華師 九下 數(shù)學(xué) 第27章 圓《圓中的計(jì)算 第1課時(shí) 弧長(zhǎng)和扇形面積》課件

27.3圓中的計(jì)算問題第27章圓第1課時(shí)弧長(zhǎng)和扇形面積1.理解弧長(zhǎng)和扇形面積公式的探求過程；2.會(huì)利用弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.（重點(diǎn)）情境：你注意到了嗎，在運(yùn)動(dòng)會(huì)的4×100米比賽中，各選手的起跑線不再同一處，你知道這是為什么嗎？思考：怎樣來計(jì)算彎道的“展直長(zhǎng)度”？因?yàn)橐ＷC這些彎道的“展直長(zhǎng)度”相等探究一：弧長(zhǎng)的計(jì)算問題1：圓心角是的弧長(zhǎng)度是多少？360018001個(gè)圓周長(zhǎng)個(gè)圓周長(zhǎng)個(gè)圓周長(zhǎng)個(gè)圓周長(zhǎng)9002700問題2：圓的周長(zhǎng)可以看作_______度的圓心角所對(duì)的弧．1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是__________.2°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是__________.3°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是__________.n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是__________.360弧長(zhǎng)1°圓心角的倍數(shù)該弧所在圓的半徑在半徑為r的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：歸納總結(jié)：練一練：

1.制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度L(單位：mm，精確到1mm)答：管道的展直長(zhǎng)度為2971mm．由弧長(zhǎng)公式，可得弧AB的長(zhǎng)因此所要求的展直長(zhǎng)度L=2×700＋1571=2971(mm）解：由圖可知：r=900mm,n=100o700mm700mmr=900mm(100°ACBDO探究二：扇形面積的計(jì)算問題1：什么是扇形？如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形.半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形問題2：（1）半徑為R的圓,面積是__________,（2）圓的面積可以看作是______度的圓心角所對(duì)的扇形,（3）圓心角為1°的扇形的面積是______,（4）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積的______倍,是圓面積的__________,（5）圓心角為n°的扇形的面積是______.ABOn°R360n歸納總結(jié)：如果扇形面積為S，圓心角度數(shù)為n，圓半徑是r，那么扇形面積計(jì)算公式為：（當(dāng)圓半徑一定時(shí)）扇形的面積隨著圓心角的增大而增大扇形的面積與弧長(zhǎng)公式有聯(lián)系：2.如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積.（精確到0.01cm）(1)OBA練一練：討論：(1)截面上有水部分的面積是指圖上哪一部分？陰影部分.2.如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積.（精確到0.01cm）練一練：(2)水面高0.3m是指哪一條線段的長(zhǎng)？這條線段應(yīng)該怎樣畫出來？線段DC.過點(diǎn)O作OD垂直于AB并長(zhǎng)交圓O于C.(3)要求圖中陰影部分面積，應(yīng)該怎么辦？陰影部分面積=扇形OAB的面積-△OAB的面積OBA(2)OBACD(3)DC解：如圖，連接OA，OB，過點(diǎn)O作弦AB的垂線，垂足為D，交AB于點(diǎn)C,連接AC.∵OC＝0.6,DC＝0.3,∴OD＝OC-DC＝0.3，∴OD＝DC.又AD⊥DC，∴AD是線段OC的垂直平分線，∴AC＝AO＝OC.從而∠AOD＝60?,∠AOB=120?.有水部分的面積：S＝S扇形OAB-S

ΔOABOBACD2.如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積.（精確到0.01cm）練一練：知識(shí)拓展：左圖：S弓形=S扇形-S三角形右圖：S弓形=S扇形+S三角形OO弓形的面積=扇形的面積±三角形的面積弓形面積公式1.點(diǎn)A,B,C是半徑為15cm的圓上三點(diǎn),∠BAC=36°,則弧BC的長(zhǎng)為

cm.6π2.如圖，半徑為1cm、圓心角為90°的扇形OAB中，分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為(

)CA.πcm2B.πcm2

C.cm2D.cm23.如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積