故選：B.

當時，利用S^pip2P3=S梯形pireps一1P1BP2-S/\p2cp3求出函數(shù)關系式，當6W12時，可

直接求出三角形的面積，根據(jù)兩個函數(shù)圖象判斷即可.

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，能從圖象中得到有用的條件，并判斷動點位置進行計算是本題的解題關

鍵.

11.【答案】—4

【解析】解：■二（一4）3=—64,

--64的立方根是一4.

故答案為：—4.

利用立方根的意義解答即可.

本題主要考查了立方根，熟練掌握立方根的意義是解題的關鍵.

12.【答案】7

【解析】解：如圖，連接CM,0B,設A5與y軸交于點C,

第H頁，共23頁

AB〃/軸，

S^pAB—S40AB，

,點4,5分別在反比例函數(shù)g=-(x>0)和g=--(x<0)的圖象上,

XX

：.S/\OAC=(x6=3，S/\OBC=；x8=4，

「?S^PAB—S&JAB=3+4=7.

故答案為：7.

連接04OB,設與歹軸交于點C,將△P45面積轉(zhuǎn)化為△04B的面積，然后結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)左

的幾何意義求解.

本題主要考查了反比例函數(shù)的系數(shù)左的幾何意義，解答本題的關鍵要明確：在反比例函數(shù)圖象中任取一點,

過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的三角形的面積是定值||/c|.

13.【答案】10

【解析】解:過點。作OCLAB于點C,連接

設CP=為

在Rt^OCP中，OC2+cp2=op2,即0。2+/=52,

在RtZXOCA中，。。2+4。2=。42,即0。2+儂+4)2=72,

兩式消去002得52—/=72_Q+4)2,

解得：3=1,

CL4=1+4=5,AB=2CA=2x5=10?

故答案為：10.

過點。作。。，48于點G連接04,根據(jù)垂徑定理可得4。=再根據(jù)勾股定理求出/C的長，進

第12頁，共23頁

而可得48的長.

本題考查了垂徑定理和勾股定理，能熟記垂直于弦的直徑平分這條弦是解此題的關鍵.

14.【答案】如包!

109

【解析】解：（1）?.,點。為NC的中點，4。=6,

AD=CD=—AC=3,

ABAC=9Q°，AB=9,

：,BD=y/AB2+AD2=^92+32=3V10，

■：AEVBD，

：,的面積=^BD-AE=^AB-BD,

：,BD-AEAB-BD,

：,3VWAE=9x3-

解得：4E=火包，

10

故答案為：亞竺；

10

（2）過點C作。GLAD，交AD的延長線于點G,

：,AAED=ACGD^9Q°,

:.AE//CG,

在RtZVLDE中，AD=3,AE=>

..DE=VAD^-AE2=/—（嘲了=零,

-：BD=3V10'

：,BE=BD-DE=27四,

10

?:乙ADE=4CDG,AD=CD,

第13頁，共23頁

.?.△A0E2△OOG(AAS),

...DE=DG=^^，

10

-：EF//CG,

3VzHi

CFEG_2

‘萬天=詬=27，IU=3'

10

2

故答案為：

(1)根據(jù)線段的中點定義可得4。=。。=3,在RtZXABC中，利用勾股定理可得3。=3怖，然后利用

面積法進行計算即可解答；

⑵過點。作。G,RD,交8。的延長線于點G,根據(jù)垂直定義可得NAEO=NCGO=90°，從而可得

AE//CG,再在Rt^ADE中，利用勾股定理求出DE的長，從而求出BE的長，然后根據(jù)44s證明

△ADE24CDG,從而利用全等三角形的性質(zhì)可得。后=。8=外包，最后利用平行線分線段成比例

10

定理進行計算，即可解答.

本題考查了勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添

加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵.

15.【答案】解：\/8—2)2-|1一

=2V2-4-(V2-l)

=2\/2-4-\/2+1

=V2—3.

【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答.

本題考查了實數(shù)的運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

16.【答案】解：「?。?(「工)

xz—1X—1

(優(yōu)-2)2.」一2

(X+1)(①—1)X—1

(力—2)2X—1

(優(yōu)+1)3—1)x—2

x—2

力+1

【解析】先算括號里面的，再把除法化為乘法，最后約分即可.

本題主要考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解題的關鍵.

第14頁，共23頁

17.【答案】7

【解析】解：(1)如圖，△4BC1即為所求.

由圖可得，點C1的坐標為(2,0).

⑵如圖，和△A'B〃C〃均滿足題意.

,_________y________,

(3)Z^ABC的面積為|x(3+4)x4-1x4x2-|x3x2=14-4-3=7.

故答案為：7.

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，即可得出答案.

(2)根據(jù)位似的性質(zhì)作圖即可.

(3)利用割補法求三角形的面積即可.

本題考查作圖-位似變換、平移變換，熟練掌握位似的性質(zhì)、平移的性質(zhì)是解答本題的關鍵.

15

18.【答案】(5--)x-=4

56

14

【解析】解：(1)由題意可知，第5個等式為：(5—。)x：=4,

56

14

故答案為：(5—：)x，=4,

56

|77

(2)由題意可得，第〃個等式為(八一一)又一^="一1,

證明：左側(cè)=二+1)("1)*—=n-l=右側(cè),

nn+1

：.(n--)x-=n—1成立.

nn+1

(1)通過觀察所給的等式，直接寫出即可；

177

(2)通過觀察可得第〃個等式為(九-/x=n-l,加以證明即可.

本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的等式，探索出式子的一般規(guī)律是解題的關鍵.

第15頁，共23頁

19.【答案】解：過點8作BErDH，垂足為E，過點C作。F1OH，垂足為尸，過點C作。G,BE，垂

足為G,

由題意得：AB=EH=4m，CG=EF,/ABE=NFCG=NBGC=90°，

■：135%

:.NCBE=AABC-AABE=45°，

ABCG=90°-ACBE=45°，

:NDCB=165°，

:"DCF=ADCB-/.BCG-AFCG=30°.

在RtZxBCG中，BC=4m,

CG=BC-sin45°=4x程=2V^(m)，

在Rt/VDCF中，CD=4：m,

：,DF=^CD=2(m),

：,DH=DF+EF+EH=2+20+4=(6+2方)m,

二操作手臂的最高點。到地面47的距離。〃為(6+2v/2)m.

【解析】過點8作垂足為E,過點C作。FrDH，垂足為尸，過點。作CGLLBE，垂足為G,

根據(jù)題意可得：AB=EH=4m,CG=EF,/ABE=AFCG=Z.BGC=90°，從而可得/CBE=45%

進而可得/BCG=45°，然后利用角的和差關系可得NOCF=30°，從而分別在RtABCG和RtADCF中,

利用銳角三角函數(shù)的定義求出CG和。尸的長，最后利用線段的和差關系進行計算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵.

20.【答案】(1)證明：與半圓O相切于點C,

.-.OCA.CD,

■「AD1。。于點。，

:.AD//OC,

：,ADAC=AACO,

第16頁，共23頁

■.■OA=OC，

：,ACAO^AACO,

：,ACAO=ACAD,

.?.4。平分NBA。；

⑵解：連接交。C于尸，

?二4。平分NBAD，

CE=BC'

：.OCLBE,

：,BF=EF，

?.?48是半圓。的直徑，

：,BE1AD,

：,AD=ADEF=NCFE=90°，

二.四邊形DEFC是矩形，

:.CD=EF，CF=DE，

-：AO=OB,

.-.OF=^AE,

?:AE=2DE，

二.設DE=xAE=2x,

:.CF^x,OF=x,

OC=AO=2x>

：,AB=4xf

BE=y/AB2-AE2=2岳，

,-.CD=EF=V3x>

CD_\/3x_A/3

,,AB=~\x=~T'

【解析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得到OCLCO,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/4cO,根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)得到NC40=AACO,根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論；

(2)連接交0c于尸，根據(jù)垂徑定理得到OCLBE,求得,根據(jù)圓周角定理得到,

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=EF,CF=DE,得到O歹=±AE,設。石=中4石=22，根據(jù)勾股定理即

第17頁，共23頁

可得到結(jié)論.

本題考查了切線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，角平分線的定義，正確地作出輔助線是解題的關

鍵.

21.【答案】510

【解析】解：（1）由條形統(tǒng)計圖可得，m=5,

.?.估計該小區(qū)最常用電話和微信溝通的人數(shù)約3500人.

（3）將最常用電話溝通的另外三個人分別記為B,C,

列表如下：

ABC張大媽李大爺

A（4初（4。）（4張大媽）（4李大爺）

B區(qū)⑷（"（8,張大媽）（B,李大爺）

C（。⑷（。,8）（C,張大媽）（C,李大爺）

張大媽（張大媽，4）（張大媽，B）（張大媽，C）（張大媽，李大爺）

李大爺（李大爺，4）（李大爺，B）（李大爺，C）（李大爺，張大媽）

共有20種等可能的結(jié)果，其中張大媽和李大爺同時被選中的結(jié)果有：（張大媽，李大爺），（李大爺，張大

媽），共2種，

,張大媽和李大爺同時被選中的概率為22=白1

ZUJLU

（1）由條形統(tǒng)計圖可得用的值，再用50分別減去溝通方式為“電話”“微信”“短信”的人數(shù)，可得〃的

值，補全條形統(tǒng)計圖即可.

（2）根據(jù)用樣本估計總體，用5000乘以樣本中最常用電話和微信溝通的人數(shù)所占的百分比，即可得出答

第18頁，共23頁

案.(3)列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及張大媽和李大爺同時被選中的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出

答案.

本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，能夠讀懂統(tǒng)計圖，掌握列表法與樹狀圖法以

及用樣本估計總體是解答本題的關鍵.

22.【答案】3

【解析】(1)W：-：PD=PA，。是/C中點，

：,CP=3AP,

由題知CFLBP,

：,^AEP=ACFP=90°，

/APE=NCPF,

:.LAPESMPF,

AE_AP_1

"~CF=CP=W

：.CF=3AE,即卜=3.

故答案為：3.

⑵證明：如圖1,延長即交。尸于點Q.

-.■AE±BE,CF1BE,

：.AE//CF,

:,NDAE="CQ,

■：AADE=ACDQ,AD=CD,

：./\AED^/\CQD(ASA),

:.AE=CQ,DQ=DE,

???NCFE=90°，

.DF=DE=DQ,

,.,ZDFE=30°，

第19頁，共23頁

:.ADFE=ADEF=30°>

：.FQ=^EQ=DE,

-：CQ+FQ=CF,

;,DE+AE^CF.

(3)解：AE+CF=DE,證明如下:

如圖2,延長即和產(chǎn)C交于點Q.

：.AE//CF,

：,ADAE=ADCQ,

■：ZADE=ACDQ,AD=CD,

:.AAED^^CQD(ASA),

：.AE—CQ,DQ=DE,

■：LCFE=90°.

：.DF=DE=DQ,

???N0FE=3O°，

:.NDFE=NDEF=30°，

：.FQ=^EQ=DE,

:QC+CF=FQ,

：,AE+CF^DE.

(1)要求CF和/E的數(shù)量關系，很容易想到比例線段，根據(jù)題干條件易得△4PEs△OPR,所以有

AEAP1、在皿日云小

c刁=cn——，進而得至！Jk=3；

(2)利用中點和平行線可以構(gòu)造△AE。之△CQO(4S4),從而得到4E=CQ,DQ=DE,再利用斜邊

第20頁，共23頁

上的中線等于斜邊的一半以及30°所對的直角邊是斜邊的一半證FQ=^EQ=DE,再根據(jù)圖形得出結(jié)論

即可；

(3)這一問的思路與第二問一樣，需要注意的是點的位置關系發(fā)生變化，結(jié)論有所改變，即AE